Luận án vận dụng lí thuyết graph trong dạy học phần di truyền học (sinh học 12 – THPT)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ KHIÊN

VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GRAPH TRONG DẠY HỌC PHẦN DI TRUYỀN
HỌC (SINH HỌC 12 – THPT)

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

Hà Nội


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ KHIÊN

VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GRAPH TRONG DẠY HỌC PHẦN DI TRUYỀN
HỌC (SINH HỌC 12 – THPT)

CHUYÊN NGÀNH: Lý luận và PPDH bộ môn Sinh học
MÃ SỐ: 62.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. LÊ ĐÌNH TRUNG

Hà Nội


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết
quả nghiên cứu của luận án là khách quan, trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất kì công trình nào khác.

Tác giả luận án

Nguyễn Thị Khiên


LỜI CẢM ƠN!
Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành luận án, tác giả đã nhận được nhiều
sự giúp đỡ rất quý báu của các tập thể và cá nhân.
Tác giả xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS.Lê
Đình Trung người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tác giả trong suốt quá
trình nghiên cứu, thực hiện và hoàn thành luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong tổ bộ môn Lí luận và
Phương pháp dạy học Sinh học, các thầy cô giáo trong khoa Sinh học - Trường Đại
học Sư phạm Hà Nội, Phòng Sau đại học, Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm
Hà Nội đã tạo mọi điều kiện cho tác giả học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu các trường THPT của
các tỉnh Hải Dương, Hải Phòng, Quảng Ninh, các giáo viên cộng tác, các bạn đồng
nghiệp đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện tiến hành thực nghiệm thành công luận án.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp
Trường Đại học Hải Dương đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả nghiên cứu và
hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm, động viên
giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án.
Hà Nội, ngày tháng năm 2014
Tác giả

Nguyễn Thị Khiên


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, CÁC KÍ HIỆU TRONG LUẬN ÁN
DANH MỤC BẢNG
DANH MỤC HÌNH
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ..........................................................................................4
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu ....................................................................4
4. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................4
5. Giả thuyết khoa học ............................................................................................4
6. Nhiệm vụ nghiên cứu: .........................................................................................5
7. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................5
8. Đóng góp mới của luận án ..................................................................................6
9. Cấu trúc luận án ..................................................................................................7
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ............................................................................................................... 8
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
GRAPH TRONG DẠY HỌC PHẦN DI TRUYỀN HỌC (SINH HỌC 12 – THPT) ..... 8
1.1. Lược sử nghiên cứu về lí thuyết graph ứng dụng vào dạy học ........................8
1.1.1. Nghiên cứu và ứng dụng graph trong dạy học trên thế giới .....................8
1.1.2. Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết graph dạy học các môn học ở Việt Nam12
1.2. Cơ sở khoa học của việc vận dụng lý thuyết Graph vào dạy học ..................16
1.2.1. Khái niệm Graph ....................................................................................16
1.2.2. Bản chất của graph .................................................................................17
1.2.3. Cơ sở khoa học về phân loại Graph........................................................20
1.2.4. Cách biểu diễn Graph .............................................................................35
1.2.5. Đăc điểm của graph trong dạy học .........................................................37
1.2.6. Graph với quá trình dạy học ......................................................................39

1.2.7. Nguyên tắc và điều kiện để xây dựng graph nội dung dạy học .............50


1.3. Cơ sở thực tiễn của việc vận dụng lý thuyết graph trong dạy học phần Di
truyền học (Sinh học 12 – THPT) .........................................................................53
1.3.1. Điều tra việc dạy học của giáo viên........................................................53
1.3.2. Điều tra kết quả học tập của học sinh về bộ môn Sinh học ....................57
1.3.3. Nguyên nhân của thực trạng trên ...........................................................58
Kết luận chƣơng 1 .............................................................................................................................. 58
Chƣơng 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG GRAPH ĐỂ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY
HỌC PHẦN DI TRUYỀN HỌC (SINH HỌC 12 – THPT).................................................. 59
2.1. Xây dựng Graph nội dung dạy học phần Di truyền học (Sinh học 12 – THPT) .........60
2.1.1. Phân tích cấu trúc, nội dung chương trình sách giáo khoa phần Di truyền học (Sinh
12 - THPT) .........................................................................................................60
2.1.2. Quy trình lập graph nội dung..................................................................67
2.1.3. Xây dựng graph nội dung phần Di truyền học (Sinh học 12 – THPT) .............71
2.1.4. Các graph nội dung phần Di truyền học (Sinh học 12 – THPT) được xây dựng
..........................................................................................................................86
2.2. Sử dụng graph để tổ chức hoạt động dạy học phần Di truyền (Sinh học 12 –
THPT) ...................................................................................................................87
2.2.1. Các nguyên tắc sử dụng graph trong dạy học ........................................87
2.2.2. Sử dụng graph trong dạy học phần Di truyền học ( Sinh học 12 – THPT) ...88
2.2.3. Xây dựng các tiêu chí đánh giá mức độ thành thạo các kĩ năng học bằng Graph
........................................................................................................................114
2.3. Một số giáo án thực nghiệm ........................................................................117
Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................................................117
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.................................................................................119
3.1. Mục đích và phương pháp thực nghiệm ......................................................119
3.1.1. Mục đích thức nghiệm ..........................................................................119
3.1.2. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................119

3.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................................122
3.3. Kết quả thực nghiệm ....................................................................................125


3.3.1. Kết quả học tập của học sinh học bằng Graph .....................................125
3.3.2. Kết quả đánh giá các kỹ năng có được từ việc học bằng graph của học
sinh..................................................................................................................138
Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................................................151
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .............................................................................................153
1.

Kết luận......................................................................................................153

2. Khuyến nghị ....................................................................................................154


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, CÁC KÍ HIỆU TRONG LUẬN ÁN

TT
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

VIẾT TẮT
aa
ADN
ARN
CĐ
ĐB
ĐB NST
ĐBG

ĐC
ĐH
DT
DTH
E
GV
HS
KNSH
MT
NSBS
NST
Nu
PPDH
PTDH
QLDT
SGK
SVNS
SVNT
THPT
TN
TT
TTDT
V
VC
VCDT

XIN ĐỌC LÀ
Axit amin
Axit Deoxy ribo Nucleic
Axit Ribo Nucleic

Cao đẳng
Đột biến
Đột biến nhiễm sắc thể
Đột biến gen
Đối chứng
Đại học
Di truyền
Di truyền học
Đỉnh
Giáo viên
Học sinh
Khái niệm sinh học
Môi trường
Nguyên tắc bổ sung
Nhiễm sắc thể
Nucleotit
Phương pháp dạy học
Phương tiện dạy học
Quy luật di truyền
Sách giáo khoa
Sinh vật nhân sơ
Sinh vật nhân thực
Trung học phổ thông
Thực nghiệm
Tính trạng
Thông tin di truyền
Cung
Vật chất
Vật chất di truyền

33

VD

Ví dụ
DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1: Kết quả điều tra tình hình sử dụng SGK trong dạy học ..........................53
Bảng 1.2: Tình hình sử dụng graph trong dạy học phần Di truyền học của giáo viên
...................................................................................................................................54
Bảng 1.3. Tình hình sử dụng graph trong dạy học Di truyền học (Sinh học 12 trung
học phổ thông) ...........................................................................................................55
Bảng 1.4: Khảo sát việc học tập của HS đối với môn Sinh học ...............................57
Bảng 2.1: Cấu trúc phần Di truyền học (Sinh 12 – THPT) .......................................60
Bảng 2.2: Số lượng các loại graph được xây dựng trong phần DTH........................86
Bảng 2.3: Các kĩ năng và tiêu chí đánh giá ở các mức độ nhận thức kiến thức của
học sinh khi học bằng phương pháp Graph.............................................................116
Bảng 3.1: Danh sách các bài sử dụng graph trong nghiên cứu tài liệu mới............122
Bảng 3.2: Bảng phân bố tần suất (fi) – Số HS đạt điểm xi của nhóm lớp TN và ĐC
tổng hợp 5 lần kiểm tra đợt 1 (năm học 2010 – 2011) ............................................127
Bảng 3.3: Bảng phân bố tần suất (% fi) - Số % HS đạt điểm xi của nhóm lớp TN và
ĐC tổng hợp 5 lần kiểm tra đợt 1 (năm học 2010 – 2011) .....................................127
Bảng 3.4: Bảng tần suất hội tụ tiến (f): Số % HS đạt điểm xi trở lên của nhóm lớp
TN và ĐC tổng hợp 5 lần kiểm tra đợt 1 (năm học 2010 – 2011) ..........................127
Bảng 3.5: Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa nhóm lớp ĐC và TN tổng hợp 5
lần kiểm tra đợt 1 (năm học 2010 – 2011) ..............................................................127
Bảng 3.6: Bảng tần suất (fi) - Số HS đạt điểm xi của nhóm lớp TN và ĐC tổng hợp
5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2011 -2012) ............................................................129
Bảng 3.7: Bảng tần suất (fi %) - Số % HS đạt điểm xi của nhóm lớp TN và ĐC tổng

hợp 5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2011 -2012) .....................................................129
Bảng 3.8: Bảng tần suất hội tụ tiến (f): Số % HS đạt điểm xi trở lên ................129
Bảng 3.9: Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa các lớp ĐC và TN ................129
Bảng 3.10: Bảng tần suất (fi) - Số HS đạt điểm xi của nhóm lớp TN và ĐC tổng hợp
5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2012 - 2013) ...........................................................131


Bảng 3.11: Bảng tần suất (fi %) - Số % HS đạt điểm xi của nhóm lớp TN và ĐC
tổng hợp 5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2012 - 2013)............................................131
Bảng 3.12: Bảng tần suất hội tụ tiến (f): Số % HS đạt điểm xi trở lên của nhóm
lớp TN và ĐC tổng hợp 5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2012 - 2013)....................131
Bảng 3.13: Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa hai nhóm lớp ĐC và TN tổng
hợp 5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2012 - 2013) ....................................................132
Bảng 3.14: So sánh các tham số thống kê đặc trưng giữa nhóm lớp TN và ĐC qua 2
đợt thực nghiệm (3 năm học từ 2011 – 2013) .........................................................133
Bảng 3.15: Kết quả đánh giá các kĩ năng học bằng graph thu được từ năm học thứ
nhất (2010 – 2011) ..................................................................................................138
Bảng 3.16: Kết quả đánh giá các kĩ năng học bằng graph thu được từ năm học thứ
hai (2011 – 2012) ....................................................................................................141
Bảng 3.17: Kết quả tổng hợp đánh giá các kỹ năng của HS học bằng graph năm thứ
ba (2012 – 2013) .....................................................................................................143
Bảng 3.18: Kết quả tổng hợp đánh giá các kỹ năng của HS học bằng graph qua 3
năm học ...................................................................................................................146


DANH MỤC HÌNH
Hình1.1: Hai cách thể hiện khác nhau của một graph ..............................................17
Hình 1.2: Graph có đỉnh C là graph con ...................................................................17
Hình 1.3: Hai graph khác nhau về số lượng đỉnh .....................................................18
Hình 1.4: Các graph có số lượng đỉnh như nhau nhưng khác nhau về mối quan hệ

các cung .....................................................................................................................18
Hình 1.5: Hai graph khác nhau ở chiều mũi tên của các cung nối các đỉnh với nhau
...................................................................................................................................19
Hình 1.6: Các graph khác nhau ở số lượng cung nhưng cùng số đỉnh .....................19
Hình 1.7: Hai graph có cùng số cung nhưng số đỉnh và mối liên hệ các đỉnh khác
nhau ...........................................................................................................................19
Hình 1.8: Graph vô hướng xác định bởi (V,E), V = {v1; v2; …vn}; E = {e1; e2;
e3..en} .........................................................................................................................21
Hình 1.9: Graph có [e4, e2, e1, e7] là một dây chuyền; [e4, e2, e1, e5]; [e6, e5,e7] là chu trình .22
Hình 1.10: Cung e = (vi; vj) .......................................................................................22
Hình 1.11: Graph có hướng xác định bởi (V,E), V = {v1, v2, v3, v4, v5}; E = { e1,
e2, e3, e4, e5, e6} ..........................................................................................................22
Hình 1.12: Graph có [e4, e2,e1,e7] là một đường, [e4, e2,e1,e5]; [e6, e5,e7]; [e4, e2,e1,e7, e6]
là một mạch ...............................................................................................................23
Hình 1.13: Graph liên thông mạnh và liên thông yếu ...............................................24
Hình 1.14: Phân loại graph........................................................................................24
Hình 1.15: Cây ..........................................................................................................24
Hình 1.16: Graph cây có gốc....................................................................................26
Hình 1.17: Cây nhị phân ...........................................................................................26
Hình 1.18: Graph cây nhị phân xác định các loại giao tử của cơ thể có kiểu gen
AaBbCc .....................................................................................................................27
Hình 1.19: Cây đa phân .............................................................................................27
Hình 1.20: Graph đột biến số lượng NST .................................................................28


Hình 1.21: Graph đủ ..................................................................................................29
Hình 1.22: Graph câm (hay graph rỗng) ...................................................................29
Hình 1.23: Graph khuyết (graph thiếu) .....................................................................30
Hình 1.24: Graph nội dung cơ chế phát sinh đột biến đa bội ...................................31
Hình 1.25: Graph hoạt động tìm hiểu về gen ............................................................33

Hình 1.26: Graph nội dung gen cấu trúc ...................................................................33
Hình 1.27: Sơ đồ mối quan hệ giữa graph nội dung và graph hoạt động .................35
Hình 1.28: Graph vô hướng của ma trận kề ..............................................................36
Hình 1.29: Graph có hướng của ma trận kề ..............................................................36
Hình 1.30: Graph cấu trúc quá trình dạy học ............................................................40
Hình 1.31: Mối quan hệ giữa phương tiện DH và mục đích DH trong quá trình DH
...................................................................................................................................41
Hình 2.1: Hệ thống các QLDT dựa vào mối quan hệ giữa gen và tính trạng ...........64
Hình 2.2: Graph Cấu trúc hóa nội dung theo các cấp độ tổ chức sống phần DTH
(Sinh học 12 – THPT) ...............................................................................................66
Hình 2.3: Quy trình xây dựng graph nội dung ..........................................................67
Hình: 2.4: Vị trí các đỉnh trong một Graph ...............................................................70
Hình 2.5: Graph nội dung đột biến số lượng NST ....................................................76
Hình 2.6: Graph quá trình tái bản ADN ....................................................................79
Hình 2.7: Graph thí nghiệm và kết quả thí nghiệm quy luật phân li.........................81
Hình 2.8: Graph tổng quát nội dung quy luật phân li ...............................................82
Hình 2.9: Graph hệ thống các QLDT dựa trên mối quan hệ giữa gen và NST ........83
Hình 2.10: Quy trình lập graph nội dung bài toán di truyền ...................................83
Hình 2.11: Graph đề bài bài toán cấu trúc ADN .......................................................85
Hình 2.12: Graph hoàn chỉnh bài toán cấu trúc ADN ...............................................86
Hình 2.13: Quy trình dạy học bằng phương pháp graph ở mức 1 ............................92
Hình 2.14: Quy trình dạy học bằng phương pháp graph ở mức 2 ............................95
Hình 2.15: Graph nội dung Mã di truyền ..................................................................96
Hình 2.16: Quy trình HS lập graph dưới sự hướng dẫn của giáo viên .....................98


Hình 2.17: Graph mô hình cấu trúc operon Lac .......................................................99
Hình 2.18: Quy trình HS tự lập graph nội dung ở trên lớp .....................................100
Hình 2.19: Graph quá trình giải mã ........................................................................101
Hình 2.20: Quy trình thực hiện graph nội dung do HS lập trước ở nhà .................103

Hình 2.21: Graph nhiễm sắc thể ..............................................................................104
Hình 2.22: Graph thiếu về đột biến số lượng NST .................................................107
Hình 2.23: Graph thiếu cung ...................................................................................107
Hình 2.24: Graph đột biến nhiễm sắc thể................................................................110
Hình 2.25: Graph thiếu về các loại đột biến ...........................................................111
Hình 2.26: Graph câm về cơ chế phát sinh đột biến đa bội ....................................111
Hình 2.27: Graph thiếu các cung và vị trí các đỉnh.................................................111
Hình 2.28: Graph sai về ĐB NST ..........................................................................112
Hình 3.1: Biểu đồ biểu diễn tần suất (% fi) của hai nhóm lớp TN & ĐC tổng hợp 5
lần kiểm tra đợt 1 (năm học 2010 – 2011) ..............................................................128
Hình 3.2: Biểu đồ tần suất hội tụ tiến của hai nhóm lớp TN & ĐC tổng hợp 5 lần
kiểm tra đợt 1 (năm học 2010 – 2011) ....................................................................129
Hình 3.3: Biểu đồ biểu diễn tần suất (fi %) - Số % HS đạt điểm xi của nhóm lớp TN
và ĐC tổng hợp 5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2011 -2012) .................................130
Hình 3.4: Biểu đồ biểu diễn tần suất hội tụ tiến của hai nhóm lớp TN & ĐC tổng
hợp 5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2011 -2012) .....................................................131
Hình 3.5: Biểu đồ biểu diễn tần suất (fi %) - Số % HS đạt điểm xi của nhóm lớp TN
và ĐC tổng hợp 5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2012 -2013) .................................132
Hình 3.6: Đường biểu diễn tần suất hội tụ tiến của của hai nhóm lớp TN và ĐC tổng
hợp 5 lần kiểm tra đợt 2 (Năm học 2012 -2013) .....................................................133
Hình 3.7: Biểu đồ kết quả mức 1 của các kỹ năng học bằng graph qua 3 năm thực
nghiệm .....................................................................................................................148
Hình 3.8: Biểu đồ kết quả mức 2 của các kỹ năng học bằng Graph qua 3 năm thực
nghiệm .....................................................................................................................149


Hình 3.9: Biểu đồ kết quả mức 3 của các kỹ năng học bằng Graph qua 3 năm thực nghiệm
.................................................................................................................................149

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Xuất phát từ mục đích dạy học hiện nay
Mục đích của việc dạy là làm cho học sinh (HS) biết học đúng cách, điều này
thể hiện ở chỗ HS bắt đầu quan niệm về hiện tượng và ý tưởng theo cách mà các
nhà khoa học đã quan niệm, nghĩa là làm cho HS hiểu các nhà khoa học đó. Người
dạy phải tự hỏi về những tác động của việc dạy của mình đối với việc học của HS
như thế nào và trước hết có làm cho HS hiểu đúng không? Có dẫn tới một cách học
của HS mà giáo viên (GV) mong muốn hay không? [21];[22];[25].
Dạy nhằm làm cho HS hiểu, giúp HS hiểu đúng, hiểu nhanh. Cho nên GV
luôn phải nắm được cách hiểu của HS đối với những điều GV dạy. Để làm được
việc này HS phải biết cách trình bày sự hiểu của mình thông qua cách minh hoạ,
truyền đạt kiến thức của mình cho người khác hoặc tự thể hiện bằng nhiều mức độ
như: tái hiện; mô tả bằng hình vẽ, sơ đồ, bảng biểu..cuối cùng biết vận dụng vào
thực tế để giải quyết các vấn đề.
1.2. Xuất phát từ chủ trương, đường lối của Đảng và Chính phủ về yêu cầu đổi
mới phương pháp dạy học hiện nay
Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là một mục tiêu quan trọng của sự
nghiệp đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta, trong đó đổi mới phương pháp dạy học
được coi là một trong những nhiệm vụ chiến lược.
Cuối thế kỉ XX, khoa học giáo dục đã chuyển từ quan điểm dạy học "lấy
người dạy làm trung tâm" sang quan điểm "lấy người học làm trung tâm"; Nghị
quyết đại hội lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (khóa
VIII, 1997) [2] đề ra giải pháp chủ yếu trong việc đổi mới phương pháp giáo dục –
đào tạo là “ Đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy - học, bảo đảm
điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại
học…”; Đại Hội IX của Đảng (4/2001) và chiến lược phát triển giáo dục 2001-2010

2
tiếp tục khẳng định" Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung,
phương pháp dạy và học... phát huy tinh thần độc lập suy nghĩ và sáng tạo của học
sinh, sinh viên để nâng cao năng lực tự học, tự hoàn thiện học vấn và tay nghề.."; Vì
thế, năng lực học của HS phải được nâng lên, nhờ vào học sinh biết "học cách học"
và giáo viên biết "dạy cách học"; Luật giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa
Việt Nam đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê
học tập và ý chí vươn lên”.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị
quyết số 29-NQ/TW) ngày 04 tháng 11 năm 2013 [5] về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu CNH-HĐH trong điều kiện kinh tế thị trường
định hướng XHCN và hội nhập quốc tế. Trong đó nhiệm vụ và giải pháp cụ thể về
tiếp tục đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại: “Phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục
lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách
nghĩ, khuyế n khić h tự ho ̣c , tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ
năng, phát triển năng lực…”
Như vậy, đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệu vụ quan trọng của
ngành giáo dục nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS. Nhiệm vụ đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS không chỉ
là định hướng mà còn đòi hỏi cần nghiên cứu xác định nguyên tắc, quy trình vận
dụng của những phương pháp dạy học tích cực.
1.3. Xuất phát từ lợi thế của Graph trong dạy học
Phương pháp Graph bắt nguồn từ phương pháp nghiên cứu khoa học. Từ một
phương pháp riêng của toán học, nay Graph đã trở thành một phương pháp chung
của nhiều ngành khoa học, được ứng dụng rộng rãi trong những lĩnh vực khác nhau,
trong đó có phương pháp dạy học - cả khoa học tự nhiên và khoa học xã hội như:

Hoá học, Vật lí, Sinh học, Kĩ thuật nông nghiệp, Kĩ thuật quân sự, Lịch sử, Địa lí,
Ngữ văn....Bởi vì graph toán học là phương pháp khoa học có tính hệ thống, logic,
khái quát, trực quan, ổn định và chuyển tải cao. Nó thuộc phương pháp riêng, rộng,


3
có thể áp dụng trọng nhiều môn khoa học và dễ kết hợp với các phương pháp dạy
học khác như: Diễn giảng, đàm thoại, nêu vấn đề.. để mã hóa các mối quan hệ của
các đối tượng được nghiên cứu. Ngoài ra, mỗi graph được xây dựng phải trải qua
phân tích, so sánh, tổng hợp, phát hiện cái chung và cái riêng nên rất thuận lợi áp
dụng phương pháp graph vào quá trình dạy học trong các khâu của bài lên lớp như
dạy học hình thành kiến thức mới, dạy học củng cố, ôn tập, hoàn thiện kiến thức và
trong kiểm tra, đánh giá. Nhờ tính trực quan, khái quát, hệ thống, logic nên Graph
có tính chuyển tải cao, trong một thời gian ngắn có thể cung cấp cho người học một
lượng kiến thức lớn, với những mối quan hệ phức tạp. Lý thuyết Graph đã tạo điều
kiện thuận lợi trong việc giảng dạy, tự học, tự nghiên cứu nội dung bài học, môn
học theo hướng quy nạp, diễn dịch, xác định được mối quan hệ giữa tổng thể và bộ
phận, giúp học sinh nắm chắc được logic của vấn đề cần lĩnh hội. Chính vì thế việc
nghiên cứu kĩ về lí thuyết Graph và vận dụng nó vào dạy học sẽ bảo đảm nâng cao
chất lượng học các kiến thức Di truyền một cách tối ưu.
1.4. Xuất phát từ các đặc trưng cơ bản của phần Di truyền học (Sinh học 12 –
THPT)
Phần Di truyền học (DTH) (Sinh học 12 – THPT) nghiên cứu những tri thức
cơ bản về cơ sở vật chất, cơ chế của hiện tượng di truyền và biến dị ở các cấp độ tổ
chức sống từ phân tử, tế bào đến cơ thể, quần thể, về tính quy luật của hiện tượng di
truyền, những ứng dụng của di truyền trong sản xuất và đời sống và cả di truyền học người.
Như vậy, nội dung kiến thức phần Di truyền học, mang tính hệ thống, tầng
bậc rõ ràng, là một hệ thống lớn bao gồm nhiều hệ thống nhỏ. Kiến thức phần Di
truyền học là phần kiến thức khó mang tính trừu tượng cao và là một trong những
phần trọng tâm của chương trình Sinh học THPT.

Vì vậy, việc tìm ra một cách dạy, cách học phù hợp với kiến thức Di truyền
là rất quan trọng, đảm bảo cho học sinh vừa tiếp thu được nội dung kiến thức mới,
vừa hệ thống được các kiến thức trong một logic chặt chẽ và biết vận dụng chúng
vào thực tiễn sản xuất chăn nuôi, trồng trọt và đời sống con người. Vì vậy, sử dụng
sơ đồ, bảng biểu trong dạy học phần Di truyền học sẽ rất thuận lợi trong việc mô hình
hoá, hệ thống hoá kiến thức.


4
Graph có nhiều điểm mạnh trong việc thể hiện mối quan hệ và tính tầng bậc
trong phần Di truyền học. Do đó, sử dụng Graph trong dạy học Di truyền cho HS
THPT sẽ giúp các em không chỉ thấy từng yếu tố riêng biệt một cách rời rạc, biệt
lập mà còn thấy cả một hệ thống với những mạng lưới quan hệ chằng chịt của các
cấp độ tổ chức sống và sự tồn tại các cấp độ tổ chức đó trong Sinh giới một cách
khái quát, cụ thể và trực quan hơn.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài “Vận dụng lý thuyết
Graph trong dạy học phần Di truyền học (Sinh học 12 – THPT)”.
2. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng lý thuyết Graph để cấu trúc hóa nội dung phần DTH thành graph
nội dung theo logic hệ thống và sử dụng chúng vào quá trình dạy học vừa như là
phương tiện, vừa như là phương pháp dạy học, nhằm tích cực hóa hoạt động học tập
của HS để góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy và học phần Di
truyền học (Sinh học 12 THPT).
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Nghiên cứu lí thuyết và cách thức vận dụng lí thuyết Graph vào dạy học
phần DTH (Sinh học 12 – THPT).
3.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học Di truyền học (Sinh học 12 – THPT).
4. Phạm vi nghiên cứu

- Lí thuyết graph và ứng dụng của nó vào dạy học phần Di truyền học (Sinh học
12 – THPT).
- Thực nghiệm sư phạm tại một số trường THPT tại hai tỉnh Hải Dương và
Hải Phòng để khẳng định tính khả thi của giả thuyết.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được quy trình xây dựng Graph nội dung và xây dựng được một
hệ thống các graph nội dung mang tính khoa học và có phương pháp sử dụng chúng
hợp lí vào các khâu trong quá trình dạy học vừa như là một phương tiện, một
phương pháp dạy học phù hợp sẽ phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo trong
việc lĩnh hội kiến thức và kĩ năng học của HS theo tiếp cận lí thuyết graph.


5
6. Nhiệm vụ nghiên cứu:
6.1. Nghiên cứu lý thuyết graph và việc vận dụng lý thuyết graph trong dạy
học nói chung và dạy học phần Di truyền học , Sinh học 12 – THPT nói riêng;
6.2. Tìm hiểu thực trạng việc vận dụng graph trong dạy phần Di truyền học,
Sinh học 12 - THPT hiện nay của giáo viên;
6.3. Cấu trúc hóa nội dung phần DTH làm cơ sở để xây dựng các graph nội
dung theo nội dung từng chủ đề để thuần lợi cho việc tổ chức quá trình dạy học;
6.4. Xây dựng quy trình lập graph nội dung từ đó thiết kế các graph nội dung
theo từng chủ đề, để tổ chức dạy học phần DTH, Sinh học 12 THPT;
6.5. Xây dựng quy trình sử dụng graph và đề xuất phương pháp sử dụng
graph vào các khâu của quá trình dạy học đặc biệt là khâu dạy kiến thức mới;
6.6. Xác định các tiêu chí đánh giá hiệu quả dạy học bằng graph với một số
kĩ năng cơ bản phát triển năng lực tư duy HS;
6.7. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng hiệu quả của việc vận dụng dạy
học graph phần DTH, Sinh học 12 theo giả thuyết đề ra.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí thuyết

Nghiên cứu các tài liệu có liên quan về lý thuyết Graph và ứng dụng của
chúng để xây dựng cơ sở lý luận của đề tài: Các giáo trình lý luận dạy học, tài liệu
về graph (giáo trình, luận án, bài báo…), các giáo trình DTH, sách giáo khoa (SGK)
Sinh học 12 - THPT và các tài liệu có liên quan khác làm cơ sở lý luận đặt tiền đề
cho việc phân tích khái niệm, bản chất, vai trò, phân loại graph, rút ra nguyên tắc,
quy trình lập graph nội dung và phương pháp sử dụng chúng để tổ chức hoạt động
nhận thức cho học sinh trong dạy – học DTH theo hướng tích cực hóa hoạt động người học.
7.2. Phương pháp điều tra sư phạm
- Điều tra thực trạng dạy – học DTH bằng phương pháp graph, tọa đàm với
giáo viên và học sinh thông qua phỏng vấn, trả lời phiếu điều tra, quan sát thông
qua dự giờ để tìm hiểu thực trạng và phân tích nguyên nhân thực trạng chất lượng
dạy – học bộ môn.
- Điều tra tình hình học tập của HS phần Di truyền học nói riêng và Sinh học
12 (THPT) nói chung thông qua kết quả sổ điểm bộ môn và phiếu điều tra làm cơ sở
tìm nguyên nhân gây ra thực trạng.


6
7.3. Phƣơng pháp chuyên gia
Gặp gỡ, trao đổi, xin ý kiến góp ý của các thầy cô có học vị cao, các đồng
nghiệp có kinh nghiệm và uy tín trong giảng dạy bộ môn về nguyên tắc, quy trình
xây dựng và sử dụng graph nội dung để tổ chức dạy học phần DTH vào các khâu
của bài lên lớp.
7.4. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Dạy thực nghiệm một số giáo án theo phương pháp sử dụng graph tại một số
lớp thực nghiệm ở một số trường THPT thuộc 2 tỉnh Hải Dương, Hải Phòng để đánh
giá hiệu quả dạy - học bằng việc vận dụng Graph.
7.5. Phƣơng pháp xử lí số liệu
Sử dụng phần mềm excel để xử lý kết quả thu đựơc trong thực nghiệm thông
qua các tham số: X ; S2 (phương sai); S (độ lệch chuẩn); m (sai số trung bình cộng);

Cv (hệ số biến thiên); Td (độ tin cậy) [11];[17] làm cơ sở so sánh kết quả thu được
giữa nhóm lớp ĐC và TN để rút ra hiệu quả của vận dụng Graph vào dạy học phần
DTH (Sinh học 12 – THPT).
7.6. Phương pháp đánh giá
* Đánh giá mặt định lượng: Dựa trên kết quả thu được từ thực nghiệm so
sánh giá trị Td với Tα (tra được từ bảng phân phối student) để rút ra nhận xét, đánh giá.
* Đánh giá mặt định tính:
- Dựa vào tiêu chí về phát triển năng lực để phân tích các mức độ nhận thức
kiến thức của học sinh trong học tập.
- Dựa vào khả năng nghiên cứu SGK, cấu trúc hóa nội dung, đọc, dịch và tự
lập graph của học sinh để đánh giá các mức độ nhận thức của học sinh về các kĩ
năng học của HS khi sử dụng Graph như là phương tiện, một phương pháp dạy học.
- Dựa vào kết quả kiểm tra phân tích khả năng tiếp thu kiến thức và vận dụng
kiến thức sau mỗi bài học (Mức độ lĩnh hội kiến thức) để đánh giá năng lực tư duy và
độ bền kiến thức cũng như thái độ, ý thức học tập của học sinh giữa nhóm lớp đối chứng và
thực nghiệm.
8. Đóng góp mới của luận án
8.1. Hệ thống, bổ sung, hoàn thiện cơ sở lí luận về lý thuyết Graph gồm: Bản
chất graph, cách phân loại graph, đặc điểm của graph và vai trò của graph trong tổ
chức các loại bài lên lớp.


7
8.2. Xây dựng được hệ thống Graph nội dung phần DTH và sử dụng chúng
vào các khâu của quá trình dạy học góp phần hình thành cho người học năng lực tư
duy hệ thống theo logic nội dung về ở các cấp độ tổ chức sống làm cơ sở thuận lợi
giúp cho HS có phương pháp để học tất cả các kiến thức Sinh học khác.
8.3. Cấu trúc hóa nội dung SGK phần Di truyền học làm cơ sở xây dựng
graph tổng quát về cơ sở vật chất, cơ chế của hiện tượng di truyền và biến dị ở các
cấp độ tổ chức sống từ phân tử, tế bào đến cơ thể, quần thể, về tính quy luật của

hiện tượng di truyền, những ứng dụng của di truyền trong sản xuất và đời sống, về
di truyền học người từ đó đã xây dựng được các graph nội dung chi tiết để tổ chức
các hoạt động học theo phương pháp Graph.
8.4. Đề xuất các nguyên tắc, quy trình xây dựng graph nội dung làm khuôn
mẫu cho việc định hướng mức độ cần đạt của người học sau mỗi hoạt động dạy học
bằng phương pháp Graph.
8.5. Luận án đã đề xuất quy trình sử dụng Graph như một phương tiện, một
phương pháp vào các khâu của quá trình dạy học (đặc biệt là khâu nghiên cứu tài
liệu mới) trong dạy học phần DTH, Sinh học 12 góp phần nâng cao chất lượng học
tập qua việc rèn luyện các kĩ năng học bằng Graph.
8.6. Luận án bước đầu đã khẳng định vai trò của việc dạy – học bằng Graph
vừa như là một phương tiện, một phương pháp dạy học tạo điều kiện cho HS hình
thành và phát triển tư duy phân tích, tổng hợp, khái quát hóa theo con đường quy
nạp và diễn dịch có hiệu quả, góp phần nâng cao năng lực học cho HS trong dạy học
Sinh học nói chung và dạy học phần DTH nói riêng ở trường phổ thông.
8.7. Xây dựng các giáo án thực nghiệm theo hướng nghiên cứu để triển khai
thực nghiệm đã bước đầu khẳng định được vai trò to lớn của graph trong dạy học
phần DTH (Sinh học 12 – THPT) và có giá trị làm tư liệu tham khảo cho các giáo
viên THPT.
9. Cấu trúc luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận án được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn về vận dụng graph trong dạy học;
Chương 2. Xây dựng và sử dụng graph để tổ chức hoạt động nhận thức của
học sinh trong dạy phần Di truyền học (Sinh học 12 – THPT);
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


8
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG
LÍ THUYẾT GRAPH TRONG DẠY HỌC PHẦN DI TRUYỀN HỌC (SINH
HỌC 12 – THPT)
1.1. Lƣợc sử nghiên cứu về lí thuyết graph ứng dụng vào dạy học
1.1.1. Nghiên cứu và ứng dụng graph trong dạy học trên thế giới
Lý thuyết graph là một chuyên ngành của toán học được khai sinh kể từ công trình
về bài toán “Bảy cây cầu ở Konigsburg” của Leonhard Euler (1707 – 1783), nhà toán học
Thụy sỹ công bố vào năm 1736. Lúc đầu, lý thuyết graph là một bộ phận nhỏ của toán học,
chủ yếu nghiên cứu giải quyết những bài toán có tính chất giải trí và tiêu khiển chưa thu
hút được sự chú ý của các nhà khoa học nên thành tựu của nó không nhiều. Thời điểm
nhảy vọt của lý thuyết graph có thể tính từ khoảng cuối thế kỷ XIX, đầu thế kỷ XX, khi
một số công trình có quan hệ chặt chẽ với lý thuyết graph như topo và lí thuyết tập hợp đã
trở thành tâm điểm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy thế, lúc bấy giờ lí thuyết graph
cũng chỉ mới được coi là có chỗ đứng trong “vương quốc” của toán học.
Lý thuyết graph hiện đại bắt đầu được công bố trong cuốn sách “ Lý thuyết graph
định hướng và vô hướng” của Comig, xuất bản ở Lepzic vào năm 1936. Từ đó đến nay,
nhiều nhà toán học trên thế giới đã nghiên cứu làm cho môn học này ngày càng phong
phú và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của các ngành khoa học như điều khiển học,
mạng điện tử, lý thuyết thông tin, vận trù học, kinh tế học..v.v.
Năm 1958, tại Pháp Claude Berge đã viết cuốn “Lý thuyết graph và những ứng
dụng của nó”. Trong cuốn sách này, tác giả đã trình bày những khái niệm và định lý toán
học cơ bản của lý thuyết graph, đặc biệt là ứng dụng của lý thuyết graph trong nhiều lĩnh
vực khác nhau.
Trên mạng Internet, tính đến nay đã có hàng ngàn bài báo nghiên cứu về
lý thuyết graph và những ứng dụng của nó được đăng tải trên các tạp chí như:
Tạp chí lý thuyết Graph (Journal of Combinatorial Theory); và nhiều tạp chí nổi
tiếng khác. Có thể đọc các tài liệu trên mạng internet về lý thuyết graph và
những ứng dụng của nó theo các địa chỉ sau:
“Graph theory” [46]

9
“Some graph
theory algorithm animations” [47];
, Jonathan L Gross & Jay Yellen, Topological
Graph Theory, New York USA [49];
Hiện nay, trên thế giới có những nhóm tác giả đang nghiên cứu để chuyển hóa lý
thuyết graph vào những lĩnh vực khoa học khác nhau: trường Đại học tổng hợp Antrep –
Bỉ (University of Antwerp) có nhóm nghiên cứu của giáo sư Dirk Janssens; trường Đại
học kỹ thuật Beclin – Đức, có nhóm nghiên cứu của giáo sư Hartmut Ehrig; trường Đại
học Tổng hợp Layden – Hà lan có giáo sư Grzegorz Rozenberg; trường Đại học Roma
(Italia) có giáo sư Francesco Parisi Presicce…[10]
Ở Hoa kỳ có nhiều tác giả đã nghiên cứu sâu về lý thuyết graph làm cơ sở khoa
học cho lý thuyết mạng máy tính và chuyển hóa vào các ngành khoa học khác. Trong đó
nổi bật nhất là những công trình nghiên cứu của Jonathan L Gross (trường Đại học
Columbia, Niu Yooc) và Jay yellen (trường Rolin, Florida), hai tác giả này đã công bố
nhiều công trình về graph [44], [45], [50]; [49].
Cuốn sách “Handbook of Graph Theory” [50] của Jonathan L Gross và Jay
Yellen là một trong những cuốn sách hướng dẫn tra cứu đầy đủ nhất về lý thuyết graph
đã được xuất bản với ngôn ngữ trình bày trong sáng, đem đến cho độc giả những thông
tin dễ hiểu. Sự bàn luận của mỗi chủ đề trong lý thuyết graph bao gồm những định nghĩa
mang tính bản chất, những cơ sở khoa học kèm theo ví dụ, những bảng với những lời
bình. Trong một vài lĩnh vực các tác giả còn nêu lên sự phỏng đoán và những vấn đề
“mở” yêu cầu độc giả suy nghĩ sâu hơn.
Trong cuốn “Lý thuyết graph và những ứng dụng của nó” [48], Jonathan L Gross
và Jay Yellen đã trình bày bài toán về “cây” và ứng dụng lý thuyết grap trong các lĩnh
vực tin học, thiết kế mạng Internet, mạng điện…. Với hơn 700 hình vẽ và hơn 1600 ví
dụ hướng dẫn cụ thể.
Tóm lại, lý thuyết grap và những ứng dụng của nó đã và đang được nghiên cứu để
áp dụng vào các lĩnh vực khác nhau trong đó có lĩnh vực giáo dục.

10
1.1.1.2. Vận dụng lí thuyết graph vào dạy học trên thế giới
Về mặt lí luận, graph có tính khái quát cao, tính chuyển tải rộng và ổn định
vững chắc. Còn xét về mặt tâm lí - lí luận dạy học, graph vừa trừu tượng, khái quát
lại vừa có thể biểu đạt bằng sơ đồ hình hoạ cụ thể mang tính trực quan. Chính vì thế
mà phương pháp graph toán học đã tiếp cận và chuyển hoá thành phương pháp dạy học
trong nhà trường.
Đến năm 1960 các thành tựu nghiên cứu graph ứng dụng vào dạy học trong
trường học mới thu được những thành tựu đáng kể. Năm 1965-1966, nhà sư phạm
Nga L.N Lanđa đã tiến hành thực nghiệm chuyển hoá phương pháp algôrit của toán
học thành phương pháp dạy học chung cho nhiều môn khoa học trong nhà trường.
Phương pháp algorit toán học đã được cải biến cho phù hợp với những quy luật tâm
lí học và lí luận dạy học để thật sự trở thành một phương pháp dạy học. Dạy học
bằng graph đã đem lại những hiệu quả cao. Công trình của L.N.Lanđa mở ra một xu
hướng mới cho việc chuyển hoá những phương pháp khoa học khái quát thành
những phương pháp dạy và học. Cũng bắt đầu từ thời điểm đó, nhiều nhà khoa học
Nga (Liên Xô cũ), Đức, Pháp, Thuỵ Sĩ... lần lượt cho ra đời những công trình
nghiên cứu về lí thuyết graph cũng như những ứng dụng của nó trong mọi mặt của đời
sống xã hội hiện đại.
Năm 1965 A.M.Xokhor là người đầu tiên đã vận dụng một số quan điểm lí
thuyết graph định hướng để mô hình hóa nội dung một tài liệu giáo khoa về một
khái niệm, một định luật. Ông cho rằng trong dạy học Hóa học, khái niệm là phần
tử cơ bản hợp thành tài liệu giáo khoa. Cấu trúc của một đoạn tài liệu giáo khoa là
tổ hợp những mối liên hệ bên trong các khái niệm và mối liên hệ qua lại của các
phần tử chứa đựng trong đoạn tài liệu đó. Cấu trúc của tài liệu giáo khoa có thể diễn
tả một cách trực quan bằng một graph và gọi là “cấu trúc logic của tài liệu” [42].
Cụ thể là ông đã diễn tả những khái niệm bằng những graph, khái niệm còn
được bố trí trong các ô và các mũi tên chỉ sự liên hệ.

A.M.Xokhor cũng giải thích rằng: Graph nội dung của một tài liệu giáo khoa
cho phép người giáo viên có những đánh giá sơ bộ đặc điểm dạy học của tài liệu được


11
biên soạn một cách khách quan bằng một graph qua mối quan hệ bản chất trong các
khái niệm tạo nên tài liệu giáo khoa đó, giúp học sinh hiểu bản chất, nhớ lâu hơn [42].
Năm 1965, nhà lí luận dạy học Hoá học V.X. Pôlôxin dựa vào cách làm của
Xôkhor, dùng phương pháp graph đã diễn tả trực quan những diễn biến của một tình
huống dạy học bằng sơ đồ trình tự những hành động của thày và trò trong một thí
nghiệm hoá học. Graph của tính huống dạy học do ông xây dựng giúp chúng ta
phân tích được bản chất của phương pháp dạy học được áp dụng trong tình huống
dạy học đó và giải thích được hiệu quả của nó.
Năm 1972 - V.P.Garkunop đã sử dụng phương pháp graph để mô hình hoá
các tình huống của dạy học nêu vấn đề. Trên cơ sở đó, ông đã phân loại ra các tính
huống khác nhau trong dạy học nêu vấn đề.
Tuy nhiên, phương

pháp graph

được

A.M.Xokhor, V.X.Pôlôxin,

V.P.Garkunop và những tác giả khác đề xuất mới chỉ dừng ở mức là phương pháp
nghiên cứu khoa học trong lý luận dạy học, chứ chưa phổ biến áp dụng để trở thành
một phương pháp dạy học trong các trường phổ thông [40], [42].
L.Iu.Veregyna (1997) với công trình “Graph và ứng dụng của nó” [26] gồm 8
chương, đề cập đến khái niệm graph và ứng dụng của graph trong lĩnh vực kinh tế và
điều khiển giáo dục. Mục đích của cuốn sách là “giúp đỡ giáo viên, học sinh, nắm vững

khái niệm cơ bản của lý thuyết đồ thị... và làm quen với một vài ứng dụng của nó dưới
dạng phổ cập”.
Các công trình khác cũng đề cập nghiên cứu về ứng dụng của graph như: Clauđơ
Becgơ (1967) với "Lí thuyết graph và những ứng dụng"; R.J Wilson (1977) với "Nhập
môn lí thuyết graph" ; Một số công trình khác như "Graph và mạng lưới hữu hạn" của
R.Baxaep, T.Xchi; "Lí thuyết graph" của V.V. Belop, E.M Vôpôbôep, V.E Xatlôp.
Sự ứng dụng của graph ngày càng khảng định vai trò trong nghiên cứu khoa
học và dạy học các bộ môn: Văn học, Vật lý, Sinh học, Giáo dục học…