Giao trinh bai tap bai 1 do luong 1 tai 3 pha

Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu

CHƯƠNG V: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
V.1. THÍ NGHIỆM FARADAY:

N

B

+

−

1.Thí nghiệm Faraday chứng tỏ:
- Đưa thanh nam châm vào trong ống dây thì kim điện kế bò lệch, chứng tỏ có dòng điện cãm
ứng xuất hiện trong cuộn dây.
- Nếu rút thanh nam châm ra thì kim điện kế bò lệch theo chiều ngược lại, chứng tỏ dòng
điện cảm ứng có chiều ngược lại.
- Di chuyển thanh nam châm càng nhanh thì kim điện kế lệch nhiều, chứng tỏ Icứ lớn
- Thanh nam châm đứng yên kim điện kế chỉ 0, chứng tỏ Icứ = 0
2. Qua thí nghiệm trên ta kết luận:
a. Sự biến đổi từ thông qua mạch kín là nguyên nhân phát sinh ra dòng điện cảm ứng chạy
trong mạch.
b. Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch biến đổi.
c. Cường độ dòng điện cảm ứng tỷ lệ với tốc độ biến đổi của từ thông.
d. Chiều của dòng điện cảm ứng chỉ phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm.
V.2. ĐỊNH LUẬT LENZ (Xác đònh chiều của dòng điện cảm ứng)
Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường của nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên
nhân phát sinh ra nó.
r
r

φ ↑→ Bcu ↑↓ B
r
r
φ ↓→ Bcu ↑↑ B
V.3. ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (Xác đònh suất điện động cảm ứng: ξcứ )
Suất điện động cảm ứng luôn luôn bằng về trò số nhưng trái dấu với tốc độ biến đổi của từ thông
gửi qua mặt.
r r
r r
dφ
với dφ = B.dS = B.dS . cos( B, dS )
ξ cu = −
dt
V.4. BÀI TẬP CƠ BẢN CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ:
• Dạng 1:
r r
r r
- Tính dφ = B.dS = B.dS . cos( B, dS )
dφ
dφ
- Lập tỷ số:
⇒ ξ cu = −
dt
dt
•
-

Dạng 2:
r r
r r

Tính dφ = B.dS = B.dS . cos( B, dS )
1


Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu
-

Tính φ =

∫ dφ =

f (t )

(S )

d (φ )
d (φ )
⇒ ξ cu = −
dt
dt
r
1. Trong từ trường B của dây dẫn vô hạn
r
a/ Tính ξcứ của thanh AB đặt song song dây, di chuyển vận tốc ϑ ⊥ dây
dφ = B.dS = B.l.dx

-

Đạo hàm:

dφ
dx
= B.l. = B.l.ϑ
dt
dt
r
r
r
( I cu , B) → Fcu ↑↓ ϑ

r +
Fcu
l

I

dφ μ .μo .I
.l.ϑ
⇒ ξ cu =
=
dt
2π .x

x

B
r

ϑ

I cu
−A

⊕r
B

r

b/ ξcứ của thanh AB đặt vuông góc dây, di chuyển vận tốc ϑ // dây,
cách đầu gần nhất thanh một đoạn d
μ .μo .I
μ .μo .I .dy d +l
dφ = B.dS =
(dx.dy ) =
∫d dx
2π x
2π

μ.μo .I .dy d + l
dφ =
.ln
2π
d
dφ μ .μo .I dy
d +l
=
. .ln
dt
2π dt
d

μ .μo .I .ϑ d + l
ξ cu =
ln
2π
d

y

B

μ .μo .I .b
. ⎡⎣ln (ϑt + a ) − ln(ϑt ) ⎤⎦
2π
μ .μo I .b ⎡ ϑ
ϑ⎤
dφ
⇒ ε cu = −
=
− ⎥
⎢
dt
2π ⎣ϑ + a ϑt ⎦
=

ϑ

x
+
A

I
d

−
B

I cu

r l
Fcu

r

b

(vì d = ϑ t)

⊕r

Bcu

I

ϑ
Icu

x
d

⊕r

a

B

μ.μo I .b.ϑ ⎡ 1
1⎤
− ⎥
⎢
2π
⎣d + a d ⎦
μ .μo I .b.ϑ ⎡ 1
1 ⎤
−
ξ cu =
⎢
2π
⎣ d d + a ⎥⎦

d/ Giống ví dụ c, nhưng dòng điện I thay đổi theo:
I = I o .e −α .t (Io , α là hằng số), khung đứng yên

μ .μo .b ⎛ d + a ⎞
−α .t
φ (t ) =
ln ⎜
⎟ .I o .e
d
2π
⎝

⎠
μ .μo .b ⎛ d + a ⎞
dφ
−α .t
⇒ ξ cu = −
=
ln ⎜
⎟ .I o (−α )e
dt
2π
⎝ d ⎠
μ .μo I .b.α ⎛ d + a ⎞
ξ cu =
ln ⎜
⎟
2π
⎝ d ⎠

x

r

r
c/ Khung dây chử nhật (ab) cách đoạn d, di chuyển ϑ ⊥ dây
μ .μo .I
.b.dx
dφ = B.dS =
2π x
μ .μo .I .b d + a dx μ .μo .I .l ⎛ d + a ⎞
=

.∫
ln ⎜
φ = ∫ dφ =
⎟
2π
2
x
π
x
⎝ d ⎠
d

φ (t ) =

⊕r

b

Bcu

I

t ↑→ I ↓⇒ φ ↓
r
r
⇒ Bcu ↑↑ B

⊕r

Icu

x
d

⊕r

a

B

2


Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu
Chú ý: Bài toán cho mạch kín thì I cu =
a/. I cu =

ξ cu
ℜ

=

B.l.ϑ μ .μo .I .l.ϑ
=
ℜ
2π .x.ℜ

ξ cu
ℜ

(ℜ: là điện trở tồn mạch)

I cu
ℜ

b/.

I cu =

ξ cu
ℜ

=

μ .μo .I .ϑ ⎛ d + l ⎞
ln ⎜
⎟
2π .ℜ
⎝ d ⎠

l

d

B
r

ϑ

A

l

A

B

I cu

I

r
Fcu
ℜ

x
r
2.Trong từ trường B đều:
r
a/ Thanh AB di chuyển tònh tiến với ϑ :
dφ = B.dS = B.l.dx

ξcu =

r

ϑ

⊕r

⊕r

B

dφ
dx
= B.l. = B.l.ϑ
dt
dt
ξ cu = B.l.ϑ

⊕r
x
+
A

b/ Thanh AB quay quanh đầu A với vận tốc ω
l
l2
dφ = B.dS = B.∫ r.dr.dϕ = B. .dϕ
2
0

B

B ϑr
I cu

−
B

l

r

ϑ

r
B

ω

dφ
l 2 dϕ
ξ cu =
= B. .
dt
2 dt
2
l
ξcu = B. ω
2

I cu

A−

B
+

l

V.5. HIỆN TƯNG TỰ CẢM:
1. Thí nghiệm hiện tượng tự cảm:
Mở K: cuộn dây: I Ỉ 0 , G: kim vượt quá 0 rồi trở về 0
Đóng K: cuộn dây: I : 0 Ỉ I, G: kim vượt quá a rồi trở về a
Giải thích:
r
r
*Mở K: φ ↓→ Bcu ↑↑ B Ỉ Icứ cùng chiều I đi vào − của G:

I

Icu Ia +

− Icu
K

kim lệch quá 0
r
r
*Đóng K: φ ↑→ Bcu ↑↓ B Ỉ Icứ ngược chiều I đi ngược trở
lại vào đầu + của G: kim lệch quá a
2. Hệ số tự cảm của cuộn dây:
φ
a/ Đònh nghóa:
L=
I

0

a

(H)

Cho dòng điện I qua cuộn dây thì cuộn dây có từ thông là φ .
φ
Tăng I thì φ tăng theo và ngược lại, nhưng tỷ số luôn là hằng số
I
và gọi là hệ số tự cảm.
μ .μo .n 2 .S
b/ L của cuộn dây dài vô hạn: L =
(H)
l

3


Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu

μ .μo n.I
.n.S
μ .μo .n 2 .S
B.n.S
l
L= =
=
=
I
I

I
l
3. Suất điện động tự cảm:
d ( LI )
dφ
dI
ξtc = −
=−
= −L
dt
dt
dt
φ

V.6 NĂNG LƯNG CỦA TỪ TRƯỜNG:
1. Năng lượng của từ trường của cuộn dây:
1
1
1 φ2
φ
Wm = LI 2 = φ .I =
(vì L = )
2
2
2 L
I
ξ ng + ξtc = ℜ.i

ξ ng − L.

di
= ℜ.i
dt

ξ ng .i.dt = ℜ.i.idt + L.
dWng = dWQ + dWm
⇒ Wm =

Wm

∫
0

I

di
.idt
dt

dWm = ∫ Li.di =
0

1
L.I 2
2

Năng lượng của nguồn cung cấp trong khoảng dt, 1 phần tỏa nhiệt (ℜi2.dt) và 1 phần tạo nên từ
trường (dWm = Li.di).
2. Mật độ năng lượng từ trường:
dWm

ωm =
dV
Năng lượng từ trường được phân bố trong không gian có từ trường và mật độ năng lượng từ trường
tại 1 điểm được xác đònh:
1
1 B2
1
ωm = B.H =
= μ .μo .H 2
2
2 μ .μo 2
Chứng minh: Cuộn dây thẳng n vòng dài vô hạn

1 2 1 μ .μo .n 2 S 2
I
LI
W
1
l
ωm = m = 2
=2
= μ .μo .no I .no I
V
S .l
S .l
2
1
⇔ ωm = BH
2

4


Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu

CHƯƠNG VI: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Dòng điện sinh ra từ trường và từ trường biến đổi theo thời gian sinh ra dòng điện. Vậy giữa dòng
điện và từ trường có mối liên hệ tương hỗ, và thực nghiệm đã chứng minh không chỉ dòng điện và
từ trường mà cả điện trường và từ trường cũng có mối quan hệ này.
Từ những nghiên cứu thực nghiệm, Maxwell đúc kết thành 2 luận điểm gọi là luận điểm thứ I và
luận điểm thứ II làm nền tảng cho lý thuyết trường điện từ: thể thống nhất bao gồm cả điện trường
và từ trường.
VI.1. LUẬN ĐIỂM THỨ I CỦA MAXWELL:
1/ Phát biểu: Bất kỳ 1 từ trường nào biến thiên theo thời gian cũng phát sinh ra 1 điện trường
xoáy
2/ Ph ương trình Maxwell-Faraday: dạng tích phân và vi phân;
Công do lực điện trường xoáy thực hiện khi di chuyển 1 điện tích điện dương trên một đường cong
kín chính là suất điện động cảm ứng
.
r r
r r
dφ
d
ξcu = ∫ E.dl = −
= − ∫ B.dS
dt
dt S
C
r r
r r

d
∫C E.dl = − dt ∫S B.dS
r r
r r
d
⇒ ∫ rotE.dS = − ∫ B.dS
dt ( S )
(S )
r
r
∂B
rotE = −
∂t

(

(

)

)

(

)

VI.2. LUẬN ĐIỂM THỨ II CỦA MAXWELL:
1/ Phát biểu: Bất kỳ 1 điện trường nào biến thiên theo thời gian cũng sinh ra từ trường.
2/ Khái niệm về dòng điện dòch Id .
Dòng điện dòch là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương

diện sinh ra từ trường.
Dòng điện dòch có cùng chiều và độ lớn với dòng điện dẫn.
I 1 ∂q ∂ ⎛ q ⎞ ∂σ
=
= ⎜ ⎟=
S S ∂t ∂t ⎝ S ⎠ ∂t
r
r ∂D
∂D
Độ lớn: jd =
⇒ jd =
∂t
∂t
jd =

Mà D=D(x,y,z,t), theo Maxwell chỉ có thành phần biến thiên theo thời gian mới sinh ra từ trường.
r
r
r r
r
∂D
mà D = ε 0 E + Pe
⇒ jd =
r
r ∂t
r
r ∂D
∂E ∂Pe
jd =
= ε0.

+
∂
t
∂
t
∂t
r
∂E
ε0.
: Mật độ dòng điện dòch trong chân không.
∂t

5


Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu
r
∂Pe
: Mật độ dòng điện phân cực.
∂t
3/ Dòng điện tòan phần Itp gồm dòng điện dẫn I và dòng điện dòch Id .
r
r r
Mật độ dòng điện tòan phần: jtp = j + jd
4/ Phương trình Maxwell-Ampere:
Với khái niệm về dòng điện dòch ta có từ trường không chỉ do dòng điện dẫn sinh ra mà còn do
dòng điện dòch sinh ra, nghóa là ta có mật độ dòng điện tòan phần:
a) Dạng tích phân:

∫

(C )

r r
H .dl =

∫

r
r r
( j + jd ) .dS =

(S )

r
⎛ r ∂D ⎞ r
∫( S ) ⎜⎝ j + ∂t ⎟⎠ .dS

b) Dạng vi phân:
r r
.dS =
rot
H
∫

r
r
r r ∂D
⎛ r ∂D ⎞ r
∫ ⎜ j + ∂t ⎟⎠.dS ⇒ rot H = j + ∂t

(S )
(S ) ⎝
VI.3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL:
1/ Trường điện từ:
Điện trường và từ trường tồn tại trong không gian tạo thành 1 trường thống nhất gọi là trường điện
từ.
Mật độ năng lượng của trường điện từ được xác đònh:
1
1
ω = ω E + ω m = ED + BH
2
2
Ỉ Năng lượng trường điện từ:
1
W = ∫ ω.dV = ∫ ( ED + BH ) .dV
2 (V )
(V )
2/ Hệ phương trình Maxwell:
• Đònh lý Gauss đối với điện trường:
r r
r
divD = ρ
∫ D.dS = ∑ q = ∫ ρ .dV
(S )

•

Điện trường tỉnh là trường có nguồn

V

Đònh lý Gauss cho từ trường:
r r
B
∫ .dS = 0

r
divB = 0

Từ trường là trường xoáy

(S )

•

•

Pt Maxwell-Faraday:
r r
∂ r r
∫( S )E.dS = − ∂t ∫ B.dS

r
r
∂B
rotE = −
∂t

Pt Maxwell-Ampère:
r

r r
⎛ r ∂D ⎞ r
∫ H .dS = −(∫S ) ⎜⎜⎝ j + ∂t ⎟⎟⎠.dS
(C )

r
r r ∂D
Tồn tại dòng điện dòch
rotH = j +
∂t

Hiện tượng cảm ứng điện từ

3/ Các phương trình liên hệ các đại lượng đặc trưng cho tính chất môi trường:
r
r
D = ε .ε o .E
• Môi trường điện môi:
r
r
• Môi trường dẫn điện:
j = σ .E
r
r
B = μ.μ o .H
• Môi trường từ hóa:

6

Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu

•

Pt Maxwell đối với trường tónh điện:
r
divD = ρ
r
rotE = 0

r r
E = E ( x, y, z );
r r
D = D( x, y, z );

r
B=0
r
H =0

(Trường thế)

r r
r
B = B ( x, y, z ); E = 0
• Pt Maxwell đối với từ trường không đổi:
r r
r
H = H ( x, y, z ); D = 0
r

divB = 0
r r
(Đònh lý Ampère)
rotH = j
r r
r r
E = E ( x, y, z , t ); B = B ( x, y, z , t ); ρ = 0
• Pt Maxwell đối với sóng điện từ:
r r
r r
r
D = D( x, y, z, t ); H = H ( x, y, z, t ); j = 0
r
r
divD = 0
divB = 0
r
r
r
r ∂D
∂B
rotH =
rotE = −
∂t
∂t
• Maxwell giải ra:
r
r
∂ 2 .E
ΔE = ε .ε o .μ .μ o

∂t 2
r
r
∂ 2 .B
ΔB = ε .ε o .μ.μ o
∂t 2
r r ∂2
∂2
∂2
Δ = ∇.∇ = 2 + 2 + 2
Tóan tử Laplace:
∂x ∂y ∂z

1 ∂y 2
(pt sóng)
+
c 2 ∂t 2
Phương trình có vô số nghiệm tùy thuộc điều kiện đầu:
rr
y = y o . cos ωt − k .r
Nghiệm đặc biệt:
∂y
(pt khuếch tán, pt truyền nhiệt)
Δy = k
∂t
Ỉ Trường điện từ lan truyền được trong không gian dưới dạng sóng với vận tốc:
1
ϑ=
ε .ε o .μ .μ o
1

Ỉ Trong chân không: ϑ =
= 3.10 8 m / s
ε o .μ o
c
c
ϑ=
=
Ỉ Trong môi trường:
ε .μ n
* Trong Vật lý:

Δy =

(

)

Vậy chiết suất môi trường: n = ε .μ

7