Giao trinh bai tap dapso bdnldc 2010

Đại học Bách Khoa TPHCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐÁP ÁN ĐỀ KT GIỮA KỲ 1. Năm học 2011-2012
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 25/10/2011
Thời gian làm bài: 60 phút
(Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu viết tay)

Chú ý: Tổng điểm các câu hỏi trong đề thi là 13 điểm, bài làm hơn 10 điểm sẽ được làm tròn về 10.
Bài 1: (3.0 điểm)
Sơ đồ dòng tín hiệu tương đương : (0.5đ)
G8
-G6
R(s)

G1

G3

G2

G4

G7

Y(s)

G5

 Đường tiến :

P1 = G1G3G7

P2 = G1G4G7

 Vòng kín :

L1 = G1G2
L4 = G1G4G5

L2 =  G6G7
L5 = G3G7G8

 Định thức :

 = 1 – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6) + L1L2

 Định thức con :

1 = 1

(0.5đ)
L3 =  G1G3G5
L6 = G4G7G8

(1.0đ)

(0.5đ)

2 = 1

 Hàm truyền tương đương :
(0.5đ)
1
G1G3G7  G1G4G7
Gtd  ( P11  P2  2 ) 

1  G1G2  G6G7  G1G3G5  G1G4G5  G3G7G8  G4G7G8  G1G2G6G7
Bài 2: (3.0 điểm)
2.1 Vẽ quĩ đạo nghiệm số
PTĐT: 1  G ( s )  0  1 
Pole : p1  0, p2   1
Zero : z1   2, z 2  3
Tiệm cận: Không có
Điểm tách nhập:

K ( s  2)( s  3)
 0  ( K  1) s 2  (5 K  1) s  6 K  0
s  s  1

 1
(0.5đ)


s ( s  1)
s  5s  6
 s   2.35
4 s 2  10 s  6

K

 2
0  1
( nh â n )
2
s
( s  5 s  6)
 s2   0.65

1  

K 

2

(cả 2 nghiệm đều thuộc QĐNS)

(0.5đ)

Hình vẽ (1.0đ nếu vẽ đầy đủ các dấu mũi tên, ký hiệu đúng cực, zero)
Root Locus
1.5

  0.818

1

Imaginary Axis

0.5

3

2

1

0

K+∞

K=0

K=0

0

K+∞
-0.5

-1

-1.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Real Axis

2.2 Từ gốc tọa độ kẻ đường tiếp xúc với đường quĩ đạo nghiệm, tại điểm tiếp xúc góc  là lớn nhất, tại
đó cos    là nhỏ nhất.
Đo độ dài trực tiếp trên đồ thị    350 từ đó suy ra cos     0.818 và

n  1.27

(0.5đ)

2

POT  e  / 1 .100%  1.15%
4
Thời gian xác lập : Ts 
 3.85 s

Độ vọt lố :

(0.5đ)

n

Bài 3: (3.5 điểm)
3.1. Phương trình đặc trưng:

s ( s  4)( s  p)  8( s  z )  0
s 3  ( p  4) s 2  (4 p  8) s  8 z  0

(0.5đ)


Bảng Routh

s3

1

4p 8

s2

p4

8z

s1

(4 p  8) 

s0

8z
p4

(0.5đ)

0

8z

0

Điều kiện để HT ổn định

p40


4p 8  0

( p  4)(4 p  8)  8 z  0

8z  0



(0.5 đ)

 p  2

1 2


0  z  2 p  3 p  4
Vùng ổn định (0.5 điểm)

3.2. z=2, p=3. Đặt biến trạng thái như sơ đồ bên dưới:

R( s )

(0.5đ)

4
s4
1
s3

x3

x2

2
s

x1 Y ( s )


 x1  2 x2

 x2  4 x2  4  (r  x1 )  x3 
 x  3 x  r  x
3

1
 3

(0.5đ)

 x1  2 x2

 x2  4 x1  4 x2  4 x3  4r
 x   x  3 x  r
 3
1
3

0
A   4
 1
C  1 0

2 0
0 
4 4  , B   4  ,
 1 
0 3 
0

(0.5đ)

(Chú ý: Cách đặt biến trạng thái x3 khác, nếu làm đúng, vẫn được chấp nhận)
Bài 4: (3.5 điểm)
20 K ( s  5)

Gh ( s ) 
2
s( s  10 s  100)( s  1)
K (0.2 s  1)
Gh ( s) 
s(0.01s 2  0.1s  1)( s  1)
Tần số gãy: 1  1( rad / s ) , 2  5( rad / s ) , 3  10( rad / s ) ,
Khi K=1, biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ:
0  1( rad / s

 L(0 )  20 lg K  0
Biểu thức pha: không cần xác định, vì đề bài đã cho biểu đồ pha
Khi K=10, biểu đồ Bode biên độ nâng 20dB.

(0.25đ)

(0.25đ)


(Biểu đồ: 0.75 đ nếu vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM)

20dB/dec

C


40dB/dec
GM
20dB/dec

60dB/dec



M


(Biểu đồ: 0.75 đ nếu vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM)
40dB/dec

20dB/dec


C

GM
20dB/dec

60dB/dec



M



4.2 Dựa vào biểu đồ Bode, ta có:
Khi K = 1:
C  1( rad / sec)
   8( rad / sec)

 (C )  1300
L( )  32 dB

 M  180  ( 130)  50 0  0 ,
 GM  32 dB  0 ,

 Hệ thống kín ổn định khi K = 1

(0.25đ)
(0.25đ)


Khi K = 10:
C  3.5( rad / sec)
   8( rad / sec)

 (C )  1500
L( )  10dB

 M  180  ( 150)  30 0  0 ,
 GM  10dB  0 ,

(0.25đ)
(0.25đ)

 Hệ thống kín ổn định khi K = 10.

Chú ý: Nếu SV tính toán giải tích, tìm được các giá trị chính xác như dưới đây cũng được tính điểm
 M=570

(0.25đ)
- Khi K=1: tần số cắt biên ωc=0.75rad/s, (ωc)= 1230
tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=29.5dB  GM=29.5dB
(0.25đ)
hệ thống kín ổn định
- Khi K=10: tần số cắt biên ωc=3.5rad/s, (ωc)= 1510
 M=290
(0.25đ)
tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=9.3dB,  GM=9.3dB
(0.25đ)
hệ thống kín ổn định

4.3 (0.5đ)
Các hệ số
K p= lim G c ( s ) G ( s )  
s 0

K v= lim sG c ( s ) G ( s )  K
s0

K v= lim s 2 G c ( s ) G ( s )  0
s 0

Khi tăng độ lợi K
Nếu tín hiệu vào là hàm nấc: sai số xác lập bằng không, độ vọt lố tăng
Nếu tín hiệu vào là hàm dốc: sai số xác lập =1/K sẽ giảm , độ vọt lố tăng