Phân tích ứng xử của hệ khung thép đặc biệt chịu động đất có xét đến làm việc phi tuyến của vật liệu_Nguyễn Thu Thiên, Đào Đình Nhân

Phân tích ứng xử của hệ khung thép đặc biệt chịu động đất có xét đến làm việc phi tuyến của vật liệu
Seismically nonlinear and linear analysis of a special moment resisting frame building
Nguyễn Thu Thiên, Đào Đình Nhân
Tóm tắt: Bài báo khảo sát ứng xử của một mô hình khung thép đặc biệt có độ lệch tâm khối lượng 5% chịu ba cấp độ động đất,
xét cho hai trường hợp làm việc phi tuyến và đàn hồi của vật liệu. Kết quả cho thấy, khi chịu động đất có chu kỳ lặp 72 năm thì
gia tốc sàn và chuyển vị sàn của hệ phi tuyến và đàn hồi tương đối giống nhau. Tuy nhiên, ứng xử của hệ làm việc phi tuyến nhỏ
hơn so với đàn hồi khi chịu động đất có chu kỳ lặp 475 năm. Sự chênh lệch này tăng lên đáng kể trong trường hợp chịu động đất
có chu kỳ lặp 2.745 năm. Độ lệch chuẩn của các phản ứng cũng được xem xét trong bài viết. Kết quả phân tích chỉ ra rằng độ
lệch chuẩn trong trường hợp phi tuyến luôn luôn nhỏ hơn so với tuyến tính. Khoảng cách này tăng theo cường độ động đất. Điều
này cho thấy tập dữ liệu phản ứng của hệ phi tuyến hội tụ hơn, chính xác hơn so với hệ đàn hồi trong cùng số lượng mẫu phân tích.
Từ khóa: phân tích phi tuyến, động đất, khung thép đặc biệt.
Abstract: Nonlinear and linear responses of a special moment resisting frame building with 5% mass eccentricity to three
earthquake events are compared in this paper. The comparison shows that floor acceleration and displacement of the linear
model are similar to those of the nonliear model in the 72 years return period earthquake event. In the 475 years event, the
responses of the linear model are significantly larger than the responses of the nonlinear model. The difference is largest in the
2.745 years earthquake event. The standard deviation of responses indicates that the dispersion of the linear response data is
larger than that of the nonlinear response data. The difference is smallest in the 72 years earthquake event and largest in the
2.475 years earthquake event.
Key words: nonlinear structural analysis, earthquake responses, special moment resisting frame.
KS. Nguyễn Thu Thiên, Viện Nghiên cứu Đô thị, TPHCM,
Email:
TS. Đào Đình Nhân, Khoa Xây Dựng, Đại học Kiến Trúc
TPHCM. Email:
1. Giới thiệu
Động đất là một trong những hiểm họa thiên nhiên gây tác
hại to lớn, đe dọa cuộc sống con người. Các báo cáo về thiệt hại
do động đất gây ra đã cho thấy rằng chuyển vị là nguyên nhân
quan trọng ảnh hưởng đến sự hư hỏng của tòa nhà và dẫn đến
sụp đổ [1]. Bên cạnh đó, gia tốc sàn cũng được xem là một đại
lượng có ảnh hưởng đến sự hư hỏng của vật dụng và sự an toàn
của con người. Vì vậy việc dự đoán chính xác những đại lượng

này đóng vai trò rất quan trọng trong thiết kế chống động đất.
Đối với những công trình không đối xứng, có khối lượng lệch
tâm... làm việc phi tuyến thì việc dự đoán chính xác những đại
lượng này tương đối phức tạp. Những nghiên cứu trước đây tập

2. Giới thiệu kết cấu và cách xây dựng mô hình
2.1. Giới thiệu kết cấu và các đặc trưng mô hình
Giả thiết mô hình nghiên cứu là một tòa nhà thép 03 tầng, có
khung moment đặc biệt (Special Moment Resisting Frame SMRF) [14], có độ dai cao với mặt cắt dầm giảm yếu (Reduced
Beam Section - RBS). Công trình được thiết kế bởi
Forell/Elsesser Engineers Inc., theo phương pháp lực tĩnh tương
đương (Equivalent Lateral Force) theo IBC 2006, ASCE 7-05,
và AISC 341-05. Công trình tọa lạc tại khu vực có hoạt động
động đất mạnh trên thế giới là thành phố Los Angeles, California
trên nền đất mềm (đất loại D, vận tốc sóng cắt là 180 - 360 m/s).
Mô hình là một tòa nhà ba tầng có sơ đồ như Hình 1. Kích
thước theo cạnh dài (phương X) là 55 m (180 ft) và phương ngắn
(phương Y ) 36,6 m (120 ft); chiều cao mỗi tầng là 4,57 m (15 ft);
khoảng cách giữa các cột là 9,15 m (30 ft) theo cả hai phương.

trung vào việc tìm hiểu phản ứng của hệ kết cấu làm việc trong
giới hạn đàn hồi [2-4]. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thực tế
kết cấu làm việc vượt quá trạng thái tuyến tính. Do đó, để hiểu
đúng hơn ứng xử của hệ nhằm đưa ra giải pháp tối ưu trong thiết
kế, những nghiên cứu sau đó tập trung vào phản ứng phi tuyến
của hệ một tầng [5-8] và nhiều tầng [9-13] với những đặc trưng
khác nhau dưới ảnh hưởng của địa chấn.
Bài báo này phân tích phản ứng phi tuyến của một khung
thép đặc biệt 3 tầng và so sánh với phản ứng tuyến tính để cung
cấp một cái nhìn tổng quan về hai cách phân tích. Hơn nữa, bài

báo cũng xem xét đánh giá độ lệch chuẩn của các tập dữ liệu
phản ứng trong từng trường hợp làm việc của vật liệu để cho
thấy độ phân tán ở mỗi điều kiện làm việc của hệ. Các phản ứng
được khảo sát gồm gia tốc ngang, chuyển vị sàn và chuyển vị

3 @ 15 ft

6@

30 f
t
4@

ft

Hình 1 - Mô hình khung moment đặc biệt 3 tầng [14]

Khung moment chống lại lực ngang gồm hai khung 5
nhịp bố trí theo phương X; hai khung 3 nhịp và hai khung 2
nhịp theo phương Y, phần còn lại bố trí khung chỉ chịu

xoắn của hệ.
1

15

2


trọng lực. Các nhịp khung moment được thể hiện bằng nét

đậm ở Hình 1 và các đặc trưng dầm cột của hai loại khung
được mô tả ở Bảng 1.
Bảng 1 - Các đặc trưng mặt cắt dầm cột khung
Khung

Trọng
lực

Moment

Dầm theo

Dầm theo

phương Y

phương X

W12×58

W24×55

W14×30

2

W12×58

W24×55

W16×31

1

W12×58

W24×55

W16×31

Mái

W14×211

W27×102

2

W14×370

W33×130

1

W14×370

W33×141

Tầng

Cột

Mái

Mặt cắt giảm yếu của dầm khung moment được vát mỗi bên
50,8 mm (2 inch) bố trí ở 2 đầu dầm, có chiều dài 508 mm (20
inch) và cách vị trí liên kết với cột 177,8 mm (7 inch) đối với
dầm tầng 1 và 2; ở tầng mái, các số liệu tương ứng là vát 40,6
mm, dài 381 mm (15 inch) và cách cột 152,4 mm (6 inch).
Sàn có kết cấu liên hợp bê tông nhẹ ở mặt trên dày 82,5mm
(3,25 inch) đổ trên tấm thép lượn sóng ở phía dưới cao 50,8 mm
(2 inch). Trọng lượng của mỗi tầng được tính toán là 8.561 kN
(1.924 kips), 8.532 kN (1.918 kips) và 8.922 kN (2.005 kips)
lần lượt tại tầng 1, tầng 2 và tầng mái.
2.2. Cách xây dựng mô hình
Mô hình được xây dựng bằng phần mềm OpenSees [15]
theo các thông số nêu trên. Các tấm sàn và mái xem như cứng
tuyệt đối trong mặt phẳng của nó. Các thanh dầm và cột xem
như được nối đúng tâm. Tất cả các phần tử thanh của các
khung mô men đều sử dụng tiết diện dạng chia thớ (fiber). Để
phản ánh đúng sự làm việc phi tuyến của kết cấu, mỗi thanh cột
được mô hình thành 3 phần tử thanh phi tuyến theo mô hình
tương thích, trong đó các phần tử ở hai đầu thanh có chiều dài
bằng với chiều cao tiết diện cột (tương ứng với chiều dài khớp
dẻo đo được từ nhiều thí nghiệm). Mỗi thanh dầm được mô
hình thành 5 hoặc 7 phần tử thanh phi tuyến theo mô hình
tương thích. Các tiết diện giảm yếu của dầm được kể đến trong
mô hình. Mô hình vật liệu được sử dụng để mô tả sự làm việc
của thép là vật liệu đàn hồi - dẻo tái bền động học. Tâm khối
lượng được giả định lệch so với tâm hình học là 5% theo cả 2

phương, giá trị lệch tâm này được lấy theo đề nghị của tiêu
chuẩn để kể đến trường hợp xoắn ngẫu nhiên. Hệ được giả định
có cản tỉ lệ với độ cứng, với tỷ số cản là ξ = 2,5% tại chu kỳ
. Hiệu ứng P-Delta được xét trong mô hình.
Phản ứng với động đất của mô hình được phân tích bằng
phương pháp tích phân số trực tiếp trong miền thời gian, phương
pháp Newmark. Mô hình được phân tích với ba cấp độ động đất
khác nhau. Mỗi cấp độ động đất được đại diện bằng 20 băng gia
tốc nền được lựa chọn theo điều kiện địa chấn của khu vực xây
dựng. Các phản ứng của kết cấu được xem xét gồm gia tốc
ngang của sàn, chuyển vị ngang tương đối và xoắn của hệ.

nhiên của ba dạng dao động đầu tiên đã được sử dụng để so
sánh với các kết quả từ một nghiên cứu đã được công bố [14].
Theo kết quả đã công bố, chu kỳ của ba dạng đầu tiên lần lượt
là 0,75 s (dao động theo phương X), 0,73 s (dao động theo
phương Y) và 0,5 s (dao động xoắn). Các chu kỳ trong mô hình
của nghiên cứu này tương ứng là: 0,75 s; 0,73 s và 0,49 s. Kết
quả so sánh cho thấy các chu kỳ của mô hình này khá gần với
các chu kỳ của nghiên cứu trước, cho thấy sự tin cậy của mô
hình được sử dụng trong nghiên cứu này.
3. Các tần suất động đất và băng gia tốc
Gia tốc nền được lựa chọn trong khảo sát này đại diện cho ba
cấp độ động đất: (1) động đất có xác suất xảy ra trong 50 năm là
50% (50/50); (2) động đất có xác suất xảy ra trong 50 năm là
10% (10/50) và (3) động đất có xác suất xảy ra trong 50 năm là
2% (2/50). Chu kỳ lặp tương ứng với ba cấp độ động đất nói trên
là 72 năm, 475 năm và 2.475 năm.
Mỗi cấp độ động đất được đại diện bởi 20 cặp băng gia tốc.
Các cặp băng gia tốc này đã được sử dụng trong các nghiên

cứu trước [14][16]. Thông tin chi tiết của chúng được trình bày
trên Bảng 2, 3 và 4.
Bảng 2 - Xác suất động đất xảy ra 50/50 năm, chu kỳ lặp lại là 72 năm

TT

Tên

Động đất

Độ lớn
(moment)

K/cách
(km)

1

NGA1295

Chi-Chi, Taiwan, 1999

7.62

50.76

NGA1045

Northridge, USA, 1994

6.69

5.48

3

NGA1629

St. Elias, USA, 1979

7.54

80

4

NGA0884

Landers, USA, 1992

7.28

36.15

5

NGA1084

Northridge, USA, 1994

6.69

5.35

6

NGA1054

Northridge, USA, 1994

6.69

7.46

7

NGA1063

Northridge, USA, 1994

6.69

6.5

8

NGA0173

Imperial Valley, USA, 1979

6.53

6.17

9

NGA1116

Kobe, Japan, 1995

6.9

19.15

10

NGA1752

Northwest China, 1997

6.11

19.11

11

NGA0728

Superstition Hills, USA, 1987

6.54

13.03

12

NGA0169

Imperial Valley, USA, 1979

6.53

22.03

13

NGA1044

Northridge, USA, 1994

6.69

5.92

14

NGA0721

Imperial Valley, USA, 1987

6.54

18.2

15

NGA0313

Corinth, Greece, 1981

6.6

10.27

16

NGA1082

Northridge, USA, 1994

6.69

10.05

17

NGA0367

Coalinga, USA, 1983

6.36

8.41

18

NGA0322

Coalinga, USA, 1983

6.36

24.02

19

NGA0368

Coalinga, USA, 1983

6.36

8.41

20

NGA0558

Chalfant Valley, USA, 1986

6.19

7.58

Bảng 3 - Xác suất động đất xảy ra 10/50 năm, chu kỳ lặp lại là 475 năm
TT

Tên

Động đất

Độ lớn
(moment)

K/cách
(km)

1

NGA1084

Northridge, USA, 1994

6.7

5.35

3.3. Kiểm chứng mô hình

2

NGA1106

Kobe, Japan, 1995

6.9

0.96

Để kiểm tra độ tin cậy của mô hình, chu kỳ dao động tự

3

NGA0723

Superstition Hills, 1987

6.54

0.95

3

4


TT

Tên

Động đất

Độ lớn
(moment)

K/cách
(km)

4

NGA1054

Northridge, USA, 1994

6.7

7.46

5

NGA0569

San Salvador,
El Salvador, 1986

5.8

9.54

6

NGA0721

Superstition Hills, 1987

6.54

18.2

7

NGA1120

Kobe, Japan, 1995

6.9

1.47

8

NGA0821

Erzican, Turkey, 1992

6.69

4.38

9

NGA1141

Dinar, Turkey, 1995

6.4

3.36

10

NGA1116

Kobe, Japan, 1995

6.9

19.15

11

LA01

Imperial Valley,
El Centro, 1940

6.9

10

12

LA02

Imperial Valley,
Array #05, 1979

6.5

4.1

13

LA03

Imperial Valley,
Array #06, 1979

6.5

1.2

14

LA04

Landers, 1992, Barstow

7.3

36

15

LA05

Landers, 1992, Yermo

7.3

25

16

LA06

Loma Prieta, 1989, Gilroy

7

12

17

LA07

Northridge,
1994, Newhall

6.7

6.7

18

LA08

Northridge,
1994, Rinaldi RS

6.7

7.5

19

LA09

Northridge, 1994, Sylmar

6.7

6.4

20

LA10

North Palm Springs, 1986

6

6.7

Khi kích thích cho hệ một chuyển động nền, gia tốc tại 4
góc sàn của 3 tầng được ghi nhận cho từng bước phân tích, lấy
giá trị tuyệt đối lớn nhất. Khảo sát 20 băng gia tốc cho mỗi
nhóm động đất ta có được gia tốc trung bình và độ lệch chuẩn
tại từng sàn. Trường hợp đàn hồi và phi tuyến được thực hiện
giống nhau và biểu diễn kết quả trên cùng một hình vẽ.

Tầng

2

Tuyế n tính

1

Tuyế n tính + độ lệ ch chuẩ n
Phi tuyế n

Động đất

Độ lớn
(moment)

K/cách
(km)

1

NGA1084

Northridge, USA, 1994

6.7

5.35

2

NGA0527

N. Palm Springs,
USA, 1986

6.06

12.07

3

NGA1106

Kobe, Japan, 1995

6.9

0.96

4

NGA1054

Northridge, USA, 1994

6.7

7.46

5

NGA1044

Northridge, USA, 1994

6.7

5.92

6

NGA1120

Kobe, Japan, 1995

6.9

1.47

7

NGA0821

Erzican, Turkey, 1992

6.69

4.38

8

NGA1605

Duzce, Turkey, 1999

7.14

6.58

9

NGA1141

Dinar, Turkey, 1995

6.4

3.36

10

BO31

Nahanni, 1985 Station 3

6.9

18

11

SE01

1992 Mendocino

7.1

8.5

12

SE02

1992 Erzincan

6.7

2

13

SE03

1949 Olympia

6.5

56

14

SE04

1965 Seattle

7.1

80

15

SE05

1985 Valpariso

8

42

16

SE06

1985 Valpariso

8

42

17

SE07

Deep Interplate
(simulation)

7.9

65

18

SE08

1978 Miyagi-oki

7.4

66

19

SE09

Shallow Interplate
(simulation)

7.9

15

7.9

0
0.2

0.4

0.6

0.8

1
Gia tốc, a (g)

1.2

1.4

1.6

1.8

Hình 2 - Gia tốc trung bình trường hợp chu kỳ động đất là 72 năm

Hình 2 cho thấy gia tốc sàn có xu hướng tăng dần theo
chiều cao trong tất cả trường hợp. Bên cạnh đó, giá trị gia tốc
đàn hồi xấp xỉ bằng với phi tuyến tại tầng 1 và 2, nhưng có xu
hướng lớn hơn tại tầng cao hơn, đạt hơn 1,2 g so với khoảng
1,15 g trong trường hợp phi tuyến ở tầng mái. Giá trị gia tốc
trung bình cộng độ lệch chuẩn có được từ 20 băng gia tốc ghi
nhận trong khảo sát của hệ cũng cùng xu hướng trên, tuy nhiên,
khoảng cách giữa đường gia tốc trung bình và đường gia tốc
trung bình cộng độ lệch chuẩn trong trường hợp đàn hồi lớn
hơn so với trường hợp còn lại. Điều này cho thấy độ lệch chuẩn
đàn hồi lớn hơn so với trường hợp phi tuyến.
Với Hình 3, gia tốc phản ứng của hệ trong trường hợp 475
năm có xu hướng thay đổi tương tự như 72 năm. Điểm khác
biệt là các giá trị gia tốc tại các tầng trong cấp độ động đất này
lớn hơn so với trường hợp 72 năm, và gia tốc tại từ tầng 2 đã
có sự chênh lệch lớn hơn. Gia tốc trung bình và độ lệch chuẩn
trường hợp tuyến tính đạt lớn nhất tại tầng mái tương ứng là
khoảng 2,25 g và 0,55 g so với giá trị xấp xỉ 1,9 g và 0,4 g
trong trường hợp hệ làm việc ngồi miền đàn hồi.
3

2
Tầng

Tên

Shallow Interplate
(simulation)

Gia tốc trung bình và gia tốc trung bình cộng độ lệch chuẩn
của hệ phản ứng trong hai trường hợp đàn hồi và phi tuyến
được thể hiện tại Hình 2, 3 và 4 tương ứng với 3 nhóm chuyển
động nền có chu kỳ lặp là 72, 475 và 2.475 năm.

Phi tuyế n + độ lệ ch chuẩ n

TT

SE10

4.1. Gia tốc

3

Bảng 4 - Xác suất động đất xảy ra 2/50 năm, chu kỳ lặp lại là 2475 năm

20

chuyển vị tầng và lực cắt được quy về giá trị trung bình từ 20
phản ứng của mỗi kịch bản.

Tuyế n tính

1

Tuyế n tính + độ lệ ch chuẩ n
Phi tuyế n

0
0.5

Phi tuyế n + độ lệ ch chuẩ n

1

1.5

Gia tốc, a (g)

2

2.5

3

15
Hình 3 - Gia tốc trung bình trường hợp chu kỳ động đất là 475 năm

Phân tích mơ hình trên bằng phương pháp tích phân số trực
tiếp trong miền thời gian với ba cấp độ động đất khác nhau, và
do đó, ta có ba kịch bản kết quả cho mỗi trường hợp hệ làm
việc tuyến tính và phi tuyến. Kết quả khảo sát gồm gia tốc,

Xu hướng này càng thể hiện rõ hơn trên Hình 4. Gia tốc sàn
tăng mạnh khi tác động vào hệ chuyển động nền thuộc chu kỳ
lặp 2.475 năm, giá trị này càng lớn hơn theo chiều cao hệ và độ
chênh lệch của gia tốc trung bình trong hai trường hợp đàn hồi
và phi tuyến càng tăng. Cụ thể là gia tốc tại tầng 1 trong trường
hợp tuyến tính đã lớn hơn so với phi tuyến, và đỉnh điểm đạt tại

5

6

4. Kết quả khảo sát và bàn luận


tầng mái là khoảng 3,9 g so với giá trị gần 2,5 g trong trường
hợp hệ làm việc ngồi miền đàn hồi.
3

Tầ ng

2

Chuyển vị tầng dưới tác động địa chấn tăng dần theo cao
trình của hệ trong tất cả trường hợp. Tuy nhiên giá trị chuyển
vị đàn hồi trung bình xấp xỉ bằng với ngồi miền đàn hồi tương
ứng tại các tầng khi chịu động đất thuộc nhóm 72 năm (Hình 6)
theo cả 2 phương X và Y.
3

Đà n hồ i , phương x

Tuyế n tính

1

Đà n hồ i , phương x, có độ lệ ch chuẩ n

Tuyế n tính + độ lệ ch chuẩ n

Phi tuyế n , phương x

Phi tuyế n
0

1

2

3
Gia tố c , a (g)

4

5

Phi tuyế n , phương x, có độ lệ ch chuẩ n
Đà n hồ i , phương y

2

6

Hình 4 - Gia tốc trung bình trường hợp chu kỳ động đất là 2.475 năm

Phi tuyế n , phương y, có độ lệ ch chuẩ n

0

3.5

3

2.5

2
1.5
Chuyể n vò (inch)

1

0.5

0

Hình 6 - Chuyển vị tầng theo phương x và y trường hợp 72 năm

Trong khi đó, khi tác động vào hệ các chuyển động nền với
chu kỳ lặp 475 năm thì giá trị chuyển vị trong trường hợp tuyến
tính vượt lên hơn so với phi tuyến (Hình 7). Hơn nữa, với
nhóm gia tốc 2.745 năm, số liệu khảo sát trong điều kiện hệ

làm việc phi tuyến và tuyến tính có sự khác biệt rõ ràng hơn
(Hình 8).
3

Đà n hồ i , phương x
Đà n hồ i , phương x, có độ lệ ch chuẩ n
Phi tuyế n , phương x
Phi tuyế n , phương x, có độ lệ ch chuẩ n
Đà n hồ i , phương y

2

Đà n hồ i , phương y, có độ lệ ch chuẩ n

Tầ ng

Sa

Phi tuyế n , phương y
1

Bên cạnh đó, độ lệch chuẩn trong trường hợp chịu động đất
2475 năm cũng tăng lên đáng kể so với hai cấp độ còn lại, đạt
khoảng 1,9 g và gần 0,7 g tương ứng với trường hợp tuyến tính
và phi tuyến.
Nhìn chung, gia tốc trung bình ở mỗi cấp độ động đất đều
có xu hướng tăng theo chiều cao tầng của hệ, tăng theo cấp độ
mạnh của gia tốc nền. Giá trị này trong trường hợp hệ làm việc
đàn hồi ln lớn hơn so với phi tuyến. Điều này được lý giải là
khi hệ làm việc ngồi miền đàn hồi, vật liệu ở trạng thái dẻo

làm tiêu tán cơ năng do lực qn tính gây nên. Hơn nữa, trong
trạng thái này thì hệ mềm đi và chu kỳ tăng lên khiến cho gia
tốc phản ứng tại các sàn nhỏ hơn (Hình 5) so với trường hợp hệ
làm việc đàn hồi.

Đà n hồ i , phương y, có độ lệ ch chuẩ n

Tầ ng

0

Phi tuyế n + độ lệ ch chuẩ n

2.5

Phi tuyế n , phương y
Phi tuyế n , phương y, có độ lệ ch chuẩ n
1

2
0

1.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5
3
Chuyể n vò (inch)

3.5

4

4.5

5

Hình 7 - Chuyển vị tầng theo phương x và y trường hợp 475 năm

1

3

0.5
0.5

1

1.5

2

2.5

3

T(s)

Hình 5 - Phổ phản ứng gia tốc trung bình

Hơn nữa, kết quả phân tích cho thấy độ lệch chuẩn trường
hợp phi tuyến tính ln ln nhỏ hơn so với tuyến tính. Điều
này nói lên tập dữ liệu gia tốc trong trường hợp phi tuyến hội
tụ hơn ở trường hợp đàn hồi. Giá trị này càng chênh lệch lớn
hơn ở tầng cao hơn và trong trường hợp gia tốc nền mạnh hơn.
Điều này chứng tỏ 20 tập gia tốc phản ứng thu được trong
trường hợp phi tuyến có sự tương đồng cao và biến động nhỏ;
ngược lại, có sự phân tán lớn, rải rác và biến động lớn trong
khơng gian giá trị ở trường hợp tuyến tính.
4.2. Chuyển vị
Khác với gia tốc, chuyển vị được khảo sát theo 2 phương
ngang và xoắn. Chuyển vị được tính theo giá trị tương đối giữa
các tầng. Các kết quả chuyển vị trung bình và chuyển vị trung
bình cộng độ lệch chuẩn của 3 nhóm động đất theo cả hai trường
hợp đàn hồi và phi tuyến được thể hiện trên Hình 6, 7 và 8.
4.2.1. Chuyển vị tầng theo phương ngang X và Y
Hình 6, 7 và 8 biểu diễn chuyển vị ngang trung bình và
chuyển vị ngang trung bình cộng độ lệch chuẩn theo phương X
và Y của hệ tương ứng với ba nhóm cấp độ động đất có chu kỳ
lặp là là 72, 475 và 2475 năm.
7

2
Đà n hồ i, phương x

Tầng

0

Đà n hồ i, phương x, có độ lệ ch chuẩ n
Phi tuyế n , phương x
Phi tuyế n , phương x, có độ lệ ch chuẩ n
Đà n hồ i, phương y

1

Đà n hồ i, phương y, có độ lệ ch chuẩ n
Phi tuyế n , phương y
0

Phi tuyế n , phương y, có độ lệ ch chuẩ n
0

2

4

6

Chuyển vò (inch)

8

10

12

Hình 8 - Chuyển vị tầng theo phương x và y trường hợp 2475 năm

Khi xem xét đường biểu diễn độ lệch chuẩn cộng với
chuyển vị ngang trung bình cho thấy kết quả cũng cùng xu
hướng trên. Tuy nhiên, độ lệch chuẩn đàn hồi lớn hơn so với
trường hợp phi tuyến, điều này thấy rõ ràng ở nhóm 2475 năm.
Xét về tổng thể, chuyển vị ngang trung bình ở mỗi cấp độ
động đất đều có xu hướng tăng theo chiều cao tầng của hệ, tăng
theo cấp độ mạnh của gia tốc nền. Giá trị này trong trường hợp
hệ làm việc phi tuyến nhỏ hơn so với đàn hồi. Điều này có thể
hiểu được là khi hệ làm việc ngồi miền đàn hồi, vật liệu bị
chảy dẻo nên một phần cơ năng động đất đã được chuyển thành
nhiệt năng. Khi đó thế năng biến dạng trong hệ sẽ nhỏ hơn, vì
vậy chuyển vị cũng nhỏ hơn.
Độ lệch chuẩn trường hợp ngồi miền đàn hồi ln ln
nhỏ hơn so với đàn hồi. Do đó tập dữ liệu trường hợp phi tuyến
có sai số nhỏ hơn, đáng tin cậy hơn.
8


4.2.2. Xoắn quanh trục Z
Hình 9, 10 và 11 biểu diễn độ xoắn trung bình và độ xoắn
trung bình cộng độ lệch chuẩn xoay quanh trục Z của hệ tương
ứng với ba nhóm cấp độ động đất với chu kỳ lặp 72, 475 và

2475 năm.
3
Tuyế n tính
Tuyế n tính + độ lệ ch chuẩ n
Phi tuyế n

2
Tầng

Phi tuyế n + độ lệ ch chuẩ n

1

0

0

0.01

0.02

0.04

0.03
Xoắn, θ (%)

0.05

0.06

Hình 9 - Xoắn quanh trục Z trường hợp 72 năm

Xu hướng chung khi hệ chịu xoắn trong các trường hợp là
càng lên cao xoắn càng lớn, và khi hệ chịu cấp độ động đất
càng mạnh thì góc xoay càng mở rộng.
Ở cấp độ động đất 72 năm chưa thấy được sự khác nhau
của phản ứng xoắn cũng như độ lệch chuẩn. Góc xoắn ở 2
trường hợp vẫn còn nhỏ, đạt khoảng 0,036% (Hình 9).

cấu chịu ảnh hưởng động đất sẽ giúp lựa chọn phương án thiết
kế kháng chấn tối ưu. Bài viết đã dựa trên kết quả phản ứng
của mơ hình được xây dựng và kiểm chứng phù hợp với nghiên
cứu trước đó. Kết quả đã cho thấy được quy luật phản ứng gia
tốc và chuyển vị tầng của hệ dưới tác động địa chấn. Trong
phạm vi khảo sát, tại cấp độ động đất xảy ra trong 50 năm là
50%, sự khác biệt trong các phản ứng gia tốc và chuyển vị giữa
trường hợp ngồi miền đàn hồi và tuyến tính khơng đáng kể.
Do đó, thiết kế kháng chấn ở mức độ này có thể dùng lý thuyết
đàn hồi hoặc tuyến tính đều cho kết quả tương đương. Trái lại,
ứng xử của hệ trường hợp vật liệu làm việc phi tuyến nhỏ hơn
so với đàn hồi khi chịu động đất chu kỳ 475 năm, và sự chênh
lệch này càng lớn với chu kỳ 2.745 năm. Kết quả này gợi ý nên
chọn giả thuyết vật liệu hệ làm việc phi tuyến để thiết kế cơng
trình chịu động đất mạnh.
Bên cạnh đó, kết quả khảo sát cũng đã thể hiện độ lệch
chuẩn trong trường hợp phi tuyến nhỏ ln ln nhỏ hơn so với
tuyến tính. Điều này chỉ ra rằng, để có độ chính xác cao hơn,
nên chọn số mẫu lớn khi xác định phổ phản ứng trung bình để
thiết kế theo lý thuyết đàn hồi.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

3
Tuyế n tính
Tuyế n tính + độ lệ ch chuẩ n
Phi tuyế n

2

Tầng

Phi tuyế n + độ lệ ch chuẩ n

1

0

0

0.02

0.04
0.06
Xoắn, θ (%)

0.08

0.1

Hình 10 - Xoắn quanh trục Z trường hợp 475 năm

Điều này thay đổi dưới tác dụng của gia tốc nền loại 475
năm. Khi đó góc xoắn tuyến tính cũng như phi tuyến mở rộng,
đồng thời số liệu phi tuyến lớn hơn, đạt 0,07%, so với 0,065%
trường hợp còn lại (Hình 10). Hiện tượng này thấy rõ hơn khi
hệ chịu tác động của gia tốc nền 2475 năm, đạt 0,13% so với
0,12% tương ứng với 2 trường hợp (Hình 11). Bên cạnh đó, độ
lệch chuẩn của các góc xoắn cũng có thay đổi tương tự.
3
Tuyế n tính
Tuyế n tính + độ lệ ch chuẩ n
Phi tuyế n
Phi tuyế n + độ lệ ch chuẩ n

Tầng

2

1

0
0

0.05

0.1

Xoắn, θ (%)

0.15

0.2

0.25

Hình 11 - Xoắn quanh trục Z trường hợp 2475 năm

Như đã nói trên, xoắn tỷ lệ với cao độ của hệ và độ mạnh
của động đất do hai điều kiện này thì hệ chịu tác động bởi gia
tốc bất lợi hơn. Hơn nữa, góc xoay trường hợp phi tuyến có
xu hướng lớn hơn tuyến tính theo độ cao của tầng và cường
độ địa chấn. Ngun nhân hiện tượng này là do hệ làm việc
ngồi miền đàn hồi có độ dẻo dai hơn, mềm hơn so với hệ
đàn hồi.
5. Kết luận
Nhận biết được ứng xử tuyến tính và phi tuyến của hệ kết
9

[1] Seong-Hoon J, Elnashai AS. New three-dimensional
damage index for RC buildings with plan irregularities.
ASCE Journal of Structural Engineering 2006;
132(9):1482-90.
[2] Erdik MO. Torsional Effects in Dynamically Excited
Structures, PhD. Thesis, Rice University, Houston, Texas,
1975.
[3] Kan CL, Chopra AK. Effects of torsional coupling on
earthquake forces in buildings. Journal of the Structural
Division (ASCE) 1977; 103:805-819.
[4] Hejal R, Chopra AK. Earthquake response of torsional
coupling on earthquake forces in buildings. Journal of the
Structural Division (ASCE) 1989; 115:834-851.

[5] Tso WK, Sadek AW. Inelastic seismic response of simple
eccentric structures. Earthquake Engineering and
Structural Dynamics 1985; 13:255-269.
[6] Tso WK, Ying H. Additional seismic inelastic deformation
caused by structural asymmetry. Earthquake Engineering
and Structural Dynamics 1990; 19:243-258.
[7] Goel RK, Chopra AK. Inelastic seismic response of onestory, asymmetric plan systems. Report No. EERC
University of California, Berkeley, CA, 1990.
[8] Peruˇs I, Fajfar P. On the inelastic torsional response of
single-storey structures under bi-axial excitation.
Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2005;
34:943-963.
[9] De La Llera JC, Chopra AK. Accidental and natural
torsion in earthquake response and design of buildings.
Report No. EERC 94/07, University of California,
Berkeley, CA, 1994.
[10] De La Llera JC, Chopra AK. Understanding the inelastic
seismic behavior of asymmetric-plan buildings. Earthquake
Engineering and Structural Dynamics 1995; 24:549-572.
[11] Tso WK, Myslimaj B. Effect of strength distribution on the
inelastic torsional response of asymmetric structural
systems. Proc. of the 12th European Conference on
Earthquake Engineering London. Elsevier: Oxford, 2002,
Paper no. 081.
10


[12] Marus̃ ić D, Fajfar P. On the inelastic seismic response of
asymmetric buildings under bi-axial excitation. Earthquake
Engineering and Structural Dynamics 2005; 34:943-963

[13] Kosmopoulos AJ, Fardis MN. Estimation of inelastic
deformations in asymmetric multistory RC buildings.
Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2007;
36:1209-1234

[14] Prayag J. Sayani, Relative performance comparison and
loss estimation of seismically isolated and fixed-based
buildings using pbee approach, PhD dissertation, Utah
State University, 2009
[15]
[16] />d_motions.html

11

12