Giao trinh bai tap chương 7 vật dẫn

CHƯƠNG VII

VẬT LÝ NGUYÊN TỬ


I. Nguyên tử hydro
1.Chuyển động của electron trong nguyên tử
hydro
Nguyên tử hidro gồm hạt nhân mang điện tích
+e và một electron mang điện tích –e. Kết quả
nghiên cứu chuyển động của electron trong
nguyên tử hydro có thể đem áp dụng cho các ion
đồng dạng như ion He+ , Li++ v.v…vì trong các
ion đó chỉ còn một electron. Vì hạt nhân nặng
hơn electron nhiều nên ta sẽ bỏ qua chuyển
động của hạt nhân.
Chọn hạt nhân làm gốc O của hệ tọa độ. Gọi r
là khoảng cách từ electron đến hạt nhân


Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron:
2

Ze
U 
2
4 o r
PT Schrodinger có dạng:
2

2me 

Ze 
  2  E 
  0
 
4 o r 


Các số lượng tử xuất hiện trong quá trình giải
phương trình trên:
a. Số lượng tử chính n :
Các mức năng lượng của nguyên tử hidro phụ
thuộc vào số lượng tử chính n
2

2

me  Ze  1
En   
 2 n  1, 2,3,....
2  4 0   n
Đối với nguyên tử hydro Z = 1 nên:
2

2

me  e  1
Rh
13, 6
En   
 2   2   2 eV

2  4 0   n
n
n

R = 3,27.1015 s-1 gọi là hằng số Ritbe


b. Số lượng tử quỹ đạo l:
Electron chuyển động quanhhạt nhân nên có
momen động lượng quỹ đạo L , số lượng tử l xác
định độ lớn L

L  l (l  1) 
l  0,1, 2,3,...., n  1
l gọi là số lượng tử orbital.
Ký hiệu số lượng tử l:
l = 0, 1, 2, 3,…
Ký hiệu
= s, p, d, f,…


c. Số lượng tử từ quỹ đạo m:

Hình chiếu của momen động lượng orbital L lên
một phương z bất kỳ luôn được xác định theo hệ
thức:

Lz  m
m  0, 1, 2, 3,...., l
m gọi là số lượng tử từ .

• Ví dụ: ứng với l = 2, ta có:

Lz

L  l (l  1)   6 
m  0, 1, 2

2

0



2 


2. Các kết luận:
a) Năng lượng của electron trong nguyên tử hydro
bị lượng tử hoá. Trong vật lý nguyên tử mức năng
lượng E1 (n = 1) gọi là mức K, E2 (n = 2) gọi là
mức L, E3 (n = 3) gọi là mức M, E4 (n = 4) gọi là
mức N, v.v…
• b) Năng lượng ion hoá của nguyên tử hidro
Là năng lượng cần thiết đưa electron chuyển dời
từ mức E1 lên mức E = 0

 13, 6eV 
E  0

  13, 6eV
2
1


Giá trị này phù hợp với thực nghiệm


c) Giải thích sự cấu tạo vạch của nguyên tử hydro
Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao
giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng
thấp nhất E1 . Dưới tác dụng của kích thích bên
ngoài, electron thu năng lượng và nhảy lên mức
năng lượng En cao nào đó. Trạng thái ứng với
mức năng lượng En gọi là trạng thái kích thích.
Electron ở trạng thái kích thích trong thời gian
ngắn (~10-8 s) sau đó lại trở về trạng thái năng
lượng Em thấp hơn và nó sẽ phát xạ năng lượng
dưới dạng bức xạ điện từ nghĩa là phát ra một
photon có năng lượng hν


Theo định luật bảo toàn năng lượng:

En  Em  h nm

 nm

Rh  Rh 
  2    2   h nm

n  m 

1 
 1
 R 2  2 
m n 

Khi m = 1 ta được các vạch phổ trong dãy Lyman
, các vạch này nằm trong vùng tử ngoại
1 1 
 n1  R  2  2  ; n  2,3, 4...
1 n 


Khi m =2 ta được các vạch phổ trong dãy Balmer, các
vạch này nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy và một
phần nằm trong vùng tử ngoại

 n2

 1 1 
 R  2  2  ; n  3, 4,5, 6
2 n 

Khi m =3 ta được các vạch phổ trong dãy Paschen

 n3

1 1 
 R  2  2  ; n  4,5, 6

3 n 

Khi m =4 ta được các vạch phổ trong dãy Brackett

 n4

 1 1 
 R  2  2  ; n  5, 6, 7...
4 n 

Khi m=5, n =6,7,8…: các vạch nằm trong dãy Pfund.
Các dãy Paschen, Brackett nằm trong vùng hồng ngoại


d) Khi giải phương trình Schroedinger ta
thu được hàm sóng phụ thuộc vào ba số
lượng tử n, l, m.Vì U có tính đối xứng cầu
nên ta giải bài toán này trong hệ tọa độ cầu
. Như vậy hàm sóng sẽ là hàm của các biến
số này: r ,  , 

 nlm   (r ,  ,  )  Rnl (r )Ylm ( ,  )


• Mối liên hệ giữa hệ toạ độ Descartes và toạ độ
cầu:

x  r sin  .cos  ; y  r sin  .sin  ; z  r cos 
z

• Và yếu tố thể tích:

dV  dxdydz

r



2

 r sin  drd d
x

O



y


Hàm sóng:

 nlm  Rnl (r )Ylm ( ,  )
• Rnl ( r ) là phần phụ thuộc khoảng cách của
hàm sóng, nó phụ thuộc vào hai số lượng tử
n,l.
• Ylm ( ,  ) là phần phụ thuộc góc của hàm
sóng, nó phụ thuộc vào hai số lượng tử l,m.

• Một số dạng cụ thể của Rn,l và Yl,m

Z
R1,0 (r )  2  
 a0 

3/2

1 Z 
R2,0 (r )   
8  a0 

e
3/2

1 Z
R2,1 (r )   
24  a0 

Zr

a0


Zr 
2  e
a0 


3/2

Zr
e
a0



Zr
a0

Zr

2 a0


Còn đối với phần góc của hàm sóng

1
3
Y00 
; Y10 
cos 
4
4
3
 i
Y1, 1  
sin  e
8
3

i
Y1, 1 
sin  e
8
0
4 0 
a0 
 0,53 A : Là bán kính Bo
2
me e
2


e) Mật độ xác suất :
Xác xuất tìm electron trong một yếu tố thể tích
dV là:
2

dP   nlm dV
2

2

 Rnl (r )Ylm ( ,  ) r sin  drd d
Phần chỉ phụ thuộc khoảng cách:
2
nl

2

dPr  R (r )r dr  Pnl (r )dr

Pnl ( r ) là mật độ xác xuất theo khoảng cách


Ví dụ : hàm sóng của electron trong
nguyên tử hydro ở trạng thái n = 1, l =
0, m = 0 có dạng:

 100

1
 R10Y00  2  
 a0 

3/2

e

 r / a0

1
.
4

Tìm khoảng cách ứng với xác suất lớn
nhất.


Giải:

Mật độ xác suất theo khoảng cách có dạng :

4 2 r / ao 2
P10 (r )  R (r )r  3 e
.r
ao
2
10

2

dP10 (r ) 4 2 r / ao 
r 

 3e
.  1   2r
dr
ao
 ao 
Cho đạo hàm bằng không, ta có:
r = ao = 0,53.10-10m. Vậy tại khoảng cách
bằng bán kính Bo đám mây electron dày
đặc nhất.


f) Bậc suy biến
Ứng với mỗi giá trị của n, số lượng tử l có n giá
trị khác nhau, và với mỗi giá trị của l, m có 2l + 1
giá trị khác nhau. Vậy với mỗi giá trị của n ta có
thể có: l  n 1

2

 (2l  1)  n
l 0

trạng thái lượng tử khác nhau, nên một giá trị
của năng lượng có thể tương ứng với nhiều hàm
riêng khác nhau. Hiện tượng này gọi là suy
biến.Vậy bậc suy biến của mức năng lượng thứ n
là n2 (chú ý ở đây chưa tính đến spin sẽ nói sau)


III. Nguyên tử kim loại kiềm
Các nguyên tử kim loại kiềm như Li, Na,… là
những nguyên tử có cấu tạo tương tự nguyên tử
hidro, vỏ ngoài cùng của chúng chỉ có một
electron hoá trị.

+

+

+

H

Li

Na

Electron hoá trị này liên kết yếu với phần
còn lại của nguyên tử gồm hạt nhân và các
electron còn lại, vì vậy có thể xem nó
chuyển động trong trường Coulomb gây bởi
hạt nhân và các electron còn lại. Năng
lượng của electron hóa trị trong nguyên tử
kim loại kiềm có sai khác đôi chút với năng
lượng electron trong nguyên tử hydro bởi vì
ngoài năng lượng tương tác với hạt nhân
còn có năng lượng tương tác với các
electron khác trong nguyên tử.


Khi giải phương trình Schroedinger khi
tính thêm năng lượng phụ này, năng lượng
electron hoá trị cũng bị lượng tử hoá,
nhưng phụ thuộc vào hai số lượng tử n và l

Rh
13, 6eV
Enl  

2
2
(n  xl )
(n  xl )
n là số lượng tử chính, xl là số hiệu chỉnh
phụ thuộc vào số lượng tử l.

Do năng lượng của electron trong kim loại kiềm
phụ thuộc vào hai số lượng tử, nên ký hiệu các
mức năng lượng là nX với n = 1,2,3,…còn
X = S khi l = 0
X = P khi l = 1
X = D khi l = 2
X = F khi l = 3
Việc chuyển mức phải tuân theo qui tắc:

l  1


Ví dụ: xét nguyên tử Li gồm 3 electron, 2 electron
gần hạt nhân chiếm mức năng lượng 1S, còn
electron hoá trị khi chưa bị kích thích chiếm mức
năng lượng 2S là mức thấp nhất. Theo qui tắc lựa
chọn, electron ở mức cao chuyển về mức 2S (l =0)
chỉ có thể là mức nP (l =1, n =2,3,4,…), về mức 2P
(l =1) chỉ có thể là mức nS (l = 0, n =3,4,…) hay
mức nD (l =2 và n = 3, 4,…)
Tần số bức xạ điện từ phát ra tuân theo công
thức: