Giáo trình phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh


Chương 1: GIỚI THIỆU CHUNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ
Chương 1: GIỚI THIỆU CHUG VÀ CÁC PHƯƠG PHÁP THIẾT KẾ

1.1 ỘI DUG MÔ HỌC
1.1.1 Mục tiêu
Mục đích của môn học này là phát triển một kiến thức chuyên sâu về công trình BTCT
chủ yếu dựa trên các phương pháp phát triển mới và áp dụng gần đây ở các nước tiên tiến
Âu Mỹ (tiêu chuNn M
ACI 318, tiêu chuNn châu Âu Eurocode 8). Mc tiêu chính s là
các hiu bit v ch  làm vic, phân tích và thit k các thành phn, kt cu, và h
thng thưng dùng trong công trình xây dng. N goài ra, phân tích ng t và phương
pháp thit k chng ng t cũng ưc gii thiu  mc  khái quát trong môn hc này.
1.1.2 Các chủ đề thuyết trình
Cơ s giáo trình này là các bài ging cho hc viên cao hc

-

CIE 525 Reinforced Concrete
Structures

-

ca Prof. Andrew Whittaker (Buffalo University, N Y, USA, 2001). N i dung
chương 12 gii thiu chương trình CAST tính giàn o -
Computer Aided Strut and Tie -
ca
Prof. Daniel A. Kuchma (University of Illinois at Urbana Champaign, IL, USA). N i

dung
chương 13-15 tham kho bài ging

-

CE 243A Behavior and Design of RC Elements-
ca
Prof. John Wallace (California University, CA, USA).
Các ch  trình bày bao gm:
 Các phương pháp thit k
 Vt liu bê tông ct thép
 Phân tích mômen- cong
 Phân tích ưng chy do (yieldline analysis) ca tm sàn
 Phương pháp di (strip-method) trong phân tích tm sàn
 Mô hình “giàn o” (strut and tie) trong thit k BTCT
 Ch  làm vic ca BTCT chu ti gây un, ti dc trc, và ti gây ct
 Phân tích và thit k công trình chng ng t
1.1.3 Tài liệu tham khảo
Hc viên cao hc cn tìm tiêu chuNn M ACI 318 Building Code, 2005 hay 2008
Mt s tài liu tham kho hu ích khác bao gm:
[1] MacGregor, J. G., 1997, Reinforced Concrete Mechanics and Design, 3
rd
Ed.,
Prentice Hall.
[2] Schaeffer, T. C., 1999, Design of Two-Way Slabs, SP 183, American Concrete
Institute, Michigan.
[3] Tjhin, T. N . and Kuchma, D. A., 2004, Computer Aided Strut-and-Tie,

version 0.9.11,
University of Illinois at Urbana Champaign, Illinois.

[4] Priestley, M. J. N . and Paulay, T., 1992, Seismic Design of Reinforced Concrete and
Masonry Buildings, John Wiley.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 1: GII THIU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIT K
[5] Booth, E. and Key, D., 2006, Earthquake Design Practice for Buildings, 2
nd
Ed.,
Thomas Telford Ltd.
[6] ICBO, 2000, International Building Code, International Conference of Building
Officials, Whittier, CA.
[7] FEMA, 2000, Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of
Buildings, FEMA 356, Washington, DC.
[8] B Xây Dng, 2006, Thiết Kế Công Trình Chịu Động Đất, TCXDVN 375-2006,
N XB Xây Dng, Hà N i.
1.1.4 Thời gian giảng dạy (45 tit)
Bài giảng (số tiết)
Tiêu đề
Chương

1

(3 tiết - tun 1)
Gii thiu chung và các phương pháp thit k
Chương 2
(1 tiết -
tun 2)
Vt liu bê tông ct thép

Chương 3

(2 tiết - tun 2)
Bê tông ct thép b ép ngang (confined)
Chương 4
(3 tiết -
tun 3)
Phân tích mômen- cong
Chương 5

(3 tiết - tun 4)
Phân tích và thit k h thng tm sàn
Chương 6
(3 tiết -
tun 5)
Phân tích ưng chy do ca tm sàn
Chương 7
(4 tiết-
tun 6-7)
Phương pháp di trong phân tích tm sàn
Chương 8

(4 tiết- tun 7-8)
Mô hình “giàn o”: khái nim và mô hình
Chương 9

(4 tiết - tun 8-9)
Mô hình “giàn o”: nút - thanh chng - thanh ging
Chươ
ng 10

(3 tiết - tun 10)
Ch  làm vic ca kt cu BTCT chu lc un và lc dc trc
Chương 11

(1 tiết - tun 11)
Ch  làm vic ca kt cu BTCT chu lc gây ct
Chương 12
(3 tiết -
tun 12)

Tính toán giàn o bng chương trình CAST (Computer Aided
Strut-and-Tie)
Chương 13
(4
tiết - tun 13)
Khái quát v phân tích và thit k
công trình chng ng t
Chương 14
(4 tiết -
tun 14)
Phân tích và thit k
khung BTCT chng ng t
Chương 15
(4
tiết - tun 15)
Phân tích và thit k
vách cng BTCT chng ng t
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 1: GII THIU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIT K
1.2 THIẾT KẾ CÁC HỆ THỐG KHUG KẾT CẤU CHNU LỰC
1.2.1 Các vấn đề cần nghiên cứu và hạn chế trong thiết kế
Quá trình thit k kt cu bao gm các vn  cn nghiên cu sau:
1) Công năng và hình dáng công trình
 Truy tìm thông qua các phương án thit k kin trúc và thit k kt cu
o nhu cu bao hàm c không gian tng th và ni dung bên trong
o cung cp  an toàn cao cho ngưi th hưng
o S làm vic thun tin trong không gian kèm theo ca phuơng án
 S mong mun ca ch u tư
o công trình có th phát trin m rng hơn na,
 N hu cu uyn chuyn trong thit k qui hoch và d sa sang ci to khi cho thuê mưn
o có th gây áp lc trong vic la chn phương án h kt cu chu lc: khung chu
mô men (moment frame), vách cng, hay khung h ging (braced frame)
2) Hiu qu kinh t, và giá thành xây dng
 Các kỳ vng ca ch u tư: ví d ơn gía sut u tư so vi các d án khác, kh năng
hoàn vn
 Dùng bê tông nh nhm làm gim ti a ti trng lên móng trong công trình nhà cao tng
3)  bn vng
 S làm vic dài hn, bo qun công trình
o Dùng bê tông nng cho công trình bo v
o Dùng bê tông thưng (không dùng bê tông nh) cho các kt cu chu lc bên ngoài
 Áp dng các lp ph có kh năng thích nghi vi vt nt do bê tông b co ngót hay dùng
các lp ph thêm  tăng thêm  bn vng ca công trình
 Làm vic trong môi trưng ăn mòn
o Sơn ph epoxy lên các thanh thép
o Dùng các h thng chng ăn mòn kiu ca tt (cathodic protection systems)
4) Tng th kt cu
 Bo m  an toàn công cng

 Tho mn các qui phm. tiêu chuNn xây dng quc gia ti thiu, gm ASCE-7, ACI 318,
International Building Code
 Thit k bo m chu ti bình thưng (expected loads) và ng x do (ductile response)
trong các trưng hp vưt ti (do ti trng lc, ng t, n, )
 Thit k chu mi (fatigue) trong mt s trưng hp (như trong thit k cu)
  cng tng th  ln  kim soát  võng ngn hn và dài hn trong gii hn cho
phép và  cc tiu dao ng công trình
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 1: GII THIU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIT K
N hng giới hạn điển hình gì gây áp lc lên k sư thit k kt cu ?
1) N gân qu xây dng hn ch t ch u tư
 Chi phí xây dng h khung kt cu thưng thp hơn 25 % tng chi phí ca d án
2) Phí dch v k thut kt cu
 Có th thp bng 1 % tng chi phí ca d án
 Ít ưc khuyn khích  cách tân nu li nhun ca ngưi thit k b mp m
3) Ch u tư và/hoc kin trúc sư thiu kin thc
 s gây tr ngi trong các tho lun v các vn  mà qui phm ã qui nh v ng x ca
kt cu và phương pháp thit k  ci thin ch  làm vic ca kt cu

4) K sư thit k kt cu thiu kin thc

 N hiu k sư thc hành ưc ào to trưc khi ra i các phương pháp thit k da trên
chuyn v
(displacement-based design) và thit k da trên hiu sut (performance-based
design) và phn ln tin cy vào các phương pháp tuyn tính ca phân tích kt cu ưc
trình bày trong các tiêu chuNn thc hành (ví d, 2000 IBC và UBC)
 Ít k sư kt cu là chuyên gia dùng các phương pháp mi  phân tích và ánh giá kt

cu, ví d trình bày trong FEMA 273 (Hưng dn-Guidelines) và FEMA 274 (Bình lun-
Commentary) và FEMA 356 (Tiêu chuNn sơ b-Pre-Standard)

1.2.2 Qui trình thiết kế (5 bước)
Thit k kt cu (bao gm phân tích, thit k, thit k chi tit, và ánh gía kt cu) là mt
quá trình nhiu bưc tương tác ln nhau, mà thit k phi tuân theo tt c các qui tc bt
buc (bao gm tư vn v kin trúc, tư vn v qun lý xây dng, tư vn v cơ-in-nưc_
M/E/P). Các bưóc ch yu ca qui trình thit k thông thưng cho công trình nhà như sau:
1) Xác nh các gii hn ca d án, bao gm vn, hình dng nhà và kiu kin trúc, các
gii hn chc năng (gm bưc ct, vt liu xây dng, gii hn v dch v [
độ võng],
gii hn dao ng,  an toàn, nhu cu vn chuyn ng, các nhu cu
M/E/P)
2) Xác nh các mc tiêu v s làm vic ca kt cu, mà quan trng nht thưng là tho
các yêu cu qui nh trong các qui phm xây dng tương ng. Các mc tiêu làm vic
phc tp có th ưc nh rõ trưc.
3) Tính toán ti trng ng và ngang sơ b.  xut các kích thưc và ct thép tính th
(trial sizes) cho các thành phn kt cu chu ti trng ng và ngang sơ b. Lp thit
k sơ b (Schematic Design) và khái toán công trình (cost estimate).
4) Phân tích, ánh giá, và thit k li mt cách chi tit hơn các kích thưc và ct thép ã
dùng th trưc trong
Bưc 3. Chính xác hoá các ti trng ng và ngang. Tip tc
phân tích kt cu chu ti trng ng và ngang, ánh giá kh năng chu lc các thành
phn kt cu và tính toán li tit din BTCT (re-proportioning). Lp thit k khai trin
(Design-Development, DD) và lp li d toán công trình.
5) Thit k cui cùng bao gm phân tích kt cu chi tit (theo kiu k lưng hơn giai
on DD), tính toán tit din BTCT ln cui và thit k chi tit các thành phn kt
cu. Lp tài liu thi công (Construction Documents, CD).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 1: GII THIU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIT K
f
all

- S cho phép
Qui trình thit k 5-bưc ca Construction Administration (CA, USA) bo m rng nhà
thu tuân theo các bn v kt cu và cung cp mt chng c kim soát cht lưng công
trình ca nhà thu xây dng.
Ba giai on trong thit k kt cu công trình nhà ưc gi tên là:
 Thit K Sơ B (SD): gm buc 1 n bưc 3 ; chim 15% ni dung thit k tng
 Thit K Khai Trin (DD): gm buc 4 ; chim 25 - 35% ni dung thit k tng
 Tài Liu Thi Công (CD): gm buc 5; chim phn còn li ni dung thit k tng
Trong mt thit k thông thưng, phân tích kt cu là mt
Mô Hình àn Hi Tuyn Tính
(Linearly Elastic Model) ca khung nhà. Vic kim tra thành phn kt cu là theo
Phương
Pháp ng Sut Cho Phép (Allowable Stress Method), và Phương Pháp  Bn (Strength
Method) mà cũng ưc bit vi tên gi khác là
Phương Pháp LRFD (Load and Resistance
Factor Design). Hai phương pháp này và các phương pháp khác ưc mô t dưi ây.

1.2.3 Các thủ tục đánh giá thành phần kết cấu
1.2.3.1 Giới thiệu
Dưi ây là mt gii thiu khái quát v các th tc (procedure) ưc dùng  tính toán
các tit din BTCT cho ti trng ng và ngang. Cn các thông tin thêm, tham kho
Chương 2 ca MacGregor
[1].
1.2.3.2 Thiết Kế Ứng Suất Cho Phép (Allowable Stress Design - ASD)

Thit K ASD, mà cũng ưc bit là
Working Stress Design, ã ưc dùng
trong phân tích k thut kt cu cách
ây hơn 150 năm. Các phương pháp
tính toán v ti trng max u áp dng
LTHTT (linearly elastic model) hay
SBVL  tính ng sut ca các kt
cu thép hay ng sut trong bê tông
và ct thép ca kt cu BTCT. ng
sut trong cu kin yêu cu phi nh
hơn ng sut cho phép:
f ≤
≤≤
≤

f
all
mà
ưc thit lp sn cho tng loi vt
liu tùy thuc vào kiu tác dng lc
khác nhau (dc trc, un, ct, xon).
Ví d,
f
all
= 0.6f
y
cho các kt cu thép.
Xem hình v sơ ha phuơng pháp Thit K ASD  bên phi (cung cp bi J. P. Moehle)
Phương pháp ASD có mt s khim khuyt áng k. Trưc ht,  tin cy ca thit k
(hay h s an toàn) là không bit. Th hai, không xét n s hay thay i, không c nh

ca ti trng, mà c th là, làm th nào tính chính xác tĩnh ti và hot ti. Th ba, ng sut
trong các thành phn kt cu cung cp thông tin rt ít v kh năng chu ti ca cu kin
hay toàn b kt cu. Trong thit k BTCT hin nay, S cho phép him khi ưc dùng:
ngoi tr tính  võng dưi tác dng ca ti tiêu chuNn (service loads). Chúng ta s không
dùng phương pháp ASD  tính toán tit din BTCT trong giáo trình này (
CIE 525).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 1: GII THIU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIT K
M
u
- momen tính toán
M
n
- momen danh nghĩa
φ
φφ
φ - HS gim sc bn
1.2.3.3 Thiết Kế Sức Bền (Strength Design - SD hay Load and Resistance Factor Design - LRFD)
Phương pháp Thit K Sc Bn
(SD hay LRFD) thưng dùng trong
thit k kt cu BTCT và cũng
ưc dùng trong thit k kt cu
thép (mc du ASD tn ti trong
nhiu phn thit k thép  M). 
VN , tương ương vi tính tóan
BTCT theo TTGH 1. Ti tiêu
chuNn

ưc nhân vi h s ti
trng
 chuyn thành ti tính toán
(ultimate load),  ây các h s ti
trng xác nh da trên phương
pháp thng kê ca các iu kin o
lưng và như vy phn ánh các
thay i tăng/gim hp lý ca ti
trng tác dng (ví d, các gía tr max) t giá tr ti trng trung bình tính toán. Sau ó, áp
dng LTHTT cho
ti tính toán  tính ni lc các thành phn kt cu, ví d tính V
u
, M
u
.
Sc chu ti ca các thành phn (ví d, chu nén, un, ct), ví d
V
n
, M
n
, ưc tính toán
vi gi thuyt rng tit din kt cu
làm vic không àn hi (inelastic
behavior).
Xem hình v sơ ha phuơng pháp SD
 bên trên (cung cp bi J.P. Moehle).
Chú ý vic s dng khi ng sut
không àn hi
, (non-linear stress
block

), trong hình v mc du hình
dng khi S s ưc ơn gin hoá 
thun tin tính sc chu ti ca tit
din BTCT.
Phương pháp SD là hp lý hơn phương
pháp ASD.  tin cy ca ti trng
ưc xét n trong phương pháp SD
bng vic s dng các
h s ti trng
và các
t hp ti, xem trích dn t tiêu
chuNn
ACI 318-02  hình bên phi.
Các h qu phá hoi cũng ưc xét n
trc tip hơn thông qua s dng
các h
s gim sc bn
(capacity reduction factor, φ
φφ
φ < 1
< 1 < 1
< 1), qui cho các kiu phá hoi không mong
mun (ví d,
φ = 0,9
φ = 0,9 φ = 0,9
φ = 0,9 cho un, φ = 0,7
φ = 0,7φ = 0,7
φ = 0,75
5 5
5 cho ct). Tuy nhiên chú ý rng khi phân tích h

kt cu gi thit ng x àn hi tuyn tính
nhưng kh năng chu lc cu kin li tính theo
cưng  (cross section analysis)
, mà hàm ý mt lưng ng x không àn hi trong tit
din cu kin. <S phân phi li mômen trong dm là mt ví d.>
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 1: GII THIU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIT K
1.2.3.4 Thiết Kế Khả ăng (Capacity Design)
Thit K Kh N ăng ưc dùng  ngăn cn các cơ cu phá hy không mong mun, ví d
dm b phá hy do ct (
kiu phá hy dòn) xy ra trưc khi phá hy do un (kiu phá hy
do
), hay ct khung b phá hy do un xy ra trưc khi dm khung phá hy do un. Thit
K Kh N ăng ưc phát trin bi nhiu chuyên gia k thut N ew Zealand t thp niên
1970 nhưng phương pháp này ưc  xut u tiên bi Blume, N ewmark, Corning, và
Sozen vào cui thp niên 1950 (tham khào Design of Multistory Reinforced Concrete
Buildings for Earthquake Motions, xut bn năm 1961).

Hình v sơ ha  bên trên (cung cp bi J.P. Moehle) mô t thông tin tóm lưc v phương
pháp này. Ví d là
thit k công xôn BTCT không b phá hy do ct. Các bưc thit k
theo phương pháp CD như sau:
1) Chn cơ cu phá hy mong mun, mà thưng là phá hy do un trong công trình BTCT.
<
Ti sao?>
2) Cân i kích thưc dm theo cơ cu phá hy  ngh theo phương pháp SD hay LRFD và
b trí thép dm cho ng x do.

3) Xác nh sc bn max ca tit din dm bi phân tích xét n kích thưc thc và chi tit
ct thép ã chn, mà có th ln hơn  bn cn thit  chu ưc ti trng tính toán-
factored loads. (Điều này sẽ được cụ thể hoá ở
Chương 3).  hình trên, sc bn max là
M
p
căn bn ln hơn sc bn thit k theo phương pháp SD là M
u
= φ
φφ
φM
n

4) Xác nh ti trng áp dng V
p
- applied load gây ra sc bn max M
p
và thit k các phn
còn li ca kt cu (i.e., thit k chng ct công xôn BTCT) 
sc bn chng ct danh
nghĩa
V
n
vưt quá các ni lc tương thích vi ti trng áp dng tính li này.
Sc bn max
Sc bn TK
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 1: GII THIU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIT K
1.2.3.5 Thiết kế dẻo (Plastic Design)
Thit K Do ơn thun là Thit K Sc Bn s dng phân tích chy do ch không dùng
phân tích HTT.
Trong
Chương 6 ca giáo trình
này,
Thit K Do s ưc xem xét
chi tit vi
phương pháp ưng
chy do (yield-line analysis)
ca
h sàn BTCT. N guyên tc ca phân
tích chy do là mt cơ cu phá
hy s ưc  xut và các khp
do ưc thit k chi tit cho áp
ng không àn hi. Xem hình v
sơ ha bên phi (cung cp bi J.P.
Moehle),
sc bn kt cu φM
n

ưc tính bng
phương pháp SD,
sau ó dùng
phương pháp CD 
ngăn nga các kiu phá hoi không
mong mun.
1.2.3.6 Các phát triển gần đây trong kiểm
định kết cấu xây dựng

Thp niên 1990 xut hin s i
mi áng k trong k thut thc
hành chng ng t. Các
phương
pháp thit k lc
-Force based
procedure- mà hu như chim v
trí c tôn gn 70 năm nay bt u
nhưng ch cho các
phương pháp
thit k chuyn v
-Displacement
based procedure- ca công trình
n khi chy do xp 
(collapseyielding) ưc phát trin
da trên nguyên lý  xut bi
Sozen, Moehle, và các tác gi khác
trong hai thp niên 1970-1980. Các tiêu chuNn thit k chng ng t ã tha nhn t lâu
rng công trình nhà và cu s tri qua bin dng không àn hi áng k. N h kin thc
hiu bit này rng
s hư hng công trình liên quan trc tip n bin dng ch không phi
lc
(xem hình v sơ ha bên trên ca J. P. Moehle), các k sư chuyên ngành kt cu ngày
nay có khuynh hưng phân tích, thit k, và ánh giá s làm vic ca BTCT da trên các
tính toán chuyn v. Thc ra
thit k da trên chuyn v (Displacement-based design -
DBD)
không th s dng như là mt công c thit k c lp. úng hơn là phi cung cp
trưc mt
 bn ti thiu ng vi các iu kin ti trng bình thưng (service load). Tuy

nhiên, DBD ã ưc chp nhn rng rãi t 5 năm trưc ây và phương pháp này bây gi
là cơ s ca các tài liu hưng dn k thut FEMA 273 và 274 nhm ci to các kt cu
công trình chng ng t - seismic rehabilitation.
- chảy dẻo
- có mả
nh
vụn

- sụp đổ
M
o
=w
u
l
2
/8

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh


Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔG CỐT THÉP

2.1 CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨ MỸ
2.1.1 Kích thước và mác thép
 Thép tròn theo tiêu chuNn M có kích thưc qui ưc theo ơn v inch và mm như sau:

 Thanh #18 (φ57) thưng dùng trong công trình cu, ít s dng trong công trình dân dng.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 2: VT LIU BÊ TÔN G CT THÉP
 Thép tròn có tit din tròn có gai giúp tăng cưng liên kt neo thép trong bê tông. Gm có
4 loi mác thép (grade):
o
Grade 40 (f
y
= 40 ksi = 2800 kG/cm
2
): s #3 n s #6
o
Grade 50-60 (f
y
= 3500-4200 kG/cm
2
): s #3 n s #18
o
Grade 75 (f
y
= 5250 kG/cm
2
): s #6 n s #18
 Loi thép mác Grade 60 (xấp xĩ thép CIII của V) là loi thép ph bin nht. Mác thép
tương ng vi
gii hn chy danh nghĩa (nominal yield strength - f

y
).
 Kích thưc và mác thép ưc óng du trên thanh thép  tin nhn dng, như xem hình
v dưi ây (sách tham kho ca MacGregor
[1]):

 Thép ưc sn xut tương ng vi các tiêu chuNn k thut ASTM (M). Thép sn xut
theo ASTM A616 và A617 dùng cho công trình ưng ray và trc tàu ho, thuc loi thép
chuyên dng. Hai loi s dng rng rãi nht tuân theo ASTM A615 và ASTM A706 s
ưc mô t chi tit dưi ây.
2.1.2 Tiêu chun ASTM A615: (Standard Specification for Deformed and Plain Billet Steel
Bars for Concrete Reinforcement)
 S dng ph bin nht  dng thanh thép có mác Grade 40-60
 Có th ng dng trong các công trình chu ti c bit ng t
 Gii hn bn xp xĩ bng 1,5 ln gii hn chy: f
u
≈ 1,5 f
y

2.1.3 Tiêu chun ASTM A706: (Sandard Specification for Low-Alloy-Steel Deformed Bars
for Concrete Reinforcement)
 Ch có mt loi mác thép Grade 60
 Loi này ng dng trong các công trình hàn, un thép và yêu cu tính do dai ca thép
 Chiu dài khi kéo t ln hơn thép theo ASTM A615
 Gii hn chy f
y
< 78 ksi = 5450 kG/cm
2
và gii hn bn f
u

≥ 1,25 f
y

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 2: VT LIU BÊ TÔN G CT THÉP









Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 2: VT LIU BÊ TÔN G CT THÉP
2.1.4 Quan hệ ứng suất-biến dạng
ưng biu din quan h ng sut-bin dng cho các loi mác thép khác nhau ưc
MacGregor trình bày theo hình v dưi ây, trong ó:
 Mác thép Grade 60 ít do hơn mác thép Grade 40
 Mác thép Grade 40 có thm chy do dài hơn mác Grade 60; i vi thép cưng  cao,
ví d mác thép
Grade 75, thm chy do là ngn hoc không tn ti
 Mô un àn hi ly bng E = 29E3 ksi = 2 x 10

6
kG/cm
2
cho mi loi thép


Hin tưng mi tn s cao (
high-cycle fatigue) là mt bài toán thit k ca vt liu thép trong
mt s công trình như bn mt cu giao thông:
 Hai biên  ng sut, f
max
< f
y
và f
min
< f
y
, áp t trong thí nghim mi ca thép phi có ít
nht mt giá tr là ng sut kéo:
f
max
> 0
 Tham kho thêm t Corley, J. Struct., ASCE, June 1978 và MacGregor [1]

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 2: VT LIU BÊ TÔN G CT THÉP
2.2 BÊ TÔG THEO TIÊU CHUẨ MỸ

Bê tông là hn hp ca ximăng, nưc, ct liu á, cát và các ph gia. Có 3 loi bê tông:
 Bê tông thưng (ormalweight concrete - N WC)
o Trng lưng riêng xp xĩ 150 lb/ft
3
= 2400 kg/m
3

o Ct liu ln có cưng  cao (ví d á thch anh)
o Bê tông b phá hoi do nt mch va xi măng mà hu như không xy ra hin
tưng phá hy qua ct liu ln
o ây là loi bê tông s dng ph bin
 Bê tông nh (Lightweight concrete - LWC)
o Trng lưng riêng xp xĩ 90-120 lb/ft
3
= 1400-1900 kg/m
3

o Ct liu ln có trng lưng nh như á bt (pumice) hay á nhân to sn xut t
á phin sét (shale) hay á phin (slate) bng cách gia công nhit
o Thưng dùng trong h thng sàn  gim ti trng truyn xung áy móng,
o c tính cơ hc khác vi N WC; tham kho chi tit  ACI 318 hay MacGregor [1]
o Mô un àn hi thp hơn N WC
 Bê tông nng (Heavyweight concrete - HWC)
o Trng lưng riêng xp xĩ 200-300 lb/ft
3
= 3200-4800 kg/m
3

o Thưng dùng cho công trình chn phóng x hoc cha cht phóng x
o Ct liu ln thông dng ưc thay th hoc trn b sung các viên st, thép

CÔG THỨC QUI ĐỔI CƯỜG ĐỘ BÊ TÔG
(mác bê tông Vit nam R = R
150
ly theo mu nén tiêu chuNn 150 x 150 x 150 mm)
Chng loi
mu nén
Kích thưc mu
(mm)
H s tính i

α = R
150
/ R
mu

Ghi chú
100 x 100 x 100 0.91
150 x 150 x 150 1.00 TCV 3118-93
200 x 200 x 200 1.05
Lp phương
300 x 300 x 300 1.10
D = 100 , H = 200 1.16
D = 150 , H = 300 1.20
ACI 318-05
⇒
⇒⇒
⇒ f’
c
= R
150

/

1.2
Hình tr
D = 200 , H = 400 1.24
w = 150
h = 150
P
2
w
P
f
c
=
2
4
D
P
f
c
π
=
D = 150
H = 300
P
w = 150
h = 150
P
2
w

P
f
c
=
w = 150
h = 150
P
w = 150
h = 150
P
2
w
P
f
c
=
2
4
D
P
f
c
π
=
D = 150
H = 300
P
2
4
D

P
f
c
π
=
D = 150
H = 300
P
D = 150
H = 300
P
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 2: VT LIU BÊ TÔN G CT THÉP
ưng cong ng sut-bin dng in hình cho mu bê tông hình tr chu nén ưc trình bày
dui ây. Chú ý xu hưng gia tăng
 cng, gia tăng cưng  nén, và xu hưng suy gim
kh năng
bin dng ca bê tông.

Bê tông thưng ưc mô t bng
cưng  nén danh nghĩa (nominal compressive strength, f’
c
)

Cưng  nén mt phương thit lp t thí nghim nén mu hình tr tiêu chuNn sau 28
ngày dưng h: thưng dùng  kim tra cưng  bê tông trong kim soát cht lưng
sn phNm hay giám nh


Cưng  bê tông b nh hưng bi t l N /X, loi xi măng, thành phn ct liu, ph gia,
iu kin dưng h,
tc  gia ti (v
↑
⇒ f’
c

↑
), tui thí nghim

N hà cung cp hay nhà sn xut c gng phát trin các thit k cp phi bê tông  cưng
 nén trung bình mc tiêu (target mean compressive strength) cao hơn, và ôi khi cao
hơn áng k so vi giá tr lý thuyt  tránh các giá tr cưng  thp và kh năng bê tông
b loi b (sau khi  bê tông ti công trình).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 2: VT LIU BÊ TÔN G CT THÉP

Cơ ch phá hy ca bê tông N WC t do (unconfined) nói chung gây ra do hin tưng nt
ti mt tip giáp gia va xi măng và ct liu ln, và sau cùng do hin tưng nt trong
mch va gia các ct liu
o
dưi tác ng ca ti theo chu kỳ, quá trình phá hy phát trin làm cho cưng  bê
tông ngày càng suy gim tương ng vi s gia tăng s chu kỳ lp ti
o
dưi tác ng ca ti duy trì (sustained loading), hin tưng t bin gây ra s phân
phi li ng sut ni và s phá hoi xy ra t t; dưi tác ng ca ti nén duy trì,

cưng  bê tông ch xp xĩ
0,75 → 0,85 f’
c
; xem hình v bên dưi ca MacGregor:

Mô un àn hi ca bê tông ph thuc vào loi ct liu ln ưc dùng. Ví d, mô un àn hi
ca bê tông thưng (N WC) bng 1,5 → 5 ln
mô un àn hi ca va. Vi bê tông thưng có
trng lưng riêng 145 lb/ft
3
= 2300 kg/m
3
, công thc ACI cho bit:
E
c
= 57000 (f’
c
)
1/2
(ơn v psi) (2-1a)
E
c
= 4700 (f’
c
)
1/2
(ơn v MPa) (2-1b)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 2: VT LIU BÊ TÔN G CT THÉP
Bây gi hãy xem xét các mt khác trong ng x cơ hc ca bê tông: áp ng khi gia ti 2
phương, áp ng khi gia ti 3 phương, bao gm nén thy tĩnh.
Xét ng x ca mu bê tông lp phương trong thí nghim gia ti
2 phương ưc trình bày dưi
ây. Các mũi tên ch th kiu gia ti nén. Cưng  nén trong hình v ưc qui chuNn
(normalized) theo cưng  nén mt phương,
f
u



Vi trưng hp
kéo 2 phương
, cưng  gn bng cưng  kéo mt phương.

Vi trưng hp
nén 2 phương
, các ng sut f
1
và f
2
có th vưt quá 120 % cưng 
nén mt phương

Vi trưng hp
nén-kéo 2 phương
, bê tông b phá hy ti các ng sut thp hơn giá tr
cưng  khi ch nén hay kéo mt phương.

Cưng  và tính do (ductility) ca bê tông dưi ti trng
nén 3 phương vưt quá cưng
 nén mt phương
f’
c
=

3,66

ksi, như trong hình v dưi ây. Hình này trình bày các
ưng cong ng sut-bin dng ca mu bê tông hình tr chu các áp lc nén ngang
σ
3

không i (
confining) trong lúc ó ng sut dc trc σ
1
tăng dn n khi b phá hoi.

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 2: VT LIU BÊ TÔN G CT THÉP
Các s liu thí nghim vào năm 1928 ca i hc Illinois ti Urbana, ưc s dng  thit lp
quan h sau ây gia
ng sut phá hoi dc trc (σ
1
), cưng  nén mt phương (f’
c

), và ng
sut nén ngang
(σ
3
):
σ
1
= f’
c
+ 4,1 σ
3
(2-2)
Kh năng bin dng là vn  rt quan trng trong k thut chng ng t và chng năng
lưng n. Trong công trình nhà BTCT ưc thit k chng  các tác ng này, các thành phn
kt cu như ct, dm, và nút dm-ct ưc thit k chi tit vi các
ct ai thép ging kín (ties,
spirals). Khi mt thành phn kt cu bê tông chu ti trng nén ln, toàn b hay mt phn b
rng ca kt cu bê tông b gia tăng do nh hưng Poisson và làm xut hin các vt nt li ti
(microcracking), trong các
ct ai thép ging hình thành các ng sut kéo, và do ó to nên
mt
ng sut nén bù trong vùng bê tông b ép ngang. Trng thái ng sut nén ba phương hình
thành trong vùng
bê tông b ép ngang gây ra do ct ai thép ging làm tăng cưng  và tính
do ca kt cu BTCT. Các mô hình cho bê tông b ép ngang như trên s ưc trình bày chi tit
trong
Chương 3 tip theo ca giáo trình này.
Hu qu khi chu bin dng ln không àn hi ca các thành phn kt cu BTCT không ép
ngang
(unconfined) xy ra như th nào? Xem các hình chp dưi ây thuc toà nhà Imperial

County Services  N am California b phá hoi nghiêm trng do ng t năm 1979.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh


Chương 2: VT LIU BÊ TÔN G CT THÉP
PHỤ LỤC 1
(dùng trong SAP, ETABS, SAFE)

a)- ưng cong (σ−ε) ca bê tông thông thưng:


b)- ưng cong (σ−ε) ca ct thép thông thưng:

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 3: BÊ TÔNG CT THÉP BN ÉP N GAN G
Chương 3: BÊ TÔG BN ÉP GAG (confined)

3.1 THÍ GHIỆM É 3 TRỤC BÊ TÔG
Cưng  và  bn ca bê tông trong thí nghim nén 3 trc ã ưc trình bày  phn cui
ca
Chương 2. Hình v dưi ây da trên s liu TN thc hin năm 1928 ti i hc
Illinois (University of Illinois at Urbana-Champaign, UIUC). Hình này biu din các ưng
quan h σ−ε ca
mu BT hình tr chu áp lc ngang không i (b ép ngang) trong lúc ng
sut dc trc
vn tăng n khi mu b phá hy.

Các nhà nghiên cu UIUC s dng s liu TN này  thit lp mi quan h gia ng sut
dc trc khi phá hy
(σ
1
), và cưng  nén ca bê tông (f’
c
), và áp sut nén ngang (σ
3
):
3
'
c1
1,4f σ+=σ
(3-1)
 chương này, chúng ta m rng kho sát trên  nghiên cu ch  làm vic ca bê tông
b ép ngang
và các quan h σ−ε mà ưc lp dành riêng cho bê tông b ép ngang.

3.2 BÊ TÔG BN ÉP GAG
N hư ã bàn lun trong lp trưc ây, bin dng nén cc hn (
ultimate compression strain
)
ca bê tông
t do n ngang (
unconfined
) là không   cho phép mt thành phn KC t
n  do (
ductility
) cn thit mà lp bê tông bo v không b nt v (
spalling

).

bin dng nén cc hn ca bê tông t do n ngang là bao nhiêu ? 0.001 ; 0.003 ; 0.005 ;
0.010 ; 0.05 ? Ans: 0.003

Ti sao bin dng nén cc hn là quan trng ?
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Áp sut nén ngang ưc thc hin ra sao trong các mt ct BTCT in hình? Xem Paulay
and Priestley mô t  hình dưi :

Thép ai
xon hay tròn ưc t bao quanh vùng chu kéo xut hin khi bê tông giãn n
dưi ti trng nén, do hình dng ca nó mà to thành mt
ưng ti trng liên tc bao
quanh chu vi ca bê tông chu nén
(hình a.). Áp sut nén ngang hiu qu ln nht ca bê
tông (
maximum effective lateral pressure
), f
l
, xut hin khi thép ai xon t cưng 
chy do
(
yield strength
), f
yh
. T hình b.  trên, cân bng lc òi hi:

hs
spyh
l
sd
Af2
f =
(3-2)
Vi
d
s
là ưng kính thép ai, A
sp
là din tích thép ai, s
h
là bưc thép ai xon hay tròn.
Hình
c.  trên cho thy thép ai hình vuông không hiu qu bng thép ai hình tròn; thép
ai hình vuông ch hiu qu  vùng lân cn góc ai.
iu này gii thích ti sao?

Áp sut n ngang ca bê tông áp vào thép ai có xu hưng Ny các cnh thép ai ra
phía ngoài
o
thép ai hình vuông không  cng bng thép ai hình tròn : bin dng un
trong thép ai hình vuông so vi
bin dng dc trc trong thép ai hình tròn.

S ép ngang (
confinement
) do thép ai hình vuông có th ưc ci thin mt cách

căn bn khi s dng
ai ging (
cross-tie
) hay ai chéo (
diagonal tie
) ưc cu to
băng ngang trong tit din ti hn (
critical cross section
).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G

Trong hình v bên trên ây, Paulay and Priestley trình bày vi các mc  ép ngang khác
nhau do thép dc và thép ngang trong các mt ct ct BTCT.
Bê tông t do n ngang
(
unconfined
) ưc ánh du dng gch chéo. Chú ý rng trong ct tròn  hình a, ti v trí
thép ngang (thép ai) toàn b bê tông phía trong là b ép ngang. 
hình b và hình c, mc
 ép ngang ca ct vuông có ai ging là ít hơn so vi ct tròn. N hư các hình v, các vòm
bê tông gia các im neo ct (
giao im ca thép dc và thép ai): vòm càng thp, bê tông
b ép ngang càng nhiu. Chú ý rng
nu ai ging b loi b khi ct, mc  ép ngang s
b gim
như ưc minh ha  1/4 ct trong hình b (
màu cam

). S ép ngang bê tông ưc
ci thin rõ ràng nu bưc ai
s
h
t gn nhau hơn (xem hình d) và nu thép dc ưc ging
buc ti mi lp thép ngang (xem
hình e).
3.3 MÔ HÌH QUA HỆ (
σ−ε
σ−εσ−ε
σ−ε
) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG
N hiu nghiên cu ã thc hin nhm thit lp quan h (σ−ε) ca bê tông b ép ngang. Mt
s mô hình tiên tin cho các loi bê tông ưc lit kê dưi ây:

Bê tông thông thưng
o Scott et al., J. ACI, January 1982
o
Sheikh et al., J. Structural Division, ASCE, December 1982
o Mander et al., J. Structural Division, ASCE, August 1988

Bê tông nh
o Manrique et al., UCB/EERC Report 79/05, May 1979
o
Shah et al., J. Structural Division, ASCE, July 1983

Bê tông cưng  cao
o Yung et al., J. Structural Division, ASCE, February 1988
o Martinez et al., J. ACI, September 1984
o Bing et al., Proceedings, Pacific Conference on Earthquake Engineering, N ovember 1991

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Trong giáo trình này, chúng ta tp trung vào mô hình Mander v quan h (σ−ε) ca bê tông
thông thưng b ép ngang
.
3.4 MÔ HÌH MADER VỀ QUA HỆ (
σ−ε
σ−εσ−ε
σ−ε
) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG
Trưc ht xem xét mô hình (σ−ε) khái quát dưi ây ca bê tông t do n ngang và bê tông
b ép ngang trong thí nghim nén (theo
Mander et al.
;
Paulay and Priestley
;
Priestley,
Seible, and Calvi
).

Din tích gch chéo ca quan h (σ−ε) c trưng cho năng lưng cng thêm mà có th
ưc tiêu tán trong mt
tit din b ép ngang. N hư ưc trình bày  phn sau ây, t s
gia
bin dng max bê tông b ép ngang và bin dng max bê tông không ép ngang khong
ε
cu
/e

sp
= 4-15, mà ch th ưu th quan trng ca bê tông b ép ngang trong vùng kt cu
BTCT òi hi cn tiêu tán năng lưng trong tương lai.
Mô hình
Mander có th áp dng cho tt c các dng tit din và cho tt c mc  ép
ngang. Quan h ng sut-bin dng
(f
c
−ε
c
) ca bê tông b ép ngang ưc xác nh bng h
phương trình
(3-3) sau ây :

r
'
cc
c
x
1
r
xrf
f
+−
=
(3-3a)

cc
c
ε

ε
x
=

secc
c
E-E
E
r
=


(3-3b) (3-3c)









−−+= 254,1
f
f2
f
f94,7
1254.2ff
'
c

'
l
'
c
'
l
'
c
'
cc

(3-3d)

)]1-
'f
'f
(51[εε
c
cc
cocc
+
=
(3-3e)

c
c
co
E
'f
2ε

=
(3-3f)
(ACI 318: thông thưng
ε
co
≈ 0,002)

)MPa(f5000)psi(f60000E
'
c
'
cc
=
=
(3-3g)

cc
cc
sec
ε
'f
E
=
(3-3h)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Trong h phương trình trên, cưng  bê tông b ép ngang (
peak concrete stress

), f’
cc
, là
hàm s ca
áp sut nén ngang hiu qu (
effective lateral confining pressure
), f’
l
.
Vi
f’
l
= 0, phương trình (3-3b) dNn n f’
cc
=

f’
c
mà phù hp vi trưng hp bê tông t do
n ngang
(không thép ai).
Áp sut nén ngang hiu qu
f’
l
, tính theo áp sut nén ngang trung bình f
l
ca tit din tròn:









==
hs
spyh
ele
'
l
sd
Af2
KfKf
(3-4)
vi K
e
là h s hiu qu nén ngang (
confinement effectiveness coefficient
), mà liên quan
trc tip n din tích lõi nén ngang hiu qu so vi din tích lõi danh nghĩa ưc bao vây
bi tâm chu vi các thép ai. Giá tr in hình ca h s này là:
o
K
e
= 0.95 cho m/c ct tròn
o
K
e
= 0.75 cho m/c ct ch nht

o
K
e
= 0.6 cho m/c tưng ch nht
i vi
m/c ch nht do t s thép ngang theo hai phương chính x và y nhìn chung khác
nhau (
ρ
x
≠ ρ
y
), các ng sut nén ngang cũng ưc tính toán khác nhau:
yhxe
'
lx
fKf ρ=
(3-5a) ;
yhye
'
ly
fKf ρ=
(3-5b)
Trong trưng hp f

’
lx
≠ f

’
ly

, h s cưng  nén ngang K (
confined strength ratio
) ca bê
tông b ép ngang (
K = f’
cc
/f’
c
) có th ni suy t hình v dưi ây do Mander cung cp,
trong ó lưu ý
f'
lx
> f'
ly



Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Bin dng nén cc hn (
ultimate compressive strain
), ε
cu
,

có th tính theo  ngh ca
Mander như sau:
'

cc
smyhs
cu
f
f4,1
004,0
ε
ρ
+=ε
(3-6)
vi ρ
s
= ρ
x
+ ρ
y
(
tỷ số thể tích
ca thép ngang) và ε
sm
là bin dng thép ti v trí có ng sut
kéo maximum (gii hn bn – TS). Thép thanh Grade 40 có ε
sm
≈ 0.15 ; thép thanh Grade
60
có ε
sm
≈ 0.10 . Mt dng khác ca phương trình trên là:
020,0
f

f14,0
004,0
'
c
yhs
cu
≤
ρ
+=ε
(3-7)
vi bin dng gii hn thép là ε
sm
≈ 0.10 and f'
cc
qui nh ly bng f'
c
. Giá tr gii hn 0.02
qui nh là xác áng.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
3.5 TÍH TOÁ CÁC TỶ SỐ THÉP GAG
 tính áp lc nén ngang hiu qu f’
l
, phi xác nh trưc các t s ρ
x
và ρ
y
cho tit din

ch nht, và t s
ρ
s
cho tit din tròn.

Trưc ht xét tit din tròn bên dưi. D
h
là ưng kính ca vòng thép xon hay ai
tròn;
A
sp
là din tích m/c ngang thép ai . Gi s rng bưc thép ai là s
h


T s th tích thép ai là :
hh
sp
2
hh
sph
s
Ds
A4
4/Ds
AD
=
π
π
=ρ

(3-8)

Bây gi xét tit din ch nht bên dưi, thép ai gm mt ai vòng theo chu vi và mt
ai ging
 gia tit din như hình v. Gi s rng din tích mi thép ai là A
t
và bưc
thép ai
là s
t
.

Tng din tích thép ai băng qua tit din ct ngang là A
sh
= nA
t
, vi n là s thép ai ( = 3
theo phuơng kho sát). T s th tích thép ai ρ
y
theo phương y là :
tc
t
tc
sh
y
sh
A3
sh
A
==ρ

(3-9a)
Tương t, t s th tích thép ai ρ
x
theo phương x là :

tc
t
tc
sh
x
sb
A2
sb
A
==ρ
(3-9b)
b
c
/2

h
c