Ảnh hưởng hiện tượng đứt thanh treo đến ổn định cầu vòm ống thép nhồi bê tông có đường xe chạy dưới_PGS.Ts. Lê Thị Bích Thủy; Ks. Nguyễn Thanh Sơn

ẢNH HƯỞNG HIỆN TƯỢNG ĐỨT THANH TREO ĐẾN ỔN ĐỊNH CẦU VÒM ỐNG
THÉP NHỒI BÊ TÔNG CÓ ĐƯỜNG XE CHẠY DƯỚI
EFFECT OF HANGER FRACTURE ON THE STABILITY OF CONCRETE-FILLED
STEEL TUBULAR ARCH BRIDGE WITH ROADWAY BELOW
PGS.Ts. Lê Thị Bích Thủy; Ks. Nguyễn Thanh Sơn

quan đến nội lực, ứng suất, biến dạng để đánh giá mức
độ ổn định của cầu vòm theo số lượng, vị trí thanh treo
bị đứt, xem xét hệ số an toàn làm việc cho cầu trong
giai đoạn khai thác. Căn cứ vào đó đưa ra kết quả cụ
thể, ứng dụng cho công trình cụ thể ( Cầu Ông Lớn trên
Đại Lộ Nguyễn Văn Linh), từ đó sẽ có những biện
pháp và đề xuất tiến hành theo dõi, duy tu bảo dưỡng
hoặc thay thanh treo, duy trì sự làm việc lâu dài và đảm
bảo cho xe chạy an toàn trên cầu.

TÓM TẮT
Trong những năm gần đây , cầu vòm ống thép nhồi bê
tông phát triển nhanh chóng trên thế giới nhờ vào
những ưu điểm nổi bật về kiến trúc và kết cấu
. Cầu
vòm có đường xe chạy dưới làm việc ổn đị nh dựa vào
các thanh treo liên kết bản mặt cầu với sườn vòm . Kết
quả phân tích cho thấy việc đứt thanh treo ảnh hưởng
đáng kể đến việc phân bố lại nội lực, ứng suất trong các
thanh treo. Nếu một thanh treo không làm việc, các
thanh treo bên cạnh sẽ gia tăng ứng suất rõ rệt . Hơn
nữa, đối với tất cả các trường hợp đứt thanh treo , các
thanh treo bị đứt có ảnh hưởng nhất định đến hệ số an
toàn ổn định trong mặt phẳng vòm và ảnh hưởng nhẹ
đến ổn định ngoài mặt phẳng vòm . Kết quả nghiên cứu

có thể cung cấp tài liệu tham khảo cho việc kiểm tra
khả năng chịu lực và có biện pháp thay thế thanh treo
trong giai đoạn vận hành khai thác.

2. Cơ sở lý thuyết:[1]
2.1. Phương pháp tính toán:
Hiện nay, có rất nhiều phương pháp tính toán kết cấu
như phương pháp lực, phương pháp chuyển vị,
phương pháp phần tử biên hay phương pháp phần tử
hữu hạn… Với nhiều ưu điểm vượt trội về khả năng
tính toán, ứng dụng được vào trong mô hình, lý thuyết
tính toán hệ kết cấu theo phương pháp phần tử hữu
hạn được sử dụng phổ biến hơn, đặc biệt là đối với hệ
kết cấu có nhiều bậc tự do.

Từ khóa: Cầu vòm, đứt thanh treo, ổn định, ống thép
nhồi bê tông
ABSTRACT

Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những
phương pháp tổng quát nhất để xây dựng mô hình số
của mô hình toán học. Về mặt vật lý, phương pháp
phần tử hữu hạn chia không gian liên tục của kết cấu
thành một tập hợp hữu hạn các phần tử có tính chất
hình học và cơ học đơn giản hơn kết cấu tổng thể. Các
phần tử này liên kết với nhau tại các điểm nút. Ẩn cơ
bản của phương pháp phần tử hữu hạn là các chuyển vị
tại các nút. Các ẩn này được xác định dựa trên điều
kiện cân bằng của toàn kết cấu theo phương trình có
dạng:

In recent years, the concrete-filled steel tubular arch
bridges have developed rapidly in over the world due to
the outstanding advantages of the architecture and
structure. Arch bridge with roadway below is stable
based on the hangers that link the deck to arch ribs. The
analysis result shows that the hanger fracture
significantly influences the redistribution of internal
forces, and stresses in many hangers. If a hanger is not
working, stresses in another close hanger will
significantly increase. Moreover, for all the cases of
analysis, the hanger fracture affect to the total safety
factor in the plane of arch and slightly affect to stability
of arch. The research results can provide references for
checking the bearing capacity and changing
alternatives hangers during operation period.

K.D =R

(2.1)

Trong đó :
K: ma trận độ cứng của kết cấu
D: ma trận chuyển vị nút
R: ma trận ngọai lực nút
Sau khi tìm được chuyển vị các nút, chuyển vị tại
một điểm bất kỳ trong phần tử được xác định dựa trên
các hàm dạng mô tả quan hệ chuyển vị của một điểm
bất kỳ với các chuyển vị nút. Chúng ta áp dụng phương
pháp này cho mọi nôi dung tính toán.

PGS. TS. Lê Thị Bích Thủy
Giảng viên , Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng , Trường Đại
Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia Tp.HCM
Email:
Điện thoại: 0913869414
KS. Nguyễn Thanh Sơn
Học viên cao học , Khoa kỹ thuật Xây dựng , Trường
Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia Tp.HCM
Email:
1. Đặt vấn đề.

2.2. Lý thuyết tính toán ổn định cầu vòm ống thép
nhồi bê tông[4]
Trước khi mất ổn định xảy ra, cấu trúc là trong một
trạng thái ban đầu của trạng thái cân bằng tuyến tính.
Do đó, cấu trúc phương trình cân bằng gia tăng có thể
được thể hiện như sau:
(2.2)
(  K  +  K  ) {ΔU} = {ΔR}

Cầu vòm ống thép nhồi bê tông hiện đang được
phát triển và ứng dụng rất nhiều trên thế giới v à đang là
loại kết cấu cầu được quan tâm nhiều ở nước ta hiện
nay. Sự làm việc của cầu vòm liên quan trực tiếp đến
bộ phận chịu lực chính của cầu là sườn vòm thông qua
các thanh treo đứng đóng vai trò truyền lực từ mặt cầu
lên vòm. Các thanh treo vừa đóng vai trò truyền lực
chính vừa đảm bảo sự ổn định làm việc cho cầu cả
trong và ngoài mặt phẳng vòm. Nghiên cứu những ảnh

hưởng khi bị đứt thanh treo do nguyên nhân khách
quan gây ra với mục đích tìm hiểu những thay đổi liên







σ

Trong đó:
: ma trận độ cứng của phần tử
K 

K  σ : ma trận độ cứng cấu trúc hình học của phần tử

{ΔU} : đại diện cho vectơ chuyển vị
{ΔR} : đại diện cho vectơ lực tại nút
1


Theo lý thuyết đại số tuyến tính, phải có:
K  + K  σ = 0

(2.3)

Trong điều kiện biến dạng nhỏ,[K] tỷ lệ thuận với ứng
suất. Với giả thuyết tuyến tính được thỏa mãn trước khi
xuất hiện mất ổn định, ứng suất và tải trọng bên ngoài

cũng có quan hệ tuyến tính. Kết quả là, nếu cấu trúc ma
trận độ cứng hình học của tải P là K  , khi đó tải
 σ
trọng giới hạn sẽ là {P}cr = λ P và ma trận độ cứng

N1
(N'1)

{}
{}

N2
(N'2)

N3
(N'3)

N4
(N'4)

N5
(N'5)

N6
(N'6)

N7
(N'7)

N8

(N'8)

N9
(N'9)

N10 N11
N12
N13
(N'10) (N'11)
N14
(N'12)
(N'13)
N15
(N'14)
(N'15) N16
(N'16) N17
(N'17)

Hình 3.2. Ký hiệu thanh treo Cầu Ông Lớn
3.2.1. Đứt 1 thanh treo:

hình học của kết cấu dưới tác động của tải trọng sẽ là:
K  σ = λ K  . Do đó, phương trình (2.3) có thể được

• Trường hợp 1: Tất cả các thanh treo làm việc
bình thường

viết như sau:

• Trường hợp 2: Đứt thanh treo N1 ở ¼ cánh

vòm phía thượng lưu

σ

(2.4)
0
K  + λ K  σ =
Phương trình (2.4) là điều kiện cho mất ổn định loại 1.
Vấn đề mất ổn định được biến đổi để tìm giá trị riêng nhỏ
nhất cho phương trình.
Ma trận K  có thể chia thành 2 phần: K1  là ma
σ

• Trường hợp 3: Đứt thanh treo N2 ở ¼ cánh
vòm phía thượng lưu
• Trường hợp 4: Đứt thanh treo N3 ở ¼ cánh
vòm phía thượng lưu

σ

trận do tĩnh tải ban đầu và K 2  là ma trận do tải sau.
σ
Khi xét ổn định do tĩnh tải ban đầu gây ra, thì K 2  =0,
σ
sử dụng tĩnh tải trực tiếp để tính toán. Vì vậy, hệ số λ
được tính toán từ công thức (2.3) sẽ là hệ số ổn định cho
trường hợp tĩnh tải. Nếu vấn đề ổn định do hoạt tải gây ra
cũng được xét đến đồng thời, thì ma trận tĩnh tải
K1  có thể được xem là hằng số, phương trình (2.3)

• Trường hợp 5: Đứt thanh treo N4 ở ¼ cánh
vòm phía thượng lưu
• Trường hợp 6: Đứt thanh treo N5 ở ¼ cánh
vòm phía thượng lưu
• Trường hợp 7: Đứt thanh treo N6 ở ¼ cánh
vòm phía thượng lưu

σ

• Trường hợp 8: Đứt thanh treo N7 ở ¼ cánh
vòm phía thượng lưu

được viết thành:

0
K  + K1  + λ K 2  =
σ
σ

(2.5)

• Trường hợp 9: Đứt thanh treo N8 ở ¼ cánh
vòm phía thượng lưu

Kết quả là các giá trị riêng tối thiểu λ sẽ là hệ số an
toàn của hoạt tải và vectơ riêng tương ứng là chế độ mất
ổn định.

• Trường hợp 10: Đứt thanh treo N9 ở ¼ cánh
vòm phía thượng lưu

3. Mô hình, phân tích tính toán.

3.2.2. Đứt 2 thanh treo liên tiếp :

3.1. Mô hình :

• Trường hợp 1: Tất cả các thanh treo làm việc
bình thường
• Trường hợp 2: Đứt thanh treo N1 và N2 ở ¼
cánh vòm phía thượng lưu
• Trường hợp 3: Đứt thanh treo N2 và N3 ở ¼
cánh vòm phía thượng lưu
• Trường hợp 4: Đứt thanh treo N3và N4 ở ¼
cánh vòm phía thượng lưu
• Trường hợp 5: Đứt thanh treo N4và N5 ở ¼
cánh vòm phía thượng lưu

Hình 3.1. Mô hình cầu Ông Lớn bằng Midas Civil
3.2. Các trường hợp đứt thanh treo

• Trường hợp 6: Đứt thanh treo N5và N6 ở ¼
cánh vòm phía thượng lưu

Xét cầu vòm làm việc ở trạng thái động của giai
đoạn khai thác, các thanh treo bị đứt ngẫu nhiên với
xác xuất như nhau cho các vị trí. Do tính chất đối xứng
nên ở đây chỉ xét lần lượt các trường hợp đứt 1 thanh
treo, và 2 thanh treo liên tiếp ( chỉ xét ở trạng thái
động) ở ¼ cánh vòm phía thượng lưu.

• Trường hợp 7: Đứt thanh treo N6và N7 ở ¼
cánh vòm phía thượng lưu
• Trường hợp 8: Đứt thanh treo N7 và N8 ở ¼
cánh vòm phía thượng lưu
• Trường hợp 9: Đứt thanh treo N8 và N9 ở ¼
cánh vòm phía thượng lưu

2


3.3. Kết quả phân tích:
3.3.1. Đứt 1 thanh treo:
a) Ổn định trong mặt phẳng vòm:

Hình 3.7. Đồ thị ứng suất trong thanh treo
3.3.2. Đứt 2 thanh treo liên tiếp:
a) Ổn định trong mặt phẳng vòm:

Hình 3.3. Biểu đồ hệ số an toàn ổn định trong
mặt phẳng vòm cho tổ hợp nội lực M max

Hình 3.8. Biểu đồ hệ số an toàn ổn định trong
mặt phẳng cho tổ hợp M max

Hình 3.4. Biểu đồ hệ số an toàn ổn định trong
mặt phẳng vòm cho tổ hợp nội lực N max
b) Ổn định ngoài mặt phẳng vòm

Hình 3.9. Biểu đồ hệ số an toàn ổn định trong

mặt phẳng vòm cho tổ hợp N max

Hình 3.5. Biểu đồ hệ số an toàn ổn định ngoài
mặt phẳng vòm
c) Phân bố lại lực dọc trong thanh treo:

b) Ổn định ngoài mặt phẳng vòm:

Hình 3.6. Đồ thị lực dọc trong thanh treo

Hình 3.10. Biểu đồ hệ số an toàn ổn định ngoài
mặt phẳng vòm

d) Phân bố lại ứng suất trong thanh treo:
c)

Phân bố lại lực dọc thanh treo:

3


ϕe* =

1
1 + 2eo / h

• Khi e o /h > ε b thì
ϕe* =

(1 +

(3.3)

θt

)

θt + θt ( 2eo / h − 1)
(3.4)

Từ kết quả phân tích hệ ổn định trong và ngoài mặt
phẳng vòm ở các trường hợp nghiên cứu cho thấy:

Hình 311. Đồ thị lực dọc trong thanh treo

Khi cầu vòm làm việc bình thường với đầy đủ các
thanh treo:

d) Phân bố lại ứng suất thanh treo

• Hệ số ổn định trong mặt phẳng vòm ứng với trường
hợp tổ hợp nội lực có moment uốn lớn nhất M ymax là
K 1od = 1.779 > 1 ; Hệ số ổn định ứng với tổ hợp nội
lực có lực dọc vòm lớn nhất N max là K 1od = 2.146 >1
• Hệ số ổn định ngoài mặt phẳng K 2od = 4.209 > 4.
• Lực dọc và ứng suất phân bố trong các thanh treo
tương đối đồng đều.
⇒ Cầu làm việc an toàn ở trạng thái ban đầu với đầy đủ
thanh treo.
Khi cầu vòm bị đứt 1 thanh treo:

Hình 3.12. Đồ thị lực dọc trong thanh treo

• Hệ số ổn định trong mặt phẳng thấp nhất K 1od = 1.660
>1 (ứng với tổ hợp M ymax ) khi đứt thanh treo N6, K 1od
= 1.638>1 ( ứng với tổ hợp N max ) khi đứ t thanh treo
N1, Độ chênh lệch hệ số ổn định lớn trong trường hợp
này là lớn nhất ∆K 1od = 2.146 -1.638= 0.508. Tuy
nhiên, K 1od >1, nên cầu vẫn làm việc ổn định khi đứt 1
thanh treo bất kỳ.

3.4. Nhận xét:
Ký hiệu hệ số ổn định trong mặt phẳng vòm là K 1od và
ngoài mặt phẳng vòm là K 2od . Cầu vòm chỉ làm việc ổn
Ncr
định trong mặt phẳng vòm khi K 1od =
≥ 1 và làm
N max
việc ổn định ngoài mặt phẳng vòm khi K 2od =

N cr

≥ 4,
N max
trong đó N cr , N max lần lượt là lực nén giới hạn và l ực dọc
lớn nhất của sườn vòm ở trạng thái giới hạn sử dụng.
Lực nén giới hạn:

N cr = φ1* φ*e N*0

• Hệ số ổn định ngoài mặt phẳng vòm nhỏ nhất lúc này
là K 2od = 4.203> 4, độ chênh lệch hệ số ổn định
không đáng kể ∆K 2od = 0.006.
• Lực dọc và ứng suất kéo trong thanh treo thay đổi lớn
nhất khi đứt tại N 2, khi đó nội lực trong thanh kế cận
N1tăng lớn nhất 2.53 lần và N 3 tăng 1.92 lần. Tuy
nhiên ứng suất lớn nhất trong thanh treo N 1 là σ max =
1133Mpa < fy=1680Mpa.

(3.1)

N*0 = ∑ N oi

N oi : khả năng chịu lực của các nhánh đơn của cột tổ
hợp
φ1* : hệ số giảm khả năng chịu lực để kể đến ảnh hưởng

Ổn định trong mặt phẳng vòm có tha y đổi đáng kể ,
nhưng vẫn nằm trong phạm vi an toàn . Trong khi ổn định
ngoài mặt phẳng vòm ảnh hưởng không đáng kể . Ứng
suất kéo trong thanh treo tăng đột ngột , nhưng vẫn nhỏ
hơn giới hạn chảy của vật liệu.

của độ mảnh
φ*e : hệ số giảm khả năng chịu lực để kể đến ảnh hưởng

của độ lệch tâm
Trong mọi trường hợp đều phải thoả mãn điều kiện sau
đây:
(3.2)

φ1* φ*e ≤ φ*0

⇒ Cầu vòm vẫn làm việc an toàn khi bị đứt bất kỳ một
thanh treo nào.
Khi cầu vòm bị đứt 2 thanh treo liên tiếp:

Với φ*0 là trị φ1* tính theo cột nén dọc trục.

• Hệ số ổn định trong mặt phẳng thấp nhất K 1od = 1.481
> 1 (ứng với tổ hợp M ymax ) khi đứt thanh treo N1 và
N2, K 1od = 1.333 > 1 ( ứng với tổ hợp Nmax ) khi đứt
thanh treo N1và N 2. Độ chênh lệch hệ số ổn định
trong trường hợp nà y là lớn nhất ∆K 1od = 2.146 1.333= 0.813. Tuy nhiên, K 1od >1, nên cầu vẫn làm
việc ổn định khi đứt 2 thanh treo bất kỳ.

Hệ số giảm khả năng chịu lực φ*e của ống thép nhồi
bê tông để kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm tính theo
công thức sau đây :[4]
Đối với cột hai nhánh hoặc cột 4 nhánh có tiết diện
đối xứng :

• Khi e o /h ≤ ε b thì:

4


4. Kết luận:
Qua kết quả phân tích các trường hợp đứt thanh treo
theo số lượng và vị trí khác nhau trên cầu Ông Lớn , có thể
kết luận như sau:

Hiện tượng đứt thanh treo làm giảm độ ổn định cầu
vòm, làm giảm ổn định mạnh hơn trong mặt phẳng vòm
và nhẹ hơn đến ổn định ngoài mặt phẳng vòm . Kết cầu
cầu vòm thường có độ cứng rất lớn , nên khả năng làm
việc ổn định của cầu vòm là rất cao. Vì vậy, khi cầu bị đứt
1 hay 2 thanh treo , nhìn chung cầu vẫn là m việc an toàn
về ổn định.
Tài liệu tham khảo
[1] Chu Quốc Thắng , “Phương pháp phần tử hữu hạn” .
Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật 1997.
[2] GS.TS. Nguyễn Viết Trung, KS. Trần Việt Hùng.
“Kết cấu ống thép nhồi bê tông”. NXB xây dựng. Hà
Nội - 2006.
[3] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05.

• Hệ số ổn định ngoài mặt phẳng nhỏ nhất lúc này K 2od
= 4.179> 4, độ chênh lệch hệ số ổn định ∆K 2od = 0.03.
• Lực dọc và ứng suất kéo trong thanh treo thay đổi lớn
nhất khi đứt tại N 2 và N3, khi đó nội lực trong thanh
treo N1tăng lớn nhất 4.21 lần và N 4 tăng 2.74 lần.
Ứng suất k éo lớn nhất trong thanh treo N1 lúc này là
σ max = 1888Mpa > fy=1680Mpa. Vậy thanh treo N 1
vượt quá giới hạn chảy của thép , do đó thanh treo N1
sẽ bị đứt sau khi N2 và N3 đứt.
⇒ Khi đứt 2 thanh treo bất kỳ , cầu vẫn làm việc ổn định
trong và ngoài mặt phẳng vòm. Trừ trường hợp đứt liê n
tiếp 2 dây tại vị trí (N2 và N 3) hoặc (N’2 và N’ 3) hoặc
(N15 và N 16) hoặc (N15’ và N 16’). Khi đó , thanh treo
đầu tiên gần chân vòm sẽ bị đứt vì vượt quá giới hạn chảy
của thép. Vậy các thanh treo sẽ bị đứt dây chuyền , cầu bị

mất ổn định và sụp đổ.
Khi cầu vòm bị đứt liên tiếp đứt liên tiếp các thanh
treo (N2,N3); ( N‘2,N‘3); (N15,N16); (N;15,N’16) thì
thanh treo đầu vòm sẽ bị đứt, kéo theo đứt dây chuyền các
thanh treo, dẫn đến cầu vòm bị mất ổn định và sụp đổ.

[4] Wen-Liang Qiu, Chin-Sheng Kao, Chang-Huan Kou,
Jeng-Lin Tsai and Guang Yang. Stability Analysis of
Special-Shape Arch Bridge. Tamkang Journal of
Science and Engineering, Vol. 13, No. 4, pp. 365_373
(2010).
[5] Lê Thị Bích Thủy, Đặng Đức Độ, “Nghiên cứu công
nghệ chế tạo vòm trong xây dựng cầu vòm ống thép
nhồi bê tông”. Tạp chí giao thông vận tải (số
1+2/2008).

Sự phân bố lại nội lực và ứng suất thanh treo một cách
đột ngột có thể gây nứt ở một số các bộ phận kết cấu cầu ,
làm giảm độ cứng cầu vòm.
Từ kết quả trên , cho các nhà quản lý cầu có thể lựa
chọn biện pháp thích hợp khi thay thế thanh treo được an
toàn trong quá trình vận hành khai thác.

[6] Đặng Đức Độ , Nguyễn Tường Long , Lê Thị Bích
Thủy, “Cơ sở lý thuyết gia công biến dạng dẻo kim
lọai”. Tạp chí giao thông vận tải (số 7/2008).

5