Giao trinh bai tap

Nội dung
1. Phương trình trạng thái khí
lý tưởng
2. Công thực hiện bởi khí lý
tưởng
3. Thuyết ñộng học phân tử
4. Nội năng khí lý tưởng
5. Nhiệt dung khí lý tưởng

Khí lý tưởng
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen


Khi nút chai sâm banh bật
ra, sương hình thành quanh
ñó. Hãy giải thích tại sao?

1a. Số Avogadro

Câu hỏi 1

• Số nguyên tử (phân tử) trong một mol vật chất
bằng số Avogadro:
N A = 6,02 × 10

số nguyên tử
trong 12 g C12

23

• Số mol của một chất có thể xác ñịnh từ:
N
N: số nguyên tử (phân tử)
n=
NA

M
Ms
n= s =
M mN A

Trộn 8 g khí O2 với 22 g khí CO2. Khối lượng của
một mol hỗn hợp này là:

Ms: khối lượng chất
M: khối lượng mole
m: khối lượng nguyên tử (phân tử)

A. 30 g
B. 40 g
C. 45 g
D. 60 g


Trả lời câu 1

Trả lời câu 1 (tt)

• Khối lượng mol của hỗn hợp (có NA phân tử cả
hai loại):

• 22g CO2 tương ứng với 22/44 mol = NA/2 phân tử.
• Vậy tỷ lệ thành phần của mỗi loại là:

M = mO2 N O2 + mCO2 N CO2

M = M O2

N O2
NA

+ M CO2

N CO2
NA

• Tỷ lệ thành phần của mỗi loại khí trong một mol
hỗn hợp cũng giống như tỷ lệ trong hỗn hợp ban
ñầu.
• 8g O2 tương ứng với 8/32 mol = NA/4 phân tử.

– O2: 0,25NA/(0,25NA+0,5NA) = 1/3
– CO2: 0,5NA/(0,25NA+0,5NA) = 2/3

• Suy ra:
1
2
M = 32( g ) × + 44( g ) × = 40( g )
3
3

• Trả lời: B

1b. Phương trình trạng thái khí lý tưởng
• Khí lý tưởng là các chất khí hay hỗn hợp khí tuân
theo phương trình trạng thái sau:
PV = NkT
• k là hằng số Boltzmann: k = 1,38 × 10−23 J K
• Dạng khác:

PV = nRT
• R là hằng số khí: R = kN A = 8,31 J ( mol.K )

Câu hỏi 2
Một khối khí lý tưởng ñược chứa trong bình kín ở
nhiệt ñộ 300 K và áp suất 40 atm. Cho một nửa
lượng khí thoát ra khỏi bình thì áp suất còn 19
atm. Nhiệt ñộ của khối khí lúc này là:
A. 10 °C
B. 22 °C
C. 15 °C
D. 12 °C


2. Công thực hiện bởi một khí lý tưởng – 1

Trả lời câu 2
• Đây là một quá trình ñẳng tích
(V = const). Pt trạng thái cho ta:

nRTi ( n 2 ) RT f

V=
=
Pi
Pf

Đường ñẳng nhiệt

Vf

i

W = − ∫ PdV

T f = 600 K

Dãn nở: W < 0
Nén: W > 0

Vi

f

• Nếu quá trình là ñẳng tích (V = const):
W =0
• Nếu quá trình là ñẳng áp (P = const):

P
T f = 2Ti f
Pi

⇒

• Công do chất khí thực hiện khi thể tích thay ñổi:

19atm
= 285 K = 12°C
40atm

W = − P∆V = − P (V f − Vi )

• Trả lời: D

2. Công thực hiện bởi một khí lý tưởng – 2
• Khí lý tưởng, quá trình ñẳng nhiệt (T = const):
Vf

W = −∫
Vi

nRT
dV
V

⇒

W = − nRT ln

Vf
Vi

W = − Diện tích giới hạn bởi ñường P(V)
Công thực hiện phụ thuộc vào quá trình

Câu hỏi 3
Hai mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử dãn nở
ñẳng nhiệt từ thể tích 2m3 ñến 4m3 ở nhiệt ñộ 27
°C. Công mà khối khí nhận ñược trong quá trình
này là:
A. 3456 J
B. −3456 J
C. 3645 J
D. −3645 J


Trả lời câu 3

Câu hỏi 4

• Công do khí thực hiện trong
quá trình ñẳng nhiệt:

W = − nRT ln

Vf
Vi

f

W = −2 × 8,314 × 300 × ln
= −3458 ( J )

• Công âm
công.
• Trả lời: B

i

4
2

Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện
một quá trình ñẳng nhiệt ở nhiệt ñộ T. Sau quá
trình này áp suất giảm ñi e lần. Nhiệt lượng mà
khối khí nhận ñược trong quá trình này bằng:
A. 3RT/2
B. RT
C. 5RT/2
D. 0

khí thực hiện

3a. Mô hình khí lý tưởng

Trả lời câu 4
• Trong quá trình ñẳng nhiệt nội
năng của khí lý tưởng không
thay ñổi,
• nhiệt cung cấp chuyển hóa
hoàn toàn thành công:

i

f

Q = ∫ PdV

dP
dV = − nRT 2
P
P
dP
Q = − nRT ∫
= nRT ln i
P
Pf
Trả lời: B

• Các phân tử chuyển ñộng hoàn
toàn hỗn loạn (chuyển ñộng
Brown).
• Coi phân tử như một chất ñiểm:
– chỉ chuyển ñộng tịnh tiến,
không quay, không dao ñộng

• Chỉ tương tác với nhau khi va
chạm:
Q = nRT ln e = nRT

– bỏ qua tương tác hấp dẫn và
ñiện từ giữa chúng.

• Minh họa


3b. Phương trình căn bản
• PT căn bản của thuyết ñộng học phân tử:
2
1
2
pV = N  mv 2  = N K
3 2
 3

Động năng
trung bình của
phân tử khí

• So sánh với phương trình trạng thái ta suy ra:
3
kT
K = kT
⇒
v2 = 3
2
m
• Vận tốc căn quân phương ñược ñịnh nghĩa là:
vc = v 2

3c. Phân bố Maxwell – 2
f(v)

3c. Phân bố Maxwell – 1
• Minh họa
• Tỷ lệ các phân tử khí có vận tốc trong khoảng dv
quanh giá trị v ñược cho bởi:
dN
= f ( v ) dv
N
• Với f(v) là hàm phân bố Maxwell:
32
m  2 −mv2 2 kT

f ( v ) = 4π 
 ve
 2π kT 
• dN/N cũng chính là xác suất ñể tìm thấy một phân
tử khí có vận tốc trong khoảng dv quanh v.

3c. Phân bố Maxwell – 3

• Từ phân bố Maxwell có thể
tìm vận tốc trung bình

vxs

v=

vc

8kT
kT

= 1,60
πm
m

Các ñường f(v) cho N = 105
phân tử nitơ
vxs

• vận tốc có xác suất lớn nhất
f(v)

vxs =

2kT
kT
= 1, 41
m
m

• và vận tốc căn quân phương

vxs < v < vc

vc =

3kT
kT
= 1,73
m
m

vc


Câu hỏi 5
Một khối khí dãn nở ñẳng áp cho ñến khi thể tích
tăng lên gấp 4 lần. Nếu vận tốc trung bình của
phân tử khí lúc ñầu là v thì lúc sau sẽ là:

Trả lời câu 5
• Quá trình dãn nở ñẳng áp:
nkTi nkT f
P=
=
Vi
Vf

Tf V f
=
=4
Ti Vi
• Vận tốc trung bình:

f

⇒

A. v
B. 3v
C. 2v

D. v/2

v = 8kT π m
• Vậy:

vf
T
= f =2
vi
Ti

4a. Số bậc tự do – 1
• Số bậc tự do i là số tọa ñộ ñộc lập cần
dùng ñể mô tả chuyển ñộng của một
phân tử khí.
Phân tử

itịnh tiến

iquay

i

He

3

0

3

O2

3

2

5

CH4

3

3

6

Trả lời: C

4a. Số bậc tự do – 2
• Ngoài ra, ở nhiệt ñộ cao các
nguyên tử trong phân tử còn
có thể dao ñộng nữa.
• Khi ñó, như trong trường
hợp O2 ta phải thêm một bậc
tự do dao ñộng.
dao ñộng

i = 3 + 2 +1 = 6
tịnh tiến

quay

Đường ñẳng nhiệt


4b. Định luật phân ñều năng lượng

4c. Nội năng của khí lý tưởng

• Thuyết ñộng học phân tử
năng lượng trung
bình của một phân tử khí lý tưởng theo mỗi bậc tự
do tịnh tiến là kT/2.
• Mở rộng cho bậc tự do quay và dao ñộng ta có:

• Năng lượng của một phân tử khí bằng tổng năng
lượng trung bình theo các bậc tự do của nó:

Bậc tự do

Năng lượng trung bình

Tịnh tiến

kT/2

Quay

kT/2

Dao ñộng

kT

kT
kT
+ iq
+ idd kT
2
2
kT
u = ( itt + iq + 2idd )
2
• Suy ra nội năng của khí lý tưởng:
u = itt

U = ( itt + iq + 2idd )

NkT
2

Động năng = thế năng ñàn hồi = kT/2

Câu hỏi 6
Trong một bình kín có 20 g khí N2 và 32 g khí O2.
Tìm ñộ biến thiên nội năng của hỗn hợp khí khi
nhiệt ñộ của hỗn hợp khí giảm ñi 28 °C:
A. 997,2 J
B. 997,2 cal

C. 99,72 J
D. 99,72 cal

Trả lời câu 6
• Bỏ qua dao ñộng, nội năng của hỗn hợp khí là:
5
( nO + nCO2 ) RT
2 2
5
∆U = ( nO2 + nCO2 ) R∆T
2

U=

nO2 = 32 32 = 1

nCO2 = 20 28 = 0,714

∆U = 2,5 (1 + 0,714 )( 8,314 )( 28 ) = 997,5 ( J )

• Trả lời: A


Câu hỏi 7
Một kmol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử trải qua
hai quá trình biến ñổi:
(a) ñẳng áp (P, V) → (P, 4V)
(b) ñẳng nhiệt (P, 4V) → (2V, 2P)
Tìm ñộ biến thiên nội năng của khí.
A. 33PV/2

B. 21PV/2
C. 27PV/2
D. 15PV/2

Trả lời câu 7
• Nội năng:
2P
U = 5nRT 2
• Độ biến thiên nội năng:
P i
∆U = 5nR∆T 2
• Ở trạng thái ñầu và cuối ta có:
PV = nRT
V
( 2 P )( 2V ) = nR ( 4T )

⇒

∆T = 3T = 3 PV nR

2V

f

t

T
4V

⇒

∆U = 15 PV 2
• Trả lời: D

5a. Định nghĩa nhiệt dung

5b. Nhiệt dung mole ñẳng tích – 1

• Nhiệt dung là lượng nhiệt cần trao ñổi ñể nhiệt ñộ
thay ñổi một ñộ:
C = dQ dT

• Khi V = const khí không thực hiện công, nhiệt
trao ñổi chuyển hóa hết thành nội năng: dQ = dU.
• Vậy nhiệt dung mole ñẳng áp là:

• Nhiệt dung của một ñơn vị khối lượng gọi là nhiệt
dung riêng.
• Nhiệt dung của một mole gọi là nhiệt dung mole.
• Nhiệt dung ño trong ñiều kiện V = const gọi là
nhiệt dung ñẳng tích.
• Nhiệt dung ño trong ñiều kiện P = const gọi là
nhiệt dung ñẳng áp.

1 dU
n dT
• Nội năng n mole khí lý tưởng:

CV =

U = n ( itt + iq + 2idd )

RT
2

CV = ( itt + iq + 2idd )

R
2

4T

U = nCV T


5b. Nhiệt dung mole ñẳng tích – 2

• Khi P = const thì công vi phân do khí thực hiện là
dW = −PdV.
• Theo ñịnh luật bảo toàn năng lượng:

Nhiệt dung CV của H2
Dao ñộng
Quay

Tịnh tiến

5d. Quá trình ñoạn nhiệt – 1
• Hệ không trao ñổi nhiệt (ñoạn nhiệt), nội năng
chuyển hóa hoàn toàn thành công:
dU = nCV dT = − PdV

• Lấy vi phân pt trạng thái khí lý tưởng ta ñược:
PdV + VdP = nRdT
• Khử dT từ hai pt trên ta suy ra:
PdV + VdP = − ( R CV ) PdV
• Thay R = CP − CV và chia hai vế cho PV:

dP CP dV
+
=0
P CV V

5c. Nhiệt dung mole ñẳng áp

dU = dQ − PdV

nCV dT = dQ − nRdT
⇒

dQ = n ( CV + R ) dT

⇒

CP = CV + R

5d. Quá trình ñoạn nhiệt – 2
• Định nghĩa chỉ số ñoạn
nhiệt:
C
γ= P
CV

Các ñường ñẳng nhiệt
Quá trình ñoạn nhiệt

• và tích phân hai vế ta có:
ln P + γ ln V = const

PV γ = const
• Nở ñoạn nhiệt làm giảm
nhiệt ñộ.

γ > 1 : ñường ñoạn nhiệt dốc
hơn ñường ñẳng nhiệt