Giao trinh bai tap chương 3 tính chất sóng ánh sáng

CHƯƠNG

TS. Nguyễn Thị Bảy

I. HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
⎧x = x ( x 0 , y 0 , z 0 , t )
r
⎪
r = f ( r0 , t ) ⇔ ⎨ y = x ( x 0 , y 0 , z 0 , t )
⎪z = x ( x , y , z , t )
0
0
0
2 ⎩
⎧

z

1. Phương pháp Lagrange r
dx
⎧
⎪u x = dt
⎪
r
r dr
dy
⎪
u=
⇔ ⎨u y =
dt
dt

⎪
dz
⎪
⎪u z = dt
⎩

d x
⎪a x = 2
dt
⎪
r
⎪
2r
r du d r
d2y
⎪
=
⇔ ⎨a y =
a=
dt dt 2
dt 2
⎪
⎪
2
⎪a z = d z
⎪⎩
dt 2

2. Phương pháp Euler

Quỹ đạo

r(x, y, z)
y

r0(x0, y0, z0)
x

O

Các đường dòng tại thời điểm t

⎧u x = u x ( x, y, z, t )
r r
⎪
u = u (x, y, z, t ) ⇔ ⎨u y = u y (x, y, z, t )
⎪
⎩u z = u z ( x, y, z, t )

¾Phương trình đường dòng:

ux=3x2;

dx
dy
dz
=
=
ux
uy

uz

Ví dụ:
uy=-6xy; uz=0
Suy ra phương trình đường dòng:

(x,y,z)

dx
dy
2dx dy
=
⇔
=
2
− 6xy
x
−y
3x
⇔ 2 ln(x ) = − ln(y) + ln C ⇔ x 2 y = C


II. CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG

ống dòng

1. Đường dòng, dòng nguyên tố

dA

P

2. Diện tích mặt cắt ướt A,
chu vi ướt P,
bán kính thủy lực R=A/P

A

A
A

Dòng có áp

Dòng không áp

3. Lưu lượng Q, vận tốc trung bình m/ cắt ướt V:

Q=

∫ u n dA =
Abatky

∫ udA

; V=

Am / c.uot

Dòng tia

u

Q
A

Abất kỳ
Am/c ướtø

III. PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG:
1. Theo ma sát nhớt:

Re=VD/ν=V4R/ν

2. Theo thời gian:

ổn định-không ổn định.

3

đều-không đều.

Theo không gian:

:

tầng (Re<2300) - rối (Re>2300)

4 Theo tính nén được: số Mach M=u/a
a: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chất
dưới âm thanh (M<1)

ngang âm thanh (M=1)
trên âm thanh (M>1)
siêu âm thanh (M>>1)

IV PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC
•Đối với toàn dòng chuyển động ổn định (có một m/c vào, 1 m/c ra), lưu chất không nén
được: → ptr liên tục cho toàn dòng lưu chất không nén được chuyển động ổn định:

Q1 = Q2

hay

Q = const

•
Trong trường hợp dòng chảy có nhiều mặt cắt vào và ra, c. động ổn định, lưu
chất không nén được, tại một nút, ta có: → ptr liên tục tại một nút cho toàn dòng
lưu chất không nén được chuyển động ổn định:

∑ Qđến =∑ Qđi


V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG
CHUYỂN ÑOÄNG (P.Tr EULER)

r
du
1
F − grad(p) =
dt

ρ

⎫
(1) ⎪
⎪
⎪⎪
( 2) ⎬
⎪
⎪
(3) ⎪
⎪⎭

∂u x
∂u x
∂u x
1 ∂p du x ∂u x
⎧
⎪Fx − ρ ∂x = dt = ∂t + u x ∂x + u y ∂y + u z ∂z
⎪
∂u y
∂u y
∂u y
⎪
1 ∂p du y ∂u y
+ uz
+ uy
+ ux
=
=
⇔ ⎨Fy −

dt
∂z
∂y
∂x
∂t
ρ ∂y
⎪
⎪
∂u
∂u
∂u
1 ∂p du z ∂u z
+ ux z + uy z + uz z
=
=
⎪Fz −
∂z
∂y
∂x
∂t
ρ ∂z
dt
⎩

V TÍCH PHÂN (P.Tr EULER)→PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯÏNG
(PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI)
1. Phương trình Bernoulli
dọc theo đường dòng,
chất lỏng lý tưởng:

p u2
gz + +
=C
ρ 2

2. Phương trình Bernoulli
cho toàn dòng chảy,
chất lỏng lý tưởng:

p αV 2
gz + +
=C
ρ
2

3. Phương trình Bernoulli
cho toàn dòng chảy,
chất lỏng thực:

p αV
α V
p
z1 + 1 + 1 1 = z 2 + 2 + 2 2 + h f
γ
γ
2g
2g

hay

hay

p u2
z+ +
=C
γ 2g
p αV 2
z+ +
=C
γ
2g

2

2

V. Ý NGHĨA NĂNG LƯÏNG PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI
¾Từ m/c/1-1 đến m/c 2-2:

z +

p
γ

V2/2g
α

p
p αV
α V

z1 + 1 + 1 1 = z 2 + 2 + 2 2 + h f
γ
2g
γ
2g
2

2

là thế năng của một đơn vị trọng lượng lưu chất (bao
gồm vị năng đơn vị z và áp năng đơn vị p/γ).
là động năng của một đơn vị trọng lượng lưu chất.
Là hệ số hiệu chỉnh động năng

αtầng =2; αrối=1,05 - 1,1

hf

Là mất năng trung bình của một đơn vị trọng lượng lưu chất
đi từ ,m/c 1 đến m/c 2 .
¾Từ m/c/1-1 đến m/c 2-2 có qua máy bơm hoặc turbine:

p αV
p
α V
z1 + 1 + 1 1 + H B = z 2 + 2 + 2 2 + h f + H T
γ
2g
γ
2g

2

2

Hb là năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vị trọng lượng dòng chảy khi dòng chảy
qua bơm.
Ht là năng lượng mà một đơn vị trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khi qua
turbine.


A B

VI. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG
Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm của dòng khí bằng ống Pito vòng

A’

h

Áp dụng ph.tr Bernoulli trên đường dòng từ A tới B
(bỏ qua mất năng):
2
2
zA

với uB=0, suy ra:

B’

p

u
p
u
+ A + A = zB + B + B
γk
γk
2g
2g

u 2A ⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞
= ⎜⎜ z B + B ⎟⎟ − ⎜⎜ z A + A ⎟⎟
2g ⎝
γk ⎠ ⎝
γk ⎠

Áp dụng phương trình thuỷ tónh lần lượt cho các cặp điểm AA’ (trong môi trường
khí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có:
⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞⎫
⎜⎜ zA' + A' ⎟⎟ = ⎜⎜ zA + A ⎟⎟⎪
γk ⎠ ⎝
γ k ⎠⎪
⎝
⎬
⎛
pB' ⎞ ⎛
pB ⎞ ⎪

⎜⎜ zB' + ⎟⎟ = ⎜⎜ zB + ⎟⎟
γk ⎠ ⎝
γ k ⎠ ⎪⎭
⎝

Như vậy:

Suy ra

⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞
p −p
⎜⎜zB + B ⎟⎟ − ⎜⎜ zA + A ⎟⎟ = (zB' − zA' ) + B' A'
γk ⎠ ⎝
γk ⎠
γk
⎝
= −h +

uA =

⎞
⎛ γ
2 gh ⎜⎜ l − 1 ⎟⎟
⎠
⎝ γk

Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury

1
D

α V2
p 1 α 1 V12
p
+
= z2 + 2 + 2 2
γn
γn
2g
2g

(α1,α2=1): Suy ra:

2
d

Áp dụng p. tr năng lượng cho dòng chảy từ
m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua mất năng):
z1 +

γl h ⎛ γl ⎞
= h⎜⎜ −1⎟⎟
γk
⎝ γk ⎠

1
γn

2

γd
A

h

B

p ⎞ ⎛
p ⎞
Q2 ⎛ 1
1 ⎞ ⎛
⎜
⎟ = ⎜ z1 + 1 ⎟ − ⎜ z 2 + 2 ⎟
−
γ n ⎟⎠ ⎜⎝
γ n ⎟⎠
2g ⎜⎝ A 22 A12 ⎟⎠ ⎜⎝
Hay:

⎛ A 22 A12 ⎞
⎛ γ ⎞
⎟ 2gh⎜1 − d ⎟
Q = ⎜⎜ 2
2 ⎟
⎜ γ ⎟
n ⎠
⎝
⎝ A1 − A 2 ⎠

Lưu lượng Q ở trên tính được không kể tới tổn thất năng lượng,
Thực tế lưu lượng Qthực nhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau khi tính Qtính
Hiệu chỉnh bằng công thức trên như sau: Qthực = CQtính
với C<1 là hệ số hiệu chỉnh Ventury (do mất năng sinh ra).


Ví dụ 3: Dòng chảy ổn định qua lỗ thành moûng:

z0 +

0

p 0 α 0 V 02
p
α V2
+
= zc + c + c c + hf
γ
2g
γ
2g

0
H

z0 +

c

A

Năng lượng của dòng chảy từ bình ra ngoài chủ yếu bị
mất đi là do co hẹp khi qua lỗ, đây là loại mất năng cục
bộ, nó tỷ lệ với Vc2 tại mặt cắt co hẹp c-c (học trong
chương đường ống). Ta có thể viết lại:

c

α V2
p 0 α 0 V 02
p
V2
+
= zc + c + c c + ξ c
γ
γ
2g
2g
2g

V0 =0, p0=0; Suy ra:

⎛ 1 ⎞
⎟ 2gH = CV 2gH
Vc = ⎜
⎜α + ξ⎟
⎝
⎠

với CV < 1 gọi là hệ số lưu tốc.
Nếu tính lưu lượng:
Với

⎛ 1 ⎞
⎟⎟ 2gH = AcCV 2gH = εCVA 2gH = CdA 2gH
Q = AcVc = Ac ⎜⎜
⎝ α + ξ⎠

A là diện tích lỗ tháo, ε là hệ số co hẹp,
Cd (
Ví dụ 4: Dòng chảy ổn định qua đập tràn thành mỏng:
Xem dòng chảy là tập họp của những dòng
chảy qua lỗ thành mỏng có bề rộng B, cao dh
nằm ở toạ độ h trên trục toạ độ Oh như hình vẽ.

h

B

Lưu lượng qua lỗ tháo:
⎛θ⎞
dQ = C d Bdh 2g (H − h) = C d 2tg⎜ ⎟(h) 2g (H − h)dh
⎝ 2⎠

dh

H

H

⎛θ⎞
Q = ∫ C d 2 tg⎜ ⎟( h ) 2g(H − h )dh
⎝2⎠
0

Để lấy tích phân trên ta đặt:

u = h;

dv = (H − h)dh

Kết quả cho:

Q = Cd

8 ⎛θ⎞ 2
tg⎜ ⎟H 2gH
15 ⎝ 2 ⎠

θ

h

0


Ví dụ 5: Dòng chảy qua vòi lắp ngoài:

α c V c2
pc
α 1 V12
p1
+
= z1 +
+
zc +
γ
γ
2g
2g

0

0
pcck

H

suy ra:

c

pc
=
γ

α 1 V12
2g

−

α

2
c Vc

2g

1

A

<0

c

1

Giả sử vòi có đường kính d bằng lỗ thành mỏng, và hệ số co hẹp cả hai trường hợp như
nhau.Ta chứng minh được vận tốc Vc qua vòi lớn hơn qua lỗ, vì tại m/c c-c trong vòi áp
suất là áp suất chân không, nên:

⎛ 1 ⎞
p ⎞
p ⎞
⎛
⎛
⎟⎟ 2g⎜⎜ H − c ⎟⎟ = CV 2g⎜⎜ H − c ⎟⎟ > Vclỗ

Vcvòi = ⎜⎜
γ ⎠
γ ⎠
⎝
⎝
⎝ αc + ξ ⎠
Như vậy, lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ thành mỏng và bằng:
(viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ m/c 0-0 đến 1-1 để tìm ra
vận tốc 1 tại mặt cắt ra 1-1).trong trường hợp này :Cd=CV:

Q = CV A 2gH = Cd A 2gH
Ví dụ 6: Dòng chảy không ổn định ra ngoài bình:
A

Q = Cd a 2gh
trong đó h giảm theo thời gian
Sau thời gian dt, thể tích trong bình giảm:

H

dW = −Adh = Qdt = Cd a 2ghdt
dt = −

dh

h
a

A
dh

Cd a 2gh

Vậy thời gian để nước chảy hết bình là:
0

A
A
A
T = −∫
dh = −
2 h =
2 H
C
a
gh
C
a
g
2
2
C
a
2
g
d
d
H d
H
0

2

Ví dụ 7:Dòng chảy qua máy thủy lực::

p0
α 0 V 02
p 1 α 1 V12
z0 +
+
= z1 +
+
+ h f 0 −1
γ
γ
2g
2g

1
1

p0=0; V0=0; z0=0
0

0

Suy ra tại mặt cắt 1-1 trước bơm có áp suất chân không:
p1
α V2
= − (z1 + 1 1 + h f ) < 0

γ
2g

p 0 α 0 V 02
p 2 α 2 V 22
z0 +
+
+ H B = z2 +
+
+ h f0−2
2g
2g
γ
γ

Suy ra:

H B = H + h f 0− 2

Công suất hữu ích của bơm:

N = γQH B

Hiệu suất bơm:

η=

2

γQH B

N truc

Cấu tạo bộ phận cải tiến của bơm

B

H
chuẩn


Q

Q
2
Q
1

1

1
Q

Q
1

Q
2

hbom

2

2


Ví dụ 8:Độ chênh mực thuỷ ngân trong ống chữ U nối hai đầu với cuối ống hút
và đầu ống đẩy là. Đường kính ống hút là D1=8 cm. Dường kính ống đẩy là
D2=6 cm. Q=17 lít/s. Công suất hữu ích của bơm là 1261 W.
1. Bỏ qua mất năng, xác định đô chênh áp suất trước và sau bơm.
2
2. Xác định h trong ống chũ U
1
D2
B
D1
Q Q.4 17 *10 −3 * 4
V1 =

A1

=

πD12

=

π * (0.08) 4

= 3.38 m/s

Q.4 17 *10 −3 * 4
=
= 6.01 m/s
πD 22 π * (0.06) 4
p
α 1 V12
α V2
+ HB = z2 + 2 + 2 2
2g
2g
γ
N
1261
N = γQH B Suy ra: H B = γQ = 9.81*103 *17 *10−3 = 7.56m
Q
V2 =
=
A1
p
z1 + 1 +
γ

Từ :

Vậy chênh lệch áp suất:
⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞⎫
⎜⎜ z2 + 2 ⎟⎟ = ⎜⎜ zA + A ⎟⎟⎪
γn ⎠⎪

γn ⎠ ⎝
⎝
⎬⇒
⎛
p1 ⎞ ⎛
pB ⎞ ⎪
⎜⎜ z1 + ⎟⎟ = ⎜⎜ zB + ⎟⎟
γn ⎠ ⎝
γn ⎠ ⎪⎭
⎝

1

2

B

A
Hg

⎛α V2
⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞
α V2
⎜⎜ z 2 + 2 ⎟⎟ − ⎜⎜ z 1 + 1 ⎟⎟ = H B + ⎜⎜ 1 1 − 2 2
γ ⎠ ⎝
γ ⎠
2g
⎝

⎝ 2g

⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞
p −p
⎜⎜ z2 + 2 ⎟⎟ − ⎜⎜ z1 + 1 ⎟⎟ = (zA − zB ) + A B
γn ⎠ ⎝
γn ⎠
γn
⎝
γHgh ⎛ γHg ⎞
= −h +
= h⎜⎜ −1⎟⎟
γn
⎝ γn ⎠

nước

h

⎞
⎟⎟ = 6.30m
⎠

⎛
p ⎞ ⎛
p⎞
⎜⎜ z2 + 2 ⎟⎟ − ⎜⎜ z1 + 1 ⎟⎟
γn ⎠ ⎝

γn ⎠
⇒h = ⎝
⎛ γHg ⎞
⎜⎜ −1⎟⎟
⎝ γn ⎠

Tính được: h=0.50 m

Ví dụ9: Nước chảy từ bể chứa qua turbin. Hiệu suất cả hệ thống là 80%. Cho
H=60m, V=4,24m/s.
1. Xác định lưu lượng Q chảy qua turbine
2. Tính công suất điện phát ra, bỏ qua mất năng

Q = VA = V

πD 2 4.24 * π * 32
=
= 29.97 m 3 /s
4
4

p 1 α 1 V12
p 2 α 2 V 22
z1 +
+
= z2 +
+
+ HT
γ
2g

γ
2g
1

⇒ HT = H

1
d=3m

H
T

⇒ N T = γQH T * 80% = 9.81*103 * 29.97 * 60 * 0.8 = 14.11*106 W

2

2


Ví dụ10: Xác định lưu lượng Q và tổn thất năng lượng khi dòng chảy ra ngoài
không khí. Bỏ qua co heïp
1

p
α V
z1 + 1 + 1
γ
2g

2

1

1

α V
p
= z2 + 2 + 2
+ hf
γ
2g
2
2

H=6m

2

V1 = 0 ; p 1 = 0 ; p 2 = 0

h=5.75m

2
d=0.08m

α 2 V 22
⇒ H =
+ hf
2g

α 2 V 22

Mặt khác tia nước bắn ra với động năng
đập vào ống nghiệm, dừng lại,
2g
vậy toàn bộ động năng này chuyển hoá thành áp năng đẩy cột nước trong ống
nghiệm lên một độ cao h=5,75m.
α 2 V 22
Vaäy:
⇒ V 2 = 2 gh = 10.62m/s
h =
2g
πd 2
π * 0 . 08 2
⇒ Q = AV =
V =
* 10 . 62 = 0.0534m 3 /s
4
4
Vaø:

h f = 6 − 5 . 75 = 0 . 25 m nướùc

VIII. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG
Định lý biến thiên động lượng: biến thiên động lượng của dòng lưu chất qua thể tích W
trong một đơn vị thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên khối lưu chất lỏng.
•Đối với dòng nguyên tố (vào ở dA1; ra ở dA2):
r
r
u 2 ρ 2 u 2n dA 2 − u 1ρ1 u 1n dA 1 =

r

∑F

ngoạilực

ƒĐối với toàn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2, ta cần chiếu phương trình trên lên
một phương s bất kỳ, rồi sau đó lấy tích phân trên từng m/c A1, A2:
r
u
ρ
dQ
−
u
ρ
dQ
=
F
∫ 2s 2 2 ∫ 1s 1 1 ∑ ngoạilực / s
A2

A1

Như vậy phương trình động lượng chiếu trên một phương s bất kỳ đối với toàn dòng
chảy ổn định lưu chất không nén được từ vào m/c 1 ra m/c 2 viết dưới dạng sau:

(∑ F )s = ρQ(α 02 V2s − α 01V1s ) = ÑL ra / s − ÑL vaøo / s
α0 laø hệ số hiệu chỉnh động lượng;

α0tầng=4/3; α0rối =1,02-1,05

¾Trường hợp dòng chảy có nhiều m/c ra và nhiều m/c vào:

(∑ F )s = ∑ ÑL ra / s − ∑ ÑL vaøo / s


VII. ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG
(∑ F )s = ρQ(α 02 V2s − α 01V1s ) = ÑL ra / s − ĐL vào / s
Phân tích ngoại lực, thông thường gồm có các lực sau đây:
¾Trọng lực G
¾Lực ma sát Fms giữa chất lỏng với thành rắn.
¾Phản lực N từ thành rắn tác dụng vào khối lưu chất.
¾Áp lực Fi từ các phía tác dụng vào các m/c (mà dòng chảy ra hoặc vào
khối thể tích kiểm soát. (tính như áp lực thuỷ tónh).
Hai lực giữa (Fms và N) thông thường gom chung thành một lực R
gọi là lực của thành rắn tác dụng vào khối lưu chất.
Lực trọng trường G thông thường bị triệt tiêu khi chiếu lên
phươngnằm ngang (vì G theo phương thẳng đứng), hoặc giả thiết
nhỏ nên không tính tới (trừ trường hợp có giá trị lớn đáng kể và
khi chiếu p.tr ĐL lên phương thẳng đứng)

Ví dụ 11. Lực F t/dụng lên vòi cứu hoả:

1

F1

Áp dụng p. tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:

ρQ(α02V2 − α 01V1 ) = R x + F1 − F2

2

F
1

F2=0

2

Choïn α0=1:

⇒ R x = ρQ(V2 − V1 ) − F1
F1=p1A1; F2=0; áp dụng thêm p.tr năng lượng cho dòng chảy từ 1-1 tới 2-2, ta có:

(

)

p1 V22 − V12
ρ V22 − V12
=
⇒ F1 =
A1
γ
2g
2
ρ(V22 − V12 )
A1
2
V + V1 ⎞

⎛
= ρA1 ( V2 − V1 )⎜ V1 − 2
⎟<0
2 ⎠
⎝

⇒ R x = ρA1V1 (V2 − V1 ) −

Như vậy lực F của lưu chất tác dụng vào vòi hướng tới và bằng R.

x


Ví dụ 12. Lực F của dòng chảy tác dụng lên vòi uống cong 900:
F

Trên phương x:

Fy
Rx

Fx

ρQ(α 02V2 ) = R x
Chọn α0=1:

2

y

Ry

⇒ R x = ρQ(V2 ) > 0
Trên phương y:

D1=27cm

ρQ(−α 01V1 ) = R y + F1

F2=0

Q=0,25 m3/s
2

V2

D1=13cm

x

1
1
F1
V1; p1=194 Kpa

⇒ R y = ρQ(− V1 ) − F1 < 0
Ta suy ra:
Như vậy lực của dòng chảy tác dụng lên vòi:

Rx hướng tới trước, Ry hướng xuống dưới.

Fx hướng ra sau ; Fy hướng lên trên

Thế số vào ta được: Fx=4709 N; Fy=11109 N; F=12065N

Ví dụ 13. Lực của dòng chảy tác dụng lên đập tràn:
1
H

Áp dụng p. tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:

R x = ρQ(Vc − V1 ) − F1 + F2

(∗)

F1

L1

F1=p1A1=[γ(H+L2)/2]A1; F2=p2A2=[γ(hc)/2]A2
α V2
p 1 α 1 V12
p
+
= zc + c + c c
γ
2g
γ
2g

⇔ H + L1 +

⇔ Q =

α 1Q 2
2 gA 12

A c2 A 12
A 12 − A c2

= hc +

α cQ 2
2 gA

c

L2

1

Bỏ qua mất năng:
z1 +

F

2
c

2g(H + L1 − h c )

Sau khi tính được lưu lượng ta tính Vc =Q/Ac ; V1=Q/A1;

sau đó thế vào p.tr (*) để tìm
Rx;
F=-Rx.

F2

hc
c


Ví dụ 14. . Lực tác dụng của tia nước đập vào cánh gáo
a.Khi giữ xe đứng yên,
lực tác dụng leân xe Fx = -Rx

A

R x = ρQ(− V2 − V1 ) − F1 + F2

1V
1

2

u*

Fx

2V

= ρVA (−V − V ) = −2ρV 2 A

Trong trường hợp này:
F1và F2 đều bằng 0 vì đây là dòng tia, chung quanh đều là áp suất khí trời
b. Khi xe chuyển động tới với vận tốc u*,
lực tác dụng Fx=-Rx vào xe sẽ nhỏ hơn và bằng:

R x = ρ(V − u*)A(−(V − u*) − (V − u*)) = −2ρ(V − u*)2 A
Nhö vậy, công suất hấp thụ bởi gầu bằng:

N gầu = Fx u∗ = 2ρ(V − u* )2 Au∗

Công suất cung ứng bởi vòi nước:

N voi = ρQ

V2
V3
= ρA
2
2

* 2
*
*
*
Hiệu suất cả hệ thống η = N gầu = 2ρ(V − u ) Au = 4 u ⎛⎜ V − u ⎞⎟ = 4x(1 − x)2
N vòi
V ⎜⎝ V ⎟⎠
(đặt x=u*/V):
ρAV 3 / 2

2

Khảo sát hàm số trên, ta thấy η dạt giá trị cực đại khi x=1(loại bỏ) và x=1/3.

Ví dụ 15 . Ống Borda thẳng đứng:

Ab

0

0

H

G − R y = ρA cV1V1

A
1

+
1
Ac

Xem như ống Borda đủ dài để ở sát đáy bình nước yên lặng.
Ta có:
G=ρgAbH; Ry=ρg(Ab-A)H;

Suy ra:

V1 = 2gH

ρgAH = ρA c 2gH ⇒ A = 2A c


Ví dụ 16 . Q=12 lít/s. Tìm V1; V2
Bỏ qua mất năng, xác định p1
Xác định Fx tác dụng lên oáng
V1 =

V2 =

D2=5cm

Q Q.4 12 *10−3 * 4
=
=
= 2.39 m/s
A1 πD12 π * (0.08) 2

Q Q.4 12 *10−3 * 4
=
=
= 6.12 m/s
A1 πD 22 π * (0.05) 2

p 1 α 1 V12
p 2 α 2 V 22
z1 +
+
= z2 +

+
2g
2g
γ
γ

V2

Rx

12m

P1?
D1=8cm

p1
α 2 V 22 α 1 V12
⇒
= z 2 − z1 +
−
= 13 . 61 m ⇒ F1 = p 1 A 1 = 671.2747N
γ
2g
2g

R x = ρQ(V2 − V1 ) − F1
3.14 * (0.08) 2
13.61* 9.81*103
R x = 1000 *12 *10 (6.12 − 2.39) −
4

= -626.584N
−3

⇒ Fx = 626.58N
Ví dụ 17 . V=30m/s
Tính lực nằn ngang cần giữ cho xe đứng yên
Nếu để xe chạy tới với u=5m/s, thì lực tác động vào xe là bao nhiêu.
Tìm hiệu suất

πD 2
V = 0.059m 3 / s
4
R x = ρQ(−V1 cos(300 ))

Q = VA =

1

V
1

R x = 1000 * 0.059 * (−30 cos(30 )) = -1530.39N
0

D=50mm
300

Vậy lực Fx để giữ xe đứng yên là 1530N
Khi xe chuyển động tới với vận tốc u=5 m/s, thì ph. Tr
ĐL sẽ viết lại như sau:

R x = −ρQ[V1 cos(300 ) − u ]
= −1000 * 0.059 * (30 * cos(300 ) − 5)
= 1235.8689N
V2
V3
Công suất tia nước: N tia = ρQ
= ρA
= 26507.19W
2
2
Công suất xe:
N xe = Fx u = 1235.8689 * 5 = 6179.345W
N
η = xe = 0.233
Hiệu suất:
N tia

x


Ví dụ 18 . D=1,2m; d=0.85m, Q2=Q3=Q1/2; Q1=6 m3/s; p1=5Mpa
Bỏ qua mất năng. Xác định lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba
1
Q
Rx
V1= 1 = 5.305m / s;V 3 = V2 = 5.287m / s
D
450
A1

F

2
d
2

1

(∑ F )s = ∑ ÑL ra / s − ∑ ĐL vào / s

V1

1

R R
y

(ρQ 2 V2 + ρQ3V3 cos(450 )) − ρQ1V1 = R x + F1 − F2 − F3 cos(450 )

d
3

− ρQ3V3 sin(450 ) = R y + F3 sin(450 )

p 2 p1 V12 − V22
ρ(V12 − V22 )
= +
⇔ p 2 = p1 +
= 5000097Pa ⇒ p 3 = p 2
γ

γ
2g
2

F1 = p1A1 = 5654867N; F3 = F2 = p 2 A 2 = 2837306N;
⇒ R x = (ρQ 2 V2 + ρQ3V3 cos(450 )) − ρQ1V1 − F1 + F2 + F3 cos(450 )
R y = −ρQ3V3 sin(450 ) − F3 sin(450 )
Thế số:

Rx=-816,038KN;

Ry=-2017,493 KN;

R=2176,281 KN

3
V3
F3

V2
F2
y
x