Mô hình chuỗi thời gian mờ cải biên

1
DANH MỤC CÁC BẢNG ...................................................................................................................... 2
DANH MỤC CÁC HÌNH ( HÌNH VẼ, ẢNH CHỤP, ĐỒ THỊ...) .......................................................... 3
Phần I : PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 4
Phần II: PHẦN NỘI DUNG .................................................................................................................... 6
CHƯƠNG 1 – CÁC KIẾN THỨC CHUNG VỀ TẬP MỜ ................................................................. 6
1.1.

Lý thuyết tập mờ. ................................................................................................................. 6

1.1.1.

Định nghĩa tập mờ ........................................................................................................ 6

1.1.2.

Một số khái niệm cơ bản của tập mờ ........................................................................... 8

1.1.3.

Biểu diễn tập mờ .......................................................................................................... 9

1.1.4.

Các phép toán trên tập mờ.......................................................................................... 10

1.1.5.

Giải mờ....................................................................................................................... 14

1.2.

Các quan hệ và suy luận xấp xỉ mờ .................................................................................... 16

1.2.1.

Logic mờ .................................................................................................................... 17

1.2.2.

Quan hệ mờ ................................................................................................................ 17

1.2.3.

Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ................................................................................. 19

1.3.

Số học mờ .......................................................................................................................... 20

1.3.1.

Số mờ ......................................................................................................................... 20

1.3.2.

Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ ............................................................................. 22

CHƯƠNG 2 – CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC MÔ HÌNH ....................................................... 24
2.1.

Các khái niệm về chuỗi thời gian mờ. ................................................................................ 24

2.1.1.

Về chuỗi thời gian. ..................................................................................................... 24

2.1.2.

Chuỗi thời gian mờ..................................................................................................... 26

2.2.

Mô hình chuỗi thời gian mờ cơ bản ................................................................................... 27

2.2.1.

Mô hình chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom .................................................... 27

2.2.2.

Mô hình chuỗi thời gian mờ của Chen. ...................................................................... 28

2.3.

Mô hình chuỗi thời gian mờ làm mịn cải biên của Yu. ...................................................... 30

CHƯƠNG 3 - ỨNG DỤNG CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ CẢI BIÊN ...................... 36
3.1. Ứng dụng của mô hình chuỗi thời gian mờ cải biên vào dự báo. ........................................... 36
3.1.1. Dự báo vốn đầu tư cho thông tin và truyền thông Yên Bái giai đoạn 1995 – 2014 ......... 36
3.1.2. Dự báo chỉ số VN-index lúc đóng cửa của thị trường chứng khoáng VN trong

tháng 4 và tháng 5 năm 2012 ..................................................................................................... 49
3.2.

Đánh giá hiệu quả dự báo ................................................................................................... 54

3.3.

Kết quả ............................................................................................................................... 57

Phần III: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .............................................................................. 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................................... 61
PHỤ LỤC............................................................................................................................................... 63


2

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A

11

Bảng 3.1.1. Vốn đầu tư từ ngân sách tỉnh Yên Bái cho thông tin 34
và truyền thông giai đoạn 1995 – 2014
Bảng 3.1.2. Tập dữ liệu mờ của chỉ số vốn đầu tư cho thông tin

38

và truyền thông Yên Bái
Bảng 3.1.3. Nhóm quan hệ logic mờ của chỉ số vốn đầu tư mờ

39

cho thông tin và truyền thông Yên Bái
Bảng 3.1.4. Nhóm quan hệ logic mờ mở rộng (FLRs) trong chỉ

43

số vốn đầu tư
Bảng 3.1.5. Nhóm mối quan hệ logic mờ mở rộng (FLRGs)

44

Bảng 3.1.6. Dự báo số tiền đầu tư cho thông tin và truyền thông 46
Yên Bái từ vốn ngân sách của tỉnh
Bảng 3.1.7. Dự báo chỉ số VN-index lúc đóng cửa của thị

48

trường chứng khoán Việt Nam trong tháng 4 và tháng 5 năm
2012.
Bảng 3.2.1. Các sai số dự đoán trong các phương pháp dự báo

53

vốn đầu tư
Bảng 3.2.2. Các sai số dự đoán trong các phương pháp cho chỉ
số VNIndex

54

3

DANH MỤC CÁC HÌNH ( HÌNH VẼ, ẢNH CHỤP, ĐỒ THỊ...)
Hình 1.1. Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính

4

Hình 1.2. Hàm thuộc của tập B

4

Hình 1.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A

5

Hình 1.4. Biểu diễn tập mờ chiều cao

7

Hình 1.5. Tập bù của tập mờ A

8

Hình 1.6. Hợp hai tập mờ có cùng tập nền

9

Hình 1.7. Giao hai tập mờ có cùng tập nền

9

Hình 1.8. Giải mờ bằng phương pháp điểm cực đại

13

Hình 1.9. Giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm

14

Hình 1.10. Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal

16

Hình 1.11. Các loại hàm thành viên số mờ

19

Hình 1.12. Phân loại hàm thành viên số mờ

19

Hình 1.13. Số mờ hình thang

20

Hình 1.14. Số mờ hình tam giác

20

Hình 1.15. Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ nhiệt độ

21

Hình 3.1. So sánh các kết quả dự báo vốn đầu tư

56

Hình 3.2. So sánh các kết quả dự báo chỉ số VNIndex

57


4

Phần I : PHẦN MỞ ĐẦU
Chuỗi thời gian là một công cụ xử lý dữ liệu hữu hiệu trong thống
kê. Tuy nhiên trên thực tế có khá nhiều số liệu không thể xử lý được bằng
chuỗi thời gian thông thường. Công cụ tốt nhất để xử lý dữ liệu chuỗi thời
gian là mô hình ARIMA của Box-Jenkins. Tuy nhiên muốn xử lý theo
ARIMA, chuỗi dữ liệu phải đáp ứng một số tính chất nhất định như dừng
và số liệu đủ lớn. Trong các trường hợp không đáp ứng được điều kiện thì
việc xử lý dữ liệu gây ra sai sót lớn. Do vậy, mô hình chuỗi thời gian mờ
được xây dựng và phát triển nhằm đáp ứng nhu cầu này.
Chuỗi thời gian mờ và mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất do Song
và Chissom [1] phát triển từ năm 1993. Dựa trên cơ sở nghiên cứu này,
một số công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác,
tăng tính hiệu quả của thuật toán và giảm khối lượng tính toán trong mô
hình chuỗi thời gian mờ, như: Chen [2] đã đưa ra phương pháp sử dụng các

phép tính số học trong xử lý mối quan hệ mờ. Huarng [4] đã đưa ra mô
hình heuristic chuỗi thời gian mờ, Hui – Kuang Yu [5] đề xuất một phương
pháp xác định độ dài của khoảng thời gian, Huarng và Yu [9] đề xuất một
mô hình chuỗi thời gian mờ dạng 2…
Mô hình chuỗi thời gian mờ cải biên của Yu [5] là một phương pháp
nâng cao độ chính xác của dự báo. Trong bài báo này có những lập luận
khá hoàn chỉnh bằng những bổ đề và định lý nên có tính thuyết phục. Do
vậy tôi mong muốn được tìm hiểu phần lý thuyết của mô hình cải biên này
và áp dụng mô hình với số liệu thực tế của tôi sưu tầm để thẩm định tính
hiệu quả của mô hình, khả năng ứng dụng của mô hình chuỗi thời gian mờ
cải biên trong các bài toán thực tế cũng như khả năng áp dụng lí thuyết tập
mờ nhiều lĩnh vực khác.
. Chính vì lý do này,tôi đã lựa chọn đề tài “Mô hình chuỗi thời gian
mờ cải biên” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình.


5

Nôi dung chính của luận văn bao gồm có : Phần mở đầu, phần
nội dung, phần kết luận, tư liệu tham khảo, phụ lục dự kiến được bố
cục như sau:
Phần I : PHẦN MỞ ĐẦU
Phần II: PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: Tổng quan về chuỗi thời gian mờ

Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ làm mịn cải biên.
Chương 3: Ứng dụng của mô hình chuỗi thời gian mờ làm mịn
cải biên
Phần III : PHẦN KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS
Nguyễn Công Điều, em xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn chân thành của
mình đối với thầy. Em cũngchân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công
nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá
trình học tập nâng cao trình độ kiến thức.
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong các thầy cô giáo và
bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn.


6

Phần II: PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1 – CÁC KIẾN THỨC CHUNG VỀ TẬP MỜ
1.1.

Lý thuyết tập mờ.

1.1.1. Định nghĩa tập mờ
Tập mờ A xác định trên tập nền X là một tập mà mỗi phần tử của nó
là một cặp các giá trị (x,μA(x)), trong đó x X và μAlà ánh xạ [17]
μA: X [0,1]
Ánh xạ μA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm
thành viên - membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở
của tập mờ A.
μA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc
của một phần tử x nào đó, có hai cách:


Tính trực tiếp nếu μA(x) ở dạng công thức tường minh.



Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng.

Kí hiệu:
A = { (μA(x)/x) : x X }
Các hàm thuộc μA(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S.
Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn μA(x) có độ phức tạp
lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật
điều khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần
đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm
thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính.


7

Hình 1.1Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính.
Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của
một tập nền.
 Ví dụ 1.1
Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc μB(x)
có dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập nền X sẽ chứa các phần tử sau:
B = {(1,1),(2,1),(3,0.95),(4,0.7)}

Hình 1.2 Hàm thuộc của tập B.
Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc như sau:
μB(1) = μB(2) = 1, μB(3) = 0.95, μB(4) = 0.7

Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.
 Ví dụ 1.2


8

Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học
tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về
năng lực học môn toán giỏi có thể được biểu thị bằng tập mờ A sau:
A = 0.1/4 + 0.3/5 + 0.5/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10
Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng
bảng. Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau:
Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A
X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

0

0

0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

1.1.2. Một số khái niệm cơ bản của tập mờ
Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ
gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0.

supp(A) = { x | μA(x) > 0 }
Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các
phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1.
core(A) = { x | μA(x) = 1}

Hình 1.3Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A.
Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ
thuộc cao nhất của x vào tập mờ A.

h(A)=Sup μA(x)


9

x X
Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được
gọi là tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) <
1 được gọi là tập mờ không chính tắc.
Hệ luật mờ
Gồmnhiềumệnhđề dạng:
IF<tậpcácđiềukiệnđượcthoảmãn>THEN<tậpcáchệ quả>
Giảsửhệ luậtgồmM luậtRj(j=1,M) dạng
Rj: IF x1 is A1 and x2 is A2 and… xn is A nj THEN y is Bj
Trong đó xi (i = 1,n) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ
j
mờ - các biến ngôn ngữ, A i là các tập mờ trong các tập đầu vào X và Bj là

các tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ:
“Rất nhỏ”, “Nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trưng bởi các hàm
thuộc 

Ai j

và

B . Khi đó Rj là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X
j

= X1 × X2 ×….. × Xn tới các tập mờ đầu ra Y.
1.1.3. Biểu diễn tập mờ
Tập mờ A trên tập nền X là tập mà các phần tử x X với mức
độ phụ thuộc của x vào tập mờ A tương ứng. Có ba phương pháp biểu diễn
tập mờ: phương pháp ký hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp đồ
thị [17]
Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên
tương ứng theo ký hiệu.
Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn:
=

μ ( )

Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng ký
hiệu sau:


10

=

μ ( )

Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép
cộng +, phép tổng  và phép lấy tích phân đều không có nghĩa theo quy
ước thông thường.
Tuy nhiên cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định
nghĩa và thao tác các phép tính trên các tập mờ sau này.
Phương pháp đồ thị:

Hình 1.4 Biểu diễn tập mờ chiều cao.

1.1.4. Các phép toán trên tập mờ
1.1.4.1.

Phần bù của một tập mờ

Cho tập mờ A trên tập nền X, tập mờ bù của A là tập mờ , hàm
thuộc μ

(

)

được tính từ hàm thuộc μA(x)


11

Hình 1.5 Tập bù của tập mờ A.
a) Hàm thuộc của tập mờ A.
b) Hàm thuộc của tập mờ

Một cách tổng quát để tìm μ

(

)

từ μA(x), ta dùng hàm bù c

c: [0,1] [0,1]như sau:
μ ( ) = (μ ( ))

1.1.4.2.

Hợp của các tập mờ

Cho tập mờ A, B trên tập nền X, tập mờ hợp của A và B là một
tập mờ, ký hiệu là

C = AB .

Theo phép chuẩn ta có μC(x)từ các hàm thành viên μA(x), μB(x)
như sau:
μC(x) = μA B(x) = max[μA(x), μB(x)], xX

Hình 1.6 Hợp hai tập mờ có cùng tập nền.


12

Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1]x[0,1][0,1]. Hàm

thành viên μC(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x) như sau:
μC(x) = u(μA(x),μB(x))
1.1.4.3.

Giao của các tập mờ

Cho A, B là hai tập mờ trên tập nền X, tập mờ giao của A và B
cũng là một tập mờ, ký hiệu: I =AÇB .
Theo phép giao chuẩn ta có μI(x) từ các hàm thành viên μA(x) ,
μB(x):
μI(x) = μA ÇB(x) = min[μA(x),μB(x)], xX

Hình 1.7 Giao hai tập mờ có cùng tập nền.
Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1]x[0,1][0,1].
Hàm thành viên μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x)như
sau:
μI(x) = i(μA(x), μB(x))
1.1.4.4.

Tích Descartes các tập mờ

Cho Ai là các tập mờ trên tập nền Xi, i = 1, 2, …, n. Tích
Descartes của các tập mờ Ai, ký hiệu là A1×A2 ×…× Anhay ∏

, là một

tập mờ trên tập nền X1 ×X2×…× Xnđược định nghĩa như sau:
A1×A2 ×…× An= ∫

×…×

μ ( )Ç … Çμ (

)/( , … ,

 Ví dụ 1.3
Cho X1= X2= {1, 2, 3} và 2 tập mờ
A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2

)


13

Khi đó:
A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) +
0,6/(2,3)
Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các
thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong
các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong
điều khiển thường có các luật dạng sau đây:
Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B
Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn
ngữ được xem như là nhãn của các tập mờ) và Ailà các tập mờ trên tập nền
Xicủa biến xi. Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ
toán tử kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A1
× A2 ×…×An.
1.1.4.5.

Tính chất của các phép toán trên tập mờ

Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có
một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập nền X:
Giao hoán:
A Ç B= B Ç A
A  B= B  A
Kết hợp:
A Ç( B Ç C) = (A Ç B) Ç C
A  (B  C) = (A  B)  C
Phân bố:
A Ç( B  C) =( A Ç B)  (A Ç C)
A (B Ç C) =(A B) Ç (A  C)
Đẳng trị:
AÇA=A


14

AA=A
Đồng nhất:
AÇX=A
A  = A
A Ç = 
AX=X
Bắc cầu:
A  B, B  C  A  C
1.1.5. Giải mờ
Dữ liệu đầu ra của các mô hình chuỗi thời gian mờ thường là các
tập mờ. Tuy nhiên, để tác động vào giải quyết bài toán thực tế thì ta cần các
giá trị thực.

Để giải quyết nhu cầu chuyển đổi giá trị mờ đầu ra thành các giá
trị thực một cách phù hợp, các nhà nghiên cứu đã đưa ra phương pháp giải
mờ (defuzzification).
Căn cứ theo những quan niệm khác nhau về phần tử đại diện xứng
đáng mà ta sẽ có các phương pháp giải mờ khác nhau. Trong điều khiển
người ta thường dùng hai phương pháp chính [15]
o Phương pháp điểm cực đại
o Phương pháp điểm trọng tâm
1.1.5.1. Phương pháp điểm cực đại
Tư tưởng chính của phương pháp giải mờ điểm cực đại là tìm trong tập mờ
có hàm thuộc µR(y), một phần tử yovới độ phụ thuộc lớn nhất, tức là:
yo = arg maxy µR(y)

(1.1)

Tuy nhiên, việc tìm 0 y theo công thức (1.1) có thể đưa đến vô số nghiệm
(hình 1.8b), nên ta phải đưa thêm những yêu cầu cho phép chọn trong số
các nghiệm đó một giá trị yo cụ thể chấp nhận được. Việc giải mờ theo
phương pháp cực đại gồm hai bước:


15

 Xác định miền chứa giá trị rõ y0. Giá trị rõ yolà giá trị mà tại đó hàm thuộc
đạt giá trị cực đại (bằng độ thỏa mãn đầu vào H), tức là miền:
G = {y ∈ Y|

(

)=

}

 Xác định yocó thể chấp nhận được từ G
Trong hình 1.8b thì G là khoảng [ y1, y2] của tập nền R. Trường hợp có vô
số nghiệm của (…) thì để tìm y0ta có hai cách:
 Xác định điểm trung bình
=

+
2

Nếu các hàm thuộc đều có dạng hình tam giác hoặc hình thang thì
điểm y0xác định theo phương pháp này sẽ không quá bị nhạy cảm với sự
thay đổi của giá trị đầu vào rõ x0. Do đó rất thích hợp với các bài toán có
nhiễu biên độ nhỏ tại đầu vào.
 Xác định điểm cận trái hoặc cận phải


=

∈ (

)



=

∈ (

)

Hoặc

Nếu các hàm thuộc đều có dạng hình tam giác hoặc hình thang thì
điểm y0 sẽ phụ thuộc tuyến tính vào giá trị rõ x0 tại đầu vào

Hình 1.8. Giải mờ bằng phương pháp điểm cực đại.


16

1.1.5.2.

Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho kết quả y0là hoành độ của điểm
trọng tâm, miền được bao phủ bởi trục hoành và đường

(

)- hình 1.10a

Phương pháp điểm trọng tâm xuất phát từ ý tưởng mọi giá trị của S
đều được đóng góp với trọng số vào việc xác định giá trị khử mờ của tập
mờ R, ở đây trọng số của nó là độ thuộc của phần tử vào tập mờ R. Theo
nghĩa thông thường của trọng tâm, công thức tính giá trị khử mờ có dạng
sau:

=

∫
∫

(
(

)
)

Với S =sup µR (y) = {y | µR (y) ≠0} là miền xác định của tập mờ R .
Đây là phương pháp ưa được sử dụng nhất. Nó cho phép ta xác định
giá trị 0 y với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của luật điều khiển
một cách bình đẳng và chính xác. Tuy nhiên, phương pháp này lại không
để ý được tới độ thỏa mãn của mệnh đề điều khiển cũng như thời gian tính
lâu. Ngoài ra một trong những nhược điểm cơ bản của phương pháp này là
giá trị y0xác định được lại có độ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0 (hình
1.10b).

Hình 1.9. Giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm
1.2.

Các quan hệ và suy luận xấp xỉ mờ


17

1.2.1. Logic mờ

Logic mờ dùng một công cụ chính là lý thuyết tập mờ. Logic mờ tập
trung trên biến ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên nhằm cung cấp nền tảng
cho lập luận xấp xỉ với những vấn đề không chính xác, nó phản ánh cả tính
đúng đắn lẫn sự mơ hồ của ngôn ngữ tự nhiên trong lập luận theo cảm tính.
1.2.2. Quan hệ mờ
1.3.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ
Quan hệ mờ R trên các tập X và Y là một tập mờ xác định trên tập
tích của các tập nền X ×Y . Các phần tử (x, y)của tập X ×Y có các mức độ
thành viên lên quan hệ khác nhau. Ta có:
µR:X × Y  [0,1]
Mức độ thành viên µR (x, y) chỉ mức quan hệ giữa các phần tử x và y
của các tập nền X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phần tử x
và y theo ý nghĩa quan hệ đã định.
Quan hệ mờ có thể được biểu diễn dưới các dạng: hàm thành viên,
ma trận quan hệ, biểu đồ Sagittal.
 Ví dụ 1.4 [15]
Cho tập X gồm các thành phố NewYork – N, Paris – P:
X = N, P
Cho tập Y gồm các thành phố NewYork – N, Bắc kinh – B, London
– L:
Y = N, B, L
Gọi R là quan hệ mờ “rất xa” giữa các thành phố của tập X và các
thành phố của tập Y, được biểu diễn theo hàm thành viên:
Quan hệ có thể liệt kê như sau:
R(X, Y) =1/ <N, B> + 0/<N, N> +0.6/<N,L> + 0.9/(P, B> + 0.7/<P, N>
0.3/<P, L>
Biểu diễn theo ma trận quan hệ: R = [rx,y]


18

Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal:

Hình 1.10. Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal
1.3.2.2 Liên kết mờ
Cho ba tập X, Y, Z, xét quan hệ mờ P trên tập X ×Y và quan hệ mờ Q
trên tập Y × Z .
Liên kết mờ J của P và Q được kí hiệu P*Q là quan hệ mờ trên tập
tích X × Y × Z : µj: X×Y×Z[0,1]
Hàm thuộc của liên kết mờ định bởi các hàm thuộc của các quan hệ
thành phần µPvà µQqua các luật liên kết:
Luật liên kết cực tiểu - Min:
µJ (x, y, z) = Min[µP (x, y), µQ ( y, z)]
Luật liên kết tích - Prod:
µJ (x, y, z) = [µP (x, y) × µQ ( y, z)]
Chú ý rằng khi dùng các luật liên kết khác nhau, kết quả liên kết mờ
sẽ khác nhau.
1.3.2.3 Hợp thành mờ
Định nghĩa: Cho ba tập X, Y, Z, xét quan hệ mờ P trên tập X ×Y và
quan hệ mờ Q trên tập Y ×Z .


19

Quan hệ mờ R trên tập X × Z được hợp thành từ các quan hệ P và Q,
ký hiệu: R =P Q với:
µR (x,z ) = Max µJ (x, y, z ) y  Y 
Với luật liên kết cực tiểu ta có luật hợp thành Max – Min:
µR (x,z ) = Max µJ (x, y, z ) y  Y  = MaxMin[µP(x, y), µQ( y, z)] y

Y
Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành Max – Prod:
µR (x,z )= Max µJ (x,y,z ) y  Y  = MaxMin[µP(x, y) × µQ( y, z)] y 
Y
1.3.2.4 Toán tử hợp thành
Ta xây dựng toán tử hợp thành "" nhằm hợp thành các quan hệ mờ
theo các ma trận quan hệ.
Xét ma trận quan hệ mờ R trên tập tích X ×Y (R= [ rxy]), ma trận
quan hệ mờ S trên tập tích Y × Z (S= [syz]). Ma trận quan hệ hợp thành T
của R và S có thể tìm được từ các ma trận R và S qua một phép nhân ma
trận đặc biệt:
T = R S =[ txz]
[ txz] = [ rxy] [syz]
Lưu ý:
Với luật hợp thành max – min: Phép nhân trong ma trận bình thường
thay bởi phép toán cực tiểu và phép cộng trong ma trận bình thường thay
bởi phép toán cực đại Với luật hợp thành max – prod: phép nhân trong ma
trận bình thường vẫn giữ chỉ thay phép cộng trong ma trận bình thường
bởi phép toán cực đại.
1.2.3. Suyluậnxấpxỉ vàsuydiễnmờ
Suy diễn mờ là suy diễn từ mệnh đề điều kiện. Luật suy diễn ở logic
cổ điển dựa trên các mệnh đề hằng đúng. Các luật suy diễn này được tổng


20

quát hóa ở logic mờ để ứng dụng cho các suy luận xấp xỉ. Có các luật suy
diễn thường gặp:
- Luật Modus Ponens
- Luật Modus Tollens

Các luật suy diễn này còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử
dụng toán tử hợp thành trong suy diễn.
1.3.

Số học mờ

1.3.1. Số mờ
Xét tập mờ A trên tập các số thực R. Về nguyên tắc, không có ràng
buộc chặt đối với việc xây dựng các tập mờ để biểu thị ngữ nghĩa của các
khái niệm ngôn ngữ. Tuy nhiên, để đơn giản trong xây dựng các tập mờ và
trong tính toán trên các tập mờ, người ta đưa ra khái niệm tập mờ có dạng
đặc biệt, gọi là số mờ để biểu thị các khái niệm mờ về số như gần 10,
khoảng 15, lớn hơn nhiều so với 10, …
1.3.1.1.

Khái niệm số mờ

Số mờ hay khoảng mờ dùng để diễn tả khái niệm một số hay một
khoảng xấp xỉ hay gần bằng một số thực hay một khoảng số thực cho trước.
Số mờ hay khoảng mờ là tập mờ xác định trên tập số thực.
Gọi A là một số mờ, A là một tập mờ trên tập tổng là tập số thực R:
A ϵ (R)
Hàm thuộc của số mờ A là : µA: R → [0,1], thường có dạng hình
thang, hình tam giác, hình chuông hay hình thẳng đứng như sau:


21

Hình 1.11. Các loại hàm thành viên số mờ.
Hàm thuộc diễn tả các khái niệm số lớn hay số nhỏ có dạng sau:

Hình 1.12. Phân loại hàm thành viên số mờ.

1.3.1.2.

Dạng số mờ thường dùng

Trong điều khiển, với mục đích sử dụng các hàm thuộc sao cho khả
năng tích hợp chúng là đơn giản, người ta thường chỉ quan tâm đến hai
dạng số mờ hình thang và số mờ hình tam giác.


Số mờ hình thang

Hàm thành viên có dạng sau:


22

Hình 1.13. Số mờ hình thang
 Số mờ hình tam giác
Số mờ hình tam giác là trường hợp đặc biệt của số mờ hình thang. Hàm
thành viên có dạng sau:

Hình 1.14. Số mờ hình tam giác.

1.3.2. Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ
Số mờ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng biến mờ định
lượng là biến có trạng thái định bởi các số mờ. Khi các số mờ biểu diễn các
khái niệm ngôn ngữ như rất nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, rất lớn,… trong một

ngữ cảnh cụ thể, biến mờ được gọi là biến ngôn ngữ.
Biến ngôn ngữ được xác định theo một biến cơ sở trên một tập cơ sở
là số thực trên một khoảng cụ thể. Biến cơ sở có thể là: điểm, tuổi, lãi suất,
lương, nhiệt độ,…Trong một biến ngôn ngữ, các trị ngôn ngữ biểu diễn các
giá trị xấp xỉ của biến cơ sở, các trị ngôn ngữ này là các số mờ.


23

Ví dụ 2.5: Xét biến ngôn ngữ là nhiệt độ của một lò. Biến cơ sở là
nhiệt độ. Nhiệt độ lò từ 100C đến 1000C hay tập cơ sở X=[10,100]. Dải
nhiệt độ từ 100C đến 1000C được chia thành các dải nhiệt độ rất thấp (RT),
thấp (T), trung bình (TB), cao (C), rất cao (RC). Tập trị ngôn ngữ T={RT,
T, TB, C, RC}. Các tập mờ cho các giá trị ngôn ngữ như hình sau:

Hình 1.15. Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ nhiệt độ.


24

CHƯƠNG 2 – CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC MÔ HÌNH

2.1.

Các khái niệm về chuỗi thời gian mờ.
2.1.1. Về chuỗi thời gian.

a.Khái niệm.
Chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,……
xn} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại

thời điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại
thời điểm n.
Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí,
tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu
dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian.
b. Tính chất của chuỗi thời gian.
Các tính chất đặc trưng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến
tính, xu hướng, và thời vụ. Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một
hoặc nhiều tính chất nhưng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của
chuỗi thời gian thì mỗi tính chất được xử lý tách rời.
* Tính dừng
Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên có liên quan đến giá trị
trung bình và phương sai của dữ liệu quan sát, cả hai đều bất biến theo thời
gian, và hiệp phương sai giữa quan sát xt và xt-d chỉ nên phụ thuộc vào
khoảng cách giữa hai quan sát và không thay đổi theo thời gian.
* Tuyến tính
Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian chỉ ra hình dạng của
chuỗi thời gian phụ thuộc vào trạng thái của nó, do đó các trạng thái hiện
hành xác định các mô hình chuỗi thời gian. Nếu một chuỗi thời gian là
tuyến tính, sau đó nó có thể được thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các
giá trị hiện tại và giá trị quá khứ. Ví dụ của thể hiện tuyến tính là các mô


25

hình AR, MA, ARMA và ARIMA. Chuỗi thời gian phi tuyến có thể được
đại diện bởi các mô hình phi tuyến hay song tuyến tính tương ứng.
Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính:
=

Y


Xt thường mô tả một quá trình tuyến tính với i là một tập các hằng số thỏa
mãn điều kiện:





i  

và |Zt| là một ồn trắng (phụ lục 8) với giá trị

i  

2
trung bình 0 và biến  .

Dạng đa biến của một quá trình tuyến tính được xác định bởi mối quan hệ:


Xt =

C Z
i

t i

i 

Trong đó: Ci là chuỗi các ma trận n×n với các phần tử có thể tính
tổng; Zt là ồn trắng với giá trị trung bình 0 và hiệp phương sai ma trận



* Tính xu hướng
Phân tích xu hướng là quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian.
Trong thực tế, nó được thực hiện bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến
tính và phi tuyến giúp xác định thành phần xu hướng không đơn điệu trong
chuỗi thời gian.
* Tính mùa vụ
Các tính chất mùa vụ của một chuỗi thời gian được thể hiện
thông qua mô hình dao động định kỳ của nó. Tính chất này là phổ biến hơn
trong chuỗi thời gian kinh tế và các quan sát được lấy từ cuộc sống thực,
nơi mà các mô hình có thể lặp lại hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng
tháng, hàng năm, v.v. Vì vậy, mục đích chính của phân tích chuỗi thời gian
theo mùa vụ là tập trung vào phát hiện của các thành phần biến động định
kỳ của nó và giải thích của chúng. Trong kỹ thuật, chuỗi thời gian theo mùa