Các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ

i

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1................................................................................................................ 5
MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ ................................................ 5
1.1 Lý thuyết tập mờ ................................................................................................ 5
1.1.1 Định nghĩa tập mờ ....................................................................................... 5
1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ................................................................ 17
1.3.1 Bộ mờ hoá ................................................................................................ 22
1.3.2 Hệ luật mờ............................................................................................... 22
1.3.4 Bộ giải mờ ............................................................................................... 24
CHƯƠNG 2.............................................................................................................. 26
MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN .......... 26
2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian ........................................................... 26
2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian .................................................................... 26
2.1.2.1 Tính dừng ........................................................................................... 26
2.1.2.2 Tuyến tính........................................................................................... 27
2.1.2.3 Tính xu hướng .................................................................................... 28
2.1.2.4 Tính mùa vụ ........................................................................................ 28
2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian ........................................................................... 28
2.1.3.1 Chuỗi thời gian tuyến tính .................................................................. 29
2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến ................................................................... 29
2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến .................................................................... 29
2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến ...................................................................... 30
2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn .................................................................... 30
2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian ........................................................................... 31


ii

2.2 Chuỗi thời gian mờ ......................................................................................... 31
2.2.1 Khái niệm................................................................................................. 31
2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ ................................ 32
2.3 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ ....................................... 33
2.3.1 Các phương pháp chia khoảng .................................................................. 33
2.3.1.1 Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên .................................................... 34
2.3.1.2 Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị ............................... 34
2.3.1.3 Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình ................................ 35
2.3.1.4 Phương pháp dựa trên mật độ ........................................................... 35
2.3.2 Mô hình thuật toán của Song và Chissom ..................................................... 35
2.3.3 Mô hình thuật toán của Chen......................................................................... 36
2.3.4 Mô hình chuỗi thời gian mờ đơn giản của Singh .......................................... 37
2.3.5 Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh ............................................. 40
CHƯƠNG 3.............................................................................................................. 44
ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM ............................................ 44
3.1 Ứng dụng trong dự báo ................................................................................... 44
3.1.1 Dự báo mức tiêu thụ điện bằng mô hình đơn giản của Singh .................... 44
3.1.2 So sánh kết quả dự báo của phương pháp Singh đơn giản và bậc cao với các
phương pháp khác .............................................................................................. 51
3.2 Đồ thị so sánh kết quả . ................................................................................... 53
3.2.1 Đồ thị so sánh của Chen và Singh đơn giản ............................................... 53
3.2.2 Đồ thị so sánh Chen với Singh bậc cao ..................................................... 55
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 56
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 58
Chương trình: .......................................................................................................... 58
Singh đơn giản ....................................................................................................... 58


iii

Singh bậc cao......................................................................................................... 62
Tài liệu tham khảo ................................................................................................... 69

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính............................................. 6
Hình 1.2 Hàm thuộc của tập B. ................................................................................... 7
Hình 1.3 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A. ............................................... 8
Hình 1.4 Biểu diễn tập mờ chiều cao. ......................................................................... 9
Hình 1.5 Tập bù

của tập mờ A. ............................................................................... 10

Hình 1.6 Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. ............................................................. 11
Hình 1.7 Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. ............................................................ 11
Hình 1.8 Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal .................................................................... 16
Hình 1.9 Cấu hình cơ bản của hệ mờ ......................................................................... 22

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A....................................................................................... 7
Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng .......................................................... 13
Bảng 2.1 Ánh xạ cơ sở ............................................................................................... 34
Bảng 3.1 Số liệu mức độ tiêu thụ điện tại trường Cao đẳng Y tế Phú Thọ .................. 44
Bảng 3.2 Phân bố giá trị trong từng khoảng .............................................................. 46
Bảng 3.3 Phân khoảng ............................................................................................... 47
Bảng 3.4 Mối quan hệ mờ .......................................................................................... 48
Bảng 3.5 Nhóm mối quan hệ mờ ............................................................................... 49
Bảng 3.6 Kết quả dự báo của Chen............................................................................ 50
Bảng 3.7 Bảng so sánh kết quả dự báo ...................................................................... 51

iv

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh 1 .................................................................................... 54
Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh 2 .................................................................................... 55


1

MỞ ĐẦU
Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để
phân tích số liệu trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học.
Chính do tầm quan trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề
xuất các công cụ phân tích chuỗi thời gian để trích xuất ra những thông tin
quan trọng tờ trong các dãy số liệu.
Trước đây, phương pháp chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là sử dụng
các công cụ của thống kê như hồi qui, phân tích Fourie và một vài công cụ
khác. Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là phương pháp sử dụng mô hình ARIMA
của Box-Jenkins. Mô hình này đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ
liệu và đang được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế. Tuy nhiên trong một số
lĩnh vực nhất là trong kinh tế, mô hình ARIMA chưa thể hiện tính hiệu quả vì
chuỗi số liệu diễn biến mang tính chất phi tuyến. Do đó để dự báo chuỗi thời
gian trong kinh tế, người ta phải có những cải biên như sử dụng mô hình
ARCH. Tuy vậy vẫn còn khá nhiều hạn chế khi áp dụng mô hình này khi
chuỗi số liệu ngắn và có nhiều biến động mang tính chất phi tuyến.
Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng
mô hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm
1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là
trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian,
Song và Chissom [1-3] đã đưa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ

thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không
dừng) để dự báo. Chen [4] đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới đơn giản và
hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom. Trong phương pháp
của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã
tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ.
Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ
phức tạp của thuật toán.


2

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm
1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh
vực của kinh tế hay xã hội như giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường
[2], [4] hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân số , chứng khoán và trong
đời sống như dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết...
Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả
chưa cao. Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho mô
hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp được đưa ra. Chen [5] đã sử dụng mô hình
bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán. Sah và Degtiarev thay vì dự báo
chuỗi thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ
chính xác và làm giảm độ phi tuyến.
Trong thời gian gần đây có khá nhiều cải tiến được các nhà nghiên cứu
trên thế giới đưa ra để cải tiến độ chính xác của mô hình theo nhiều hướng
khác nhau. Chen (2002) dựa trên mô hình trước đây đã đưa ra mô hình chuỗi
thời gian mờ bậc cao và ứng dụng trong dự báo. Huarng (2001) đã nghiên cứu
ảnh hưởng của độ dài khoảng lên độ chính xác của mô hình và đã đề xuất ra
hai phương pháp chia khoảng là phân chia dựa trên phân bố và dựa trên giá trị
trung bình. Tiếp theo hướng phát triên này, Huarng và Yu (2006), Chen và
Chung (2006), Kuo (2008) đã tập trung vào việc phân chia khoảng để nâng

cao độ chính xác của mô hình. Chen và Chung (2006) đã sử dụng giải thuật
gen để điều chỉnh độ dài của khoảng cho mô hình bậc một và bậc cao của
chuỗi thời gian mờ. Li và Cheng (2008) đã sử dụng thuật toán c-mean mờ
cũng cho mục đích này. Cuối cùng là Kuo và các tác giả khác (2008) đã đề
xuất thuật toán dựa trên phương pháp tối ưu đám đông để cải tiến cách xây
dựng độ dài của khoảng.
Một hướng khác là sử dụng các cấu trúc khác nhau về mối quan hệ logic
mờ để xây dựng các luật dự báo. Yu (2005) đã chú ý đến tính lặp lại của các
tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ để gán tầm quan trọng của chúng bằng


3

các giá trị trọng số của mỗi lần lặp. Dieu N.C. (2010) đã chú ý đến yếu tố thời
gian trong nhóm quan hệ logic mờ của Yu và đề xuất khái niệm nhóm quan
hệ logic mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong dự báo.
Như đã trình bày ở trên, mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều
ứng dụng trong công tác dự báo. Tuy nhiên kết quả dự báo của các phương
pháp đề xuất còn chưa cao. Do đó việc tìm tòi các mô hình có độ chính xác
cao hơn và thuật toán đơn giản hơn đang là một ưu tiên. Trong những năm
gần đây một số công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính
xác và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ như các
công trình của Chen và Hsu, Huarng, Singh,... Mô hình chuỗi thời gian mờ
bậc cao đã được xem xét nhiều và được coi là một công cụ đắc lực để nâng
cao hiệu quả tính toán. Cách tiếp cận khác là sử dụng mô hình chuỗi thời gian
mờ bậc cao hai nhân tố đã được một số tác giả nghiên cứu hứa hẹn thu được
nhiều kết quả tốt. Trong số các phương pháp cải tiến, mô hình của Singh đáng
quan tâm chủ yếu đơn giản trong thuật toán nhưng cho hiệu quả cao trong
thực tế. Đặc biệt các thuật toán đưa ra trong mô hình này rất thuận tiện cho
việc lập trình.

Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ trong
dự báo, em đã lựa chọn đề tài “Các phương pháp tính toán trong dự báo
chuỗi thời gian mờ” mà trọng tâm là các mô hình tính toán của Singh. Các
mô hình này đặt trọng tâm là xây dựng các công cụ tính toán khá đơn giản để
dự báo và mô hình được xét cả mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất và bậc
cao. Sau đó em sử dụng các mô hình này để dự báo “mức độ tiêu thụ điện
tại trường cao đẳng Y tế Phú Thọ” làm minh họa cho tính hiệu quả của các
mô hình đã đề xuất trong luận văn tốt nghiệp của mình.
Với Mục tiêu trên, nội dung của đề tài là tìm hiểu và nghiên cứu những
khái niệm, tính chất và thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ và đặt
trọng tâm vào tìm hiểu Các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi


4

thời gian mờ của Singh và thử nghiệm tính hiệu quả của mô hình trong dự
báo mức độ tiêu thụ điện tại trường cao đẳng Y tế Phú Thọ. Luận văn
được chia làm 3 chương:
Chương 1: Một số khái niệm về lý thuyết tập mờ.
Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ và các thuật toán cơ bản.
Chương 3: Ứng dụng trong tính toán thử nghiệm.
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS
Nguyễn Công Điều, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với
thầy. Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin,
Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái
Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng
cao trình độ kiến thức.
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không
thể tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng
góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn.

5

CHƯƠNG 1
MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ
Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic
rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc. Tuy nhiên, các suy
luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh
trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận
dạng hệ thống,… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa
một cách rõ ràng. Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa
học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ. Đây là
hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các
tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản
xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ.
Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào
năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng
rộng rãi.
Chương này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có
liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ được đề cập tới ở chương sau.
1.1 Lý thuyết tập mờ
1.1.1 Định nghĩa tập mờ
Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một
cặp các giá trị (x,μA(x)), trong đó x  X và μA là ánh xạ:
μA : X  [0,1]
Ánh xạ μA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành
viên - membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở của tập
mờ A.

6

μA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một
phần tử x nào đó, có hai cách:
 Tính trực tiếp nếu μA(x) ở dạng công thức tường minh.
 Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng.
Kí hiệu:
A = { (μA(x)/x) : x  X }
Các hàm thuộc μA(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối
với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn μA(x) có độ phức tạp lớn
nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật điều
khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng
bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có
mức chuyển đổi tuyến tính.

Hình 1.1 Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính.

Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập
vũ trụ
Ví dụ 1.1
Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc μB(x) có
dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:


7

B = {(1,1),(2,1),(3,0.95),(4,0.7)}

Hình 1.2

Hàm thuộc của tập B.

Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc như sau:
μB(1) = μB(2) = 1, μB(3) = 0.95, μB(4) = 0.7
Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.
Ví dụ 1.2
Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập
của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng
lực học môn toán giỏi có thể được biểu thị bằng tập mờ A sau:
A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10
Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng
bảng. Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau:
Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

0

0

0

0.1

0.2

0.4

0.7

0.9

1.0

1.0

1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ


8

Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm các
phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0.
supp(A) = { x | μA(x) > 0 }
Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử của
X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1.
core(A) = { x | μA(x) = 1}

Hình 1.3 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A.

h(A)=Sup μA(x)
x X

Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao
nhất của x vào tập mờ A.
Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ
chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) < 1 được gọi là
tập mờ không chính tắc.
1.1.3 Biểu diễn tập mờ
Tập mờ A trên tập vũ trụ X là tập mà các phần tử x X với mức độ phụ thuộc
của x vào tập mờ A tương ứng. Có ba phương pháp biểu diễn tập mờ: phương
pháp ký hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp đồ thị.


9

Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên tương ứng theo
ký hiệu.
Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn:

Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng ký hiệu sau:

Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép cộng +, phép
tổng  và phép lấy tích phân đều không có nghĩa theo quy ước thông thường.
Tuy nhiên cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định nghĩa và thao tác
các phép tính trên các tập mờ sau này.
Phương pháp đồ thị:

Hình 1.4 Biểu diễn tập mờ chiều cao.

1.1.4 Các phép toán trên tập mờ
1.1.4.1 Phần bù của một tập mờ
Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ
được tính từ hàm thuộc μA(x)

, hàm thuộc


10

Hình 1.5 Tập bù

của tập mờ A.

a) Hàm thuộc của tập mờ A.
b) Hàm thuộc của tập mờ

.

Một cách tổng quát để tìm

từ μA(x), ta dùng hàm bù c :[0,1] [0,1] như

sau:

1.1.4.2 Hợp của các tập mờ
Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ, ký
hiệu là

C = A B .

Theo phép chuẩn ta có μC(x)từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau:
μC(x) = μA B(x) = max[μA(x), μB(x)], xX


11

Hình 1.6 Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ.

Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1]x[0,1] [0,1]. Hàm thành viên
μC(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x) như sau:
μC(x) = u(μA(x), μB(x))
1.1.4.3 Giao của các tập mờ
Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng là một
tập mờ, ký hiệu: I = A B .
Theo phép giao chuẩn ta có μI(x) từ các hàm thành viên μA(x) , μB(x):

μI(x) = μA B(x) = min[μA(x), μB(x)], xX

Hình 1.7 Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ.

Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1]x[0,1] [0,1]. Hàm thành viên
μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x)như sau:
μI(x) = i(μA(x), μB(x))


12

1.1.4.4 Tích Descartes các tập mờ
Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích Descartes của các
tập mờ Ai , ký hiệu là A1 × A2 ×…× An hay

, là một tập mờ trên tập vũ

trụ X1 ×X2 ×…× Xn được định nghĩa như sau:
A1 × A2 ×…× An=
Ví dụ 1.3
Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ
A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2
Khi đó:
A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3)
Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các thông tin
mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong các hệ luật
của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển
thường có các luật dạng sau đây:
Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B
Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ được

xem như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của
biến xi. Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì” trên
đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết
nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A1 × A2 ×…×An .
1.1.4.5 Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo
lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu
thức sau đây:
ls(x,y) = S(T(x,y),n(x))


13

Bảng dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất :
Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng
STT

Tên

Biểu thức xác định

1

Early Zadeh

xy = max(1-x,min(x,y))

2

Lukasiewicz

xy = min(1,1- x+y)

3

Mandani

xy = min(x,y)

4

Larsen

xy = x.y

5

6

7

Standard Strict
xy =



xy =



Godel

Gaines

1 if x  y
0 other

1 if x  y
y other

1
xy =  y
x

if

x y

other

8

Kleene – Dienes

xy = max(1 –x,y)

9

Kleene – Dienes –Lukasiwicz

xy = 1- x + y

10

Yager

xy = yx

1.1.4.6 Tính chất của các phép toán trên tập mờ
Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính
chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:
Giao hoán:
A  B= B  A


14

A  B= B  A
Kết hợp:
A ( B  C) = (A  B)  C
A  (B  C) = (A  B)  C
Phân bố:
A ( B  C) =( A  B)  (A  C)
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
Đẳng trị:
AA=A
AA=A
Đồng nhất:
AX=A
A=

Hấp thụ:
A=
AX=X
Cuộn xoắn:

Bắc cầu:
A  B, B  C  A  C
1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ
1.2.1 Quan hệ mờ
1.2.1.1 Định nghĩa quan hệ mờ


15

Quan hệ mờ R trên các tập X và Y là một tập mờ xác định trên tập tích của các
tập vũ trụ X ×Y . Các phần tử (x, y) của tập X ×Y có các mức độ thành viên lên
quan hệ khác nhau. Ta có:
µR:X × Y  [0,1]
Mức độ thành viên µR (x, y) chỉ mức quan hệ giữa các phần tử x và y của các
tập vũ trụ X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phần tử x và y
theo ý nghĩa quan hệ đã định.
Quan hệ mờ có thể được biểu diễn dưới các dạng: hàm thành viên, ma trận
quan hệ, biểu đồ Sagittal.
Ví dụ 1.4
Cho tập X gồm các thành phố NewYork – N, Paris – P:
X = N, P
Cho tập Y gồm các thành phố NewYork – N, Bắc kinh – B, London – L:
Y = N, B, L
Gọi R là quan hệ mờ “rất xa” giữa các thành phố của tập X và các thành phố
của tập Y, được biểu diễn theo hàm thành viên:

Quan hệ có thể liệt kê như sau:
R(X, Y) =1/ <N, B> + 0/<N, N> +0.6/<N,L> + 0.9/(P, B> + 0.7/<P, N> 0.3/<P, L>

Biểu diễn theo ma trận quan hệ: R = [r x, y]


16

Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal:

Hình 1.8 Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal

1.2.1.2 Liên kết mờ
Cho ba tập X, Y, Z, xét quan hệ mờ P trên tập X ×Y và quan hệ mờ Q trên tập
Y×Z.
Liên kết mờ J của P và Q được kí hiệu P*Q là quan hệ mờ trên tập tích
X ×Y ×Z:
µj: X×Y×Z[0,1]
Hàm thuộc của liên kết mờ định bởi các hàm thuộc của các quan hệ thành
phần
µP và µQ qua các luật liên kết:
Luật liên kết cực tiểu - Min:
µJ (x, y, z) = Min[µP (x, y), µQ ( y, z)]
Luật liên kết tích - Prod:
µJ (x, y, z) = [µP (x, y) × µQ ( y, z)]
Chú ý rằng khi dùng các luật liên kết khác nhau, kết quả liên kết mờ sẽ khác
nhau.

17

1.2.1.3 Hợp thành mờ
Định nghĩa: Cho ba tập X, Y, Z, xét quan hệ mờ P trên tập X ×Y và
quan hệ mờ Q trên tập Y ×Z .
Quan hệ mờ R trên tập X × Z được hợp thành từ các quan hệ P và Q,
ký hiệu: R = P Q với:
µR (x,z ) = Max µJ (x, y, z )  y  Y 
Với luật liên kết cực tiểu ta có luật hợp thành Max – Min:
µR (x,z ) = Max µJ (x, y, z )  y  Y  = MaxMin[µP(x, y), µQ( y, z)]  y  Y 
Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành Max – Prod:
µR (x,z )= Max µJ (x,y,z )  y  Y  = MaxMin[µP(x, y) × µQ( y, z)]  y  Y 
1.2.1.4 Toán tử hợp thành
Ta xây dựng toán tử hợp thành "" nhằm hợp thành các quan hệ mờ theo các
ma trận quan hệ.
Xét ma trận quan hệ mờ R trên tập tích X ×Y (R= [ rxy ] ), ma trận quan hệ mờ
S trên tập tích Y × Z (S= [syz ] ). Ma trận quan hệ hợp thành T của R và S có
thể tìm được từ các ma trận R và S qua một phép nhân ma trận đặc biệt:
T = R  S =[ txz]
[ txz] = [ rxy ]  [syz ]
Lưu ý:
Với luật hợp thành max – min: Phép nhân trong ma trận bình thường thay bởi
phép toán cực tiểu và phép cộng trong ma trận bình thường thay bởi phép
toán cực đại.
Với luật hợp thành max – prod: phép nhân trong ma trận bình thường vẫn giữ
chỉ thay phép cộng trong ma trận bình thường bởi phép toán cực đại.
1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ


18

Suy diễn mờ là suy diễn từ mệnh đề điều kiện. Luật suy diễn ở logic cổ
điển dựa trên các mệnh đề hằng đúng. Các luật suy diễn này được tổng quát
hóa ở logic mờ để ứng dụng cho các suy luận xấp xỉ. Có các luật suy diễn
thường gặp:
- Luật Modus Ponens
- Luật Modus Tollens
Các luật suy diễn này còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử dụng toán
tử hợp thành trong suy diễn.
1.2.2.1 Luật suy diễn mờ Modus Ponens
Suy diễn mờ từ luật Modus Ponens có dạng sau:
Luật: Nếu U là A, thì V là B
Sự kiện: U là A’
------------------------------------Kết luận: V là B’?
Trong đó: U, V là các biến trên X, Y. A, A’ là các tập mờ trên X. B, B’ là các
tập mờ trên Y.
Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X ×Y [0,1] định bởi
các tập mờ A và B như sau:
µR (x, y) =J(µA (x), µB (y))
Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập mờ B’ có thể xác định từ quan
hệ R và tập mờ A’ qua một phép hợp thành:
B’ = A’ R

(2.2)

Vậy tập mờ đầu ra B’ được suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu vào A’
và quan hệ R. Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát Sup i:


19

µB’ ( y) =Sup xX i[µA’(x), µA(x, y)]
= Sup xX i[µA’(x),J(µA(x),µB( y))]

(2.3)

Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Ponens dựa vào luật
suy diễn Modus Ponens cổ điển:
[(A  B  A]  B
Trong biểu thức (2.2), theo luật suy diễn Modus Ponens cổ điển, nếu
A’=A thì B’=B, biểu thức trở thành:
B=AR
Biểu thức (2.3) trở thành:
= Sup xX i[µA’(x),J(µA(x),µB( y))]
1.2.2.2 Luật suy diễn mờ Modus Tollens
Luật suy diễn mờ Modus Tollens hay luật suy diễn Modus Tollens tổng quát
có dạng sau:
Luật: Nếu U là A, thì V là B
Sự kiện: V là B’
-----------------------------------Kết luận: U là A’?
Trong đó: U, V là các biến trên X, Y. A, A’ là các tập mờ trên X. B, B’ là
các tập mờ trên Y.
Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X × Y [0,1]
định bởi các tập mờ A và B như sau:
µR (x, y) =J(µA (x), µB (y))
Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập mờ A’ có thể xác định:


20

A’ = B’  R

(2.4)

Vậy tập mờ đầu ra A’ được suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu vào B’
và quan hệ R. Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát Sup i:
µA’ ( y) =Sup xY i[µB’(x), µR(x, y)]
= Sup xY i[µB’(x),J(µA(x),µB( y))]

(2.5)

Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Tollens dựa vào luật
suy diễn Modus Tollens cổ điển:

Trong biểu thức (2.4) ở trên, theo luật suy diễn Modus Tollens cổ điển, nếu
thì

, biểu thức trở thành:

Biểu thức (2.5) trở thành:
c(µA (x) =Sup xY i[c(µB(y), J(µA(x),µB( y))]
1.2.2.3 Lập luận xấp xỉ đa điều kiện
Nhìn chung ý tưởng của phương pháp lập luận xấp xỉ là thiết lập cách
tính kết luận từ một tập các tri thức dạng luật (nếu - thì) và các sự kiện, dựa
trên lý thuyết tập mờ. Tri thức càng đầy đủ thì kết luận được tính càng phù
hợp với thực tiễn hơn. Lập luận xấp xỉ đa điều kiện có dạng sau:
Luật i: Nếu U là Ai, thì V là Bi, i = 1  n
Sự kiện: U là A’
-----------------------------------------------------Kết luận: V là B’

21

Trong đó U, V là các biến trên X, Y. Ai, A’ là các tập mờ trên X. Bi, B’
là các tập mờ trên Y. Từ mệnh đề “Nếu U là Ai, thì V là Bi,” ta có quan hệ :
R1: X ×Y  [0,1] định bởi các tập mờ Ai và Bi như sau:

Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập hợp tất cả n luật ta có quan hệ
R định bởi phép hội tất cả các quan hệ thành phần Ri:

Tập mờ B’ có thể xác định từ quan hệ R và tập mờ A’ qua một phép hợp
thành:

Từ phép hợp thành tổng quát Sup i, hàm thành viên của B’ được tính:
µB’ ( y) =Sup xX i[µA’(x), µR(x, y)]
Với phép hợp thành max - min:
µB’ ( y) = Maxx X Min[µA’(x), µR(x, y)]
Với phép hợp thành max – prod:
µB’ ( y) = Maxx X Min[µA’(x) × µR(x, y)]
1.3 Hệ mờ
Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá,
hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 1.4 dưới đây: