Giao trinh bai tap on ghk152 xa2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (168.06 KB, 3 trang )
ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ 152
Môn: Giải tích 2 - Ngày 09/04/16
Thời gian làm bài: 45 phút.
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán
GHK/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
Đề 9416
2
Cho hàm f (x, y) = (x
+ 1)e−y − 2xy 2 . Tính df
(1, 0)
Câu
☛✟
☛1.✟
☛✟
☛✟
A
2dx
−
2dy
B
2dx
−
4dy
C
−2dx
−
2dy
D✠
−2dx + 4dy
✡✠
✡✠
✡
✡✠
xy
Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình z ln(x + z) −
= 0. Tính dz(0, 0)
z
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
dx
B
dy
C
−dx
D✠
−dy
✡✠
✡✠
✡
✡✠
x
Câu 3.
Cho D là miền xác định của hàm f (x) =
. Tìm khẳng định đúng
y − x2
☛✟
☛✟
2
2
A
D
chứa
hình
tròn
x
+
y
+
2x
≤
0
B✠
D chứa hình tròn x2 + y 2 + 2y < 0
✡
✠
✡
☛✟
☛
✟
C✠
D chứa hình tròn x2 + y 2 + 2y ≤ 0
D✠
D chứa hình tròn x2 + y 2 + 2x < 0
✡
✡
(x2 − y 2 )dxdy với miền D giới hạn bởi x2 + y 2
Câu 4. Cho I =
2x, x − y
0. Với x = r cos ϕ, y =
D
r sin ϕ, tìm đẳng thức đúng:
☛✟
A✠
I
✡
☛✟
C✠
I
✡
π
2
=
☛✟
B✠
I
✡
2 cos ϕ
3
r sin2ϕdr
dϕ
π
4
0
π
4
=
☛✟
D✠
I
✡
2 cos ϕ
r3 sin 2ϕdr
dϕ
− π2
0
π
2
=
2 cos ϕ
r2 sin 2ϕdr
dϕ
π
4
0
π
4
2 cos ϕ
=
r2 sin 2ϕdr
dϕ
− π2
0
Câu 5. Cho hàm f (x, y) = x2 + y 2 + 2xy − 2x − 2y. Tìm điểm M sao cho ∇f (M ) = 0
☛✟
A✠
M (1, 1)
✡
☛✟
C✠
M (1, 0)
✡
☛✟
B✠
M (0, 1)
✡
☛✟ 1
D✠
M( ,
✡
2
1
)
2
Câu 6. Cho hàm f (x, y) = 2x4 + y 4 − x2 − 2y 2 . Tìm khẳng định đúng.
☛✟
☛✟
☛✟
1
A
f
=
f
(0,
0)
B
f
=
f
(0,
0)
C✠
fcd = f ( , 1)
cd
ct
✡✠
✡✠
✡
2
☛✟
D
Hàm
không
có
cực
trị
✡✠
Cho hàm f (x, y) = xy + 2yz. Tìm câu trả lời SAI
Câu
☛7.✟
☛✟
2
A✠
d
f
=
2dxdy
+
4dydz
B✠
df (0, 0, 0) = 0
✡
✡
☛✟
☛
✟
2
C✠
d f (0, 0, 0) = 2dxdy + 4dydz
D✠
df (2, 4, 1) = 4(dx + dy + dz)
✡
✡
Câu 8. Tìm cực trị của hàm f (x, y) = sinx + siny với điều kiện x + y = π
2
☛✟
☛✟
A
Hàm
không
có
cực
trị
B
f
=
1,
f
=
−1
ct
✡
✡✠
☛✠
✟
☛
✟cd
√
√
C
f
=
−
2,
f
=
2
D
f
=
2,
f
cd
ct = −2
✡ ✠cd
✡ ✠ct
Câu 9.
2−y
4
Đổi thứ tự lấy tích phân sau I =
dy
0
☛✟
A✠
I
✡
2
=
☛✟
C✠
Các
✡
2−x
−2
0
câu khác sai
dx
−2
☛✟
D✠
I
✡
f (x, y)dx
x2
1
f (x, y)dy −
dx
√
− y
f (x, y)dy
0
0
=
2−x
x2
1
=
2
f (x, y)dy +
dx
−2
☛✟
B✠
I
✡
2−x
dx
−2
x2
2−x
dx
0
2
f (x, y)dy +
2−x
dx
1
f (x, y)dy
0
f (x, y)dy
0
Trang 1/2- Đề 9416
=1
Câu☛
10.✟Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2 + y 2 − z 2 + 2z + 2x
☛✟
A✠
Mặt Hyperboloid 1 tầng
B✠
Mặt Ellipsoid
✡
✡
✟
☛
D✠
Mặt Paraboloid Elliptic
✡
☛✟
C✠
Mặt
✡
Nón
Câu 11. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi x = 1, x = 1 − y 2 , y = −1
☛ ✟π
☛ ✟1
☛✟
☛ ✟π
π
A
B
1
−
C
D✠ −1
✡ ✠2
✡✠
✡
✡ ✠2
4
2
cos
x
Câu 12. Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) =
đến bậc 2
y+2
☛✟
☛ ✟1
y x2 y 2
A
Các
câu
khác
sai
B
−
−
+
+ R2
✡✠
✡ ✠2
4
4
8
☛ ✟1
☛ ✟1
y x2 y 2
y x2 y 2
−
−
−
+
R
+
+
−
+ R2
C
D
2
✡ ✠2
✡ ✠2
4
4
8
4
4
8
π
2 sin ϕ
Câu 13.
2
Viết cận tích phân sau trong tọa độ Descartes I = dϕ
r2 dr
☛✟
A✠
I
✡
☛✟
C✠
I
✡
1
(x2 + y 2 )dy
dx
=
x
√
1+ 1−x2
0
1
=
x2 + y 2 dy
dx
0
π
4
√
1+ 1−x2
x
2
0
☛✟
B✠
I
✡
=
☛✟
D✠
I
✡
=
√
1− 1−x2
1
x2 + y 2 dy
dx
x
√
1− 1−x2
0
1
(x2 + y 2 )dy
dx
0
x
2
sau✟x + y + 2x − 4y = 1
Câu☛
14.✟Nhận dạng mặt bậc 2☛
A✠
Mặt trụ Parabol
B✠
Mặt Hyperboloid 2 tầng
✡
✡
☛✟
☛✟
C
Mặt
Paraboloid
Hyperbolic
D✠
Mặt Trụ Ellipse
✡
✡✠
∂f
Cho hàm f (x, y) = x2 y + 2xy − 3y và điểm M (0, 2) . N là điểm sao cho −−→ (M ) đạt GTNN.
∂M N
Tìm
khẳng
định
SAI
☛✟
☛✟
A
Tọa
độ
N
là
(−4,
5)
B✠
Tọa độ N là (−8, 8)
✡
✠
✡
☛✟
✟
☛
C✠
Tọa độ N là (−16, 14)
D✠
Tọa độ N là (−8, 10)
✡
✡
Câu 15.
Câu 16. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2 + y 2 − x trong miền D : x = 0, y = 1, x = y 2
☛✟
☛✟
1
A
f
=
1,
f
=
−
B✠
fmax = 1, fmin = 0
max
min
✡✠
✡
4
☛✟
☛✟
1
C✠
fmax = 2, fmin = 0 ✡
D✠
fmax = 2, fmin = −
✡
4
2
2
Câu 17. Cho hàm f (x, y) = ln 2x + 4y − 5xy. Tính fx (1, 0) + 2fy (0, 1)
☛✟
A✠
6
✡
☛✟
B✠
4
✡
|y|dxdy với miền D là hình vuông −1 ≤ x
Câu 18. Tính tích phân sau I =
☛✟
A✠
1
✡
☛✟
C✠
2
✡
D
☛✟
B✠
2
✡
☛✟
C✠
−2
✡
☛✟
D✠
Các
✡
1, −1
câu khác sai
y≤1
☛✟
D✠
−1
✡
SAI
Câu☛
19.✟Cho hàm z = (x2 + y 2 )f (x − y) . Tìm câu trả lời
☛✟
A zx + zy = 2(x + y).f (x − y)
B✠
z − zy = 2(x − y).f (x − y)
✡
✡
✟
☛✠
☛
✟x
C✠
zx (0, 0) − zy (0, 0) = 0
D✠
zx (0, 1) + zy (1, 0) = 0
✡
✡
Trang 2/2- Đề 9416
ĐÁP ÁN
Đề 9416
☛✟
☛✟
Câu 1. ✡
A✠
Câu 4. ✡
A✠
☛✟
☛✟
Câu 2. ✡
C✠
☛✟
B✠
Câu 3. ✡
Câu 5. ✡
A✠
☛✟
Câu 6. ✡
A✠
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
B✠
✡
Câu 14. ✡
D✠
Câu 7. ✡
D ✠ Câu 10. ✡
A ✠ Câu 13. ✡
C✠
Câu 8. ✡
C✠
☛✟
Câu 11.
☛✟
Câu 9. ✡
D ✠ Câu 12. ✡
B✠
☛✟
Câu 15.
Câu 16.
☛✟
D✠
✡
☛✟
B✠
✡
☛✟
Câu 17. ✡
A✠
☛✟
Câu 18. ✡
B✠
☛✟
Câu 19. ✡
B✠
Trang 1/2- Đề 9416
