TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

----NGUYỄN QUANG HUY----

TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI
HỌC SINH GIỎI
(CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHÕNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4,0 điểm).



1 

1 





1 
 

1 


1 


1 


a) Tính: A  1  1  1   ... 1 
1 
1 

2
3
4
2014
2015
2016
b) Tìm x biết:

x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 16






12

20
30
42
56
72
9

Bài 2 (3,0 điểm).
a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau.
Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) = 18. Tìm hai số a và b.
Bài 3 (3,0 điểm).
a) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không
là số chính phương.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số

ab
ab

( ab là số có 2 chữ số).

Bài 4 (4,0 điểm).
a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho:  2x  1  y2  5  12 .
b) Hai số 22015 và 52015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một số. Hỏi
số đó có bao nhiêu chữ số?
Bài 5 (5,0 điểm).
Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho
AB = 6cm, AC= 2cm.
a) Tính BC.
b) Giả sử cho OAB  80o , tính OAC .

c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có bao nhiêu
góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d.
Bài 6 (1,0 điểm).
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab  ac  7 .
------HẾT------

Họ và tên học sinh:……………………………Số báo danh: …………..…………


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

HƢỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 – NĂM HỌC 2015-2016
Câu

1

Nội dung
1 
1 
1 
 1  1  1  
a) Tính: A  1  1  1   ... 1 
1 
1 

 2  3  4   2014  2015  2016 
x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 16
b) Tìm x biết:







12
20
30
42
56
72
9
a) Tính:
1 
1 
1 
 1  1  1  
A  1  1  1   ... 1 
1 
1 

 2  3  4   2014  2015  2016 
 2  1  3  1  4  1   2014  1  2015  1  2016  1 



 ... 



 2  3  4   2014  2015  2016 

1.2.3...2013.2014.2015
1


2.3.4.5...2014.2015.2016 2016
1
Vậy A 
2016
b) Tìm x
x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 16






12
20
30
42
56
72
9
1
1
1
1
1  16
1
(x  2)  

 
  
 12 20 30 42 56 72  9
1
1
1
1
1  16
 1
(x  2) 






 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9  9
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  16
(x  2)              
3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
 1 1  16
(x  2)    
3 9 9
2
16
(x  2) 
9
9
2(x  2)  16
x2 8

x  10
Vậy x = 10

Điểm

1

0,75
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau.
Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) =18. Tìm hai số a và b.
2
a) Do B = x183y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1. Ta có B = x1831
Vì B = x1831 chia cho 9 dư 1  x1831 - 1

9  x1830 9

0,5
0,25
0,5


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
x+1+8+3+0

9x+3

9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1
b) ƯCLN  a, b   18 nên a = 18x; b = 18y và x, y nguyên tố cùng nhau

0,25
0,25

+) a.b= ƯCLN(a, b) x BCNN(a, b) = 18.630
0,5

18x.18y = 18.630  xy = 630 : 18 = 35
+) Vì a, b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau nên x, y cũng là
hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau:
 x.y = 35 = 5.7  x = 5; y = 7 hoặc x = 7; y = 5

0,5

Vậy a = 90; b = 126 hoặc a = 126; b = 90

0,25

a) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và
p + 1 không là số chính phương.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số

ab
ab

( ab là số có 2 chữ số).

a) Nhận xét: Một số chính phương khi chia cho 3 và 4 thì chỉ có thể dư 0 hoặc
1
+) Từ giả thiết, suy ra p chia hết cho 2, 3 nhưng không chia hết cho 4

0,25
0,25

+) Như vậy, vì p 3 suy ra p – 1 chia cho 3 dư 2  p – 1 không là số chính
0,25

phương;
+) Vì p 2 và p không chia hết cho 4 suy ra p chia cho 4 dư 2  p + 1 chia
3

cho 4 dư 3 nên p + 1 cũng không là số chính phương.
Vậy rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương.
b) Nhận xét:
Ta có

ab là số có 2 chữ số suy ra 1 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b ≤9

ab
10a  b
9a
9

 1
 1
b
ab
ab
ab
1
a

0,5
0,25

0,25

( vì a  0 )

ab
b
nhỏ nhất 
lớn nhất  b = 9; a = 1
a
ab
19

Vậy giá trị nhỏ nhất của phân số là:
10

0,5

Phân số

0,5
0,25

a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho:  2x  1  y2  5  12 .
4

b) Hai số 22015 và 52015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một
số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?
a) Theo giả thiết, suy ra 2x + 1 là số tự nhiên lẻ và y2 – 5 cũng là số tự nhiên.

0,5
0,25


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

  2x  1  y2  5  12  3.4  1.12
TH1: 2x + 1 = 3 và y2 – 5 = 4. Giải tìm được x = 1 và y = 3
TH2: 2x + 1 = 1 và y2 – 5 = 12. Tìm được x = 0 và y2 = 17 ( vô lý)
Vậy x = 1 và y = 3

0,5
0,5

0,25

b) Giả sử 22015 có m chữ số và 52015 có n chữ số (m, n nguyên dương)
Ta có 10m1  22015  10m ; 10n 1  52015  10n suy ra 10mn 2  102015  10mn
Do đó m + n – 2 < 2015 < m + n hay 2015 < m + n < 2017  m + n = 2016
Vậy số tạo thành có 2016 chữ số
Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B,
C sao cho AB = 6cm, AC= 2cm.
a) Tính BC.

1

1

b) Giả sử cho OAB  80o , tính OAC .
c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có
bao nhiêu góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d.
O

0,25
d

2 cm

A

C
6 cm

B

0,25

Hình 1

O

5

2 cm

d
C

A

6 cm

B

Hình 2

a) Tính BC.
Vì A, B, C thuộc đường thẳng d và AB > AC nên xảy ra 2 trường hợp
TH1: C nằm giữa A và B (hình 1)
 AB = AC + CB  BC = AB – AC = 6cm – 2cm = 4cm
TH2: A nằm giữa B và C (hình 2)
 BC = AC + AB = 6cm + 2cm = 8cm
Vậy BC = 4cm hoặc BC = 8cm
b) Tính OAC .

0,75

0,75
0,25


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

TH1: C nằm giữa A và B (hình 1)
Tia AC và tia AB trùng nhau  OAC  OAB  80o
TH2: A nằm giữa B và C (hình 2)

0,75

Tia AC và tia AB đối nhau  OAC; OAB là hai góc kề bù 

OAC  OAB  180o
Suy ra: OAC  180  OAB  180  80  100
o

o

o

o

0,75
0,25

Vậy OAC  80 hoặc OAC  100
o

o

c)
+) Trên đường thẳng d có 2018 điểm phân biệt
+) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được một góc đỉnh O.
Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O.
Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :

2018.2017
 2035153 (góc)
2
Vậy có 2035153 góc đỉnh O

0,25

0,25

0,25
0,25

Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab  ac  7 .
Ta có: abbc  ab  ac  7 (1)

6

 100. ab + bc = 7. ab . ac  ab (7. ac - 100) = bc

0,25

bc
bc
Vì 0 <
< 10 nên 0 < 7. ac - 100 < 10
ab
ab
100
110
 100 < 7. ac < 110  14 
 ac 
 16 . Vậy ac = 15
7
7
thay vào (1) được 1bb5  1b 15  7  1005 + 110b = 1050 + 105.b

0,25

 7. ac - 100 =

 5b = 45  b =9
Vậy a = 1; b = 9; c = 5

0,25
0,25

Lưu ý :
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì
Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó.

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn.


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHÕNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016
m¤N: TOÁN 6

(Thời gian làm bài 120 phút)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A 

11.329  915



2.314



2

.

b) Tìm số nguyên x, biết: (x  5)  (x  10)  (x  15)  ...  (x  60)  450 .
c) Cho S  1  32  34  36  ...  398 . Tính S và chứng minh S chia hết cho 10.
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18. Tìm hai số đó.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các chữ số a, b, c thỏa mãn: abc  cba  6b3 .
b) Chứng minh rằng: Nếu  ab  cd  eg  11 thì abc deg 11 .
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia
AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
a) Tính BN khi BM = 2cm.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao
cho BAx  400 , BAy  1100 . Tính yAx, NAy .
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn
nhất.
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Cho 1000 điểm phân biệt, trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu
đường thẳng tạo bởi hai trong 1000 điểm đó?
b) Tìm số tự nhiên n biết: n  S(n)  2016 , trong đó S(n) là tổng các chữ số của
số tự nhiên n.

Họ và tên thí sinh: ................................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng....................................................


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHÕNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI

KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM
m¤N: TOÁN 6

(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Bài 1 (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A 

11.329  915

 2.3 

14 2

b) Tìm số nguyên x, biết:. (x  5)  (x  10)  (x  15)  ...  (x  60)  450
c) Cho S  1  32  34  36  ...  398 . Tính S và chứng minh S chia hết cho 10.
Câu

 

2 15

A
a)
1.5đ

11.329  3

2.314.2.314

11  3 .329

A
22.328

Nội dung

11.329  330

22.328

8.329
 2 28
2 .3

A6

Þ

b)
1.5đ

Điểm
0.5đ
0.5đ
0.5đ

(x + 5)+ (x + 10)+ (x + 15)+ ... + (x + 60) = 450
(x

+ x + 444443
.. + x) + (5 + 10 + 15 + ... + 60) = 450
1444442

0.5đ

12soá x

12.x -

(5 + 60).12

= 450
2
 12x  390  450  x  5 .
Cho S  1  32  34  36  ...  398 . Tính S và chứng minh S chia hết cho 10.
Þ

S  1  32  34  36  ...  398
 32.S  32  34  36  ...  3100
 32.S  S  (32  34  36  ...  3100 )  (1  32  34  ...  398 )

+) Ta có
c)
2.0đ

 8S  3

100

3100  1
1  S 
8

+) Ta có S  (1  32 )  (34  36 )  ...  (396  398 )
S  10  34.10  ...  396.10

+ Suy ra S chia hết cho 10.

0.5đ
0.5đ

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18. Tìm hai số đó.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu

a)
2.0đ

b)

2.0đ

Nội dung
Điểm
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b, giả sử a  b
0.5đ
Vì ƯCLN(a, b) = 18 nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 18m; b = 18n và ƯCLN(m, n) = 1, m  n (1)
0.5đ
Ta có a  b  18m  18n  162  m  n  9
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ta chọn các cặp số nguyên tố cùng nhau m, n có tổng
bằng 9 và m  n như sau:
m
1
2
4

n
8
7
5

a
18
36
72

b
144

126
90

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 18 và 144; 36 và 126; 72 và 90
+ Với p = 2  p  2  4; p  4  6  p + 2 và p + 4 là các hợp số.
 p = 2 không thỏa mãn
+ Với p = 3  p + 2 = 5 là số nguyên tố
p + 4 = 7 là số nguyên tố
 p = 3 thỏa mãn
+ Với p là số nguyên tố và p > 3
 p chỉ có thể có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k  N* )
* Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 3 và p + 2 > 3
 p + 2 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 3 và p + 4 > 3
 p + 4 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy p = 3 thì p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.

0.75đ
0.25đ
0.5đ

0.5đ

0.5đ
0.5đ

Bài 3 (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các chữ số a, b, c thỏa mãn: abc  cba  6b3
b) Chứng minh rằng: Nếu  ab  cd  eg  11 thì abc deg 11
Câu

Nội dung

Điểm

Điều kiện a  0,c  0
Vì abc  cba  6b3  100a  10b  c 100c 10b  a  6b3
 99  a  c   6b3

a)
2.0đ

b)

 6b3 99  b  9
 a  c  693: 99  7
a  7c
Do 0  a  9  0  c  7  9  c  1 hoặc c  2

Với c = 1 suy ra a = 8
Với c = 2 suy ra a = 9
Vậy a = 9, b = 9, c = 2 hoặc a = 8, b = 9, c = 1
Ta có: abcdeg  10000.ab  100.cd  eg

0.5đ
0.5đ
0.5đ

(vì c  0 )
0.5đ

0.5đ


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

2.0đ

= (9999.ab  99.cd)  (ab  cd  eg)

0.5đ

Do (9999.ab  99.cd) 11 và theo bài ra (ab  cd  eg) 11
Suy ra: abc deg 11

0.5đ
0.5đ

Bài 4 (5,0 điểm):
Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia
AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
a) Tính BN khi BM = 2cm.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao
cho BAx  400 , BAy  1100 . Tính yAx, NAy .
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn
nhất.
Nội dung

Câu

Điểm

y
x

Vẽ
hình

0.5đ
400

)

N

M

B

A

a)
1.0đ

b)
2.0đ

Vì M thuộc AB nên AM + MB = AB
Þ AM + 2 = 5  AM = 3 cm
Có AN = AM  AN = 3 cm
Do N thuộc tia đối của tia AB nên điểm A nằm giữa N và B

BN = AB + AN = 5 + 3 = 8 cm
+ Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB có:
BAx  BAy (400  1100 ) Þ Tia Ax nằm giữa hai tia AB và Ay nên ta có:

0.5đ
0.5đ
0.5đ

BAx  xAy  BAy
· = 1100 Þ xAy
· = 1100 - 400 = 700
hay 400 + xAy

0.5đ

+ Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, ta có BAy và NAy là hai góc
kề bù .

0.5đ

· + NAy
· = 180
Þ BAy
· = 1800 Þ NAy
· = 1800 - 1100 = 700
hay 1100 + NAy

0.5đ

Vì BN = AB + AN = 5 + AN

Suy ra BN có độ dài lớn nhất khi AN có độ dài lớn nhất

0.5đ

Mà AN = AM  BN có độ dài lớn nhất khi AM có độ dài lớn nhất
Có AM  AB  AM lớn nhất khi AM = AB khi đó điểm M trùng với

0.5đ
0.5đ

0

c)
1.5đ


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

điểm B.
Vậy khi điểm M trùng với điểm B thì BN có độ dài lớn nhất.
Bài 5 (2,0 điểm):
a) Cho 1000 điểm phân biệt, trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu
đường thẳng tạo bởi hai trong 1000 điểm đó?
b) Tìm số tự nhiên n biết: n  S(n)  2016 , trong đó S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên
n.
Nội dung

Câu

a)

1.0đ

1000.999
Số đường thẳng tạo bởi 1000 điểm phân biệt là:
đường thẳng
2
3.2
Số đường thẳn tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng là:
 3 đường thẳng
2

Theo bài ra vì có 3 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là:
3 – 1 = 2 đường thẳng.

Điểm
0.5đ

0.5đ

1000.999
 2  499498 ( đường thẳng)
2
Nếu n là số ít hơn 4 chữ số suy ra n  999 và S(n)  27
 n  S(n)  1026  2016 (không thỏa mãn)
Vì n  n  S(n)  2016  n  2016  n không có 5 chữ số

Vậy số đường thẳng tạo thành là:

b)
1.0đ

Vậy n có 4 chữ số.
Suy ra S(n)  9.4  36  n  2016  36  1980
Vì 1980  n  2016 nên n  19ab hoặc n  20cd
+) Với n  19ab  19ab  1  9  a  b  2016
 11a  2b  106 (1)

1.0đ

a 2

Vì 11a = 106 – 2b  106 – 2.9 = 88
 8  a  9 và a 2
 a  8 , thay a = 8 vào (1) được b = 9
+) Tương tự n  20cd suy ra c = 0 và d = 7
Vậy số cần tìm là 1989 hoặc 2007.
*) Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
*) Tổ giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án và thống nhất.
*) Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm
tròn.


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ỨNG HÕA

KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA
LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1. (4,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
P = (5.311+ 4. 312) : (39. 52 - 39. 23)
Q = 14.29 + 14.71 + (1+2+3+4+…+99). (199199.198- 198198.199)
b) Chứng minh rằng 1.3.5….2013.2015+ 2.4.6….2014.2016 chia hết cho 9911.
Câu 2. (4,5 điểm). Tìm x, y

N biết:

a) x+ (x+1)+(x+2) +(x+3)+…+(x+30) = 1240

b) 2.|x-1|2 -3 =5
c) (2x+1).(y - 5) = 12
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Chứng minh (n+2) và (2n+5) là 2 số nguyên tố cùng nhau (với x

N).

b) Tìm số tự nhiên x, biết rằng ba số 12; 20 và x, có tích bất kỳ của hai số nào
cũng chia hết cho số còn lại.
Câu 4. (3,0 điểm)
Một đoàn công tác gồm 80 người trong đó có 32 nữ. Cần phân chia đoàn thành
các tổ công tác có số người bằng nhau. Số nam, nữ của các tổ đều bằng nhau. Hỏi có
bao nhiêu cách phân chia đoàn thành các tổ để mỗi tổ có không quá 10 người.

Câu 5. (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng CD, điểm O thuộc tia đối của tia DC. Gọi I, K lần lượt là trung
điểm của OD, OC.
a) Chứng tỏ rằng OD < OC.
b) Trong ba điểm I, O, K, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.

Họ và tên thí sinh:………………………………

SBD:……………


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ỨNG HÕA

KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA
LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016
HƢỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 6

CÂU

Câu 1
(4,5 điểm)

Câu 2
(4,5 điểm)

HƢỚNG DẪN CHẤM

ĐIỂM

a) P= (5.311+4. 312) : (39. 52- 39. 23)
= 311 . (5 +4.3) : 39( 52-23)
= 311. 17: 39.17
= 32 = 9
Q=14.29 + 14.71 + (1+2+3+4+…+99). (199199.198- 198198.199)
Nhận xét được:
199199.198- 198198.199=1001.199.198-1001.198.199=0
Suy ra được kết quả bằng 1400
b) Do 9911= 11.17.53. Trong mỗi tích đều có các thừa số đó.
Tích số lẻ có chứa 11,17,53
Tích số chẵn có 22,34, 106 lần lượt là bôi của 11,17,53
=> tổng 2 tích chia hết cho 9911 ( với 11, 17 53 là các số nguyên
tố cùng nhau)
Mỗi ý a, b,c đúng được 1,5 điểm
a) x+ (x+1)+(x+2) +(x+3)+…+(x+30)=1240
=> (x+x+x+…+x) + (1+2+3+…+30) =1240

0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,0 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

30.(1  30)
=> 31x +

 1240
2

0,25đ
0,25đ
0,5đ

=> 31 x= 1240- 31.15
Tính được x =25 và KL

0,5đ

b) 2. |x-1|2 -3 =5
lập luận và tính được x = 3
c) (2x+1).(y -5) =12
lập luận 2x+ 1 và y-5 là ước của 12
mà 2x+1 là số tự nhiên lẻ
ta có bảng sau:
2x+1
1
y-5
12
x
0
y
17
KL:...

1,5đ

0,5đ
0,5đ
3
4
1
9

0,5đ


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 3
(4 điểm)

Câu 4
(3 điểm)

a) Chứng minh (n+2,2n+5)=1
Đặt (n+2,2n+5)= d. Ta có n+3 d; 2n+5 d
=> 2 (n+3) d; 2n+5 d
=> 2 (n+3) – (2n+5) d
=> 2n +6- 2n-5 d
=> 1 d nên d=1
KL
b) Theo đề bài ta có 20.x 12 hay 5x 3 => x 3 vì (3,5) =1
12.x 20 hay 3x 5 => x 5
=> x 15 hay x=15k
Mà 12.20 15k => 16 k
=> k

1; 2; 4;8;16  từ đó tìm ra kết quả các số thỏa mãn với từng
trường hợp của k ta được
x
15;30;60;120;240 
- Số nam trong đoàn là 80 – 32 = 48 người
- Gọi số tổ cần chia là n. Để số lượng nam, nữ bằng nhau thì ta phải
có 48 n và 32 n, nghĩa là n là ƯC(32;48). Ta có ƯC(32;48) = 16
Mỗi ƯC(32;48) phải là một ước của 16.
- Suy ra số lượng mỗi tổ có thể chia là 2, 4, 8 hoặc 16 tổ.
- Để số lượng người trong một tổ không vượt quá 10 ta chia đoàn có
thể thành 8 tổ ( mỗi tổ 6 nam, 4 nữ), hoặc 16 tổ ( mỗi tổ 3 nam, 2 nữ)
C

Câu 5
(4 điểm)

K

D

I

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ
1,0đ
0,5đ
1,0đ

O

Vẽ hình đúng đến câu a
a) Vì 2 điểm C và O nằm trên 2 tia đối nhau gốc D nên D nằm giữa C
và O.
=> OD+DC= OC do đó OD< OC
b) Vì I là trung điểm của OD nên OI= ½ OD ( tính chất trung điểm)
Vì K là trung điểm của OC nên OK = ½ OC ( tính chất trung điểm)
Mà OD< OC nên OI< OK
Hai điểm I, K cùng nằm trên tia OC mà OI< OK nên I nằm giữa O
và K
c) vì I nằm giữa O và K nên OI+IK=OK

0,5đ

1
1
1
1
OC - OD= ( OC- OD)= CD
2
2
2
2
1

=> IK có giá trị không đổi bằng CD
2

0,5đ

=> IK= OK –OI =

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ

KL...
Ghi chú: Bài giải bằng cách khác vận dụng kiến thức đã được học, hợp loogic và trình bày
hợp lý vẫn cho điểm tối đa.


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN Ý YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC SINH GIỎI THCS
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN : TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 01 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (5 điểm)
1) Tính giá trị của các biểu thức sau
5 1 2 2 1 1 5
A   

 
6 12 3 7 25 4 42
7.610.220.36  219.615
B
9.619.29  4.317.226
2) Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy:
1 1 1
1
1
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ...
3 8 15 24 35
Bài 2. (4 điểm)
1) Với m, n là các số tự nhiên và n  0 . Chứng tỏ C  405n  2405  m2 không
chia hết cho 10
2) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn abbc  ab.ac.7 .
Bài 3. (2 điểm) Một trường THCS tổ chức cho 64 học sinh đi thăm quan học tập tại
bảo tàng bằng 2 loại xe: loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ
số chỗ ngồi, hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?
1 1 1
1
Bài 4. ( 2 điểm) Cho M = 2  2  2  ...  2 . Chứng tỏ rằng M không phải là số
2 3 4

45
tự nhiên.
Bài 5. ( 2 điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tổng của nó và số gồm hai chữ số ấy viết
theo thứ tự ngược lại là một số chính phương.
Bài 6. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có BAC  1100 .Trên cạnh BC lấy điểm M, vẽ các
tia AI, AK thứ tự là các tia phân giác của BAM và MAC (điểm I, K thuộc cạnh BC).
1) Tính số đo góc IAK.
2) Trên hình vẽ có mấy hình tam giác, hãy kể tên các tam giác đó.
3) Giả sử BK = 5 cm, BI = 2 cm, CM = 4 cm và KC gấp đôi IM. Tính IM.

Họ và tên thí sinh: …………………

Họ, tên chữ ký GT 1: ………………………….

Số báo danh:………………………… Họ, tên chữ ký GT 2: ………………………….


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

HƢỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
I. Hƣớng dẫn chung:
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu
học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.
2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm:
Bài
1.
(5đ)

ý

Nội dung đáp án
 2 1 1   5 2 5  1
A =    
 
 3 4 12   6 7 42  25
= 2

1 51
=
25 25

7.210.310.220.36  219.215315
7.610.220.36  219.615
=
1) B 
9.619.29  4.317.226
32.219.319.29  22317.226
(3,5đ)




2)
(1,5đ)

230.315  7.3  24 
317.228  34  1

22  21  16 
3 81  1
3



4.5
1

9.80 36

1 1
1
1
1
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ...
3 8 15 24 35
Các số hạng của dãy được viết dưới dạng:
4 9 16 25 36
; ;
;
;
...
3 8 15 24 35
22 32 42 52 62
,
,
,
,
,...

1.3 2.4 3.5 4.6 5.7

992
.
98.100
22 32 42 52 62
982
992
Ta cần tính A 
.
.
.
.
...
.
1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 97.99 98.100
 2.3.4.5.6...98.99  .  2.3.4.5.6...98.99  = 99 . 2  99

1 100 50
1.2.3.4...97.98 .  3.4.5...99.100 
Số hạng thứ 98 có dạng

Điểm
1,0
0,75
0,75
0,5

0,5

0,75

0,25
0,25
0,25

Ta có
2405  2404.2  4202.2
Số 4202 có chữ số tận cùng là 6
404
1) nên số 2 n .2 có chữ số tận cùng bằng 2
2
số 405 có chữ số tận cùng là 5
(2,0đ)
(4,0đ)
m2 là số chính phương nên chữ số tận cùng khác 3.

2)

0,25
0,25
0,5
0,5

Vậy C  405n  2405  m2 có chữ số tận cùng khác 0 nên C không chia hết cho 10 0,5
=> đpcm
Ta có abbc  ab.ac.7


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

(2 đ)

100 ab  bc  ab.ac.7





ab. 7ac  100  bc

0,5

bc
7ac  100 
ab
bc
Vì 0 
 10
ab
0  7ac 100  10

14 

3.
(2,0đ)

0,5

100
110

 ac 
 16
7
7

0,25

Vậy ac  15

0,25

Thay vào , ta được: 1bb5  1b.15.7
b9
Thử lại: 1995 = 19.15.7
Vậy a = 1; b = 9; c = 5

0,25

Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi và gọi y là số xe 7 chỗ ngồi (x, y   * )
Số người đi xe loại xe 12 chỗ ngồi là 12x ( người)
Số người đi loại xe 7 chỗ ngồi là 7y ( người)
Theo đầu bài ta có: 12x + 7y = 64
(1)
Ta thấy 12x 4 và 64 4  7y 4 mà (7, 4) = 1 nên y 4
(2)
Từ (1) suy ra 7y < 64 hay y< 10
(3)
Từ (2) và (3) suy ra y  4;8
Thay y = 4 vào (1) , ta được x = 3 ( thỏa mãn)
2

Thay y = 8 vào (1) , ta được x =
( loại)
3
Vậy có 3 xe 12 chỗ ngồi và 4 xe 7 chỗ ngồi.

4.
(2 đ)

1
1

2
2 1.2
1
1

2
3
2.3
1
1

2
4
3.4
...
1
1

2

45
44.45

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Ta có:

0,5

1
1
1
1


 ... 
1.2 2.3 3.4
44.45
1
1
1
1

1 1 1 1 1
1
1
1
Có
= 1       ...  


 ... 
 1
1.2 2.3 3.4
44.45
2 2 3 3 4
44 45
45

Suy ra M <



44
 1 nên M < 1
45

0,25
0,5
0,25


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Mặt khác có M > 0 do đó 1 > M > 0 nên M không thể là số tự nhiên.
Gọi số có hai chữ số phải tìm là ab ( 1  a  9;1  b  9 và a, b  N )

0,5
0,25

Số viết theo thứ tự ngược lại là ba
2
5. Theo bài ra, ta có: ab + ba = n ( n  N )
2
( 2đ ) Biến đổi ab + ba = 11.(a + b) = n
Suy ra n2 11 nên n2 121 ( vì 11 là số nguyên tố)
Lại có 198  ab + ba  22 nên 198  n2  22. Do đó n2 = 121 nên a + b = 11
Lập bảng tìm được các số thỏa mãn bài toán là: 29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

A

C
B

I

K

M

Vì M thuộc cạnh BC nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC
Ta có AI là tia phân giác của góc BAM nên tia AI nằm giữa hai tia AM và AB và

1
 MAI =  BAM
2

0,5

AK là tia phân giác của góc CAM nên tia AK nằm giữa hai tia AM và AC và 
1.
1
(2,0đ) MAK =  MAC

0,5

2

Do đó tia AM nằm giữa hai tia AI và AK nên
6.
(5,0đ)

 IAK =  IAM +  MAK =

1
(  BAM +  MAC)
2

 IAK = 550
2) Trong hình vẽ có 10 hình tam giác là:
(1đ)
 ABC,  ABI,  AIM,  AMK,  AKC,  AIK,  AIC,  AMC,  ABM, 
ABK.
Vì K nằm giữa M và C nên: MK + KC = MC => MK + KC = 4 (1)
Lập luận để suy ra M nằm giữa I và K
Theo bài ra BI < BK  I nằm giữa B và K
3)
(2đ) Mà BI + IK = BK  2 + IK = 5  IK = 3
Ta có IM + MK = IK  IM + MK = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có KC – IM = 1
Theo bài ra: KC = 2.IM  IM = 1(cm) .

0,5
0,5

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

UBND HUYỆN GIA VIỄN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƢỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán
Năm học: 2014- 2015
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm).

1  31 
1  17 
1  1 1 1
1
 9     4       ... 

31  5 
2 2 
5  2 6 12
930
2
b. Tính giá trị của biểu thức B biết: B = c(a-b)- b(a-c) và a = -50, b-c =2.
a. Tính giá trị của biểu thức A 

Câu 2. (4 điểm)
a. Tìm số tự nhiên x,y biết: (2x+1)(y-3)= 12

b. Tìm số tự nhiên x biết: 2 x  2 x1  2 x2  ...  2 x2015  2 2019  8
c. So sánh: 3625 và 2536
Câu 3. (3 điểm)
6n  5
(n  N )
Cho phân số: p 
3n  2
a. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản
b. Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4. (7,5 điểm)
1. Cho hai góc kề bù xOy và yOt, trong đó xOy =400. Gọi Om là tia phân giác của yOt.
a. Tính mOx ?
b. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On
sao cho xOn=700 . Chứng tỏ tia Om và tia On là hai tia đối nhau
2. Vẽ đoạn thẳng AB =6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC+BD= 9cm
a. Chứng tỏ D nằm giữa A và C
b. Tính độ dài đoạn thẳng CD
Câu 5. (1,5 điểm)
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn : 2x+3y= 14
---------------- Hết ----------------


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

UBND HUYỆN GIA VIỄN
PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƢỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán
Năm học: 2014- 2015
(Hướng dẫn này gồm 05 câu, 05 trang)

CHÚ Ý :
- Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đó
- Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó
Câu
Câu 1

Nội dung

A

1  31 
1  17 
1  1 1 1
1

 9     4       ... 

31  5 
2 2 
5  2 6 12
930

Xet : M 

Câu 2

Điểm

a.

1  31 
1  17 
1  1  31 17 17 21  17  31  21  17

 9     4    
 


31  5 
2 2 
5  31  5 2
2 5  31  10  31

1 1 1
1
1
1 
1 1
Xet : N     ... 
 

 ... 

2 6 12

930  2 2.3 3.4
30.31 
1
1
1 30
1 1 1 1 1
       ... 
   1

30 31 
31 31
2 2 3 3 4
17 30 47
AM N 


31 31 31
b. B2= c(a-b)-b(a-c) = ca-cb-ba+bc=ca-ba=a(c-b)
thay a=-50, b-c=2 vào ta được B2=-50.(-2)=100
do B  N nên B=10
a. (1,5 điểm)
(2x+1)(y-3)= 12
Với x, y  N  2x+1 là số lẻ.
Ta có: 12 =1.12=3.4
2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12  y=15
2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1  y=4
Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4
b. (1,25 điểm)
Ta có :
2 x  2 x 1  2 x  2  ...  2 x 1015  2 2019  8





 2 x 1  21  2 2  ...  2 2015  2 2019  8

1
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25
0. 5

0.25

Xet : C  1  21  2 2  ...  2 2015
2C  2  2 2  2 3  ...  2 2016
2C  C  2 2016  1  C  2 2016  1
 2 x (2 2016  1)  2 2019  8  2 2019  2 3  2 3 (2 2016  1)
 2 x  23
 x3

0.25
0.25
0.25
0.25


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 3

Câu 4

c. (1 điểm)
3625 = (18.2)25 =1825 .225 =1825 .26 .219
2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519
ta có: 53=125, 26=64,  53>26
2525>1825; 519>219
Vậy 2525.53.519 >1825 .26 .219 hay 3625 <2536
a. Gọi d là UC của 6n+5 và 3n+2
ta có: 6n  5 d và 3n  2 d
3n  2  d  2(3n  2)  d hay 6n  4 d
 6n  5 - (6n  4)  d  1 d
d 1
6n  5
(n  N ) là phân số tối giản
Vậy phân số p 
3n  2
6n  5 6n  4  1
1


 2
b. Ta có p 
3n  2
3n  2
3n  2
1
p đạt giá trị lớn nhất khi
đạt giá trị lớn nhất, khi đó 3n+2 đạt giá trị nhỏ
3n  2
nhất
vì 3n  2  2 nên 3n+2 nhỏ nhất bằng 2 khi 3n=0 hay n=0
Vậy với n=0 thì p đạt giá trị lớn nhất là 2+1/2=3/2
1(4 điểm).
a. Ta có xOy + yOt=1800
(Vì 2 góc kề bù)
Thay xOy = 400 ta có:
400+yOt= 1800
suy ra yOt=1400

0.25
0. 5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.5

0.5
0.5
0.25
Vẽ hình

0,5
0.25

0. 5

1
1
0
0
Ta có: Om là tia phân giác của tOy nên tOm  tOy  140  70
2
2
Vì 2 góc xOy và yOt kề bù nên Ox và Ot là hai tia đối nhau
suy ra tOm và mOx là hai góc kề bù
tOm + mOx = 1800
700 + mOx = 1800
mOx = 1800-700= 1100

b. Ta có mOx+ xOn = 1100+ 700=1800
 mOx và xOn là hai góc bù nhau (1)
- Do Om và Oy cùng thuộc nửa mp có bờ là đường thẳng chứa tia Ox; - Lại có
On và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox
nên: Om và On nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa
tia Ox
 mOx và xOn là hai góc kề nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra mOx và xOn là hai góc kề bù.
2. (3,5đ)
A

0.25
0.25

0.25

0. 5

0.5

0.5

0.5
0.5
Vẽ hình

D

C

B

0.5


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
- Vì D nằm giữa A và B nên: AD+DB=AB

Thay AB= 6cm ta có AD+DB = 6 (cm)
Lại có AC+DB=9cm (gt)
 AD+DB< AC+DB hay AD- Mà D và C cùng nằm giữa A và B hay D,C cùng thuộc tia AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra D nằm giữa A và C
b, Vì D nằm giữa A và C suy ra: AD+DC= AC
Lại có AC+BD= 9
nên AD+DC+BD = 9 hay (AD+DB)+DC =9
Thay (AD+DB)=6
ta có 6+DC=9 vậy DC= 3(cm)
Câu 5

Xét 2x+5y= 14
Ta có: 14 2; 2 x  2  5 y  2
Do (5,2)=1 nên y  2
Ta có 3y<14  y<14 :5  y  2
Mà y là số nguyên dương và y  2 nên y = 2
ta có 2x+5.2=14 2x=4 x=2
vậy x=2, y=2
---------------- Hết ----------------

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 6 Cể P N CHI TIT
PHếNG GIO DC V O TO

THI CHN HC SINH GII LP 6

HUYN HONG HểA

NM HC 2014-2015
Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt

Cõu 1. (4 im)

12 12 12
5
5
5

12 7 289 85 5 13 169 91 158158158
:
.
a) Thc hin phộp tớnh: A = 81.

4
4
4
6
6
6 711711711
4

6

7 289 85
13 169 91

b) Tỡm x bit: 1) -

2
1 1
( x ) (2 x 1)
3
4 3

2)

1 x 1 x1 1 7 1 8
.2 .2 .2 .2
5
3
5
3

c. Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15
d. Tỡm x nguyờn tha món: x 1 x 2 x 7 5x 10
Cõu 2. (4 im)
a. Thc hin phộp tớnh:

A

5.(22.32 )9 .(22 )6 2.(22.3)14 .34
5.228.318 7.229.318

b. Tỡm cỏc s nguyờn n sao cho: n2 + 5n + 9 l bi ca n + 3
c. Chng minh rng bỡnh phng ca mt s nguyờn t khỏc 2 v 3 khi chia cho 12 u d 1
d. Tỡm x, y nguyờn sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0
Cõu 3. (4 im)
a) Tỡm s t nhiờn nh nht sao cho khi chia cho 11 d 6, chia cho 4 d 1v chia cho 19 d 11.
b) Tỡm 3 s cú tng bng 210, bit rng

6
9
9
2
s th nht bng
s th 2 v
s th 2 bng
s
7
11
11
3

th 3.
c. Tỡm s t nhiờn a, b, c, d nh nht sao cho:
a 15 b 9 c 9
; ;
b 21 c 12 d 11
d. Tỡm hai s bit t s ca chỳng bng 5 : 8 v tớch ca chỳng bng 360.
Cõu 4. (5 im)
1. a) Cho on thng AB di 7cm. Trờn tia AB ly im I sao cho AI = 4 cm. Trờn tia BA ly im
K sao cho BK = 2 cm.
Hóy chng t rng I nm gia A v K. Tớnh IK.
b) Trờn tia Ox cho 4 im A, B, C, D. bit rng A nm gia B v C; B nm gia C v D ; OA =
5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm v di AC gp ụi di BD. Tỡm di cỏc on BD; AC.
2. Trên nữa mặt phẳng cho tr-ớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo xOy = 700 và số
đo yOz = 300.
a) Xác định số đo của xOz
b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn
độ dài OA).
Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và
AB.
Cõu 5. ( 3 im)
a.
Chng minh rng: 32 + 33+ 34 ++ 3101 chia ht cho 120.


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
b.

Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) =

a

b

a
; Tìm a và b
b
c. Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0

Chứng minh a = -3b ; Tính

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:.......................


TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHÕNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HƢỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi : Toán

Câu

Phần
a
2đ

Câu 1
(4 điểm)

b
2đ

Nội dung
12 12 12
5
5
5 

12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
:
.
Ta có: . A  81. 
4
4
4
6
6
6  711711711
 4 

6 
 
7 289 85
13 169 91 

  1
1
1  
1

1
1 
12 1  7  289  85  5 1  13  169  91   158.1001001
: 
 .
 81.  
 4 1  1  1  1  6 1  1  1  1   711.1001001


  7 289 85 
 13 169 91  
 12 5  158
 81.  :  .
 4 6  711
18 2 324
 81. . 
5 9
5
(x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100
= 5750
=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750
101 . 50

a
2đ

Câu 2
( 4 điểm )

b
2đ

+

100 x
= 5750
100 x + 5050 = 5750
100 x = 5750 – 5050
100 x = 700
x = 7

5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
Ta có: A 
5.228.318  7.229.318
5.218.318.212  2.228.314.34

5.228.318  7.229.318
5.230.318  229.318

228.318 (5  7.2)
229.318 (5.2  1)
2.9
 28 18

 2
2 .3 (5  14)
9
S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+...+ (3)2015.
3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + ....+(3)2015]

= (3)1+ (3)2+ ....+(3)2016]
3S – S = [(3)1 + (3)2+...+(3)2016] - (3)0-(3)1-...-(3)2015.

Điểm

1
0,5
0,5

0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
1

0,5
0,5
0,5