Giao trinh bai tap gk gt2 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (563.23 KB, 61 trang )
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
Nguyễn Hồng Lộc
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
1 / 31
Câu 1
Cho mặt bậc hai z = 3x 2 + 2x + 1. Đây là mặt gì?
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
2 / 31
Câu 1
Cho mặt bậc hai z = 3x 2 + 2x + 1. Đây là mặt gì?
Thiếu y : mặt trụ. 2 biến z và x tạo thành parabol.
Trụ parabol.
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
2 / 31
Câu 2
Cho mặt bậc hai x 2 = y 2 + 2x + z. Đây là mặt gì?
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
3 / 31
Câu 2
Cho mặt bậc hai x 2 = y 2 + 2x + z. Đây là mặt gì?
2 parabol, 1 hyperbol. Paraboloid hyperbolic
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
3 / 31
Câu 3
Tìm tập xác định f (x, y ) = ln(arctan(x + 2y ))
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
4 / 31
Câu 3
Tìm tập xác định f (x, y ) = ln(arctan(x + 2y ))
Điều kiện ln(u) : u > 0,
điều kiện arctan(u) > 0 : u > 0.
Do đó x + 2y > 0
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
4 / 31
Câu 4
Tìm tập xác định f (x, y ) = ln(1 − 2x 2 − y 2)
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
5 / 31
Câu 4
Tìm tập xác định f (x, y ) = ln(1 − 2x 2 − y 2)
Điều kiện ln(u) : u > 0,
Do đó 1 − 2x 2 − y 2 > 0
Tập xác định: elip 2x 2 + y 2 = 1 không chứa biên.
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
5 / 31
Câu 5
Cho z(x, y ) = f (2x − y )g (3x + 4y ). Tính zx
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
6 / 31
Câu 5
Cho z(x, y ) = f (2x − y )g (3x + 4y ). Tính zx
Đặt u = 2x − y , v = 3x + 4y → z = f (u)g (v )
zx = [f .ux ]g + f [g .vx ] = 2f g + 3fg
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
6 / 31
Câu 6
Cho z(x, y ) = (x − y )f (ln(x + 2y )). Tính zy (1, 0)
biết f (0) = −1, f (0) = 3
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
7 / 31
Câu 6
Cho z(x, y ) = (x − y )f (ln(x + 2y )). Tính zy (1, 0)
biết f (0) = −1, f (0) = 3
Đặt u = ln(x + 2y ) → z = (x − y )f (u)
zy = −f (u) + (x − y )f .uy =
2
=7
−f (u) + (x − y )f . x+2y
(thay x = 1, y = 0, u = ln(x + 2y ) = 0)
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
7 / 31
Câu 7
−
Cho f = x 2 + 2y 3 và →
u là vecto đơn vị theo
∂f
(1, 2)
hướng dương trục 0y. Tính →
∂−
u
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
8 / 31
Câu 7
−
Cho f = x 2 + 2y 3 và →
u là vecto đơn vị theo
∂f
(1, 2)
hướng dương trục 0y. Tính →
∂−
u
→
−
u = (0, 1)
∂f
= (fx , fy )(0, 1) = 6y 2 = 24
→
−
∂u
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
8 / 31
Câu 8
→
−
Cho f = xy + y 2.Tìm điểm M để ∇f (M) = (1, 2)
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
9 / 31
Câu 8
→
−
Cho f = xy + y 2.Tìm điểm M để ∇f (M) = (1, 2)
→
−
∇f (M) = (fx , fy ) = (y , x + 2y ) = (1, 2)
y = 1, x = 0
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
9 / 31
Câu 9
Cho (C) là giao tuyến của mặt z = y 2 + 2x 2 − 9
với mặt x = 2. Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C)
tại điểm (2,1,0)
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
10 / 31
Câu 9
Cho (C) là giao tuyến của mặt z = y 2 + 2x 2 − 9
với mặt x = 2. Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C)
tại điểm (2,1,0)
(C) nằm trên mặt x = 2, trên mặt này (C) có
phương trình z = y 2 − 1. Hệ số góc tiếp tuyến
zy = 2y = 2
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
10 / 31
Câu 10
Cho f (x, y ) = 6 ln(1 + 3y ).e x−2. Tìm hệ số của
(x − 2)2y trong khai triển Taylor của hàm f
quanh (2,0).
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
11 / 31
Câu 10
Cho f (x, y ) = 6 ln(1 + 3y ).e x−2. Tìm hệ số của
(x − 2)2y trong khai triển Taylor của hàm f
quanh (2,0).
x,y khai triển độc lập. Hệ số của (x − 2)2 trong
khai triển hàm e x−2 là 2!1 . Hệ số của y trong khai
triển của ln(1 + 3y ) là 3. Đáp số 6. 23 = 9
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
11 / 31
Câu 10
2x − 3y
. Tìm khai triển
1 + x + 3y
Maclaurint đến cấp 2 của hàm f .
Cho f (x, y ) =
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
12 / 31
Câu 10
2x − 3y
. Tìm khai triển
1 + x + 3y
Maclaurint đến cấp 2 của hàm f .
Cho f (x, y ) =
(2x-3y) bậc 1,chỉ cần khai triển (1 + x + 3y )−1
đến bậc 1
f (x, y ) = (2x − 3y )(1 − x − 3y ) =
2x − 3y − 2x 2 − 3xy + 9y 2
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
12 / 31
Câu 11
sin(x 2y )
∂ 11f
Cho f (x, y ) = √
. Tính 6 5 (0, 0)
∂x ∂y
1 + 2y
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
13 / 31
Câu 11
sin(x 2y )
∂ 11f
Cho f (x, y ) = √
. Tính 6 5 (0, 0)
∂x ∂y
1 + 2y
Tìm hệ số của x 6y 5 trong khai triển Maclaurint
của f. Chỉ có hàm sin chứa x, để có x 6 cần khai
triển sin tới bậc 3 → có được y 3, do đó để có y 5
khai triển căn đến bậc 2.Hệ số của x 6y 5 là
1
1
1 (− 2 )(− 2 −1) 2
(2 )] = 14 .
[− 3! ][
2!
∂ 11f
Do đó 6 5 (0, 0) = 14 . C11!6
11
∂x ∂y
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)
ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2
TP. HCM — 2016.
13 / 31
