Giao trinh bai tap bt2

Bài 1: Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối:

R(s)

_
+_

_
+

G1(s)

G3(s)

Y(s)

G4(s)

+
+

G2(s)
+
+

G5(s)

Bài 2: Tìm hàm truyền tương đương G N ( s ) =

Y ( s)
N ( s)

của hệ thống có sơ đồ khối:
R ( s )=0

N(s)
G6(s)
R(s)

_
+_

G1(s)

_
+

G2(s)

G3(s)

+_

Y(s)

++

G5(s)

G4(s)

Bài 3: Viết phương trình trạng thái mô tả hệ kín ở hình 2 với hai biến trạng thái x1(t) và x2(t) cho trên sơ
đồ, biến x3(t) tự chọn.

r(t)

+_

1
2
s + 2s + 3

x2

2
s+5

x1

y(t)

Bài 4: Hãy viết PTTT mô tả hệ thống dưới đây với các biến trạng thái đã chọn sẳn trên sơ đồ.
r(t)

+_

2 x2
s+5

1
s+2

+_

x3

x1

y(t)

3
s +1

Bài 5: Cho hệ thống phi tuyến bậc 2 như sau với u(t) là tín hiệu đầu vào, y(t) là tín hiệu đầu ra.
x1 (t ) = x1 (t ) x2 (t ) − x2 (t )
x 2 (t ) = x1 (t ) x2 (t ) − x2 (t ) + 2u (t )
y (t ) = 2 x1 (t ) + u (t )
Viết phương trình biến trạng thái tuyến tính hóa tại điểm làm việc x = [1 4]T , u = 1 .


Bài 6: Bài tập 2.56 a, b, f, i trang 30; 2.107, 2.108 trang 44.
Bài 7: Cho hệ thống ở hình vẽ

R(s)
+_

Y(s)

G (s)

G(s) =

25( s + K )
s 2 ( s + 9)

a) Vẽ QĐNS của hệ thống khi 0 ≤ K < +∞ . Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
b) Tìm cực thuộc QĐNS có dạng s = −ξω + jω 1 − ξ 2 với ξ =0.5 , tìm K lúc đó.
Bài 8: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở như sau:
K ( s + 1)
G( s) = 2
s ( s + 10)

a) Vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0 → +∞. Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
b) Hãy xác định vị trí các cực của hệ kín khi K=12 . Tính POT và tqđ (tiêu chuẩn 2%) cho trường hợp này
dựa vào cặp cực quyết định.
Bài 9: Cho hệ thống như hình vẽ:

R( s)

1
s+2

K

x3

x2

1
s+5

1
s

x1 Y ( s )

a
a) Với a = 0. Vẽ QĐNS của hệ thống khi K thay K thay đổi từ 0 → ∞.
b) Tìm a và K để hệ thống có ζ = 0.5 và ωn = 4. Tính sai số xác lập của hệ thống với đầu vào hàm dốc.
c) Viết PT BTT của hệ thống kín theo a, K.
20 K ( s + 5)
s ( s + 10s + 100)( s + 1)
a) K = 1, Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s). Đánh giá tính ổn định của hệ thống kín
b) K = 10, xét tính ổn định của hệ thống kín dựa vào biểu đồ Bode ở câu a.
Bài 10: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là G ( s ) =

2

200( s + 0.4)e −0.1s
s 2 ( s + 10) 2
a) Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s). Đánh giá tính ổn định của hệ kín
b) Dựa vào đặc tính tần số của G(s), bạn hãy cho nhận xét về độ vọt lố, thời gian quá độ và sai số xác lập
khi tín hiệu vào làm nấc đơn vị.

Bài 11: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là G ( s ) =

Bài 12: Cho hệ thống như hình vẽ

R(s)
+_

KC

G(s)

Y(s)
G( s) =

100( s + 0.5)e −0.1s
s 2 ( s + 10)( s + 5)

a) KC =1. Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong miền tần số từ 0.01 đến 20 rad/sec. Xác định tần
số cắt biên ωc và tần số cắt pha ω−π . Đánh giá tính ổn định của hệ kín.
b) KC =1. Tính sai số xác lập của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị.
c) Xác định miền giá trị KC sao cho hệ kín ổn định.