Giao trinh bai tap bdnldc baigiang3 p2

Biến đổi năng lượng
điện cơ
-Hệ thống điện cơ

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện


Hệ thống điện cơ – Giới thiệu
 Mạch từ với một bộ phận dịch chuyển được khảo sát trong phần
này.
 Tìm ra các mô hình toán học của hệ thống điện cơ.
 Một hay nhiều cuộn dây tương tác với nhau tạo ra lực hay moment
của hệ thống cơ.
 Nói chung, cả dòng điện trong cuộn dây và lực (moment) đều thay
đổi theo thời gian.
 Tập hợp phương trình vi phân điện cơ được đưa ra và được đưa về
dạng phương trình trạng thái để thuận tiện cho việc mô phỏng, phân
tích và thiết kế.
Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện


Hệ thống tịnh tiến – Ứng dụng của các luật về điện từ
 Xét hệ thống như hình Fig. 4.1
 Định luật vòng Ampere
S



C

H  dl   J f    da
S

trở thành
Đường kín C

Hl  Ni
 Định luật Faraday

d
E

dl


C
dt

 B    da
S

trở thành

d
d
v   N  
dt

dt

 Ứng dụng của định luật Gauss phụ thuộc vào hình dạng hình học và
cho hệ thống có H khác nhau. Định luật bảo tòan điện tích dẫn tới các
định luật Kirchhoff KCL.
Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện


Cấu trúc của một hệ thống điện cơ

Hệ thống điện

Kết nối
điện-cơ

v, i, 

Hệ thống
cơ

fe, x hay Te, 

 Với hệ thống tịnh tiến,  = (i, x).
 Với dạng hình học đơn giản, theo định luật Faraday

d  di  dx
v



dt
i dt x dt
transformer voltage

Biến đổi năng lượng điện cơ

speed voltage

Bộ môn Thiết bị điện


Hệ thống (điện) tuyến tính

  Lx i
Vì vậy,

di
dL x  dx
v  Lx   i
dt
dx dt
 Với hệ thống không có phần dịch chuyển

  Li

và

di
vL

dt

 Với hệ thống nhiều cửa

d k
M  k dx j
N  k di j
  j 1
  j 1
vk 
dt
i j dt
x j dt

k  1,2,..., N

 Lực và từ thông móc vòng có thể là hàm của tất cả các biến.

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện


Ví dụ 4.1
Tìm H1, H2, , và v, với giả thiết sau: 1)  = , 2) g >> w, x >> 2w và 3)
bỏ qua từ thông rò.

2 0 H 1 wd    0 H 2 2 wd   0

Định luật Gauss

Đưa đến

Từ thông móc vòng
Độ tự cảm

Điện áp
Biến đổi năng lượng điện cơ

Ni
H1  H 2 
gx
2 wd 0 N 2 i
  N 
gx
2wd 0 N 2
L x  
gx

2 wd 0 N 2 di 2 wd 0 N 2 i dx
vt  

g  x dt
g  x 2 dt
Bộ môn Thiết bị điện


Các hệ thống quay
 VD. 4.2: Hình Fig. 4.7. Tìm s, r dưới dạng hàm của is, ir, và , và tìm
vs va vr của rotor dạng trụ. Giả sử  = , và g << R và l.

N s is  N r ir
H r1 
 H r3
g

N s is  N r ir
Hr2 
 H r 4
g

s  N s s  N s  0 H r1 Rl  N s  0 H r 2 R   l
Đơn giản thành

2 
i r
 

0  

2 
2
i s  N r L0 ir
 

0  




 s  N s2 L0 i s  N s N r L0 1 

Tương tự,




 r  N s N r L0  1 
Với máy thực tế,

di s
dir
d
v s t   Ls
 M cos 
 ir M sin  
dt
dt
dt

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện


Ví dụ 4.4
 Tính 1 và 2 và xác định độ tự cảm và hỗ cảm cho hệ thống hình Fig.
4.14, sử dụng mạch tương đương.

Rx 

x

0 A



x
 0W 2

N1i1

1

2

N2i2

N 1i1  2 R x  1  R x  2
Rx

N 2 i2  R x  1  2 R x  2

1  N 1 1 
2  N 2  2 

 0W 2
3x

 0W 2
3x

2 N

2
1 1

Rx

i  N1 N 2 i2

 N N i
1



2

2
N
2 1
2 i2



 Xác định độ tự cảm và hỗ cảm?
Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện

Rx

Tính lực từ dùng pp năng lượng
 Lực từ fe = fe(i, x) = fe(, x) (vì i được tính từ  = (i, x)) của hệ thống
có một cửa điện và 1 cửa cơ.
 fe có chiều theo chiều dương của x.
 Xét hệ thống trong hình Fig. 4.17, tương đương với Fig. 4.18. Gọi W m
là năng lượng dự trữ, theo định luật bảo toàn năng lượng
Tốc độ thay đổi
năng lượng dự trữ

=

Công suất
điện vào

dWm
d
e dx
e dx
 vi  f
i
f
dt
dt
dt
dt

_

hay

Công suất
cơ ra

dW m  id  f e dx

 Một biến số điện và một biến số cơ có thể được chọn một cách độc lập, mà
không thay đổi bản chất vật lý của đối tượng. Giả sử (, x) được chọn.
Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện


Tính lực từ dùng pp năng lượng (tt)
 Sự thay đổi của năng lượng dự trữ khi đi từ a tới b – x độc lập với đường
tích phân (Fig. 4.19). Với đường A
xb

Wm b , xb   Wm  a , x a     f
xa

e

b

 a , x dx   i , xb d
a

 Đường B
b

xb

a

xa

Wm b , xb   Wm  a , x a    i  , x a d   f

e

b , x dx

 Cả hai cách đều phải cho ra cùng kết quả. Nếu a = 0, thì lực từ bằng 0, vì thế
đường A dễ dàng hơn
b

Wm b , xb   Wm 0, xa    i  , xb d
0

 Tổng quát



Wm  , x    i  , x d
0

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện

Quan hệ lực - năng lượng
 Ta có

dWm  id  f e dx
 Vì W m = W m(, x), vi phân của W m được tính

Wm  , x 
dWm Wm  , x 

d 
dx
dt

x
 So sánh 2 phương trình, ta được

Wm  , x 
i

Wm  , x 
f 
x
e

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện

Ví dụ 4.5
 Tính fe(, x) và fe(i, x) của hệ thống trong hình VD. 4.1

2wd 0 N 2i 2wd 0 N 2
i
i
  N 

 L0
gx
g
1 x g
1 x g
Giải được i



i






0

0

L0

Wm   i  , x d  
Tính fe

L0

1  x g 

1  x g d 

2
2 L0

1  x g 

2

W

m
 , x   
fe 
x
2 L0 g

f e i, x   
Biến đổi năng lượng điện cơ

L20 i 2
2 L0 g 1  x g 

2

1 L0 i 2

2 1  x g 2
Bộ môn Thiết bị điện


Tính lực từ dùng pp ‘đồng năng lượng’
 Để tính W m(, x), cần tính i = i(, x). Tuy nhiên việc này khá phức tạp, nên
việc tính fe trực tiếp từ  = (i, x) sẽ thuận tiện hơn.

dW m  id  f e dx

d i   id  di

dW m  d i   di  f e dx



id  d i   di

d i  W m   di  f e dx

 Định nghĩa của đồng năng lượng

i  Wm  Wm'  Wm' i, x 
 Tích phân dW’m dọc theo đường Ob’b (Fig. 4.21), fe = 0 dọc theo Ob’

 Ta có,

0

'
'

W

W
m
m
dWm' 
di 
dx
i
x


Biến đổi năng lượng điện cơ

i

W i, x     i, x di
'
m

fe

Bộ môn Thiết bị điện

Ví dụ 4.8


Ni

Tìm fe trong hệ thống hình Fig. 4.22.

Riron

lc

A

Ni


Riron  R gap

R gap

2x

0 A

Riron
Rgap

Ni

Ni

lc
2x
R x 
A   0 A

 Từ thông móc vòng và đồng năng lượng

N 2i
  N 
R x 

2 2
N
i
'


Wm    i, x di 
0
2 R x 
i

 Lực từ
'
2 2
2 2

W



N
i
d
1
N
i
e
m

  
f 

x
2 dx  Rx  
 0 A lcA  20xA



Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện



2


Năng lượng và đồng năng lượng biểu diễn bằng đồ

thị
 Xét hệ thống điện tuyến tính trong hình Fig. 4.24,


Wm   i  , x d  Area A
0

i

W    i, x di  Area B
'
m

0

 Nếu (i, x) là hàm phi tuyến như hình Fig. 4.25, thì 2 diện tích sẽ không bằng
nhau. Tuy nhiên, fe được tính từ năng lượng hay đồng năng lượng sẽ bằng
nhau.
 Đầu tiên, giữ  không đổi, năng lượng W m giảm một lượng –W m như trong
hình Fig. 4.26(a) ứng với một lượng tăng x. Sau đó, giữ i không đổi, đồng năng
lượng tăng W’m. Lực từ trong cả hai trường hợp

Wm
f   lim
x 0 x
e

Biến đổi năng lượng điện cơ

'


W
m
f e  lim
x  0 x
Bộ môn Thiết bị điện


Đồng năng lượng cho hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa
cơ
 Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với 1 = 1(i1, i2, x) và 2 = 2(i1, i2, x).
Tốc độ thay đổi năng lượng dự trữ

dWm
d1
d2
e dx
e dx
 v1i1  v 2 i2  f
 i1
 i2
f
dt
dt
dt
dt
dt
hay

dW m  i1 d1  i2 d 2  f e dx

Xét

i1d1  i2 d2  d 1i1  2 i2   1di1  2 di2
nên,

d 1i1  2i2  Wm   1di1  2 di2  f e dx
W
Cuối cùng,

dW m'  1 di1   2 di 2  f e dx

'
m
i1





i2





W i1 , i2 , x     i ,0, x di    2 i1 , i2' , x di2'
'
m

Biến đổi năng lượng điện cơ

0

'
1 1

'
1

0

Bộ môn Thiết bị điện


Lực từ trong hệ thống nhiều cửa
 Xét một hệ thống với N cửa điện và M cửa cơ, từ thông móc vòng là 1(i1, ...,
iN, x1, ..., xM), ..., N(i1, ..., iN, x1, ..., xM).

dW m  d1i1  ...  d N i N  f 1e dx1  ...  f Me dx M

d 1i1  ...   N i N   d1i1  ...  d N i N   1 di1  ...   N di N 
M
 N
 N
d   i ii  Wm    i dii   f i e dxi
1
i 1
i 


 i 1
Wm'

Biến đổi năng lượng điện cơ

Wm'
i 
ii

i  1,..., N

'

W
m
fie 
xi

i  1,..., M
Bộ môn Thiết bị điện


Tính tóan W’m
 Để W’m, đầu tiên tính tích phân dọc theo các trục xi axes, sau đó theo mỗi
trục ii. Khi lấy tích phân dọc theo xi, W’m = 0 vì fe bằng zero. Vì thế,
'
m

W 



i1

0

1 i1' ,0,...,0, x1 , x 2 ,...x M di1'
i2


i , i ,..., i



   2 i1 , i 2' ,...,0, x1 , x 2 ,...x M di 2'  ...
0

  N

1

2



'
'
,
i
,

x
,
x
,...
x
di
N 1 N
1
2
M
N

 Chú ý rằng với trường hợp đặc biệt hệ thống 2 cửa điện 2 cửa cơ,
i1





i2





W    i ,0, x1 , x 2 di   2 i1 , i2' , x1 , x2 di2'
'
m

Và,

Biến đổi năng lượng điện cơ

0

'
1 1

'

W
m
f1e 
dx1

'
1

0

'

W
m
f 2e 
dx 2
Bộ môn Thiết bị điện


Ví dụ 4.10

 Tính W’m và các moment từ của hệ thống 3 cửa điện và 1 cửa cơ.

1  L11i1  Mi3 cos   
'
m

W 




i1

0

2  L22 i 2  Mi3 sin    

3  L33 i3  Mi1 cos     Mi2 sin    
i
i
'
'
'
'
1 i1 ,0,0,  , di1    2 i1 , i2 ,0,  , di2   3 i1 , i2 , i3' ,  , di3'
2

0

3

0

1
1
1
L11i12  L22 i 22  L33 i32  Mi1i3 cos     Mi2 i3 sin    
2
2
2
'
W

m
Te 
  Mi1i3 sin      Mi2 i3 cos   


Wm'
T 
 Mi1i3 sin      Mi2 i3 cos   

e

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện


Sự bảo tòan năng lượng

 Bỏ qua tổn hao từ, mối quan hệ đơn giản của hệ thống điện cơ có thể nhận

f ev

được là,


d
i
dt

T  
e

dWm
dt

Ta có

Wm  , x 
Wm  , x 
f 
i
x

 2Wm  2Wm

x
x
e

Chú ý rằng

 Điều kiện cần và đủ để bảo toàn là

i  , x 
f e  , x 

x

Biến đổi năng lượng điện cơ

hay

 i, x  f e i, x 

x
i
Bộ môn Thiết bị điện


Hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa cơ
 Với hệ thống này

dW m'  1 di1   2 di 2  f e dx
 Các phương trình từ thông móc vòng và lực từ là

Wm'
1 
i1

Wm'
2 
i 2

'
W

m
fe 
x

 2 f e

x
i2

1  2

i2
i1

 Điều kiện bảo toàn

1 f e

x
i1

 Có thể mở rộng cho hệ thống nhiều cửa điện - cơ.

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện


Bảo toàn năng lượng giữa 2 điểm
 Ta có



dWm  i  , x d   f e  , x dx



 Khi đi từ a tới b trong hình Fig. 4.31, sự thay đổi năng lượng dự trữ là

Wm b , xb   Wm  a , x a   

b

a

Wm

a b

xb

id    f e dx 
 xa



 EFE ab  EFM

a b

Trong đó EFE là năng lượng từ nguồn điện và EFM là năng lượng từ nguồn cơ.
 Để xác định EFE và EFM, cần xác định một đường đi cụ thể. Khái niệm EFM
dùng để khảo sát sự chuyển đổi năng lượng trong các thiết bị hoạt động theo
chu kì.
Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện


Bảo toàn năng lượng sau một chu kỳ
 Sau một chu kỳ, khi hệ thống trở lại trạng thái ban đầu, dW m = 0.



0   id   f e dx   id    f e dx



 Từ hình 4.30, id = EFE, và –fedx = EFM. Vì vậy, sau một chu kỳ,

 EFE   EFM  0

EFE cycle  EFM

cycle

0

 Có thể tính EFE hoặc EFM sau một chu kỳ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống hoạt
động như một động cơ, và EFM|cycle < 0. Nếu EFE|cycle < 0, hệ thống hoạt động
như máy phát, và EFM|cycle > 0.
 VD. 4.14 – 4.16

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bộ môn Thiết bị điện