So dia LT

XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THIẾT BỊ
(SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT)
T)
1. Đặt vấn đề
2. Thực hiện bằng Excel
3. Ứng dụng trong Công nghệ Hóa học – Thực phẩm
4. Bài tập


MÔ HÌNH HÓA
CÁC QT & CN
•Các Quá trình và Thiết bò
Công nghệ
• Mô hình vật lý
•Thay đổi ý tưởng
và công thức

• Thí nghiệm mới

•Mô hình toán học
Sai
Thơng số cơng nghệ
 = f(, x, y, z)

Tiến
hành
thực
nghiệm

• So sánh
• Đúng

•Sử dụng cho tính toán, phân tích, thiết
kế, tối ưu hóa và điều khiển



XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
1. Đặt vấn đề
Bài toán 1: Chiều cao thiết bò truyền khối có thể được
xác đònh:
- Theo số đóa lý thuyết:

H  nLT hD

- Theo số đóa thực:


 n LT
H  ntt  1 h  
 1   h

 E0


XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
1. Đặt vấn đề
Bài toán 1: Chiều cao thiết bò truyền khối có thể được
xác đònh:
Để xác đònh số đóa lý thuyết:
a) Phương pháp giải tích:

Giải đồng thời: Phương trình cân bằng pha: y* = f(x)
Phương trình đường làm việc: y = ax + b
b) Phương pháp đồ thò:


XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
1. Đặt vấn đề
Phương pháp
đồ thò:

100
90
80
70
60
50
40
30
20

y = 0,0002x - 0,0434x + 3,5469x

10

R = 0,9998

3

2

2

0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
1. Đặt vấn đề
Bài toán 2: Xác đònh độ chuyển hóa của phản ứng bậc 1
trong thiết bò tuân theo mô hình khuếch tán

XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
1. Đặt vấn đề
Bài toán 2: Độ chuyển hóa của phản ứng bậc 1 trong
thiết bò tuân theo mô hình khuếch tán được xác đònh theo
biểu thức:
 Pe 

4 exp 
2 

U  1
 Pe 
 Pe 
2
2
1    exp   1    exp  
 2 
 2 

k

1
Trong đó:   1  4
Pe
 
2

 2



2

2
2

 2 1  exp  Pe L 
Pe L Pe L



XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
1. Đặt vấn đề
Bài toán 3: Xác đònh năng suất theo sản phẩm của hệ thống gồm:
thiết bò phản ứng khuấy lý tưởng (VK = 1 m3) làm việc song song
với thiết bò phản ứng đẩy lý tưởng (VĐ = 2 m3), nếu bên trong xảy
ra phản ứng là bậc 1 có k1 = 1,35.103 1/s; nồng độ đầu của chất
tham gia phản ứng là C0 = 2 kmol/m3; năng suất nhập liệu là 4.103
kmol/s; khối lượng riêng của hỗn hợp là không đổi, trong dòng
nhập liệu không có sản phẩm?
Q01 C0

VK

C1

Q0 C0

Q02 C0

Q C

VD

C2


XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
1. Đặt vấn đề
Bài toán 3: VK = 1 m3; VĐ = 2 m3; k1 = 1,35.103 1/s; C0 = 2 kmol/m3;
Q0ø = 4.103 kmol/s; CP0 = 0;
Q01 C0

Hệ thống có dạng:
Cân bằng vật chất A:

Q0 = Q01 + Q02
Mô hình của thiết bò:

Q01C 0
C1 
k1V K  Q01

Q0 C0

C1

VK

A

Q02 C0

B
C2

VD


VD
C 2  C 0 exp  k1
Q02


Q C





Giải các bài toán trên đưa đến cần giải phương trình phi tuyến


XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
Cần giải phương trình phi tuyến:

f(x) = 0

Trong đó: f(x) cho dưới dạng công thức giải tích;

Có khoảng [a, b] nào đó mà (1) chỉ có một nghiệm;
Biết độ chính xác  > 0 bé tùy ý cho trước;

(1)


XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
Cần giải phương trình phi tuyến:

f(x) = 0

(1)

Trong đó: f(x) cho dưới dạng công thức giải tích.
Tìm x*: f(x*) = 0
Với độ chính xác  > 0 bé tùy ý cho trước?
Phương trình (1) có thể có một vài nghiệm trên toàn trục số.
y
f(x)
x1

x2

x3
x


XÁC ĐỊNH SỐ ĐĨA LÝ THUYẾT
Cần giải phương trình phi tuyến:

f(x) = 0

(1)

1. Tách nghiệm: Tìm [a, b] trên đó (1) chỉ có một nghiệm;
2. Hiệu chỉnh chính: thu hẹp [a, b] để x  [a, b] là nghiệm;
với sai số  ;
y
f(x)

f(a)f(b) < 0
a

x1
b

x


TÁCH
CH NGHIỆM



Tìm khoảng
ng [a, b] để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
y

a

y = f(x)

b

x

Nghiệm của phương trình f(x) = 0 chính là giao điểm của đường
ng
cong y = f(x) với trục hoành
nh
Để có nghiệm trên [a, b] cần tìm a, b để: f(a)f(b) < 0


TÁCH
CH NGHIỆM




Tìm khoảng
ng [a, b]: tốt nhất ta xây dựng
ng đồ thò hàm y = f(x)
Để xây dựng
ng độ thì trên tọa độ 0xy: nhập x, tính y
xây dựng
ng đồ thò.
Ví dụ: Giải phương trình:
exp(x)  10x = 0
Ta xây dựng
ng đồ thò dạng

ng bảng
ng sau:

(2)


TAÙCH
CH NGHIEÄM


HIỆU CHỈNH NGHIỆM






Theo phương pháp lặp
Theo phương pháp Newton
Theo phương pháp phân đôi
Phương pháp dùng
ng Goal Seek
Phương pháp dùng
ng Solver


THEO PHƯƠNG PHÁP LẶP
Yêu cầu:
-

Hàm f(x) phải cho dưới dạng
ng giải tích: biết công thức;
Biết khoảng
ng tồn tại nghiệm: [a, b] (biết sau tách
ch nghiệm);
Cho độ chính xác cần đạt được:  0 bé tùy ý;

Trình tự thực hiện:
Chuyển phương trình đã cho từ dạng
ng: f(x) = 0
về dạng
ng: x = g(x)
Có nhiều cách
ch để chuyển: cần thỏa mãn: g’(x) < 1 trên [a, b]
Tính lặp để hiệu chỉnh nghiệm: x0 = a
x0 = b
ab
điểm giữa: x0 
2


THEO PHƯƠNG PHÁP LẶP
Cho f(x)
Khoảng chứa nghiệm [a, b]
Độ chính xác 

Tính: x1 = g(x0)
 = x1 – x0



đúng

Nghiệm là x  [a, b]

Kết thúc

sai

Thay x0=x1


THEO PHƯƠNG PHÁP LẶP
Ví dụ: exp(x) 10x = 0
Với độ chính xác 105 trong khoảng
ng [0; 0,5]
Sau khi tách
ch nghiệm: trên [0; 0,5] tồn tại một nghiệm
Để tinh chỉnh nghiệm ta viết: g(x) = 0,1.exp(x)
Rõ ràng
ng, trên [0; 0,5] tồn tại g’(x) = 0,1.exp(x) < 1
Lập bảng
ng tính có dạng
ng sau


HIỆU CHỈNH NGHIỆM

Ví dụ: exp(x) 10x = 0
trên [0; 0,5]
g(x) = 0,1.exp(x)

Lập bảng
ng tính có dạng
ng sau


HIỆU CHỈNH NGHIỆM

Ta thấy sau 5 lần lặp hội tụ về nghiệm 0,11183 với sai số
– 1,46.105


THEO PHƯƠNG PHÁP NEWTON
Đểâ sử dụng
ng phương pháp Newton cần có điều kiện:
- Biết dạng
ng giải tích của f(x);
- Biết khoảng
ng chứa nghiệm [a, b]: tìm sau tách
ch nghiệm;
- Biết độ chính xác cần đạt được ;
- Hàm f(x) phải có đạo hàm: tức biết f’(x)
Thực hiện tính toán theo trình tự sau:
Tính:

xi 1

f  xi 
 xi  '
f  xi 

Xuất phát từ x0  [a, b]
Thoả mãn điều kiện:

,


f x0 f x0   0 sẽ đảm bảo hội tụ;

Phương pháp Newton hội tụ nhanh hơn phương pháp lặp;


THEO PHƯƠNG PHÁP NEWTON
Cho f(x)
Khoảng chứa nghiệm [a, b]
Độ chính xác 

Tính: x  x  f (xi )
i1
i
 = xi+1 – xi

f ' xi 


đúng

Nghiệm là x1
Kết thúc

xi=xi+1

sai