Giao trinh bai tap chương 3a giao thoa ( lý thuyết)

CHƯƠNG III
TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG


A. Cơ sở của quang hình học
I. Các định luật cơ bản của quang hình học
1. Định luật về sự truyền thẳng của ánh sáng
Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và
đẳng hướng ánh sáng truyền theo đường thẳng.
2. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng
a. Định luật phản xạ ánh sáng:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới
- Góc phản xạ bằng góc tới : i = i’
i i’
r


b. Định luật khúc xạ ánh sáng:
- Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới
- Tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là một số
không đổi
sin i
sin r

 n21

n21 là chiết suất tỉ đối của môi trường 2 đối với
môi trường 1.
n21 = n2 / n1 ,với n1 , n2 là chiết suất tuyệt đối của
môi trường 1 và 2 tương ứng.

sin i
n2

 n21   n1 sin i  n2 sin r
sin r
n1


II. Những phát biểu tương đương của đl Descartes
1.Quang lộ:Quang lộ L giữa hai điểm A, B là đoạn
đường ánh sáng truyền được trong khoảng
khoảng thời giann t, t là khoảng thời gian ánh
sáng đi được đoạn đường AB trong môi trường

d
c
L  ct  c ; n   L  nd
v
v
Nếu AS truyền qua nhiều môi trường chiết suất
n1 , n2 , n3 …. Với quãng đường tương ứng d1 , d2
, d3 ….thì:

L  n1d1  n2 d 2  n3d3  .....


Nếu ánh sáng đi trong môi trường mà chiết suất
thay đổi liên tục thì quang lộ giữa hai điểm A và
B trong môi trường là:
B

L   n.ds
A

ds là đoạn đường rất nhỏ để coi như chiết suất
không đổi trên nó.
2. Nguyên lý Fermat:
a) Phát biểu: Giữa hai điểm AB, ánh sáng sẽ truyền
theo theo con đường nào mà quang lộ là cực trị (
cực đại, cực tiểu hoặc không đổi).


b)Sự tương đương của NL Fermat và các ĐL Descartes
- Sự tương đương của NL Fermat với ĐL phản xạ
Xét hai điểm A, B nằm phía trên mặt phản xạ. Gọi AIB
là con đường AS truyền từ A đến B. Theo ĐLPX thì: i =
i’ . Xét một điểm I’ bất kỳ trên mặt phản xạ; gọi B’ là
điểm đối xứng của B qua mặt phản xạ thì IB = IB’ và I’B
= I’B’. Vì i = i’ nên ba điểm AIB’ thẳng hàng nên:

AI  IB  AI '  I ' B
B

 n( AI  IB)  n  AI '  I ' B 
 LAIB  LAI ' B
Nghĩa là ánh sáng truyền theo
con đường mà quang lộ cực tiểu

A
i i’

I

I’

B’


- Sự tương đương của NL Fermat với ĐLKX
Xét hai điểm A, B nằm trong hai môi trường
trong suốt chiết suất n1 và n2 .Lấy điểm I bất kỳ
trên mặt phân cách
A
n1
h1

A’

i1
x

B’
P-x

I
i2
n2

h2

B

Quang lộ theo con đường AIB là

L  n1 AI  n2 IB
AA '  h1 ; BB '  h2 ; A ' I  x , A ' B '  p
2

2
1

2

2
2

 L  n1 x  h  n2 ( p  x )  h
A
n1
h1

A’

i1
x

B’
P-x

I

i2
n2

h2

B


• Theo NL Fermat thì AS đi theo con đường sao
cho L cực trị, nghĩa là

dL
x
px
 0  n1
 n2
0
2
2
2
2
dx
x  h1
( p  x)  h2
 n1 sin i2  n1 sin i2
Như vậy xuất phát từ định luật Descartes ta có
thể tìm được nguyên lý Ferma và ngược lại. Rõ
ràng chúng tương đương với nhau.

3. Định lý Malus:
a) Mặt trực giao: là mặt vuông góc với
các tia của một chùm sáng.
b) Định lý: Quang lộ của các tia sáng
giữa hai mặt trực giao của một chùm
sáng thì bằng nhau.
Định lý Malus là một dạng phát biểu
tương đương nữa của các định luật
Descartes


CM: Xét một chùm sáng song song truyền qua
mặt phân cách hai môi trường
A2
H2

L1  n1. A1 I1  n2 .I1 B1
 n1. A1 I1  n2 .I1H1  n2 .H1B1
L2  n1. A2 I 2  n2 .I 2 B2
 n1. A2 H 2  n1.H 2 I 2  n2 .I 2 B2

A1

i1

i1
i2

I1
H1

i2

A1 I1  A2 H 2 , H1 B1  I 2 B2
H2 I2
I1 H1
n1 sin i1  n2 sin i2  n1.
 n2 .
I1 I 2
I1 I 2
 n1.H 2 I 2  n2 .I1 H1  L1  L2

B1

I2
B2


B. Cơ sở của quang học sóng. Giao thoa ánh sáng
I. Cơ sở quang học sóng:
1.Hàm sóng ánh sáng:ánh sáng là sóng điện từ tuy
nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng chỉ có thành
phần điện trường khi tác dụng vào mắt
 mới gây
cảm giác sáng, vì vậy dao động của E được gọi
là dao động sáng.
Nếu tại O PT dao động sáng là: x  a cos t
Thì tại điểm M cách O một đoạn r, PT dao động
r
2


r
sáng sẽ là: x  a cos  (t  )  a cos(t 
)
v
Tv
2 nr
2 L
 a cos( t 
)  a cos(t 
)
cT



L = nr là quang lộ trên đoạn đường OM
 là bước sóng AS trong chân không.
PT này gọi là hàm sóng của AS.
Nếu AS truyền theo chiều ngược lại thì hàm sóng
của AS có dạng:

2 L
x  a cos(t 
)

X
O

X
M

2. Cường độ sáng:CĐ sáng tại một điểm
là một đại lượng có trị số bằng năng
lượng truyền qua một đơn vị diện tích
đặt vuông góc với phương truyền sáng
trong một đơn vị thời gian.
CĐ sáng tại một điểm tỉ lệ với bình
phương biên độ dao động sáng tại điểm
đó.Nếu chọn hệ số tỉ lệ bằng 1 thì
I = a2


Ví dụ: Hai sóng có cùng bước sóng   620 nm
một sóng đi qua môi trường chiết suất n1 = 1,45,
một sóng đi qua môi trường chiết suất n2 = 1,65
như hình vẽ. Tìm độ dày d nhỏ nhất để cho hai
sóng cùng pha với nhau khi đi qua môi trường
khi:
a) Lúc đầu hai sóng cùng pha với nhau
b) Lúc đầu hai sóng lệch pha nhau  rad
n1

n2
d


HQL của hai sóng khi đi qua môi trường:
L2 – L1 = d( n2 – n1 )
a)Lúc đầu hai sóng cùng pha nhau nên:

2 ( L2  L1 )
 
 2 k

 d ( n2  n1 )  k   d min



 3100 nm
n2  n1

b) Lúc đầu hai sóng lệch pha nhau π nên
2 ( L2  L1 )
 
   2 k



 d  (2k  1)
 d min 
 1550 nm
2(n2  n1 )
2(n2  n1 )


II.Hiện tượng giao thoa ánh sáng:
Là hiện tượng chồng chất của hai (hay
nhiều) sóng AS kết hợp làm xuất hiện
trong không gian những vân sáng và tối
nằm xen kẻ nhau.

Hai sóng kết hợp là hai sóng có cùng
phương dao động, cùng tần số và hiệu
pha không thay đổi theo thời gian.


1. Cách tạo ra hai sóng AS kết hợp:
a) Khe Young:

O2
O

O1


b) Gương Fresnel: là một dụng cụ gồm hai gương
G1 , G2 đặt nghiêng nhau một góc rất nhỏ
(khoảng vài phần nghìn radian). Một nguồn điểm
O đặt trước hai gương sẽ có hai ảnh ảo O1 , O2
O
G2

Màn chắn
(2)

O2
(1’)
G1
(2’)
G1

(1)


2. Biểu thức cường độ ánh sáng giao thoa.
Giả sử tại điểm M trong không gian có sự chồng
chất của hai ánh sáng đơn sắc dao động cùng
phương, cùng tần số:


2 .L1 
2 .L2 
x1  A1.cos  1t 
 , x2  A2 .cos  2t 

 
 



Hiệu pha của hai dao động là:
2
  2  1 
  L1  L2 

Biên độ của dao động tổng hợp tại M
2

2
1

2
2

A  A  A  2 A1 A2 .cos 2  1 


Vì cường độ sáng tỉ lệ với bình phương của biên
độ, nên CĐ sáng tổng hợp tại M:

I  I1  I 2  2. I1 . I 2 .cos(2  1 )
Imax khi:

2
2  1  2k 
( L1  L2 )  2k

 L2  L1  k  ; k  0, 1, 2,....
 I max 



I1  I 2



2


• Imin khi:

2
2  1  (2k  1) 
( L1  L2 )  (2k  1)


 L2  L1  (2k  1) ; k  0, 1, 2,....
2
 I min 



I1  I 2



2


Vậy nếu hai sóng là kết hợp thì CĐ sáng tổng hợp
sẽ có các giá trị không đổi khác nhau phụ thuộc
vào hiệu pha tức là phụ thuộc vào giá trị của hiệu
quang lộ .
Nếu hai sóng không kết hợp thì thì độ lệch pha
 sẽ thay đổi nhanh và ngẫu nhiên theo thời
gian nên giá trị trung bình theo thời gian của
cos  bằng không nên giá trị của I là:

I  I1  I 2
Nghĩa là cường độ là tổng cường độ của hai
nguồn khi hoạt động một mình.

3. Khảo sát hiện tượng giao thoa :

M

d1
S1

x
O

S2

H

d2
D


• Gọi toạ độ điểm quan sát M trên màn là x. Ta xét
trường hợp D rất lớn so với a .
• Hiệu quang lộ của hai tia đi đến M là:

ax
L2  L1  d 2  d1  S2 H  atg 
D

D
• Vị trí các vân sáng: L2  L1  k   xk  k

a
k  0;  1;  2;  3,...
• Vị trí các vân tối :

1
D
L2  L1  (k  )  xk  (2k  1)
2
2a