Hệ thống công thức vật lý lớp 12 chương trình phân ban

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CH

1

NG I: Đ NG L C H C V T R N

1. To đ góc
Là toạ độ xác định vị trí c a một vật rắn quay quanh một trục cố định b i góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng động
gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều ch a trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay c a vật   ≥ 0
2. T c đ góc
Là đại lượng đặc trưng cho m c độ nhanh hay chậm c a chuyển động quay c a một vật rắn quanh một trục

* Tốc độ góc trung bình: tb 
(rad / s )
t
d
* Tốc độ góc t c th i:  
  '(t )
dt
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r
3. Gia t c góc
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên c a tốc độ góc

* Gia tốc góc trung bình:  tb 
(rad / s 2 )
t
d d 2

* Gia tốc góc t c th i:  
 2   '(t )   ''(t )
dt
dt
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì   const    0
+ Vật rắn quay nhanh dần đều  > 0
+ Vật rắn quay chậm dần đều  < 0
4. Ph ng trình đ ng h c c a chuyển đ ng quay
* Vật rắn quay đều ( = 0)
 = 0 + t
* Vật rắn quay biến đổi đều ( ≠ 0)
 = 0 + t
1
   0  t   t 2
2
2
2
  0  2 (  0 )
5. Gia t c c a chuyển đ ng quay

* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an
  
Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng c a vận tốc dài v ( an  v )

v2
  2r
r

* Gia tốc tiếp tuyến at
an 

 

Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn c a v ( at và v cùng phương)
dv
 v '(t )  r '(t )  r
at 
dt
  
* Gia tốc toàn phần a  an  at
a  an2  at2



a

Góc  hợp giữa a và an : tan   t  2
a 
 n
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -


Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban



6. Ph

2

ng trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t trục c đ nh
M
M  I  hay  
I
Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn c a lực)
+ I   mi ri 2 (kgm2)là mômen quán tính c a vật rắn đối với trục quay
i

Mômen quán tính I c a một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối x ng
1
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I  ml 2
12
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR2
1
- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: I  mR 2
2
2
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: I  mR 2
5
7. Mômen đ ng l ng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay c a vật rắn quanh một trục
L = I (kgm2/s)

Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2 = mvr (r là k/c từ v đến trục quay)
8. D ng khác c a ph ng trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t trục c đ nh
dL
M
dt

9. Đ nh lu t bảo toàn mômen đ ng l ng
Trư ng hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I11 = I22
10. Đ ng năng c a v t r n quay quanh m t trục c đ nh
1
Wđ  I  2 ( J )
2
11. S t ng t gi a các đ i l ng góc và đ i l ng dài trong chuyển đ ng quay và chuyển đ ng thẳng
Chuyển đ ng quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
(rad)
Toạ độ góc 
(rad/s)
Tốc độ góc 
(Rad/s2)
Gia tốc góc 
(Nm)
Mômen lực M
(Kgm2)
Mômen quán tính I
(kgm2/s)
Mômen động lượng L = I
1
Động năng quay Wđ  I  2
(J)
2

Chuyển đ ng thẳng
(chiều chuyển động không đổi)

Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
1
Động năng Wđ  mv 2
2

Chuyển động quay đều:
 = const;  = 0;  = 0 + t
Chuyển động quay biến đổi đều:
 = const
 = 0 + t
1
   0  t   t 2
2
2
2
  0  2 (  0 )

Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x0 + at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v0 + at
1
x = x0 + v0t + at 2
2

2
2
v  v0  2a( x  x0 )

(m)
(m/s)
(m/s2)
(N)
(kg)
(kgm/s)
(J)

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

3

Phương trình động lực học
Phương trình động lực học
M
F

a
m
I
dL

dp
Dạng khác M 
Dạng khác F 
dt
dt
Định luật bảo toàn mômen động lượng
Định luật bảo toàn động lượng
I11  I 22 hay  Li  const
 pi   mi vi  const
Định lý về động
Định lý về động năng
1
1
1
1
Wđ  I 12  I 22  A (công c a ngoại lực)
Wđ  I 12  I 22  A (công c a ngoại lực)
2
2
2
2
Công th c liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = r; v =r; at = r; an = 2r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -

4

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CH

NG II: DAO Đ NG C

I. DAO Đ NG ĐI U HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc t c th i: v = -Asin(t + )

v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc t c th i: a = -2Acos(t + )

a luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
Vật biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A
v
5. Hệ th c độc lập: A2  x 2  ( )2



a = -2x
1
6. Cơ năng: W  Wđ  Wt  m 2 A2
2
1 2 1
Với Wđ  mv  m 2 A2sin 2 (t   )  Wsin 2 (t   )
2
2

1
1
Wt  m 2 x 2  m 2 A2cos 2 (t   )  Wco s 2 (t   )
2
2
7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2, tần số 2f, chu kỳ T/2
M1
M2
8. Động năng và thế năng trung bình trong th i gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ
dao động) là:

W 1
 m 2 A2
2 4

9. Khoảng th i gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
x2
x1

-A

s
co

1

 2  1
A và (
với 

t 

0  1 ,2   )


co s   x2
2

A
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
M'2
11. Quãng đư ng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đư ng đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đư ng vật đi được từ th i điểm t1 đến t2.
 x1  Acos(t1   )
 x2  Acos(t2   )
và 
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Xác định: 
v1   Asin(t1   ) v2   Asin(t2   )



x1

O

A



M'1

Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đư ng đi được trong th i gian nT là S1 = 4nA, trong th i gian t là S2.
Quãng đư ng tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động c a vật trên trục Ox
+ Trong một số trư ng hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
S
+ Tốc độ trung bình c a vật đi từ th i điểm t1 đến t2: vtb 
với S là quãng đư ng tính như trên.
t2  t1
13. Bài toán tính quãng đư ng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng th i gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng th i gian
quãng đư ng đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đư ng tròn đều.
GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

5

Góc quét  = t.
Quãng đư ng lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối x ng qua trục sin (hình 1)


SMax  2A sin
2
Quãng đư ng nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối x ng qua trục cos (hình 2)

SMin  2 A(1  cos
)
M2
M1
2
M2
P
Lưu ý: + Trong trư ng hợp t > T/2

T
2
Tách t  n  t '
A
A
P
2
-A
-A
x
O
O
P
P2


1

T
trong đó n  N * ;0  t ' 
2
2
T
M1
Trong th i gian n quãng đư ng
2
luôn là 2nA
Trong th i gian t’ thì quãng đư ng lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất c a trong khoảng th i gian t:
S
S
vtbMax  Max và vtbMin  Min với SMax; SMin tính như trên.
t
t
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính 
* Tính A
 x  Acos(t0   )

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thư ng t0 = 0) 
v   Asin(t0   )
L u ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư th mấy c a đư ng tròn lượng giác
(thư ng lấy -π <  ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính th i điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần th n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm c a t (Với t > 0  phạm vi giá trị c a k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thư ng n nhỏ)
* Th i điểm th n chính là giá trị lớn th n

L u ý:+ Đề ra thư ng cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm th n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ th i điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị c a (Với k  Z)
* Tổng số giá trị c a k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) th i điểm t một khoảng th i gian t.
Biết tại th i điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t +  =  với 0     ng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) th i điểm đó t giây là
 x  Acos(t   )
 x  Acos(t   )
hoặc 

v   A sin(t   )
v   A sin(t   )
GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -

x


Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban



6

17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ th c độc lập: a = -2x0
v
A2  x02  ( )2
2



* x = a  Acos (t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
II. CON L C LÒ XO
k
2
m
1 
1 k
 2

; chu kỳ: T 
; tần số: f  
1. Tần số góc:  
m
k
T 2 2 m


Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
1
1
2. Cơ năng: W  m 2 A2  kA2
-A
2
2
nén
3. * Độ biến dạng c a lò xo thẳng đ ng khi vật VTCB:
-A
l
mg
l
l
 T  2
l 
giãn
O
O
g
k
giãn
A
* Độ biến dạng c a lò xo khi vật VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
A
l
mg sin 
x

 T  2
l 
x
g sin 
k
Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A
 lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
Giãn
- Th i gian lò xo nén 1 lần là th i gian ngắn nhất để vật đi
Nén
0
A
-A
từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.
l
x
- Th i gian lò xo giãn 1 lần là th i gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
* Luôn hướng về VTCB
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng c a lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đ ng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu th c:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -


Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban



7

* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ c ng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ c ng k1, k2, … và chiều dài tương ng là
l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
1 1 1
* Nối tiếp    ...  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
k k1 k2
1
1

1
* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2  2  2  ...
T
T1 T2
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T c a một con lắc lò xo (con lắc đơn) ngư i ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) c a một
con lắc khác (T  T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng th i đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
TT0
Th i gian giữa hai lần trùng phùng  
T  T0
Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0. với n  N*
III. CON L C Đ N
g
1 
1 g
2
l

; chu kỳ: T 
; tần số: f  
1. Tần số góc:  
 2
l
T 2 2 l
g


Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l
s
2. Lực hồi phục F  mg sin   mg  mg  m 2 s
l
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
 a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
L u ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ th c độc lập:
* a = -2s = -2αl
v
* S02  s 2  ( )2



*  02   2 

v2
gl

1
1 mg 2 1
1
m 2S02 
S0  mgl 02  m 2l 2 02
2

2 l
2
2
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22
7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng c a sợi dây con lắc đơn

5. Cơ năng: W 

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

8

W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công th c này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:
1
W= mgl 02 ; v 2  gl ( 02   2 ) (đã có ở trên)
2
TC  mg (1  1,5 2  02 )
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
T h t



T
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số n dài c a thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
T d t


T
2R
2
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
T
* Th i gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):  
86400( s)
T
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng c a lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thư ng là:




* Lực quán tính: F  ma , độ lớn F = ma ( F  a )

 
L u ý: + Chuyển động nhanh dần đều a  v ( v có hướng chuyển động)



+ Chuyển động chậm dần đều a  v






* Lực điện trư ng: F  qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F  E ; còn nếu q < 0  F  E )

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đ ng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng c a chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích c a phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

  
Khi đó: P '  P  F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )

  F
g '  g  gọi là gia tốc trọng trư ng hiệu dụng hay gia tốc trọng trư ng biểu kiến.
m
l
Chu kỳ dao động c a con lắc đơn khi đó: T '  2
g'
Các trư ng hợp đặc biệt:

F
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đ ng một góc có: tan  
P
F
+ g '  g 2  ( )2

m

F
* F có phương thẳng đ ng thì g '  g 
m

F
+ Nếu F hướng xuống thì g '  g 
m

F
g' g
+ Nếu F hướng lên thì
m

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

9

IV. CON L C V T LÝ
mgd
1 mgd
I
1. Tần số góc:  
; chu kỳ: T  2

; tần số f 
I
I
2
mgd
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mômen quán tính c a vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad
V. T NG H P DAO Đ NG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) được
một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó: A2  A12  A22  2 A1 A2cos(2  1 )
A sin 1  A2 sin 2
với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
tan   1
A1cos1  A2cos2
* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2
* Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2
`
 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động
thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).
Trong đó: A22  A2  A12  2 AA1cos(  1 )
A sin   A1 sin 1
với 1 ≤  ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )
tan 2 
Acos  A1cos1
3. Nếu một vật tham gia đồng th i nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1;

x2 = A2cos(t + 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được: Ax  Acos  A1cos1  A2cos2  ...
Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin 2  ...

 A  Ax2  Ay2 và tan  

Ay

với  [Min;Max]
Ax
VI. DAO Đ NG T T DẦN – DAO Đ NG C ỠNG B C - C NG H
NG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đư ng vật đi được đến lúc dừng lại là:
x
2
2 2
kA
 A
S


2 mg 2 g
4 mg 4 g
O
 2
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: A 


k
2
A
Ak
 A


* Số dao động thực hiện được: N 
A 4 mg 4 g
T
* Th i gian vật dao động đến lúc dừng lại:
2
AkT
 A
t  N .T 

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T 
)

4 mg 2 g
3. Hiện tượng cộng hư ng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0
Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ c a lực cưỡng b c và c a hệ dao động.
GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -

t


10

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

CH

NG III: SÓNG C

I. SÓNG C H C
1. B ớc sóng:  = vT = v/f
Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ c a sóng; f (Hz): Tần số c a sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ng với đơn vị c a )
2. Ph ng trình sóng
Tại điểm O: uO = Acos(t + )
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

x
O

x
M

x
x
)

v
x
x
uM = AMcos(t +  +  ) = AMcos(t +  + 2 )


v

* Sóng truyền theo chiều dương c a trục Ox thì uM = AMcos(t +  -  ) = AMcos(t +  - 2
* Sóng truyền theo chiều âm c a trục Ox thì

3. Đ l ch pha gi a hai điểm cách ngu n m t khoảng x1, x2
  

x1  x2

 2

x1  x2


Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
  

v

x
x
 2

v

L u ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động b i nam châm điện với tần số dòng
điện là f thì tần số dao động c a dây là 2f.
II. SÓNG D NG

1. M t s chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối x ng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối x ng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi
* Khoảng th i gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Đi u ki n để có sóng d ng trên s i dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng: l  k



(k  N * )

2
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: l  (2k  1)


4

(k  N )

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Ph ng trình sóng d ng trên s i dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB  Acos2 ft và u 'B   Acos2 ft  Acos(2 ft   )

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM  Acos(2 ft  2 ) và u 'M  Acos(2 ft  2   )





Phương trình sóng dừng tại M: uM  uM  u 'M
d 

d

uM  2 Acos(2  )cos(2 ft  )  2 Asin(2 )cos(2 ft  )
 2

2
2
d 
d
Biên độ dao động c a phần tử tại M: AM  2 A cos(2  )  2 A sin(2 )
 2

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -


Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

11

* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB  u 'B  Acos2 ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM  Acos(2 ft  2 ) và u 'M  Acos(2 ft  2 )



Phương trình sóng dừng tại M: uM  uM  u 'M
d
uM  2 Acos(2 )cos(2 ft )





Biên độ dao động c a phần tử tại M: AM  2 A cos(2

d



)

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AM  2 A sin(2

x



* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM  2 A cos(2

)

d



)

III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa c a hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sóng tại 2 nguồn u1  Acos(2 ft  1 ) và u2  Acos(2 ft  2 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
d
u1M  Acos(2 ft  2 1  1 ) và u2 M  Acos(2 ft  2 2  2 )





Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d  d   2 
 d  d  


uM  2 Acos  1 2 
cos  2 ft   1 2  1



2 
2 


 d  d  
Biên độ dao động tại M: AM  2 A cos   1 2 
 với   1  2
2 


l 
l 
Chú ý: * Số cực đại:  
(k  Z)
k 
 2
 2
l 1 
l 1 
* Số cực tiểu:   
k  
(k  Z)
 2 2
 2 2

1. Hai nguồn dao động cùng pha (   1  2  0 )
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ)
l

l

Số đư ng hoặc số điểm (không tính hai nguồn):   k 


* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)


(kZ)
2

l

1

l

1

l

1

l

1

Số đư ng hoặc số điểm (không tính hai nguồn):    k  
 2
 2
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(   1  2   )

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (kZ)
2

Số đư ng hoặc số điểm (không tính hai nguồn):    k  
 2
 2
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ)
l

l

Số đư ng hoặc số điểm (không tính hai nguồn):   k 


GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -


Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban



12

Chú ý: Với bài toán tìm số đư ng dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần

lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
 Cực đại: dM < k < dN
 Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
 Cực đại:dM < (k+0,5) < dN
 Cực tiểu: dM < k < dN
Số giá trị nguyên c a k thoả mãn các biểu th c trên là số đư ng cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cư ng độ âm: I=

W P
=
tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm c a nguồn
S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)
2. M c cư ng độ âm
L( B)  lg

I
I
Hoặc L(dB)  10.lg
I0
I0

Với I0 = 10-12 W/m2 f = 1000Hz: cư ng độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng)
v

( k  N*)
f k
2l
v
ng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 
2l
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để h  một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
v
f  (2k  1)
( k  N)
4l
v
ng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 
4l
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
V. HI U NG Đ P-PLE
1. Nguồn âm đ ng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM.
v  vM
f
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số: f ' 
v
v  vM
f
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f " 
v
2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đ ng yên.
v
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số: f ' 
f

v  vS
v
f
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f " 
v  vS
Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số c a âm.
v  vM
f
Chú ý: Có thể dùng công th c tổng quát: f ' 
v  vS
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy dấu “+“.
GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -


13

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban



CH

NG IV: DAO Đ NG VÀ SÓNG ĐI N T

1. Dao đ ng đi n t
* Điện tích t c th i q = q0cos(t + )

q q0
 cos(t   )  U 0cos(t   )

C C

* Dòng điện t c th i i = q’ = -q0sin(t + ) = I0cos(t +  + )
2

* Hiệu điện thế (điện áp) t c th i u 



* Cảm ng từ: B  B0cos(t    )
2
1
là tần số góc riêng
Trong đó:  
LC
T  2 LC là chu kỳ riêng
1
là tần số riêng
f 
2 LC
q
I 0   q0  0
LC
q
I
L
U 0  0  0   LI 0  I 0
C C
C
1 2 1

q2
* Năng lượng điện trư ng: Wđ  Cu  qu 
2
2
2C
2
q
Wđ  0 cos 2 (t   )
2C
q2
1
* Năng lượng từ trư ng: Wt  Li 2  0 sin 2 (t   )
2
2C
* Năng lượng điện từ:
W=Wđ  Wt

q2 1
1
1
W  CU 02  q0U 0  0  LI 02
2
2
2C 2
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc
2, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện tr thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung
U 2 RC
 2C 2U 02
 I 2R 

R 0
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2
2L
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ng với dòng điện chạy đến bản
tụ mà ta xét.
2. S t

ng t gi a dao đ ng đi n và dao đ ng c

Đ il
x

ng c

Đ il

ng đi n
q

Dao đ ng c
x” +  2x = 0

v

i

m

L

x = Acos(t + )

q = q0cos(t + )

k

1
C

v = x’ = -Asin(t + )

i = q’ = -q0sin(t + )



k
m

Dao đ ng đi n
q” +  2q = 0


1
LC

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -

14

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
v
A2  x 2  ( )2

F

u

µ

R


W=Wđ + Wt

Wđ

Wt (WC)

Wđ = mv2

Wt

Wđ (WL)

1

2
1
Wt = kx2
2

i
q02  q 2  ( )2


W=Wđ + Wt
1 2
Li
2
q2
Wđ =
2C

Wt =

3. Sóng đi n t
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu
được bằng tần số riêng c a mạch.
v
Bước sóng c a sóng điện từ    2 v LC
f
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin  LMax và C biến đổi từ CMin  CMax thì bước sóng  c a
sóng điện từ phát (hoặc thu)
Min tương ng với LMin và CMin
Max tương ng với LMax và CMax

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




15

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

CH
NG V: ĐI N XOAY CHI U
1. Biểu th c điện áp t c th i và dòng điện t c th i:
u = U0cos(t + u) và i = I0cos(t + i)
Với  = u – i là độ lệch pha c a u so với i, có 



2

 

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần


* Nếu pha ban đầu i =  hoặc i =
thì chỉ giây đầu tiên
2



2
M2

2

M1

Tắt

đổi chiều 2f-1 lần.
-U1 Sáng
-U0
3. Công th c tính th i gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
O
Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ
Tắt
sáng lên khi u ≥ U1.
U
4
Với cos  1 , (0 <  < /2)
t 
M'2
U0

4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện tr thuần R: uR cùng pha với i, ( = u – i = 0)
U
U

và I 0  0
I
R
R
U
Lưu ý: Điện tr R cho dòng điện không đổi đi qua và có I 
R
* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là /2, ( = u – i = /2)
U
U
và I 0  0 với ZL = L là cảm kháng
I
ZL
ZL
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản tr ).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là /2, ( = u – i = -/2)
U
1
U
và I 0  0 với ZC 
là dung kháng
I
C
ZC
ZC
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản tr hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

Sáng U
1

U0
u

M'1

Z  R2  (Z L  ZC )2  U  U R2  (U L  UC )2  U 0  U 02R  (U 0 L  U 0C )2
Z L  ZC
Z  ZC
R


;sin   L
; cos 
với    
R
Z
Z
2
2
1
  > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi ZL > ZC hay  
LC
1
+ Khi ZL < ZC hay  
  < 0 thì u chậm pha hơn i
LC
1
+ Khi ZL = ZC hay  

  = 0 thì u cùng pha với i.
LC
U
Lúc đó I Max = gọi là hiện tượng cộng hư ng dòng điện
R
5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất t c th i: P = UIcos + UIcos(2t + u+i)
* Công suất trung bình: P = UIcos = I2R.
6. Điện áp u = U1 + U0cos(t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều
u=U0cos(t + ) đồng th i đặt vào đoạn mạch.
tan  

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




16

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát
ra: f = pn Hz
Từ thông gửi qua khung dây c a máy phát điện  = NBScos(t +) = 0cos(t + )
Với 0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ng từ c a từ trư ng, S là diện tích c a vòng
dây,  = 2f


Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t +  - ) = E0cos(t +  - )
2

2
Với E0 = NSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây b i ba suất điện động xoay chiều cùng
2
tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
3



e1  E0 cos(t )
i1  I 0cos(t )


2
2


trong
trư
ng
hợp
tải
đối
x
ng
thì


e
E

c
os(
t
)

 2
i2  I 0 cos(t  )
0
3
3


2
2


e3  E0 cos(t  3 )
i3  I 0 cos(t  3 )
Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up
Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up
Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip
Lưu ý: máy phát và tải tiêu thụ thư ng chọn cách mắc tương ng với nhau.
U
E
I
N
9. Công th c máy biến áp: 1  1  2  1
U 2 E2 I1 N 2

10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: 



2

U 2cos 2

R

Trong đó: P là công suất truyền đi nơi cung cấp
U là điện áp nơi cung cấp
cos là hệ số công suất c a dây tải điện
l
R   là điện tr tổng cộng c a dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
S
Độ giảm điện áp trên đư ng dây tải điện: U = IR

.100%
Hiệu suất tải điện: H 
11. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=ZL-ZC thì

Max



U2
U2


2 Z L  ZC 2R

* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị. Ta có R1  R2 
Và khi R  R1R2 thì

Max



U2

; R1 R2  ( Z L  Z C )2

U2
2 R1 R2

R

* Trư ng hợp cuộn dây có điện tr R0 (hình vẽ)
Khi R  Z L  ZC  R0 

Max

Khi R  R02  (Z L  ZC )2 



U2
U2


2 Z L  ZC 2( R  R0 )

RMax



U2
2 R02  ( Z L  ZC )2  2 R0

L,R0

C

A


U2
2( R  R0 )

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -

B




Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

17

12. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
1
* Khi L  2 thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
C
U R 2  ZC2
R 2  ZC2
2
2
2
2
2
2
thì U LMax 
và U LM
ax  U  U R  U C ; U LMax  U CU LMax  U  0
R
ZC
2 L1 L2
1 1 1
1
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi
 (

)L
Z L 2 Z L1 Z L2
L1  L2

* Khi Z L 

* Khi Z L 

ZC  4 R 2  ZC2
2

thì U RLMax 

2UR
4 R 2  ZC2  ZC

Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

13. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
1
* Khi C  2 thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
 L
U R 2  Z L2
R 2  Z L2
2
2
2
2
2
2
thì U CMax 
và UCM
* Khi ZC 
ax  U  U R  U L ; U CMax  U LU CMax  U  0
R
ZL
C  C2

1 1 1
1
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
 (

)C  1
ZC 2 ZC1 ZC2
2
Z L  4 R 2  Z L2
2UR
* Khi ZC 
thì U RCMax 
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
2
4 R 2  Z L2  Z L
14. Mạch RLC có  thay đổi:
1
* Khi  
thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
LC
2U .L
1
1
* Khi  
thì U LMax 
C L R2
R 4 LC  R 2C 2

C 2
1 L R2

2U .L

thì U CMax 
L C 2
R 4 LC  R 2C 2
* Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi
  12  tần số f  f1 f 2
15. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có
UAB = UAM + UMB  uAB; uAM và uMB cùng pha  tanuAB = tanuAM = tanuMB
16. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau 
Z L  ZC1
Z L  ZC2
Với tan 1  1
và tan 2  2
(giả sử 1 > 2)
R1
R2
tan 1  tan 2
 tan 
Có 1 – 2 =  
1  tan 1 tan 2
Trư ng hợp đặc biệt  = /2 (vuông pha nhau) thì tan1tan2 = -1.
A
R
L
M C
B
VD: * Mạch điện hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau 
đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM
tan  AM  tan  AB

 tan 
 AM – AB =  
Hình 1
1  tan  AM tan  AB

* Khi  

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

Z L Z L  ZC
 1
R
R
* Mạch điện hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau 
đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
A
R
L
Gọi 1 và 2 là độ lệch pha c a uAB so với i1 và i2
thì có 1 > 2  1 - 2 = 
Nếu I1 = I2 thì 1 = -2 = /2
Hình 2
tan 1  tan 2
Nếu I1  I2 thì tính
 tan 

1  tan 1 tan 2

18

Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan  AM tan  AB =-1 

M C

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -

B




19

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CH

NG VI: SÓNG ÁNH SÁNG

1. Hi n t ng tán s c ánh sáng.
* Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách c a hai môi trư ng
trong suốt.
* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.


c

v
c
Bước sóng c a ánh sáng đơn sắc   , truyền trong chân không 0 
 0    0
n
 v
f
f
* Chiết suất c a môi trư ng trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất,
màu tím là lớn nhất.
* Ánh sáng trắng là tập hợp c a vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.
Bước sóng c a ánh sáng trắng: 0,4 m    0,76 m.
2. Hi n t ng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).
* Đ/n: Là sự tổng hợp c a hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong đó xuất hiện những vạch
sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.
M
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa.
d1
S
1
x
* Hiệu đư ng đi c a ánh sáng (hiệu quang trình)
d
2
ax
a I
O
d  d 2  d1 
D
S2

Trong đó: a = S1S2 là khoảng cách giữa hai khe sáng
D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến màn quan sát

D

S1M = d1; S2M = d2
x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét
* Vị trí (toạ độ) vân sáng: d = k  x  k

D
; k Z
a

k = 0: Vân sáng trung tâm
k = 1: Vân sáng bậc (th ) 1
k = 2: Vân sáng bậc (th ) 2
* Vị trí (toạ độ) vân tối: d = (k + 0,5)  x  (k  0,5)

D
; k Z
a

k = 0, k = -1: Vân tối th (bậc) nhất
k = 1, k = -2: Vân tối th (bậc) hai
k = 2, k = -3: Vân tối th (bậc) ba
D
a
* Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trư ng trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân:
D i


n   in  n 
n
a
n
* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân
i vẫn không đổi.
D
Độ d i c a hệ vân là: x0  d
D1
Trong đó: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn
D1 là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe
d là độ dịch chuyển c a nguồn sáng

* Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp: i 

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

20

* Khi trên đư ng truyền c a ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) được đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân
(n 1)eD
sẽ dịch chuyển về phía S1 (hoặc S2) một đoạn: x0 
a
* Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trư ng giao thoa) có bề rộng L (đối x ng qua vân trung
tâm)

L
+ Số vân sáng (là số lẻ): N S  2   1
 2i 
L

+ Số vân tối (là số chẵn): Nt  2   0,5
 2i

Trong đó [x] là phần nguyên c a x. Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < x2)
+ Vân sáng: x1 < ki < x2
+ Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2
Số giá trị k  Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu.
M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu.
* Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng.
L
+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì: i 
n 1
L
+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì: i 
n
L
+ Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì: i 
n  0,5
* Sự trùng nhau c a các b c xạ 1, 2 ... (khoảng vân tương ng là i1, i2 ...)
+ Trùng nhau c a vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ...  k11 = k22 = ...
+ Trùng nhau c a vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ...  (k1 + 0,5)1 = (k2 + 0,5)2 = ...
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau c a tất cả các vân sáng c a các b c
xạ.

* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 m    0,76 m)
D
- Bề rộng quang phổ bậc k: x  k (đ  t ) với đ và t là bước sóng ánh sáng đỏ và tím
a
- Xác định số vân sáng, số vân tối và các b c xạ tương ng tại một vị trí xác định (đã biết x)
ax
D
, kZ
 
+ Vân sáng: x  k
a
kD
Với 0,4 m    0,76 m  các giá trị c a k  
D
ax
+ Vân tối: x  (k  0,5)
 
, kZ
(k  0,5) D
a
Với 0,4 m    0,76 m  các giá trị c a k  
- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:
D
xMin  [kt  (k  0,5)đ ]
a
D
xMax  [kđ  (k  0,5)t ] Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm.
a
D
xMax  [kđ  (k  0,5)t ] Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía đối với vân trung tâm.

a

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




1. Năng l

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CH
NG VII: L
ng t ánh sáng (h t phôtôn)

NG T

21

ÁNH SÁNG

ng m t l
hc
  hf   mc 2

Trong đó h = 6,625.10-34 Js là hằng số Plăng.
c = 3.108m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
f,  là tần số, bước sóng c a ánh sáng (c a b c xạ).
m là khối lượng c a phôtôn
2. Tia R nghen (tia X)
Bước sóng nhỏ nhất c a tia Rơnghen

hc
Min 
Eđ

mv 2
mv 2
 e U  0 là động năng c a electron khi đập vào đối catốt (đối âm cực)
2
2
U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt
v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt
v0 là vận tốc c a electron khi r i catốt (thư ng v0 = 0)
m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron
3. Hi n t ng quang đi n
*Công th c Anhxtanh
mv 2
hc
  hf   A  0 Max

2
hc
là công thoát c a kim loại dùng làm catốt
Trong đó A 
0
0 là giới hạn quang điện c a kim loại dùng làm catốt
v0Max là vận tốc ban đầu c a electron quang điện khi thoát khỏi catốt
f,  là tần số, bước sóng c a ánh sáng kích thích
* Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK  Uh (Uh < 0), Uh gọi là hiệu điện thế hãm
mv 2
eU h  0 Max

2
Lưu ý: Trong một số bài toán ngư i ta lấy Uh > 0 thì đó là độ lớn.
* Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại VMax và khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động trong
điện trư ng cản có cư ng độ E được tính theo công th c:
1
e VMax  mv02Max  e Ed Max
2
* Với U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, vA là vận tốc cực đại c a electron khi đập vào anốt, vK = v0Max là vận
tốc ban đầu cực đại c a electron khi r i catốt thì:
1
1
e U  mvA2  mvK2
2
2
* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)
n
H
n0
Với n và n0 là số electron quang điện b t khỏi catốt và số phôtôn đập vào catốt trong cùng một khoảng th i
gian t.
n  n hf
n hc
Công suất c a nguồn b c xạ: p  0  0  0
t
t
t
Trong đó Eđ 

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -

22

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban



Cư ng độ dòng quang điện bão hoà: I bh 

q ne

t
t

I bh  I bh hf
I hc

 bh
pe
pe
p e
* Bán kính quỹ đạo c a electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ trư ng đều B


mv
,  = (v,B)
R
e B sin 
Xét electron vừa r i khỏi catốt thì v = v0Max
 

mv
Khi v  B  sin   1  R 
eB
L u ý: Hiện tượng quang điện xảy ra khi được chiếu đồng th i nhiều b c xạ thì khi tính các đại lượng: Vận tốc
ban đầu cực đại v0Max, hiệu điện thế hãm Uh, điện thế cực đại VMax, … đều được tính ng với b c xạ có Min
(hoặc fMax)
4. Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô
Em
* Tiên đề Bo
nhận phôtôn
phát phôtôn
hc
  hf mn 
 Em  En
hfmn
hfmn
mn
E
H 

n

* Bán kính quỹ đạo dừng th n c a electron trong nguyên tử hiđrô:
Em > En
rn = n2r0
Với r0 =5,3.10-11m là bán kính Bo ( quỹ đạo K)
* Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô:
13, 6
En   2 (eV ) Với n  N*.
n

* Sơ đồ m c năng lượng
P
- Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại
ng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K O
Lưu ý: Vạch dài nhất LK khi e chuyển từ L  K
N
Vạch ngắn nhất K khi e chuyển từ   K.
- Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một M
phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
Pasen
ng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:
L
Vạch đỏ H
ng với e: M  L
H H H H
Vạch lam H ng với e: N  L
Vạch chàm H ng với e: O  L
Banme
Vạch tím H
ng với e: P  L
Lưu ý: Vạch dài nhất ML (Vạch đỏ H )
Vạch ngắn nhất L khi e chuyển từ   L.
K
- Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại
Laiman
ng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M
Lưu ý: Vạch dài nhất NM khi e chuyển từ N  M.
Vạch ngắn nhất M khi e chuyển từ   M.
Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số c a các vạch quang phổ c a nguyên từ hiđrô:

1

13



1

12



1

23

và f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ)

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -

n=6
n=5
n=4
n=3

n=2

n=1

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

23

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -


Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban



CH

24

NG IX. V T LÝ H T NHÂN

1. Hi n t ng phóng x
* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau th i gian t


t

N  N0 .2 T  N0 .et
* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt ( hoặc e- hoặc e+) được tạo
thành:
N  N0  N  N0 (1 et )

* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau th i gian t


t

m  m0 .2 T  m0 .et
Trong đó: N0, m0 là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu
T là chu kỳ bán rã
ln2 0, 693
là hằng số phóng xạ


T
T
 và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong c a chất
phóng xạ.
* Khối lượng chất bị phóng xạ sau th i gian t
m  m0  m  m0 (1 et )
m
* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
 1 et
m0
t

m
T
Phần trăm chất phóng xạ còn lại:
 2  et
m0
* Khối lượng chất mới được tạo thành sau th i gian t

AN
A
N
m1 
A1  1 0 (1 et )  1 m0 (1 et )
NA
NA
A
Trong đó: A, A1 là số khối c a chất phóng xạ ban đầu và c a chất mới được tạo thành
NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avôgađrô.
Lưu ý: Trư ng hợp phóng xạ +, - thì A = A1  m1 = m
* Độ phóng xạ H
Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu c a một lượng chất phóng xạ, đo bằng số phân rã
trong 1 giây.



t

H  H 0 .2 T  H 0 .et   N
H0 = N0 là độ phóng xạ ban đầu.
Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây
Curi (Ci);
1 Ci = 3,7.1010 Bq
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn vị giây(s).
2. H th c Anhxtanh, đ hụt kh i, năng l ng liên k t
* Hệ th c Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng
Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c2
Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
* Độ hụt khối c a hạt nhân ZA X

m = m0 – m
Trong đó m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn là khối lượng các nuclôn.
m là khối lượng hạt nhân X.
* Năng lượng liên kết E = m.c2 = (m0-m)c2

GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -




25

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban

* Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn):

E
A

Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
3. Phản ng h t nhân
* Phương trình phản ng: ZA11 X1  ZA22 X 2  ZA33 X 3  ZA44 X 4
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn ...
Trư ng hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X1  X2 + X3
X1 là hạt nhân mẹ, X2 là hạt nhân con, X3 là hạt  hoặc 
* Các định luật bảo toàn
+ Bảo toàn số nuclôn (số khối):
A1 + A2 = A3 + A4
+ Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4
   





+ Bảo toàn động lượng: p1  p2  p3  p4 hay m1 v1  m2 v2  m4 v3  m4 v4
+ Bảo toàn năng lượng: K X1  K X 2 E  K X 3  K X 4
Trong đó: E là năng lượng phản ng hạt nhân
1
K X  mx vx2 là động năng chuyển động c a hạt X
2
Lưu ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng.
- Mối quan hệ giữa động lượng pX và động năng KX c a hạt X là: pX2  2mX K X
- Khi tính vận tốc v hay động năng K thư ng áp dụng quy tắc hình bình hành

 
  


Ví dụ: p  p1  p2 biết   p1 , p2
p1
2
2
2
p  p1  p2  2 p1 p2cos
hay (mv)2  (m1v1 )2  (m2v2 )2  2m1m2v1v2cos
hay mK  m1K1  m2 K2  2 m1m2 K1K2 cos

 

 



Tương tự khi biết φ1  p1 , p hoặc φ2  p2 , p
 
Trư ng hợp đặc biệt: p1  p2  p 2  p12  p22
 
 
Tương tự khi p1  p hoặc p2  p
K
v
m
A
v = 0 (p = 0)  p1 = p2  1  1  2  2
K 2 v2 m1
A1
Tương tự v1 = 0 hoặc v2 = 0.
* Năng lượng phản ng hạt nhân
E = (M0 - M)c2
Trong đó: M 0  mX1  mX 2 là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ng.


p

φ

p2

M  mX 3  mX 4 là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ng.

Lưu ý: - Nếu M0 > M thì phản ng toả năng lượng E dưới dạng động năng c a các hạt X3, X4 hoặc phôtôn .

Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nên bền vững hơn.
- Nếu M0 < M thì phản ng thu năng lượng E dưới dạng động năng c a các hạt X1, X2 hoặc phôtôn .
Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững.
* Trong phản ng hạt nhân ZA11 X1  ZA22 X 2  ZA33 X 3  ZA44 X 4
Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có:
Năng lượng liên kết riêng tương ng là 1, 2, 3, 4.
Năng lượng liên kết tương ng là E1, E2, E3, E4
Độ hụt khối tương ng là m1, m2, m3, m4
Năng lượng c a phản ng hạt nhân
GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550 Trường THPT Thanh Chương 3 -