Giao trinh bai tap dt hk 2011 2012

DSP 11 – CHAP 7

DSP11
1/ Ô Mỹ Na
2/ Hoàng Thị Thùy Dung
3/ Lê Huy Khanh
4/ Nguyễn Thiên Phú

XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ
BÀI TẬP CHƯƠNG 7
Homework 1:
a. Tính DFT-4 điểm (DFT-4) của tín hiệu x  n   1 ,1,1, 2,19,11,19,11
Ta có:
7

X  k    x  n e



 j kn
2

n 0

W4kn

  x  n W
n 0

1 1 1 1
1  j 1 j


1 1 1 1

1 j 1  j

 X  k   x  n W4kn

7

kn
4

với W4  e

j


2

  j, k  0,1, 2,3

1
1
 
1
 
2
x  n   
19 
 

 11 
19 
 
 11 

1 1 1 1
1  j 1 j 
1 1 1 1 

1 j 1  j 

1
1
 
1 1 1 1 1 1 1 1   1   65 
1  j 1 j 1  j 1 j   2   j 
    

1 1 1 1 1 1 1 1  19   15 

   
1 j 1  j 1 j 1  j   11    j 
19 
 
 11 

 X  k   65 , j,15,  j

b. Tính IDFT -4 của tín hiệu X  k   1 ,1  j,16,1  j
Ta có:

x  n 

2
j
1 3
 kn
4
X
k
W
W

e
  j, k  0,1, 2,3
với



4
4
4 n 0

1


DSP 11 – CHAP 7

 1 
1 1 1 1 



1 j 1  j 
1 j 
 kn



W4 
X k  
 16 
1 1 1 1 




1  j 1 j 
1  j 
1 1 1 1  1 
 19   4.75 
1 j 1  j 1  j 

 

1
1
1  17   4.25 
 kn


 x  n   X  k W4 



4
4 1 1 1 1  16  4  15   3.75 




 

1  j 1 j 1  j 
 13   3.25 
 x  n   4.75 , 4.25,3.75, 3.25

c. Sơ đồ thực hiện và tính FFT-4 điểm của tín hiệu X  k   1 ,1  j,16,1  j
W4  e

j

2
4

  j  W40  1;W41  j


 xC  n   1,16
x  n   1 ,1  j,16,1  j  
 X  k   19 , 17,15, 13
x
n


1

j
,1

j





L


d. Vẽ 1 sơ đồ tổng quát thực hiện FFT-8 điểm.

2


DSP 11 – CHAP 7

Homework 2:
a. Tính DFT-4 điểm của tín hiệu x  n   1 , 2,8
3

X  k    x  n e
n 0



 j kn
2

3

  x  n W4kn với W4  e

j


2

j

n 0

1 1 1 1 
1
1  j 1 j 
 2
kn


W4 
x n   
1 1 1 1 
8



 
1 j 1  j 
0
1 1 1 1  1   11 
1  j 1 j  2   7  2 j 
kn
   

 X  k   x  n W4  
1 1 1 1  8   7 

  

1 j 1  j  0   7  2 j 
 X  k   11 , 7  2 j, 7, 7  2 j

b. Vẽ sơ đồ thực hiện và tính FFT-4 điểm của tín hiệu x  n   1 ,0,1, 2
W4  e

j

2
4

  j  W40  1;W41   j


 xC  n   1,1
x  n   1 ,0,1, 2  
 X  k   4 , 2 j,0, 2 j


 xL  n   0, 2
3


DSP 11 – CHAP 7

c. Xác định giá trị của A và B.

DFT
x  n   20 , 8,1, 2, A, B 
 X  k   5 ,1  2 j,1  2 j

5

X  k    x  n e



 j kn
2

n 0

W4kn

j


2

  j, k  0,1, 2,3

n 0

1 1 1 1
1  j 1 j

1 1 1 1

1 j 1  j

 X  k   x  n W4kn

5

  x  n W4kn với W4  e
1 1
1  j 
1 1 

1 j 

 20 
 8 
 5 


1  2 j 
 1 


x  n  
 X k   


2
1




 A 
1 2 j 



 B 

1 1 1 1
1  j 1 j

1 1 1 1

1 j 1  j

 20 
1   8   5 
 j   1  1  2 j 



1   2   1 



j   A  1  2 j 


 B 

1
1
1
1

 A  B  30
 A  Bj  22  j8
 A  22

 
 
B  8
 A  B  14
 A  Bj  22  j8
Vậy A  22; B  8 là giá trị cần tìm.

Homework 3:
a. Tính DFT-4 của tín hiệu x  n   1,8,0,5, 4,0, 4,1
4

DSP 11 – CHAP 7

7

X  k    x  n e



 j kn
2

n 0

W4kn

7

  x  n W4kn với W4  e

j


2

  j, k  0,1, 2,3

n 0

1 1 1 1
1  j 1 j


1 1 1 1

1 j 1  j

 X  k   x  n W4kn

1
8
 
0
 
5
x  n   
 4
 
0
 4
 
1

1 1 1 1
1  j 1 j 
1 1 1 1 

1 j 1  j 

1
8
 

1 1 1 1 1 1 1 1   0   23 
1  j 1 j 1  j 1 j   5  1  2 j 
   


1 1 1 1 1 1 1 1   4   5 

  

1 j 1  j 1 j 1  j   0  1  2 j 
 4
 
1

 X  k   23 ,1  2 j, 5,1  2 j

b. Xác định giá trị A và B.
DFT
x  n   1, 2,3, 4,5,6, A, B 
 X  k   12,1  j, 2,1  j
7

X  k    x  n e
n 0



 j kn
2

7

  x  n W4kn với W4  e
n 0

5

j


2

  j, k  0,1, 2,3


DSP 11 – CHAP 7

W4kn

1 1 1 1
1  j 1 j

1 1 1 1

1 j 1  j

 X  k   x  n W4kn

1
2

 
3
 12 
 
1  j 
4


x  n 
X k   
5
 2 
 


6
1  j 
 A
 
 B

1 1 1 1
1  j 1 j 
1 1 1 1 

1 j 1  j 

1
2
 

1
1
1
1
1
1
1
1

  3   12 
1  j 1 j 1  j 1 j   4  1  j 
   


1 1 1 1 1 1 1 1   5   2 

  

1 j 1  j 1 j 1  j   6  1  j 
 A
 
 B

 A  B  9
 A  Bj  2  3 j

 
A  B 1
 A  Bj  2  3 j
Hệ  vô nghiệm

*

Vậy không tồn tại A, B thỏa yêu cầu.
c. Vẽ sơ đồ và tính FFT-4 của tín hiệu x  n   1,8, 4,6

 xC  n   1, 4
x  n   1,8, 4,6  
W40  1;W41   j

 xL  n   8,6
 X  k   24, 2  2 j, 4, 2  2 j

6


DSP 11 – CHAP 7

d. Vẽ sơ đồ thực hiện của tín hiệu X  k   1,8,0,5
N 1

IFFT
X  k    x  n WNk 
 x n 
n 0

1 N 1
 X  k WNk
N k 0

 x  n   3.25,0.25  0.75 j, 3,0.25  0.75 j

Homework 4:
a. Tính DFT-4 của tín hiệu x  n   1, 2,1,0,1,1,1
6

X  k    x  n e
n 0



 j kn
2

6

  x  n W4kn với W4  e
n 0

7

j


2

  j, k  0,1, 2,3


DSP 11 – CHAP 7

W4kn

1 1 1 1
1  j 1 j

1 1 1 1

1 j 1  j

 X  k   x  n W4kn

1 1 1
1  j 1
1 1 1 

1 j 1

1
 2
 
1
 
x  n   0 
1
 
1
1
 

1
 2
1 1 1 1 1 1 1     7 
1  j 1 j 1  j 1  1   3 j 
 0  


1 1 1 1 1 1 1     1 

1 

1
j

1

j
1
j

1

   3 j 
1
1
 

 X  k   7 , 3 j,1,3 j

b. Xác định A và B.

DFT
x  n   3,1, 2,0, A, B 
 X  k   9, 2  3 j,3, 2  3 j

W4kn

1 1 1 1
1  j 1 j

1 1 1 1

1 j 1  j

 X  k   x  n W4kn

1 1
1  j 
1 1 

1 j 

3
1
 9 
 
23 j
2

x  n    X  k   


3 
0


 A
23j

 
 B

1 1 1 1
1  j 1 j

1 1 1 1

1 j 1  j

3
1   1   9 
 j   2   2  3 j 
 
1   0   3 



j  A  2  3 j 
 
 B

1

1
1
1

A  B  3
 A  Bj  1  2 j
A 1

 
 
B  2
 A  B  1
 A  Bj  1  2 j
8


DSP 11 – CHAP 7

Vậy A  1; B  2 là giá trị cần tìm.
c. Chứng minh và vẽ sơ đồ thực hiện tính DFT-4 dựa trên DFT-2.
 x  0    x  0  DFT 2 Points  x1  0   x1  0  DFT 2 Points  X  0 
 
 

 

 x 1   x  2 
 x1 1
 x1  2 
 X 1

x  n  


 X k 

x
2


x
1
x
2
x
1
X
2














 1
 1



DFT  2 Points
DFT  2 Points






 x  3 
 x  3
 x1  3
 x1  3
 X  3



d. Chứng minh và vẽ sơ đồ thực hiện tính IDFT-4 dựa trên IDFT-4.
N 1

N 1

IDFT
X  k    x  n  e j 2 kn / N   x  n WNkn 
 x n 
n 0

Với W4  e

n 0

2
j
N

9

1 N 1
1 N 1
j 2 kn / N
X
k
e

X  k WNkn




N k 0
N k 0