Giáo trình bài tập ci1003 l01 t52

CHƯƠNG IX

TRƯỜNG TỈNH TỪ


I. Dòng điện: là dòng chuyển dời có hướng của các
hạt mang điện. Chiều của dòng điện theo qui ước
là chiều chuyển động của các hạt mang điện tích
dương , hay ngược chiều với chiều chuyển động
của các hạt mang điện tích âm
1. Cường độ dòng điện: CĐDĐ qua diện tích S là
một đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển
qua diện tích đó trong một đơn vị thời gian .

dq
i
dt
dq là điện lượng chuyển qua diện tích S trong
thời gian dt


Điện lượng chuyển qua diện tích S trong khoảng
thời gian t là:
t

t

0

0

q   dq   idt
Nếu phương chiều và cường độ của dòng điện
không thay đổi theo thời gian thì dòng điện được
gọi là dòng điện không đổi và được ký hiệu là I.


2. Vectơ mật độ dòng điện
dSn
Vectơ mật độ dòng điện tại một
điểm M là vectơ có:
j
* Gốc tại M
* Có hướng là hướng chuyển động của hạt điện
dương đi qua điểm đó
* Có độ lớn bằng CĐDĐ đi qua một đơn vị diện
tích đặt vuông góc với hướng đó
+

+

+

dI
j
dSn


• Cường độ dòng điện qua diện tích S
I   dI   j.dS n   j.dS .cos    j.d S
S

dSn

dS

S

S

j dS là hình chiếu của dS lên mặt
n
phẳng thẳng góc với j
n

Nếu môi trường trong đó có dòng điện do các hạt
mang điện tích q với mật độ n chuyển động với
vận tốc v gây ra thì:

j  nqv


3. Suất điện động của nguồn điện
Sđđ của nguồn điện là một đại lượng có giá trị
bằng công của lực điện trường do nguồn tạo ra
làm dịch chuyển điện tích +1 một vòng quanh
mạch kín của nguồn đó:


*
E

 .ds
(C )

E * là điện trường do nguồn tạo ra (không phải

là trường tỉnh điện)
Nếu điện trường này chỉ tồn tại trên một đoạn s
của đoạn mạch thì:
*
   E .ds
(s)


4. Định luật Ohm dạng vi phân
Xét hai diện tích nhỏ dSn nằm vuông góc với các
đường dòng, và cách nhau một khoảng nhỏ dl.
Gọi V và V + dV là điện thế tại hai diện tích ấy,
dI là cường độ dòng điện chạy qua chúng. Theo
dl
ĐL Ohm, ta có:
dI  V  (V  dV )/ R  dV / R

 1   dV 
dl
R  .
 dI     .dSn
dSn
    dl 
dI 1  dV 
j

  
dSn   dl 

1



j

dSn
V

V+dV

1
dV
 E  j    E  E
Mà: 
dl


:điện dẫn xuất của môi trường


Vì j và

E luôn

cùng phương chiều với nhau nên:
j  E

Đây là dạng vi phân của định luật Ohm
5. Phần tử dòng điện:
Là một đoạn rất ngắn của dòng điện được biểu
diễn bằng vectơ I dl nằm trên dây dẫn có
phương chiều là phương chiều của dòng điện và
có độ lớn bằng Idl.


III. Từ trường:
1. Khái niệm từ trường: Vật lý hiện đại cho rằng
bất kỳ một dòng điện nào cũng tạo ra khoảng
không gian xung quanh nó một dạng vật chất
gọi là từ trường. Biểu hiện về sự tồn tại của TT
là lực tác dụng lên một kim nam châm hay một
dòng điện khi ta đặt chúng vào trong từ trường.
Tương tác giữa nam châm với nam châm, nam
châm với dòng điện, dòng điện với dòng điện gọi
là tương tác từ


2. Định luật Ampere:
Lực do phần tử dòng điện I1dl1 tác dụng lên
phần tử dòng điện I1dl2 đặt cách nhau một đoạn
r là:

I 2 dl2  ( I1dl1  r )
dF  k
3
r

0 
k
4

μ0 = 4π.10-7 là hằng số từ
µ là độ từ thẩm của môi trường
r là vecto vẽ từ I1dl1 đến I1dl2


3.Vectơ cảm ứng từ:
Vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện I dl gây
ra tại điểm M cách nó một khoảng r là :

o  I dl  r
dB 
.
3
4
r
r là vectơ vẽ từ PTDĐ đến điểm M


d B có :

* Gốc tại điểm M
* Phương vuông góc với
P
phần tử dòng điện và điểm M O
θ
* Chiều xác định bằng qui

I dl
tắc vặn nút chai
 o  Idl sin 
* Độ lớn :
dB 
4
r2

dB

M

Biểu thức trên đã được Biot – Savart – Laplace
đưa ra từ thực nghiệm, do đó còn gọi là ĐL Biot –
Savart – Laplace


3.Nguyên lý chồng chất từ trường
Vectơ cảm ứng từ do một dòng điện bất kỳ gây ra
tại điểm M:
B  dB

Vectơ cảm ứng từ do nhiều dòng điện gây ra:
n

B   Bi
i 1

Vectơ cảm ứng từ là một đại lượng vật lý đặc
trưng cho từ trường về mặt tác dụng lực.

4.Vectơ CĐTT: Trong môi trường đồng chất và
đẳng hướng vectơ CĐTT được định nghĩa:
B
H
o 


IV. Ứng dụng
1.Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện thẳng có
dòng điện không đổi I chạy qua.
Giải
d B có phương vuông góc với mặt phẳng
dx
hình
vẽ
và
có
độ
lớn
β
x
H

α
a

X
M

0  Idx sin  0  Idx cos 

dB 

2
2
4 r
4 r
B   d B  B   dB


Ta có:
r

a
;
cos 

d
x  atg  dx  a
cos 2 

0  I
B
4 a

2





1

0  I
cos  d 
(sin  2  sin 1 )
4 a

Trường hợp hai đầu dây dài ra vô cùng

0  I
1   2   B 
2
2 a



• Trường hợp: H nằm ngoài dòng điện thẳng

0  I
B
4 a

H

2

0  I
 cos  d  4 a (sin  2  sin 1 )
1

M

• Trường hợp M nằm trên đường kéo dài của dòng
điện thì: B = 0
M


2. Một đoạn dây thẳng có dòng điện cường độ I,
được uốn thành một cung tròn AB, tâm O bán
kính R, góc AÔB = αo. Xác định vecto cảm ứng từ
tại O.
Giải
d B có phương vuông góc với
mặt phẳng hình vẽ có
chiều hướng vào và có độ
lớn
O

dB 

0  Idl sin
4 R

2



2  0  Idl
2
4 R

B  dB

0  I
0  I  0 R
 B   dB 
dl 
2 
2
4 R
4 R
0  I  0
B
4 R


3. Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện cường
độ I chạy trong dây dẫn uốn thành vòng tròn bán
kính R gây ra tại điểm M nằm trên trục của dòng
điện và cách tâm O của nó một đoạn h.
Giải
d B có phương chiều như hình vẽ và có
dB
M
độ lớn
0  Idl
dB 
2
r

4 r
B   d B   d Bn   d Bt
O

R

dl


d Bn nằm trên trục, d Bt thẳng góc với trục



Do dòng điện tròn đối xứng nên d Bt  0
Nên B  d B  B  dB  dB cos 





n

n



0  Idl R 0  IR


dl 

2
3 
4 r r
4 r


0  I  R 2
2  R 2  h

3
2 2





0  IR
4  R  h
2

3
2 2



2 R

0  IS
2  R 2  h

3
2 2



Chiều của B là chiều tiến của nút chai khi xoay
nó theo chiều của dòng điện


Để đặc trưng cho tính chất từ của dòng điện tròn
người ta đưa ra đại lượng momen từ được định
nghĩa:

pm  I S

S là một vecto nằm trên trục của dòng điện tròn,

có chiều là chiều tiến của nút chai khi xoay nó
theo chiều dòng điện và có độ lớn bằng diện tích
S của dòng điện. Khi đó:

B

0  I S
2  R  h
2

3
2 2





 0  pm
2  R  h
2

3
2 2




Ví dụ: Cho hai dòng điện thẳng dài vô hạn cường
độ dòng điện I như hình vẽ. Xác định B tại O
I

(1)

(2)
R

(6)

O

I

(5)

(3)

(4)

B  B1  B2  B3  B4  B5  B6
B4 = 0, B6 = 0 vì O nằm trên đường
kéo dài của đoạn (1) và (4) nên:

B  B1  B2  B3  B5


0 
0  I
0
B1 
(sin 0  sin 90 ) 
4 R
4 R

0  I
0  I
2
B2 

4 R
8R
0 
0  I
0

B3 
(sin 0  sin 90 ) 
4 R
4 R

0  I
0  I
2
B5 

4 R
8R


B1, B2 , B3 thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ,

hướng ra, B5 thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ,
hướng vào nên

B  B1  B2  B3  B5

0  I

2 R


• Tính B tại O

(1) I
A

(4)

R

(2)
α
α

I1

B

(3)

O

I2