Giao trinh bai tap chương 8 nước nhảy

I. Nguyên tử nhiều electron

Nguyên tử nhiều electron,
Từ tính của nguyên tử
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen


1.
2.
3.
4.
5.
6.

Trạng thái của electron
Năng lượng của electron
Các đại lượng vật lý
Cấu hình electron
Nguyên tử kim loại kiềm
Câu hỏi

2. Mức năng lượng

1. Trạng thái (hàm sóng) của electron
• Trạng thái của electron được xác định bởi bốn
số lượng tử n, l, m, và ms.
Tên gọi

Giá trị

Số giá trị

• Năng lượng tăng theo tổng (n + l).
• Nếu có cùng tổng (n + l) thì mức có
n nhỏ là mức thấp hơn.
l=0

Số lượng tử chính n

1, 2, … ∞

∞

Số lượng tử quỹ đạo l

0, 1, … (n – 1) n

l=1

l=2

l=3

l=4

5s
4p
3d

n = 1 1s

4s

Số lượng tử từ m
Số lượng tử spin ms

0, ±1, … ±l
±½

2l + 1
2

n = 2 2s

2p

n = 3 3s

3p

3d

n = 4 4s

4p

4d

4f

n = 5 5s

5p

5d

5f

3p
3s
5g

2p
2s
1s


3. Các đại lượng vật lý

4a. Lớp và phân lớp – 1

• Ở mỗi trạng thái xác định bởi bốn số lượng tử
n, l, m, và ms electron có:
Năng lượng

Enl

Momen động

L = ℏ l ( l + 1)

Momen động đối với một
trục z

Lz = ℏm

Momen spin đối với trục z

S z = ℏmS

• Nguyên lý Pauli: chỉ có tối đa một electron ở
mỗi trạng thái.
• Lớp là tập hợp các electron có cùng số lượng tử
chính n.
• Phân lớp là tập hợp các electron có cùng (n, l),
tức là có cùng mức năng lượng Enl .

4a. Lớp và phân lớp – 2
• Số e− tối đa trong một phân lớp = số trạng thái
có cùng (n, l).
• Với (n, l) xác định có (2l + 1) giá trị khác nhau
của m và 2 giá trị khác nhau của ms.
• Số e− tối đa trong một phân lớp = (2l + 1) × 2.
• Số e− tối đa trong một lớp n = tổng số e− tối đa
trong các phân lớp có cùng n:
n−1

∑2(2l + 1) = 2n
l =0

4a. Lớp và phân lớp – 3
Lớp

K
n=1

L
n=2

M
n=3

Phân
lớp

1s
l=0

2s
l=0

2p
l=1

3s
l=0

3p
l=1

3d
l=2

2×
2
(2l + 1)

2

6

2

6

10

2n2

8

2

2

18


4b. Ví dụ 1
• Mức 2s (n = 2, l = 0) có tối đa

bao nhiêu electron?
• (2l + 1) × 2 = 2 electron trong
một orbital.
• (2, 0, 0, ½) và (2, 0, 0, − ½).

4b. Ví dụ 2
Orbital là nhóm
hai trạng thái có
cùng ba số
lượng tử n, l và
m.
Hai e− trong một
orbital có spin
ngược chiều gọi
là hai e− “kết
cặp”.

n = 2, l = 0, m = 0

• Mức 3p (n = 3, l = 1) có tối đa bao nhiêu
electron?
• (2l + 1) × 2 = 6 electron trong ba orbital.
• (3, 1, 0, ½), (3, 1, 0, − ½).
• (3, 1, 1, ½), (3, 1, 1, − ½).
• (3, 1, − 1, ½), (3, 1, − 1, − ½).

m=0

m=1

m = −1

4c. Cấu hình electron – 1

4c. Cấu hình electron – 2

• Cấu hình electron: cách sắp xếp electron vào
các mức năng lượng từ thấp đến cao khi
nguyên tử ở trạng thái không kích thích.

• Quy tắc Hund: khi có nhiều orbital có cùng
năng lượng, chúng được lấp đầy sao cho số
electron không kết cặp là tối đa.
Electron kết
cặp

Electron không kết
cặp


4d. Cấu hình electron kim loại kiềm

5a. Kim loại kiềm: Electron hóa trị

Cấu hình electron của Na (có 11 e−)?
1s2 2s2 2p6 3s1
Cấu hình electron của K (có 19 e−)?
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
Nguyên tử kim loại kiềm cũng có một electron
hóa trị như nguyên tử hydrô.

• Minh họa.

• Electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm
có các mức năng lượng xác định bởi:

•
•
•
•
•

Enl = −

E nl = −

Rhc

( n + xl )

2

13,6

( n + xl )

2

( eV )

• xl phụ thuộc vào số lượng tử quỹ đạo l và kim

loại kiềm đang xét.

5b. Phổ kim loại kiềm
Dãy
chính
Li

2s – np

Dãy
phụ II

Dãy
phụ I

6. Câu hỏi 1
Dãy
cơ bản

2p – ns
2p – nd 3d – nf

Na

3s – np

3p – ns

Ứng với số lượng tử n xác định, có bao nhiêu
trạng thái được xác định bởi ba số lượng tử (n, l,

m):
(a) 2n + 1
(b) 2n2
(c) n2
(d) 2n
n−1

Δl = −1

Δl = 1

Δl = −1

Δl = −1

• Số trạng thái cần tìm =

∑ (2l + 1) = n
l =0

2


6. Câu hỏi 2

6. Câu hỏi 3

Lớp M có bao nhiêu lớp con, trong đó lớp con nào
chứa nhiều e− nhất, lớp con này chứa tối đa bao
nhiêu e−?

Electron trong nguyên tử đang ở trạng thái d thì
momen động có giá trị nào sau đây và có mấy khả
năng định hướng trong không gian:

(a) 2 lớp con, lớp p, tối đa 2 e−.
(b) 3 lớp con, lớp d, tối đa 10 e−.
(c) 4 lớp con, lớp f, tối đa 14 e−.
(d) Chưa thể trả lời vì chưa biết có để ý đến spin
hay không.

(a) L = 0, 1 khả năng định hướng.
(b) L = 21/2ħ, 3 khả năng định hướng.
(c) L = 61/2ħ, 5 khả năng định hướng.
(d) L = 2(3)1/2ħ, 7 khả năng định hướng.

6. Trả lời câu hỏi 3
• l = 2 → L = ℏ l ( l + 1) = ℏ 6
• m có (2l + 1) = 5 giá trị → Lz = ħm có 5 giá trị

6. Câu hỏi 4
Electron hóa trị trong nguyên tử Li, khi chuyển từ
mức nD xuống mức thấp hơn, có thể phát ra vạch
quang phổ có tần số thỏa công thức:

z
2ħ
ħ

m=2

m=1
m=0

–ħ
–2ħ

m = –1
m = –2

(a) hν = 2S − nD
(b) hν = 2P − nD
(c) hν = 3F − nD
(d) hν = 2F − nD
• (a) không thỏa quy tắc chọn lọc Δl = ±1
• (c) và (d) sai vì không tồn tại mức 3F và 2F


II. Từ tính của nguyên tử

1.
2.
3.
4.

Từ tính của electron
Hiệu ứng Zeeman
Tương tác spin-quỹ đạo
Câu hỏi

1a. Momen từ quỹ đạo

• Electron quay quanh nhân tạo nên một dòng
điện, momen từ của dòng điện này được gọi là
momen từ quỹ đạo.
• Giữa momen từ quỹ đạo và momen động quỹ
đạo có mối liên hệ sau:

µ =−

e
L
2me

• Dấu trừ cho thấy momen từ ngược chiều
momen động.

1a. Hình chiếu momen từ quỹ đạo

1a. Momen từ quỹ đạo – Minh họa
L

• Hình chiếu của momen từ quỹ đạo trên một
trục cũng bị lượng tử hóa:

µz = −

e
ℏe
Lz = −m
2me
2me

• hay:

µz = −mµB

m = 0, ±1, ±2,..., ±l

• với μB là magneton Bohr:

μ

µB =

ℏe
2me


1b. Momen từ spin

1b. Hình chiếu momen từ spin

• Electron tự quay tạo nên một dòng điện,
momen từ của dòng điện này được gọi là
momen từ spin.
• Giữa momen từ spin và momen động spin có
mối liên hệ sau:

• Hình chiếu của momen từ spin trên một trục
cũng bị lượng tử hóa:

µs = −

e
S
me

µ sz = −

e
ℏe
S z = −2ms
me
2me

• hay:

µ sz = −2ms µB

ms = ± 1 2

• Minh họa

1c. Năng lượng từ

2. Hiệu ứng Zeeman – 1

• Momen từ μ đặt trong từ trường B hướng theo
trục z sẽ có thêm một năng lượng từ U:

• Trong từ trường ngoài, năng lượng của

electron trở thành:

U = −µ ⋅ B
U = −µz B

E ′ = Enl − µz B = Enl + mµB B
• với Enl là năng lượng khi B = 0.
• Khi B ≠ 0 năng lượng của electron phụ thuộc
vào ba số lượng tử n, l và m.
•
Trong từ trường mỗi mức năng lượng Enl
tách thành (2l + 1) mức.


2. Hiệu ứng Zeeman – 2
B=0

2. Hiệu ứng Zeeman – 3
• Khi electron thay đổi trạng thái thì phát ra
photon có năng lượng:

B≠0

hf ′ = hf + ∆mµB B

m=0

7s

• với Δm tuân theo quy tắc chọn lọc:

∆m = 0, ± 1

m=1
μBB
m=0

6p
μBB

m = −1

B≠0
m=0

7s

hf − μBB

hf

6p

hf
hf + μBB
m=1
m=0
m = −1

Trong từ trường mỗi vạch quang phổ có

năng lượng hf tách thành ba vạch: hf, hf + μBB
và hf – μBB (vạch bội ba).

3a. Tương tác spin-quỹ đạo

2. Hiệu ứng Zeeman – 4
B=0

•

• Là tương tác giữa momen từ spin và quỹ đạo
của electron, chỉ thể hiện rõ khi từ trường yếu.
• Với nguyên tử có một electron hóa trị, khi có
tương tác spin-quỹ đạo thì năng lượng electron
phụ thuộc vào n, l và j.
• j là số lượng tử momen toàn phần, xác định độ
lớn của momen động toàn phần J:

J = ℏ j( j + 1)

j = l ± 12

• Quy tắc chọn lọc đối với j:

∆j = 0, ± 1


3a. Tương tác spin-quỹ đạo (tt)
• Mỗi mức năng lượng có l ≠ 0 đều tách thành hai
mức, mức có j lớn hơn là mức cao hơn.

n

l

j

Mức

1

0

1/2

12s1/2

0

1/2

22s1/2

1/2

22p1/2

3/2

22p3/2

2
1

3b. Cấu trúc tế vi
Xét dịch chuyển
2s − 3p của Li
3p

j = 3/2
j = 1/2

2s

j = 1/2
Hai vạch phổ (vạch kép) rất gần nhau,
tạo nên cấu trúc tế vi của phổ

4. Câu hỏi 1

4. Trả lời câu hỏi 1

Vạch quang phổ có tần số ν, thỏa công thức hf =
3D – 5F, khi để ý đến spin sẽ tách thành:
(a) 2 vạch
(b) 4 vạch
(c) 3 vạch
(d) không bị tách

Khi có tương tác spin-quỹ đạo

Khi có tương tác spin-quỹ đạo
j = 7/2
j = 5/2

5f
X

j = 5/2
j = 3/2

3d
Câu trả lời đúng là (c)


4. Câu hỏi 2
Đối với nguyên tử kim loại kiềm, khi kể tới spin
thì các vạch trong dãy chính là:
(a) Vạch đơn
(b) Vạch kép
(c) Vạch bội ba
(d) Chưa xác định được vì chưa biết rõ đây là
nguyên tử kim loại kiềm nào.

4. Trả lời câu hỏi 2
Dãy chính ứng với
2s − np, 3s − np …

Khi có tương tác spin-quỹ đạo

np

j = 3/2
j = 1/2

2s

j = 1/2
Câu trả lời đúng là (b)

4. Câu hỏi 3
Chọn phát biểu đúng:
(a) Mọi mức năng lượng đều có cấu tạo bội.
(b) Năng lượng của electron là do tương tác giữa
electron và hạt nhân.
(c) Mọi vạch phổ đều có cấu tạo kép.
(d) Mỗi trạng thái lượng tử ứng với ba số lượng tử n,
l, m có thể có tối đa 2 electron phụ thuộc vào sự định
hướng của momen spin.
• Câu trả lời đúng là (d).

4. Câu hỏi 4
Khi cho bức xạ Hydro đi qua từ trường và quan
sát theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng từ,
ta thấy mỗi vạch quang phổ bị tách thành:
(a) 3 vạch
(b) 2 vạch
(c) 4 vạch
(d) không bị tách

4. Trả lời câu hỏi 4
• Các electron có momen từ vuông góc với từ
trường ngoài sẽ không bị từ trường ảnh hưởng.
Các vạch phổ không bị tách làm ba bởi hiệu ứng
Zeeman.
• Câu trả lời đúng là (d).