ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIÊU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1

Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

Câu 1. Hãy thiết kế bộ điều khiển cho hệ sau đây:

Biết:

8
s( s  32)
T  0,01s
1. Thiết kế bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh
có cặp nghiệm có
rad
  10
s
G( s) 

  0,5
Biết rằng nghiệm có dạng:
z1,2  re j

Với:
r  eT

2. Xác định chất lượng của hệ trước và sau khi có bộ điều khiển GC(z)
3. Nếu như thay bộ điều khiển sớm pha GC(z) bằng bộ điều khiển PID số thì
hãy so sánh đáp ứng của hệ đối với 2 bộ điều khiển này (tính toán tham số
PID và nhận xét về đáp ứng của hệ)
Bài Làm

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 1


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

1,
GC ( z )  kC

z  zC
z  zC

Phương trình đặc tính của hệ trước khi hiệu chỉnh : 1  G( z )  0
Trong đó :
1  eTs

8
G ( z )  £ GZOH ( z )G( s)  £ 

 s s( s  32) 

 1


1
1
1

1
 £ 2


  8(1  z )£ 

2
 s ( s  32) 
 32s 1024s 1024(s  32) 

z
z
 z  1   0.01z
 8


£ 
2
0.32 
 z   32( z  1) 1024( z  1) 1024( z  e ) 



0,046 z  0,042
128( z  1)( z  0,726)

Cặp cực quyết định mong muốn : z1,2  re j
Trong đó : r  eT  e0.010.510  0,951

  T  1   2  0,0110 1  0,52  0,087

 z1,2  0,951e0,087  0,951cos(0,087)  j sin(0,087)
 z1,2  0,947  j 0,083
Góc cần bù

 *  180o  (1  2 )  3

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 2


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

In z
+j

3
-1 -0,913

0,947+j0,083

A B 2
 pc 0,726

0

1

Re z

1

-j



  *  180o  arg (0.947  j 0.083)  1  arg (0,947  j 0,083)  0,726 
 arg (0,947  j0,083)  ( 0,749) 
  0.083 


0,083
0,083


  *  180o  arc 
 arc 
  arc 



 0.947  0,726  
 0,947  ( 0, 749) 
  0,947  1 
  *  180o  122.6o  200,6o  2,8o
  *  140.4o

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 3


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp triệt tiêu nghiệm.
 zC  0.726

  zC  0,726

Tính cực của khâu hiệu chỉnh

sin  *
Ta có AB  PB
sin PAB
PB  (0,947  0,726)2  0,0832  0,236

PAB  2   *  200,6o  140,4o  60,2o
sin140,4o
 AB  0,236
 0,173
sin 60,2o
  pC  OA  OB  AB  0,726  0,173  0,553

 pC  0,553

 GC ( z )  kC

z  0,726
z  0,553

Tính kC từ điiều kiện
GC ( z )G( z) z 0,947 j 0,083  1
 kC

0,046(0,947  j0,083)  0,042
1
128(0,947  j0,083  0,553)(0,947  j0,083 1)

 kC

0,119
1
128  0,403  0,099

 kC  42,9

Vậy GC ( z )  42,9

z  0,726
z  0,553

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 4

Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

2,

 Trước khi có bộ điều khiển GC(z)
C ( z )  Gk ( z ) R( z )

0,046 z  0,042
G( z)
0,046 z  0,042
128( z  1)( z  0,726)
Gk ( z ) 


2
1  G ( z ) 1  0,046 z  0,042
128 z  220,882 z  92,244
128( z  1)( z  0,726)
0,046 z  0,042
0,046 z 1  0,042 z 2
 C( z) 
R( z ) 
R( z )
128 z 2  220,882 z  92,244
128  220,882 z 1  92,44 z 2

 (128  220,882 z 1  92,44 z 2 )C( z)  (0,046 z 1  0,042 z 2 ) R( z)
 128c(k )  220,882c(k  1)  92,44c(k  2)  0,046r (k  1)  0,042r (k  2)

 c(k )  1,726c(k  1)  0,722c(k  2)  0,359 103 r (k  1)  0,328 103 r (k  2)

Với điều kiện đầu bài :

c(1)  c(2)  0
r (1)  r (2)  0

Thay vào công thức trên ta được :
c(k)=  0; 0,359  103 ; 9,786  104 ; 2,117  103 ; 3,489  103 ; 5,181 103 ;…



cmax  

Gía trị xác lập của đáp ứng quá độ là

cxl  lim(1  z 1 )
z 1

 lim(1  z 1 )
z 1

0,046 z  0,042
R( z )
128 z  220,882 z  92,244
2

0,046 z  0,042
 1 



128 z  220,882 z  92,244  1  z 1 
2

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 5


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

0,046 z  0,042
1
z 1 128 z  220,882 z  92,244

 lim

2

-Độ vọt lố
POP 

cmax  cxl
100%  
cxl

-Sai số xác lập exl  rxl  cxl  1  1  0

 Sau khi có bộ điều khiển GC(z)
-Đáp ứng của hệ
C ( z )  Gk ( z ) R( z )

z  0,726 0,046 z  0,042
GC ( z )G ( z )
z  0,553 128( z  1)( z  0,726)
Gk ( z ) 

1  GC ( z )G ( z ) 1  42,9 z  0,726 0,046 z  0,042
z  0, 553 128( z  1)( z  0, 726)
42,9

1,973z 2  0,369 z  1,33
 Gk ( z ) 
128 z 3  289,739 z 2  215,537 z  52,786
1,973z 2  0,369 z  1,33
 C ( z) 
R( z )
128 z 3  289,739 z 2  215,537 z  52,786
1,973z 1  0,369 z 1  1,33z 3
 C ( z) 
R( z )
128  289,739 z 1  215,537 z 2  52,786 z 3

 128  289,739 z 1  215,537 z 2  52,786 z 3  C ( z )  1,973z 1  0,369 z 2  1,33z 3  R( z )

 128c(k )  289,739c(k  1)  215,537c(k  2)  52,786c(k  3)  1,973r (k  1) 
0,369r (k  2)  1,33r (k  3)

 c(k )  2,264c(k  1)  1,684c(k  2)  0,412c(k  3)  0,015r (k  1) 

2,882 103 r (k  2)  0,01r( k  3)

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 6


Lý thuyết điều khiển tự động 1
Với điều kiện đầu

GVHD:Vũ Duy Thuận

c(1)  c(2)  0
r (1)  r (2)  0

Thay vào công thức trên ta được
c(k)=  0; 0,015; 0,052; 0,1; 0,153; 0,207; 0,26;….



cmax  

Giá trị xác lập của đáp ứng quá độ là
1,973z 1  0,369 z 1  1,33z 3
cxl  lim(1  z )
R( z )
z 1
128  289,739 z 1  215,537 z 2  52,786 z 3

1

1,973z 1  0,369 z 1  1,33 z 3
z
 lim(1  z )

1

2

3
z 1
128  289,739 z  215,537 z  52,78 6 z z  1
1

1,973z 1  0,369 z 1  1,33 z 3
 lim
1
z 1 128  289,739 z 1  215,537 z 2  52,786 z 3

-Độ vọt lố
POP 

cmax  cxl
100%  
cxl

-Sai số xác lâ ̣p

exl  rxl  cxl  1  1  0

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 7


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

Câu 2. Cho hệ thống giảm sóc lò xo như sau:

Biết rằng:
M = 1000 kg: khối lượng tác động lên
bánh xe
B = 2: hệ số ma sát
K: độ cứng lò xo
f(t): lực do xóc nảy trong quá trình chạy
y(t): độ dịch chuyển của thân xe khi bị
xóc nảy

Lưu ý: k là số thứ tự của nhóm
1. Hãy xác định hàm truyền của hệ thống
2. Nếu đặt vào đây một bộ điều khiển PID vòng kín thì hãy xác định các thông số
của bộ điều khiển này khi yêu cầu hệ sau khi có PID đạt chất lượng:
+ hệ số vận tốc (dao động bánh xe) < 50
+ hệ không phải khâu dao động (không có nghiệm phức – xe không bị xóc nảy liên
tục)
3. Nếu yêu cầu hệ có nghiệm chính xác là -2 và -3; hãy tính các giá trị của PID và
đáp ứng của hệ trước và sau khi có bộ điều khiển PID.

Bài Làm

Ta có sơ đồ lực:

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 8


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

F (t )

()

Fms

Flx

Tín hiệu vào : lực f (t ) tác dụng từ bên ngoài, [N]
Tín hiệu ra: lượng di động y(t) của khối lượng M ,[m]
Giả sử tại t = 0 hệ đang ở trạng thái cân bằng và không tính đến lực trọng
trường . Theo định luật II Newton ta có:
d 2 y (t )
dy
M

f


f
(
t
)

B
 Ky (t )

i
dt 2
dt

trong đó : M : khối lượng , [kg]

B : hệ số ma sát , [N.s/m]
K : độ cứng lò xo .[N/m]
d 2 dy (t )
M
: lực quán tính [N]
dt 2
Ky(t ) : lực lò xo ,[N]

Phương trình vi phân mô tả quan hệ vào ra là :
SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 9


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

d 2 y (t )
dy
M

B
 Ky (t )  f (t )
dt 2
dt
Biến đổi Laplace với điều kiện đầu bài bằng 0 và lập tỉ số tín hiệu ra trên tín hiệu
vào ta có hàm truyền đạt :
(Ms 2  Bs  K )Y (s)  F (s)

W (s) 

Y ( s)
1
1


2
2
F ( s) Ms  Bs  K 1000s  2s  32

Với M  1000kg , B  2, K  32 .
2,
R( s )

1
1000s 2  2s  32

GPID ( s)

C ( s)

Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế :
GC ( s)  K p 

KI
 KDs
s

Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh :
KV  lim sGC ( s)G( s)  lim s( K P 
s 0

 KV 

s 0

KI
1
 K D s)(
)
s
1000s 2  2s  32

KI

32

Theo yêu cầu đề bài: KV <50  K I <1600
Phương trình đặc tính của hệ sau khi hiệu chỉnh là:
SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 10


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

1  GC (s)G(s)  0

 1  (KP 

KI
1
 K D s)(
) 0
2
s
1000s  2s  32

 s(1000s 2  2s  32)  K P s  K I  K D s 2  0
 1000s3  (2  K D )s 2  (32  K p )s  K I  0(*)
Hệ không phải khâu dao động (không có nghiệm phức-xe không bị xóc nảy liên
tục )
Hệ bậc ba có ba nghiệm cực : s1 , s2 , s3

Giả sử s1  a(a  0), s2  b(b  0), s3  c(c  0)
Phương trình đặc trưng mong muốn :
(s  a)(s  b)(s  c)  0

 s3  (a  b  c)s 2  (ab  bc  ac)s  abc  0(**)
Cân bằng các hệ số ở 2 phương trình (*) vs (**) ta được thông số bộ điều khiển
PID :

1000(a  b  c)  2  K D
 K D  1000(a  b  c)  2


1000(ab  bc  ac)  32  K P   K P  1000(ab  bc  ac)  32
1000abc  K
 K  1000abc
I

 I
Với

(𝑎, 𝑏, 𝑐) > 0
=> Chọn {0 < (a,b,c) < 1,6}
𝐾𝐼 < 1600

Chọn a=b=1  c=1

 K P  998

  K I  2968
 K  1000

 D

Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là:

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 11


Lý thuyết điều khiển tự động 1
GC ( s)  998 

GVHD:Vũ Duy Thuận

2968
 1000s
s

3,Giả thiết hệ có nghiệm chính xác là : s1  2, s2  3 .Gỉả sử s3  -  (  0)
Phương trình đặc trưng mong muốn :
(s  2)( s  3)( s   )  0

1000s3  (2  K D )s 2  (32  K p ) s  K I  0(*)

 s3  (5   )s 2  (6  5 )s  6  0(***)
Cân bằng các hệ số của hai phương trình (*) và (***), suy ra:

2  K D  1000(5   )
 K D  1000  4998



32  K P  1000(6  5 )   K P  5000  5968
 K  6000
 K  6000
 I
 I
Với 𝐾𝐼 < 1600 => α < 0.267 Chọn α = 0.25 ta có:

 K D  5248

 K P  7218
 K  1500
 I
Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là:
GC ( s)  7218 

1500
 5248s
s

Đáp ứng của hệ thống trước khi có bộ điều khiển PID

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 12


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

Đáp ứng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PID

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 13


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

Bài 3: Cho sơ đồ khối của hệ điều khiển trên hình vẽ
N(s)

Gd (s)

R(s)

s5
s  10

E(s)

10
s ( s  5)

C(s)

Với N(s) là tín hiệu nhiễu. Hàm truyền Gd(s) được dùng để làm triệt tiêu ảnh

hưởng của N(s) lên đầu ra C(s).
a) Tìm hàm truyền

C ( s)
| R 0 ?
N ( s)

b) Xác định Gd (s) để thỏa mãn bù nhiễu N(s)?
Bài làm
Hệ thống có hai tín hiệu vào là : tín hiệu đặt R(s) ,tín hiệu nhiễu N(s) .Đây là
hệ thống tuyến tính nên để xác định tính hiệu ra C(s) ta áp dụng nguyên lý xếp
chồng :
a, Xét R(s)  0, N (s)  0 ta có sơ đồ sau:

N ( s)

s  10
s5
s  10
s5

s ( s  5)
10

Gd ( s)

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2






E ( s)

s5
s  10

10
s ( s  5)

C ( s)

Page 14


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

Hàm truyền đạt :
s  5 10
C ( s)  s  10 s( s  5)
s 2  10s  10GD ( s)
 s  10 s( s  5)
WN ( s) 

 GD ( s ) 

N ( s)  s  5 10
s 2  10s  10

 1  s  5 10
s  10 s( s  5)

s 2  10s  10GD ( s)
 CN (s)  WN ( s) N ( s) 
N ( s)
s 2  10s  10

b,Xét R(s)  0, N (s)  0 ta có sơ đồ khối sau :
R( s )

E ( s)



10
s ( s  5)

s5
s  10

C ( s)

s  5 10
10
s  10 s( s  5)
Hàm truyền đạt : WR ( s) 
 2
s  5 10
s  10s  10

1
s  10 s( s  5)



CR ( s)  WR ( s) R( s) 



C (s)  CR ( s)  CN ( s)



C ( s) 

10
R( s )
s  10s  10
2

10
s 2  10s  10GD ( s)
R
(
s
)

N ( s)
s 2  10s  10
s 2  10s  10

Ta thấy muốn thỏa mãn bù nhiễu N ( s) tức là C ( s) chỉ phụ thuộc R( s) không phụ
thuộc vào N ( s) thì hệ số thứ hai phải bằng không



s 2  10s  10GD ( s)
0
s 2  10s  10

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 15


Lý thuyết điều khiển tự động 1



s 2  10s  10GD ( s)  0



s 2  10s
GD ( s) 
10

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

GVHD:Vũ Duy Thuận

Page 16


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

Bài 4:
Cho phương trình mô tả quá trình động học trong hệ điều khiển motor.
di (t )
d (t )
ea (t )  Raia  La a  K b m
dt
dt
2
d  m (t )
d (t )
Tm (t )  J
 B m  K m (t );Tm (t )  K iia (t )
2
dt
dt
ea (t )  K a e(t ); ea (t )  K s [ r (t )   m (t )]
d (t )
a) Đặt biến trạng thái : x1 (t )   m (t ); x2 (t )  m ; x3 (t )  ia (t )
dt
Viết phương trình trạng thái với c(t )  m (t ) . Vẽ sơ đồ hệ thống?
 (s)
b) Tìm hàm truyền G(s)= m

khi đường phản hồi từ  m ( s) đến E(s) bị ngắt.
E (s)
 (s)
Tìm M(s)= m ?
 r ( s)
Bài Làm
a,

d 2 m (t )
d (t )
 B m  K m (t )
Ta có : Tm (t )  J
2
dt
dt

 Tm (s)  Js 2m (s)  Bsm (s)  Km (s)
Mà

Tm (t )  Kiia (t )  Tm (s)  Ki I a (s)

 Kiia (s)  ( Js 2  Bs  K )m (s)
Js 2  Bs  K
I a ( s) 
 m ( s)
Ki

ea (t )  Raia (t )  Kb

hay  m ( s) 

Ki
I a ( s)
Js  Bs  K
2

d m (t )
di (t )
 La a
dt
dt

Ea (s)  ( Ra  La s) I a (s)  Kb sm (s)(1)

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 17


Lý thuyết điều khiển tự động 1
 Ea ( s)  ( Ra  La s)

GVHD:Vũ Duy Thuận

Js 2  Bs  K
m ( s)  Kb sm ( s)
Ki




Js 2  Bs  K
 Ea ( s)  ( Ra  La s)
 Kb s   m ( s)(2)
Ki


 Ki Ea (s)   La Js3  ( Ra J  La B)s 2  ( Ra B  La K  Kb Ki )s  Ra K m (s)

d 3 m (t )
d 2 m (t )
d (t )
 Ki ea (t )  La J
 ( Ra J  La B)
 ( Ra B  La K  K b K i ) m  Ra Km (t )
3
2
dt
dt
dt
Với c(t )  m (t )
d 3c(t )
d 2c(t )
dc(t )
 Ki ea (t )  La J

(
R
J

L

B
)

(
R
B

L
K

K
K
)
 Ra Kc(t )
a
a
a
a
b
i
dt 3
dt 2
dt

 
X  Ax+Be

c(t )  Cx(t )

Hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống là:


 0

Trong đó : A   0
 RK
 a
 La J

1
0


Ra B  La K  K b K i
La J



0



B  0

K K 
 i a
 La J 




0

1

R J  La B 
 a
La J


, C  1 0 0

Theo giả thiết : X1 (s)  m (s)

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 18


Lý thuyết điều khiển tự động 1

GVHD:Vũ Duy Thuận

X 2 (s)  sm (s)
X 3 (s)  I a (s)

Sơ đồ hệ thống :

e(t)

Ka

ea(t)
_

1
Ra  sLa

I a ( s)

Ki

Tm ( s)

X 3 ( s)

X2 (s)
Kb

1
2
Js  Bs  K

c(t )

S

b, khi đường phản hồi từ  m ( s) đến E(s) bị ngắt dựa vào sơ đồ ta có : hàm truyền
hệ thống

G( s) 

K a Ki
 Ra  sLa   Js 2  Bs  K 

Cần tìm :
Do

M ( s) 

m ( s)
 r ( s)

Ea (s)  K s r (s)  m (s)
  r ( s) 

Ea ( s)
  m ( s) . Từ (2) kết hợp ta có :
Ks



Js 2  Bs  K
 Kb s 
( Ra  La s )
Ki
  ( s)   ( s)
 r ( s)  
m
m
Ks

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

Page 19


Lý thuyết điều khiển tự động 1
  r ( s) 

( Ra  La s)( Js 2  Bs  K )  Ki Kb s
 m ( s)
Ki K s

 M ( s) 

 m ( s)
Ki K s

2
r ( s) ( Ra  La s)( Js  Bs  K )  Ki Kb s

SVTH:Nguyễn Qúy Nam-Đ8CNTĐ2

GVHD:Vũ Duy Thuận

Page 20