Giao trinh bai tap orfanidis sol

ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ 152
Môn: Giải tích 2 - Ngày 09/04/16
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán
GHK/CQ
(Đề thi 20 câu / 3 trang)

Đề 1521
Câu 1. Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = (x2 + y) arctan(y − 2x) đến cấp 3 là: (2015)
☛✟
A✠
y + x2 − y 3 − 4x2 y + 4xy 2 + R3
✡
☛✟
1
1
C✠
−xy + y 2 − x3 + x2 y + R3
✡
2
2

Câu 2. Tính tích phân I =
☛✟
A✠
I
✡

√

D

= −2
D

=0

1
dxdy với D : x2 + y 2 ≤ 1, x ≤ 0 (2012)
2
1−x

☛✟
B✠
I
✡

☛✟
C✠
I
✡

=2

=1

☛✟
D✠
I
✡

= 2π

☛✟
D✠
I
✡

= 2π

|y| dxdy với D : −1 ≤ x ≤ 1, −1 ≤ y ≤ 1 (2015)

Câu 3. Tính tích phân I =
☛✟
A✠
I
✡

☛✟
B✠
−2xy + y 2 − 2x3 + x2 y + R3
✡
☛✟
D✠
2xy + y 2 + 2x3 + x2 y + R3
✡

☛✟
B✠
I

✡

☛✟
C✠
I
✡

=2

2

=1

Câu 4. Tìm GTLN M và GTNN m của hàm f (x, y) = x + y + 2x trong miền D : 2x + y 2 ≤ 8. (2011)
☛✟
A✠
M
✡

= 8, m = −1

☛✟
B✠
Các
✡
2

câu khác sai
2

2

☛✟
C✠
M
✡

2

☛✟
D✠
M
✡

= 8, m = 3

= 9, m = 1

2

Nhận dạng mặt bậc hai x + y − z = 2x + 2y☛
+✟
2:
Câu
☛5.✟
A
Mặt
hyperboloid
1
tầng

B
Mặt nón 2 phía
✡
✡✠
☛✠
✟
☛
✟
C✠
Mặt paraboloid elliptic
D✠
Mặt paraboloid hyperbolic
✡
✡

√
f (x, y)dxdy với D : x2 +y 2 ≤ 2y, 0 ≤ x+y, 3x−y ≤ 0

Câu 6. Đổi tích phân sau sang tọa cực I =
D

(2012)
3π
4

☛✟
A✠
I
✡

=

☛✟
C✠
I
✡

=

2 cos ϕ

dϕ
π
3
3π
4

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
0
2 sin ϕ

dϕ
π
3

f (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
0

3π
4

☛✟
B✠
I
✡

=

☛✟
D✠
I
✡

=

2 sin ϕ

dϕ
π
3
3π
4

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
0
2 sin ϕ

dϕ
π
6

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
0

Câu 7. Cho hàm f (x, y) = y 2 e−3x + y sin x + x2 . Tính fxyy (0, −1): (2012)
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
6
B✠
−6
C✠
−6e2 − 2
✡
✡
✡

☛✟
D✠
Các
✡

câu khác sai

Tìm a, b sao cho (1, 1)
là điểm dừng của hàm f ☛
(x,✟
y) = x2 + y 2 + 4y + a☛
ln ✟

x + b ln y. (2012)
Câu
☛8.✟
☛✟
A✠
a = −2, b = −2
B✠
a = −2, b = −6
C✠
a = 2, b = 2
D✠
Không có a, b
✡
✡
✡
✡
Câu
9. Cho hàm f (x, y) = x4 − 2x2 y + 2y 2 − 2y + 1 và điểm P (−1, 0). Tìm khẳng định đúng: (2011)
☛✟
☛✟
A
Hàm
đạt
cực
đại
tại
P
B✠
P không là điểm dừng
✡

✠
✡
☛✟
☛
✟
C✠
Hàm đạt cực tiểu tại P
D✠
Các câu khác sai
✡
✡
y
Câu 10. Miền xác định D của hàm f (x, y) = ln( + 1) là: (2015)
x2
☛✟
☛✟
A
Toàn
mặt
phẳng
bỏ
đi
trục
Oy
B✠
Phần mặt phẳng nằm dưới parabol y = −x2
✡
✠
✡
☛✟

✟
☛
C✠
Phần mặt phẳng nằm trên parabol y = −x2
D✠
Toàn mặt phẳng bỏ đi parabol y = −x2
✡
✡

Trang 1/3- Đề 1521


Câu 11. Cho mặt cong S : z = x2 + y 2 − 1 và điểm M (1, 1, 1) . Gọi Du là giao tuyến của S với mặt phẳng
−
song song với trục Oz, đi qua M và vecto →
u . Tìm khẳng định sai (2015)
☛✟
2
−
A✠
Với →
u = (−2, 1), hệ số góc của tiếp tuyến với đường Du tại M là √
✡
5
☛✟ →
−
B
Với
u
=

(1,
0),
hệ
số
góc
của
tiếp
tuyến
với
đường
D
tại
M
là
2
u
✡✟
✠
☛
→
−
C
Với
u
=
(0,
1),
hệ
số
góc

của
tiếp
tuyến
với
đường
D
u tại M là 2
✡✠
☛✟ →
2
D✠
Với −
u = (−1, 2), hệ số góc của tiếp tuyến với đường Du tại M là √
✡
5
2
2
2
Nhận
dạng
mặt
bậc
hai
x
+
y
−
z
=
2x

+
2y
−
2
:
(2011)
Câu☛
12.✟
☛✟
A
Mặt
hyperboloid
2
tầng
B✠
Mặt nón 2 phía
✡
✠
✡
☛✟
☛
✟
C✠
Mặt paraboloid elliptic
D✠
Mặt paraboloid hyperbolic
✡
✡
Câu 13. C là giao tuyến của mặt cong z = x3 − xy 2 − 5y với mặt phẳng y = −1. Tìm hệ số góc k của tiếp
tuyến với C tại x0 = −2 (2015)

☛✟
A✠
k
✡

Câu 14.

☛✟
B✠
k
✡

= −9

xy
, x2 + y 2 = 0
+ y2
Cho hàm f (x) =
1, x = y = 0.



☛✟
A D = R2
✡
✟
☛✠
D✠
Các câu khác
✡

Câu 15.

☛✟
B✠
D
✡

☛✟
B✠
I
✡

=

☛✟
C✠
I
✡

=

☛✟
D✠
I
✡

=

dy

0
1

√
1− y
√
1− y

dy
1

√
1− y

0

3

dy
0
4

0
√
1+ y

4

f (x, y)dy. (2012)

dx

4

f (x, y)dx +

dy
0

= {(x, y) ∈ R2 |x = 0}

f (x, y)dx

0
√
1+ y

1

☛✟
C✠
D
✡

(x−1)2

0

f (x, y)dx +

dy
0

=6

sai

√
1+ y

4

☛✟
D✠
k
✡

= −6

. Tìm miền xác định D của hàm fx (x, y) (2011):

= R2 \(0, 0)

Đổi thứ tự lấy tích phân I =
=

Câu 16.

x2

3

☛✟
A✠
I
✡

☛✟
C✠
k
✡

= 11

√
1+ y

f (x, y)dx

3

dy
0

√
1+ y

f (x, y)dx

f (x, y)dx

Hệ số của (x − 1)2 (y + 1) trong khai triển Taylor hàm f =

☛ ✟3
A✠
✡
2

ln x
tại lân cận điểm (1, −1) là: (2013)
y

☛ ✟1
C✠
✡
6

☛ ✟1
B✠
✡
2

☛✟
D✠
3
✡

(2015)
Câu☛
17.✟Cho hàm z = x.f (x + y) + y.g(x − y) Tìm dz ☛

✟
A
(f
+
x.f
+
y.g
)dx
+
(x.f
+
g
−
y.g
)dy
B
(f + x.f + y.g )dx + (x.f + g + y.g )dy
✡
✠
✡✠
☛✟
☛
✟
C✠
(x.f + y.g )dx + (x.f − y.g )dy
D✠
(f + x.f − y.g )dx + (x.f + g − y.g )dy
✡
✡
Câu 18.

π

Cho tích phân I =

2

r2 (cos ϕ + sin ϕ)dr, với x = r cos ϕ, y = r sin ϕ Viết cận tích phân

dϕ
π
2

−2 cos ϕ

trong tọa độ Descartes (2012)
☛✟
A✠
I
✡

=

☛✟
C✠
I
✡

=

√
4−x2

0

dx
−2

√

0

dx
−2

√

(x + y)dy
2x−x2
√
2−x2

(x + y)dy
−2x−x2

☛✟
B✠
I
✡

=

☛✟
D✠
I
✡

=

√

0

dx
−2

√

0

dx
−2

√

4−x2

(x + y)dy
−2x−x2
√

4−x2

x2 + y 2 (x + y)dy
−2x−x2

Trang 2/3- Đề 1521


Câu 19. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình (z 2 +2) sinh(x−z+1)+3y = 3. Biết z(0, 1) = −1,
Tính dz(0, 1) (2015)
☛✟
A✠
−dx − dy
✡

☛✟
B✠
dx + dy
✡

☛✟
C✠
dx + 3dy
✡

☛✟
D✠
3dx − dy
✡

2

Câu 20. Cho hàm f (x, y) = (y + 1)exy+y . Tính fxy (1, −1) (2015)
☛✟
A✠
1
✡

☛✟
B✠
−1
✡

☛✟
C✠
2
✡

☛✟
D✠
−2
✡

Trang 3/3- Đề 1521


ĐÁP ÁN

Đề 1521
☛✟

☛✟

☛✟

☛✟

☛✟

Câu 1. ✡
B✠

Câu 5. ✡
A✠

Câu 9. ✡
B✠

Câu 13. ✡
B✠

Câu 17. ✡
A✠

Câu 2. ✡
B✠

B✠
Câu 6. ✡

Câu 10. ✡
B✠

Câu 14. ✡
B✠

B✠
Câu 18. ✡

Câu 3. ✡
B✠

Câu 7. ✡
B✠

B✠
Câu 11. ✡
A ✠ Câu 15. ✡

Câu 19. ✡
B✠

B✠
Câu 4. ✡

Câu 8. ✡
B✠

Câu 12. ✡
B✠

Câu 20. ✡
B✠

☛✟
☛✟
☛✟

☛✟
☛✟
☛✟

☛✟
☛✟
☛✟

☛✟
☛✟
☛✟

B✠
Câu 16. ✡

☛✟
☛✟
☛✟

Trang 1/3- Đề 1521