Giao trinh bai tap đề ca1 gt2 2016 (1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (341.4 KB, 3 trang )
𝐶â𝑢 1
𝜕𝑓′(𝑀)
𝑢
⃗
1 1
= (𝑓 ′ 𝑥 , 𝑓 ′ 𝑦 , 𝑓 ′ 𝑧 ) .
= (−4𝑥 ,2𝑦𝑧 2 , 2𝑧𝑦 2 + 1). (0,
, )
|𝑢|
𝜕𝑢
⃗
√2 √2
𝑡ℎ𝑎𝑦 𝑡ọ𝑎 độ 𝑀(1,1, −2) 𝑣à𝑜 𝑡𝑎 đượ𝑐 ∶
𝜕𝑓′(𝑀)
−3
5
= 4√2 +
=
𝜕𝑢
⃗
√2 √2
𝐶â𝑢 2
𝑋é𝑡 𝐼 = ∫(𝑥𝑦 − 𝑦 2 )𝑑𝑥 + (2𝑥𝑦 + 𝑥 2 )𝑑𝑦
𝐷𝑜 𝑚𝑖ề𝑛 𝑐ủ𝑎 đề 𝑏à𝑖 𝑙à 𝑚𝑖ề𝑛 𝑘í𝑛 𝑛ê𝑛 𝑠ử 𝑑ụ𝑛𝑔 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛 𝑣à đ𝑖 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖𝑚 đồ𝑛𝑔 ℎồ 𝑛ê𝑛
𝜋
2
𝐼 = − ∬(2𝑦 + 2𝑥 − 𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 = − ∫ 𝑑𝜑 ∫[4𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 + (2 + 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑)]𝑟𝑑𝑟 =
3𝜋
4
0
𝐶â𝑢 3
𝐶â𝑢 4
𝐼 = ∬(𝑥 3 − 3𝑦𝑧)𝑑𝑦𝑑𝑧 − (𝑦 2 + 2𝑥𝑦)𝑑𝑧𝑑𝑥 + (𝑧 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐼1 = ∬(𝑥 3 − 𝑦𝑧)𝑑𝑦𝑑𝑧 = 0(𝑑𝑜 𝑚ặ𝑡 𝑡𝑟ụ 𝑧 = 4 − 𝑦 2 𝑠𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑜𝑛𝑔 𝑣ớ𝑖 𝑂𝑥 )
20√2
−32
−𝜋+
3
3
𝐼2 = ∬ −(𝑦 2 + 2𝑥𝑦)𝑑𝑧𝑑𝑥 = ∬ −𝑦 2 𝑑𝑧𝑑𝑥 + ∬ −2𝑥𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥
𝑇𝑎 có ∬– 𝑦 2 𝑑𝑧𝑑𝑥 = 0 𝑣ì 𝑡í𝑛ℎ đố𝑖 𝑥ứ𝑛𝑔 𝑣à ℎà𝑚 𝑐ℎẳ𝑛 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑦 .
𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐼2 = − ∬ 2𝑥𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥 = − [− ∬ 2𝑥√4 − 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑧 + ∬ 2𝑥(−√4 − 𝑧)𝑑𝑥𝑑𝑧]
𝑆1 ∪𝑆2
𝐷𝑥𝑧
𝐷𝑥𝑧
2
4−2𝑥
= 2 ∬ 2𝑥√4 − 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑧 = 2 ∫ 𝑑𝑥 ∫ 2𝑥√4 − 𝑧𝑑𝑧 =
𝐷𝑥𝑧
0
0
2
−1184
21
𝑦2
2
𝐼3 = ∬(𝑧 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦 = − ∬(4 − 𝑦 2 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦 = − ∫ 𝑑𝑦 ∫ (4 − 𝑦 2 − 𝑥)𝑑𝑥 = −
𝐷𝑥𝑦
−2
𝑉ậ𝑦 𝐼 =
𝐶â𝑢 5
𝐶â𝑢 6
0
−1184 8
−
21
3
8
3
𝐶â𝑢 7
