Giao trinh bai tap chương 3 phản ứng không thay đổi số oxi hóa p1

Chương II

ĐỘNG LỰC HỌC
CHẤT ĐiỂM


I. Các khái niệm:
* Lực là một đại lượng đặc trưng cho mức độ tác
dụng của các vật xung quanh lên vật mà ta đang
xét. Lực được biểu diễn bằng một vectơ và phụ
thuộc vào vị trí tác dụng của nó.
Trong cơ học người ta chia lực ra làm hai loại:
lực gây ra do các vật tiếp xúc trực tiếp với nhau
(áp lực, lực ma sát) và lực tác dụng lên vật do
trường của các vật khác gây ra.


* Khối lượng: Thực nghiêm cũng chứng tỏ rằng,
mỗi vật đều chống lại bất kỳ một cố gắng nào làm
thay đổi trạng thái chuyển động của nó, tức làm
thay đổi vectơ vận tốc của nó về độ lớn hoặc
phương chiều hoặc cả hai. Tính chất bảo tồn trạng
thái chuyển động của vật được gọi là quán tính của
vật. Đại lượng đặc trưng cho quán tính của vật gọi
là khối lượng quán tính ( hay khối lượng) của vật.
Vật có khối lượng càng lớn thì quán tính càng lớn
nghĩa là càng khó thay đổi trạng thái chuyển động


II. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON
1. ĐL Newton thứ nhất – Hệ qui chiếu quán tính.

Một chất điểm cô lập hoặc tổng các lực tác dụng
vào nó bằng không thì chất điểm sẽ đứng yên hoặc
chuyển thẳng đều.
HQC trong đó ĐL Newton I nghiệm đúng gọi là
HQC quán tính. Để giải phần lớn các bài toán kỹ
thuật với độ chính xác đủ dùng trong thực tế, ta
có thể xem HQC gắn với Trái đất là HQC quán
tính.
Các hệ QC chuyển động thẳng đều với HQC quán
tính cũng là HQC quán tính


2. ĐL Newton thứ hai

F  ma

: PT cơ bản ĐLH

3 Định luật Newton thứ ba
Nếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ hai một
lực F12 thì đồng thời vậtthứ hai cũng tác dụng lên
vật thứ nhất một lực F21 : hai lực đó cùng phương
,ngược chiều cùng độ lớn, tức là

F21   F12


III. ĐỘNG LƯỢNG CHẤT ĐIỂM
1. ĐN:
p  mv

2. Các định lý và định luật:






d v d ( mv ) d p
a) F  ma  m


dt
 
  dt t  dt
b)

2

d p  Fdt  p2  p1   Fdt


c) Nếu F  0 thì p  const

t1

Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển
động về mặt động lực hoc.


IV. Các lực

1. Lực liên kết: khi chuyển động của một vật bị
ràng buộc bởi các vật khác, thì các vật này sẽ tác
dụng lên vật một lực gọi là lực liên kết.
a) Phản lực pháp tuyến và lực ma sát: Phản lực R
do B tác dụng lên A được phân thành:

  
R  N  Fms



N gọi là phản lực pháp tuyến 
Fms

Fms gọi là lực ma sát


 N
R


F

A

PA

B

N vuông góc với bề mặt của B và hướng về phía
vật

 A gọi là phản lực pháp tuyến
Fms nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa các vật,
cùng phương và ngược chiều với vận tốc của vật
A(hoặc ngược chiều vận tốc tương đối của A đối
B, nếu B cũng chuyển động) gọi là lực ma sát
trượt hay ma sát động có độ lớn:

Fms = kN
k là hệ số ma sát trượt


Nếu vật A chịu tác dụng của lực F mà
không dịch chuyển đối với vật B thì lực
ma sát gọi là ma sát tỉnh (nghĩ) Fms0, nó
sẽ tự điều chỉnh giá trị để cân bằng
với F khi F tăng. Tăng dần lực tác
dụng đến khi vật A bắt đầu dịch
chuyển đối với B, độ lớn của lực ma sát
nghĩ tăng từ 0 đến Fmsomax, gọi là lực ma
sát nghĩ cực đại. Trong tính toán lấy
Fmsomax bằng ma sát trượt kN


b) Lực căng dây: Lực căng tại một điểm A trên dây
là lực tương tác giữa hai nhánh của dây hai bên
điểm A. Trong các bài toán thông thường, lực
căng có cường độ không đổi dọc theo sợi dây.

Lực liên kết do dây tác dụng lên vật gọi là lực
căng dây, hướng dọc theo dây đến điểm treo
2. Trọng lực : là lực Trái đất tác dụng vào vật, có
phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.



P  mg


•

•
•
•

Các bước để giải bài toán bằng phương pháp
động lực học.
Chọn chiều chuyển động của các vật (thường
chọn chiều chuyển động tự nhiên để gia tốc các
vật có cùng dấu)
Xác định các lực tác dụng vào vật
Thiết lập PT Newton II cho vật
Chiếu PT Newton II lên các trục chọn (thường
lên phương chuyển động và phương thẳng góc
với phương chuyển động)


Bài 1: Cho hệ như hình vẽ, khối lượng của hai
vật A và B bằng 1kg, α = 300, β = 450, ròng rọc

khối lượng không đáng kể. Bỏ qua tất cả các lực
ma sát. Tìm gia tốc của hệ và lực căng của sợi
dây.
A

B
α

β


• Giải:
• PT Newton II cho 2 vật:
 

mA g  T1  mA a A
 

mB g  T2  mB aB

T1
A

T2
B

α

mA g

β

mB g

• Chiếu các PT trên lên phương chuyển động của
các vật với chiều dương như hình vẽ, ta được:
mA g sin   T1  mA a A

mB g sin   T2  mA aB
• Vì gia tốc của hai vật bằng nhau: aA = aB = a và
ròng rọc không khối lượng nên: T1 = T2 = T. Do
đó:
mB g sin   mA g sin 
2
a

mA  mB

 1m / s


Bài 2: Một vật đặt ở độ cao h trên mặt phẳng
nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc
α. Hỏi:
a) Lực ma sát tác dụng vào vật khi nó nằm yên
trên mặt phẳng nghiêng.
b) Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng nghiêng để vật có thể trượt xuống trên
mặt phẳng nghiêng đó.
c)Khi hệ số ma sát thỏa mãn điều kiện trên thì gia

tốc của vật bằng bao nhiêu.
d)Vận tốc của vật ở cuối dốc.


PT Newton 2

  

mg  N  F ms  ma

N

F
Chiếu PT trên lên phương
chuyển động và phương thẳng
góc với phương chuyển động ta được:
ms

mg

α

mg sin   Fms  ma
N  mg cos   0  N  mg cos 

a) Khi vật nằm yên: a  0  Fms  Fmso  mg sin 
b) Điều kiện để vật trượt xuống là:

Fms  kN  kmg cos  ; a  0
 mg sin   kmg cos   k  tg

c) Vật trượt xuống với gia tốc:

a  g (sin   k cos  )
d) Chuyển động của vật là chuyển động thẳng thay
đổi đều nên:

h
v  2as  2 g (sin   k cos  )
sin 
2 g (sin   k cos  )h
v
sin 
2


Bài 4: Cho hệ như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối
lượng của ròng rọc và dây. Tìm điều kiện để m1
chuyển động đi xuống, với điều kiện đó tìm gia
tốc của m1.

m1
m2


PT Newton
2
cho
2

vật
 

 


m1 g  T  m1 a 1 ; m2 g  2T  m2 a 2

Chiếu lên PCĐ của hai vật:

m1 g  T  m1a1 ;  m2 g  2T  m2 a2
Do trong cùng khoảng thời gian
quãng đường dịch chuyển của m1
gấp đôi m2 nên: a1 = 2a2 . Do đó:
m2
(2m1  m2 ) g  (2m1  )a1
2
m
Điều kiện: a  0  m  2
1

Khi đó:

1

2

2(2m1  m2 ) g
a1 
4m1  m2

T

T

T
2T

m1 g
m2 g


Bài 6: Cho hai vật có cùng khối lượng M được nối
với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn vắt
qua một ròng rọc không ma sát, khối lượng
không đáng kể. Người ta đặt thêm một gia trọng
khối lượng m lên một trong hai vật. Tìm áp lực
của gia trọng lên vật và lực mà trục ròng rọc phải
chịu khi ròng rọc đứng yên.

M
M


PT Newton 2 :

(M +m)g – T = (M + m)a (1)
T – Mg = Ma
(2)

N
T
T

mg
(1) , (2)  a 
2M  m

M
M
mg

 

PT Newton cho vật m: mg  N  ma
(M+m)g

Mg

Chiếu xuống phương thẳng đứng:
2Mmg
mg  N  ma  N  m( g  a ) 
2M  m

Theo ĐL3 Newton: N’ = N


Bài 7: Cho một hệ cơ học như hình vẽ, mặt nằm
ngang không ma sát, bỏ qua khối lượng của ròng
rọc. Tìm các sức căng dây và gia tốc của các vật

m1 và m2

m1

m2


PT Newton 2:
N
m1

  

m1 g  N  T1  m1 a1
 

m1 g  T2  m1 a2

T1
T1

T2
T1

m1 g

Chiếu xuống PCĐ của 2vật, ta được:

T1  m1a1 ; m2 g  T2  m2 a2
Ròng rọc không khối lượng nên: T2 = 2T1

Và a1 = 2a2 nên từ hai PT trên ta suy ra:

2m2 g
a1 
4m1  m2

T2
m2
m2 g


• Bài 3: Hai vật A và B có khối lượng m1 = m2 =
2kg được đặt trên mặt bàn mằm ngang và nối với
nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc cố
định như hình vẽ. Hệ số ma sát ở các mặt tiếp
xúc k = 0,2; bỏ qua khối lượng và ma sát ở ròng
rọc. Tác dụng vào vật A một lực F = 16N, có
phương nghiêng góc α = 300 so với phương nằm
ngang. Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng sợi
dây. Lấy g = 10m/s2.

m1

α

m2


N21

F

T
Fms21

m1 g
N

m1

Fms12

T
N12

m 2g

α

m2

Fms

N21 là phản lực pháp tuyến vật 2 tác dụng lên vật 1
N12 là phản lực pháp tuyến vật 1 tác dụng lên vật 2
Fms21 là lực ma sát vật 2 tác dụng lên vật 1
Fms12 là lực ma sát vật 1 tác dụng lên vật 2
N là phản lực pháp tuyến mặt đường tác dụng lên 2
Fms lực ma sát mặt đường tác dụng lên 2

Theo ĐL Newton III: N21 = N12 ; Fms21 = Fms12
Hình chiếu PT Newton II của 2 vật
lên PCĐ: F cos   T  Fms 21  m1a (1)
T  Fms  Fms12  m2 a

(2)

Phương thẳng góc với PCĐ:
F sin   N 21  m1 g  0  N 21  m1 g  F sin 
N  N12  m2 g  0  N  (m1  m2 ) g  F sin 
Từ (1) và (2) ta suy ra
F cos   Fms 21  Fms12  Fms
a
m1  m2