CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP

CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP
DẠNG 1: Có số tiền a (đồng) gửi vào ngân hàng lãi suất r%/tháng với kì hạn là n . Tính số
tiền thu được ( cả gốc và lãi ) sau khi hết kì hạn .
Sau tháng 1 : số tiền thu được là T1= a+ a.r=a(1+r) ,,, số tiền lãi thu được sau tháng 1 được cộng vào số
tiền gốc ban đầu (=T1) và tính lãi theo số tiền gốc mới là T1, tương tự với tháng 2

Sau tháng 2; T2=T1+ T1.r=T1(1+r)=a(1+r)2
Sau tháng 3; T3=T2+ T2.r=T2(1+r)=a(1+r)3
............................................................................................. theo quy nạp ta suy ra

Sau tháng n; Tn=a(1+r)n
Ví dụ 1; thầy ĐVH có 100tr gửi ngân hàng với lãi suất 2%/tháng với kì hạn 6 tháng , hỏi số tiền thầy thu
được sau 6 tháng là?
6

giải, T6=100(1+2%) = 112,616 triệu
Ví dụ 2; Ngân có 50tr để gửi ngân hàng với lãi suất 5%/quý ( 1 quý=3 tháng ) trong 2 năm , hỏi số tiền lãi
ngân thu được sau khi kết thúc kì hạn là
giải, 2 năm thì có 8 quý, số tiền lãi bằng tổng số tiền thu được trừ số tiền gốc
8

Ttiền lãi=Ttổng số tiền thu được sau 8 quý - Ttiền gốc =50(1+5%) -50=23,872 triệu

DẠNG 2:Hàng tháng 1 người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng ( gửi vào đầu tháng ) ,
lãi suất r%/tháng, kì hạn n, tổng số tiền thu được khi hết kì hạn là ?
Giải , cuối tháng 1, T1=a + a.r=a(1+r). (đầu tháng gửi a đồng cuối tháng sinh lãi a.r đồng )
đầu tháng 2 gửi thêm a đồng T1+a
cuối tháng 2, T2=(T1+a)+(T1+a)r = (T1+a)(1+r) = a(1+r)2 + a(1+r)
cuối tháng 3, T3=(T2+a)(1+r)=a(1+r)3+ a(1+r)2 + a(1+r)
cuối tháng n, Tn=a(1+r)n +a(1+r)n-1 + a(1+r)n-2+.....+ a(1+r)=a(1+r)[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + ...+1 ]
Ta có theo công thức tính tổng cấp số nhân, qn-1 + qn-2 + qn-3 +...+ 1=

Tn = a(1+r) (1  r )

qn 1
q 1

1
(1  r ) n  1
 a(1+r)
( tính tổng số tiền thu được gửi đầu tháng )
(1  r )  1
r
n

Ví dụ , mỗi tháng anh Nam gửi tiết kiệm 5tr , lãi suất r=0,7%/tháng, số tiền Nam thu được sau
2 năm là ? ( gửi đầu tháng )


(1  0, 7%)24  1
giải, 2 năm có 24 tháng, T24 = 5(1+0,7%)
 131, 085 tr
0, 7%

DẠNG 3: Hàng tháng 1 người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng,( gửi vào cuối tháng ), lãi
suất r%/tháng , kì hạn n, tổng số tiền thu được khi hết kì hạn là ?
Giải , cuối tháng 1 gửi vào a đồng , T1= a
cuối tháng 2, số tiền gốc a + số tiền lãi a.r + số tiền gửi thêm a (đồng )
T2= a +a.r +a = a(1+r) +a = a[(1+r) +a ]
cuối tháng 3, số tiền gốc T2 + số tiền lãi T2.r + số tiền gửi thêm a (đồng )
T3 = T2 +T2.r + a =T2(1+r) + a = a(1+r)2 + a(1+r) + a = a[(1+r)2+ (1+r ) +1 ] , tương tự

T4=T3(1+r) + a = a [ (1+r)3 + (1+r)2 + (1+r) +1 ]
tiếp tục quy nạp và áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân ta được,

Tn=a[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + (1+r)n-3 +....+1 ]= a

(1  r )n  1 a
 [(1  r ) n  1]
(1  r )  1 r

( gửi cuối tháng )

DẠNG 4 : Bài toán vay trả góp , vay a đồng , lãi suất r%/tháng, kì hạn n , cuối mỗi tháng
người đó phải trả m đồng, để hoàn nợ đúng thời hạn thì số tiền m là ?
Giải, cuối tháng 1, vay a đồng tiền gốc + thêm a.r tiền lãi trừ đi m tiền trả cuối tháng, vậy số tiền nợ là
T1 = a(1+r) -m , cuối tháng 2 ta nợ số tiền T1 + tiền lãi phát sinh là T1.r và trừ đi m đồng số tiền tra cuối háng, khi
đó số tiền nợ ở tháng 2 là , T2 = T1(1+r) -m = a(1+r)2-m(1+r)-m
T3=T2(1+r) -m = a(1+r)3- m(1+r)2 - m(1+r) -m .......

Cuối tháng thứ n , tiền nợ là Tn =a(1+r)n - m(1+r)n-1 -m(1+r)n-2 - ...-m

Tn= a(1+r)n - m[ 1+ (1+r) +(1+r)2 +....+ (1 +r)n-1 ]=a(1+r)n - m

(1  r ) n  1
(1  r )  1

a.r.(1+r)n
để hết nợ thì Tn =0, suy ra m =
[(1  r ) n  1]

Ví dụ1: P. Minh vay 100 tr trả góp trong 2 năm với lãi suất r=1,5%/tháng , vậy mỗi tháng p.minh phải trả

tiền là;,
giải áp dụng công thức . m=

100.1,5%.(1  1,5%)24
 4,99tr
[(1  1,5%)24  1]

Ví dụ 2. Công mua nhà giá 3 tỉ theo hình thức trả góp, chịu lãi suất 0,5%/tháng và cuối tháng phải trả
25tr, hỏi sau bao lâu Công hoàn nợ ?


3000.0,5%.(1  0,5%) n
5
giải ta có phương trình 25 
  (1  5%)n  n  log12,5
 0,5%  183, 71 tháng ,
n
(1  0,5%)  1
2
khỏang hơn 15 năm 4 tháng
Bài tập

Câu 1: Tuấn đầu tư 99 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 25% một năm. Hỏi
sau 5 năm mới rút tiền lãi thì Tuấnthu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi)
A. 48,155 triệu đồng.

B. 147,155 triệu đồng.

C. 58,004 triệu đồng.

D. 8,7 triệu đồng.

Câu 2: Hải gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 5,
28% một quý. Hỏi sau 8 năm Hải thu được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi)? (giả sử rằng lãi
suất hàng quý không đổi)
A. 318,355 triệu đồng.

B. 518,881 triệu đồng.

C. 259,44 triệu đồng.

D. 9,8 triệu đồng.

Câu 3: Hồng Anh gửi 25 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép theo kì hạn 6 tháng với lãi
suất 4, 25% mỗi kì. Hỏi sau 4 năm thì thu được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi)? (giả sử rằng lãi suất
hàng quý không đổi)
A. 17,439 triệu đồng.

B. 34,878 triệu đồng.

C. 69,756 triệu đồng.

D. 9,9 triệu đồng.

Câu 4: Hạnh đầu tư 15 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 10, 99% một năm. Hỏi
sau 3 năm rút tiền lãi thì Hạnh thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi)
A. 4,155 triệu đồng.

B. 3,789 triệu đồng.

C. 5,509 triệu đồng.

D. 3,12 triệu đồng.

Câu 5: P.Minh đầu tư 67 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 5, 99% mỗi quý.
Hỏi sau 2 năm rút tiền lãi thì P.Minh thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng quý không
đổi)
A. 39,707 triệu đồng.

B. 24,669 triệu đồng.

C. 58,004 triệu đồng.

D. 9,2 triệu đồng.


Câu 6: Một người đầu tư vào 25 tờ trái phiếu mỗi tờ có mệnh giá là 2 triệu đồng với lãi suất r% /năm
trong vòng 5 năm. Sau 5 năm người đó có được số tiền cả gốc lẫn lãi là 72, 5 triệu đồng . Hỏi lãi suất
của tờ trái phiếu đó là bao nhiêu phần trăm một năm.
A. 7%

B. 8%

C. 9%

D. 10%

Câu 7: Một người muốn có số tiền là 100 triệu sau 3 năm để dùng số tiền đó đầu tư vào một quán café.
Với lãi suất ngân hàng hiện nay là 15% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ngay từ bây giờ
anh ta phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu đó?( Chọn kết quả gần đúng nhất ).

A. 59,75 triệu đồng

B. 70,75 triệu đồng

C. 75,75 triệu đồng

D. 65,75 triệu đồng

Câu 8: Bạn NAM vay một số tiền tại ngân hàng VIB bank và trả góp số tiền đó trong vòng 40 tháng với
mức lãi suất là 1, 2% /tháng. Mỗi tháng bạn NAM trả một số tiền bằng nhau và bằng 2 triệu đồng cho
ngân hàng. Vậy số tiền bạn NAM đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A.100 triệu đồng

B. 40 triệu đồng

C. 50 triệu đồng

D. 65 triệu đồng

Câu 9: thầy Hùng mua trả góp một căn nhà có trị giá là 1 tỷ đồng. Ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng với mức lãi suất là r% / tháng, mỗi tháng th Hùng trả một số tiền bằng
nhau và bằng 340 triệu đồng. Biết rằng thầy hoàn nợ trong vòng 3 tháng kể từ ngày vay. Lãi suất vay gần
nhất với kết quả nào trong các kết quả sau
A. r = 1,2%/tháng

B. r = 1%/tháng

C. r = 0,8%/tháng

D. r = 0,9%/tháng

Câu 10: Bạn Hương định vay một số tiền để mua xe máy và hoàn nợ ngân hàng theo hình thức trả góp
với mức lãi suất là r% /tháng trong vòng 2 tháng. Nếu số tiền bạn Hương vay là T triệu đồng thì mỗi
tháng bạn phải trả số tiền là 10,15 triệu đồng, còn nếu số tiền bạn Hương vay là T 10 triệu đồng thì mỗi
tháng bạn phải trả số tiền là 15, 225 triệu đồng.Vậy giá trị của T là:
A. 24 triệu đồng

B. 20 triệu đồng

C. 18 triệu đồng

D. 25 triệu đồng

Câu 11: Trâm gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10, 45% một
năm. Sau 10 năm 9 tháng, gọi T là số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được. Biết Trâm
không rút lãi tất cả các định kỹ trước đó, T gần giá trị nào sau đây nhất ?
A. 800 triệu.

B. 890 triệu.

C. 1 tỷ.

D. 900 triệu.

Câu 12: Tâm có số tiền là 50 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 1, 2% /tháng. Sau 8 tháng Tâm gửi thêm
vào 100 triệu đồng nhưng lãi suất các tháng sau đó là 1, 6% /tháng. Sau 20 tháng kể từ lúc gửi tiền ban
đầu, số tiền Tâm nhận được cả gốc lẫn lãi là : (đơn vị triệu đồng, làm tròn đến số thập phân thứ nhất).


A. 195, 6

B. 187, 5

C. 189, 9

D. 197,8

Câu 13: Cô Hiểu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình
thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc ). Sau đúng 6 tháng, cô gửi thêm 50 triệu đồng với kì
hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T a. 1 r n , trong đó a
là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền cô nhận được một năm sau khi gửi tiền (
đơn vị : triệu đồng ). biết số tiền l ãi cô sẽ cho lớp liên hoan; v;
A. 176, 676

B. 177, 676

C. 178, 676

D. 179, 676

Câu 14: H.D ƯƠNG gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 7% một năm
và nhận được số tiền là T triệu đồng. Với một phương thức trả lãi khác, nếu ngân hàng trả lãi suất
7/12 %/ tháng thì D nhận được số tiền là T2 triệu đồng. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng
?
1

A. T1  T2  99, 73

B. T1  T2  69, 63

C. T1  T2  79, 53

D. T1  T2  89, 43

Câu 15: Chiều có 20 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 15% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sao bao nhiêu năm Chiều thu được tổng số tiền là 300 triệu đồng.
A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

Câu 16: Giả sử NAM có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân
hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau :
 Ngân hàng A. Lãi suất 1, 2% /tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1, 0% /tháng trong 6 tháng
còn lại.
 Ngân hàng B. Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu với lãi suất hàng tháng là 0,8% /
tháng.
Hỏi rằng số tiền mà tên NAM sau 18 tháng được nhận ( tính cả vốn lẫn lãi ) khi gửi ở ngân hàng A hay B
được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu ( đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất ) ?
A. TB  TA  26, 2

B. TA  TB  26, 2

C. TA  TB  24, 2

D. TB  TA  24, 2

Câu 17: Công có dự định mua một chiếc xe Lexus RX 350 với trị giá khoảng 3 tỷ đồng. Công quyết
định gửi Ngân Hàng Techcombank 2 tỷ đồng trong vòng 3 năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi
suất như sau:
- Lãi suất 1, 0% / tháng trong 12 tháng đầu tiên.
- Lãi suất 1,1% / tháng trong 18 tháng tiếp theo.
- Lãi suất 1, 2% / tháng trong 6 tháng cuối cùng.


Biết rằng Ngân Hàng Techcombank tính lãi gộp theo quý. Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà Công
nhận được sau 3 năm gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
A. 2, 93 tỷ

B. 3,12 tỷ

C. 3,4 tỷ

D.4 tỷ

Câu 18: Ngân gửi 9, 8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được
nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sao bao nhiêu năm thì Ngân thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng.
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

CÂU ≪≫ 𝟏 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18
ĐÁN ÁN A , B, B, C, A ,C , D, A, B, B , D , B , A , C , C , B , A , D. OK chúc 500 học tốt