Giao trinh bai tap heat transfer+by+holman+6th+ed

Hướng dẫn làm BTL MatLab - Phần các
câu làm trên command window
1

Câu 1 điểm
1. Tính tích phân xác định : double(int(f,a,b))
2. Vẽ miền D:
√
Ví dụ : Cho D giới hạn bởi x2 + y 2 = 2x, y = 0, y = x 3
Nhập pt đường tròn thành 2 đường f1=sqrt(2*x-x2 ), f2=sqrt(2*x-x2 ) và đt f3=x/sqrt3
Tìm giao điểm của 2 nửa đường tròn với đường thẳng bằng lệnh slove(f1-f3), solve(f2-f3)
Nếu lệnh nào cho kết quả là 2 nghiệm, ta lấy nửa đường tròn đó và dùng lệnh slove lần nữa để
gán giao điểm vào biến : gd=double(solve(f1-f3))
Cuối cùng, ta vẽ hình :
set(ezplot(f1,[gd(1), gd(2)]),’color’,’r’) : Vẽ nửa đường tròn √
set(ezplot(f3,[gd(1),gd(2)]),’color’,’b’) : Vẽ đường thẳng y = x 3
set(ezplot(t,0*t,[gd(1),gd(2)])) : Vẽ đường thẳng nằm ngang bằng cách viết pt tham số
x = t, y = 0 ∗ t
3. Tính diện tích mặt cong :
Sửa lại đề bài phần này như sau:
Tính diện tích mặt cong
x3
, với 0 ≤ x ≤ 1
3
(b) Sx : y = x2 bị chắn bởi đt y = x
(a) Sx : y =

(c) Sx : y = x bị chặn bởi parabol y = 5x + x2
(d) Sx : 2y = x2 bị chặn bởi parabol 2x = y 2
x2 y 2
+

=1
4
9
x2 y 2
(f) Sx :
+
=1
4
9
(g) Sx : y = x2 phần nằm dưới đt y = 4
(e) Sy :

(h) Sy : y = x2 phần nằm dưới đt y = 4
(i) Sy : x = 4 − y 2 phần nằm bên phải đt x = 0
(j) Sx : x = 4 − y 2 phần nằm bên phải đt x = 0
4. Giải pt vi phân: Dùng lệnh dsolve
Nếu pt đã cho không chứa y mà là chứa dx, dy thì ta phải viết lại : y =

dy
rồi mới nhập phương
dx

trình trong MatLab:
Ví dụ: Để gpt : xy 2 dy + (y + 1)dx = 0, ta phải viết lại pt như sau y +
Dùng lệnh dsolve(’Dy+(y+1)/(x*y2 )’,’x’) , ta được kết quả:
-1
solve(log((y + 1)2 ) - 2*y + y2 = 2*C3 - 2*log(x), y)
Tức là nghiệm pt trên là: y = 1, ln(y + 1)2 − 2y + y 2 = 2C − 2lnx

1

y+1
=0
xy 2


Tìm nghiệm riêng: y = x2 + 2xy + y 2 − 1, y(0) = 1, ta làm như sau:
dsolve(’Dy=(x+y)2 -1’,’y(0)=1’,’x’)

2

Câu 2 điểm:
1. Tìm tham số để hàm liên tục:
Ví dụ : 
Câu 4.1.6
1

1 ,x ≥ 3
, x0 = 3
f (x) =
x−3
x
+
e
 2
x + ax, x < 3
Khai báo thêm biến a: syms a
Nhập 2 hàm f1 = 1/(x+exp(1/(x-3))), f2=x2 +a*x;
Tính 2 giới hạn trái, phải và cho bằng nhau để tìm a : a=double(solve(limit(f1,x,3,’right’)limit(f2,x,3,’left’),a))
Gán giá trị a vừa tìm vào hàm : f2=eval(f2)

Vẽ đường cong : ezplot(f1,[3 5]), hold on, ezplot(f2,[1 3])
Đánh dấu điểm đặc biệt : text(3,subs(f2,x,3),’leftarrow (x0,y0)’,’FontSize’,18)
2. Tính bậc VCB:
21
sin(a2 x2 )
− axcosx ∼ xb
2
2
Nhập α(x) : alpha=log(1+a*x) + sin(a2 *x2 )/2-a*x*cos(x)
Dùng lệnh taylor để tính bậc của α : taylor(alpha,2,x,0) , nếu kết quả là 0, ta dùng lệnh này
tiếp taylor(alpha,3,x,0) đến bao giờ kết quả khác 0 thì dừng:
Cụ thể: taylor(alpha,4,x,0) ta được kết quả x3 *(a3 /3 + a/2)
Nhìn vào yêu cầu, ta có ngay b = 3, tìm a bằng cách thực hiện tiếp lệnh :
a=solve(a3 /3 + a/2-21/2) để được a = 3
Ví dụ: Câu 4.4.2 : Khi x → 0 : α(x) = ln(1 + ax) +

3. Tìm cực trị :
Ví dụ: Câu 4.5.5 với đề bài có sửa lại :
x

f (x) =
0

t3 −1
dt
et2

trên [0, 3]

Nhập hàm f: f=int((t3 -1)/exp(t2 ),1,x)

Tìm điểm dừng : dd=double(solve(diff(f),x)), ta chỉ lấy nghiệm thực dd(1) =1
Tính giá trị hàm tại điểm dừng và tại 2 cận x = 0, x = 3 để so sánh : subs(f,x,0), subs(f,x,3),
subs(f,dd(1))
Kết quả fmax=subs(f,x,0), fmin=subs(f,x,3)

4. Phân tích hàm hữu tỉ thành tổng các phân thức đơn giản:
x4 + x2 − 1
Ví dụ : f = 3
x + 3x3 + x − 5
Tách tử số, mẫu số : [t m]=numden(f)
Viết dưới dạng đa thức: t=sym2poly(t);m=sym2poly(m);
t
a(i)
Phân tích hàm f =
thành tổng 1 đa thức p (nếu có) và các phân thức dạng
:
m
x − b(i)
[a b p] = residue(t,m), ta được kết quả :
p=[1 -3], a= [ 4.45+0.65i 4.45-0.65i 0.1], b=[-2+i -2-i 1]
Ta đổi p từ dạng đa thức thành syms : p=poly2sym(p)
2


a(2)
a(1)(x − b(2)) + a(2)(x − b(1))
a(1)
+
=
x − b(1) x − b(2)

(x − b(1))(x − b(2))
pt2=simplify((a(1)*(x-b(2))+a(2)*(x-b(1)))/((x-b(1))*(x-b(2))))

Quy đồng mẫu số 2 phân thức

Vậy kết quả là : p+(a(3)/(x-b(3)))+pt2, tức là :
89x + 165
1
f =x+
+
−3
2
10(x + 4x + 5) 10(x − 1)

3

Câu 3 điểm:
1. Tìm tiệm cận:
1
Ví dụ: Câu 5.1.7 f (x) = (2x − 1)e x
Nhập hàm f: f=(2*x-1)*exp(1/x)
Khi x → ∞ : limit(f,x,+inf), limit(f,x,-inf) với 2 kết quả là ±∞ nên ta tính tiếp :
limit(f/x,x,+inf), limit(f/x,x,-inf) và cả 2 kết quả đều là 2. Ta đặt a=limit(f/x,x,inf) và
tính tiếp:
b=limit(f-a*x,x,inf). Suy ra TCX : tcx=a*x+b
Khi x → 0 : limit(f,x,0,’right’), limit(f,x,0,’left’) ta được 2 kết quả là −∞, 0 nên đường cong
có TCĐ: x = 0
Vẽ hình :
Đường cong : ezplot(f)
TCX: hold on; set(ezplot(a*x+b,[0 3]))

TCD: syms t; ezplot(0*t,t,[-2 0])
2. Tính đạo hàm trái, phải và vẽ tiếp tuyến:
ex − 1, x ≥ 0
Ví dụ : f (x) =
, x0 = 0
x2 , x < 0
Nhập 2 hàm : f1=exp(x)-1; f2=x2
Tính đạo hàm trái : dht=limit(f2-subs(f1,x,0))/x,x,0,’left’) , vì f2 là hàm ứng với x < 0, còn
khi x = 0 ứng với hàm f1
Tính tiếp tuyến trái : tt=dht*x-subs(f1,x,0)
Tính đạo hàm phải : dhp=limit(f1-subs(f1,x,0))/x,x,0,’right’)
Tính tiếp tuyến phải : tp=dhp*x-subs(f1,x,0)
Vẽ đường cong bên phải: ezplot(f1,[0,2]) vì hàm f1 ứng với x > 0 nên ta vẽ và lấy x ∈ [0, 2] ; và
tiếp tuyến phải : ezplot(tp,[0 2])
Vẽ đường cong bên trái: ezplot(f2,[-2 0]) vì hàm f2 ứng với x < 0 nên ta vẽ và lấy x ∈ [−2, 0] ;
và tiếp tuyến trái : ezplot(tt,[0 2])

3