LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Số mờ hình thang trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

1

đại học thái nguyên
Tr-ờng đại học CÔNG NGHệ THÔNG TIN Và TRUYềN THÔNG

V TH HOA

S M HèNH THANG TRONG
Mễ HèNH D BO CHUI THI GIAN M

LUN VN THC S KHOA HC MY TNH

thái nguyên - năm 2014

S húa bi Trung tõm Hc liu

/>

2

®¹i häc th¸i nguyªn
Tr-êng ®¹i häc C¤NG NGHÖ TH¤NG TIN Vµ TRUYÒN TH¤NG

VŨ THỊ HOA

[

SỐ MỜ HÌNH THANG TRONG
MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60.48.01

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN CÔNG ĐIỀU

Thái Nguyên, 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

3

MỤC LỤC
MỤC LỤC ..................................................................................................... 1
DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................ 5
DANH MỤC BẢNG BIỂU .......................................................................... 6
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 7
CHƢƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN ..... 10
1.1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên .......................................... 10
1.1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên .................. 10
1.1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng........................................................ 11
1.1.3. Hàm tự tƣơng quan ................................................................... 12
1.1.4. Toán tử tiến, toán tử lùi ............................................................. 12
1.2. Quá trình ARMA.............................................................................. 13
1.2.1. Quá trình tự hồi quy .................................................................. 13
1.2.2. Quá trình trung bình trƣợt ......................................................... 15
1.2.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt ........................................ 17
1.3. Ƣớc lƣợng tham số mô hình ARMA ............................................... 18

CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ ...... 20
2.1. Lý thuyết tập mờ .............................................................................. 20
2.1.1. Định nghĩa tập mờ ..................................................................... 20
2.1.2. Một số khái niệm cơ bản của tập mờ ........................................ 22
2.1.3. Các phép toán trên tập mờ ........................................................ 23
2.1.4. Các phƣơng pháp giải mờ ......................................................... 25
2.2. Số học mờ ......................................................................................... 27
2.2.1. Số mờ ........................................................................................ 27
2.2.2. Các dạng số mờ thƣờng dùng ................................................... 29
2.3. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ .................................. 30
2.3.1 Quan hệ mờ ................................................................................ 30
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

4

2.3.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ................................................ 32
2.4. Hệ mờ ............................................................................................... 33
2.4.1 Bộ mờ hoá .................................................................................. 34
2.4.2. Hệ luật mờ ................................................................................. 34
2.4.3. Động cơ suy diễn....................................................................... 35
2.4.4 Bộ giải mờ .................................................................................. 36
CHƢƠNG 3: MỘT SỐ THUẬT TOÁN TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO
CHUỖI THỜI GIAN MỜ ........................................................................... 38
3.1. Một số khái niệm .............................................................................. 38
3.1.1 Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ ................................. 38
3.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ ................ 38
3.2. Một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ .......... 39
3.2.1. Thuật toán của Song & Chissom............................................... 39

3.2.2. Thuật toán của Chen.................................................................. 40
3.2.3. Thuật toán Heuristic của Huarng .............................................. 41
3.3. Một số phƣơng pháp chia khoảng .................................................... 42
3.3.1. Phƣơng pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị ....................... 42
3.3.2. Phƣơng pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình ........................ 42
3.4. Mô hình dự báo sử dụng số mờ hình thang ..................................... 43
3.4.1 Số mờ hình thang. ...................................................................... 43
3.4.2. Thuật toán sử dụng số mờ hình thang ....................................... 45
CHƢƠNG 4: ỨNG DỤNG TRONG DỰ BÁO GIÁ VÀNG ..................... 48
4.1. Dự báo chỉ số giá vàng theo mô hình của Chen .............................. 48
4.2. Dự báo chỉ số giá vàng dựa trên số mờ hình thang.......................... 53
KẾT LUẬN ................................................................................................. 63
PHỤ LỤC .................................................................................................... 64

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

5

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1. Hàm thuộc A(x) có mức chuyển đổi tuyến tính ........................ 21
Hình 2.2. Hàm thuộc của tập B ................................................................... 21
Hình 2.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A. ............................ 22
Hình 2.4: tập bù A của tập mờ A. ............................................................... 23
Hình 2.5. Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. ............................................. 24
Hình 2.6. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. ............................................ 24
Hình 2.7. Giải mờ bằng phƣơng pháp điểm cực đại. .................................. 26
Hình 2.8. Giải mờ bằng phƣơng pháp điểm trọng tâm ............................... 27
Hình 2.9. Các loại hàm thành viên số mờ ................................................... 28

Hình 2.10. Phân loại hàm thành viên số mờ. .............................................. 28
Hình 2.11. Số mờ hình thang ...................................................................... 29
Hình 2.12. Số mờ hình tam giác. ................................................................ 30
Hình 3.1. Số mờ hình thang ........................................................................ 44
Hình 4.1. Đồ thị so sánh giá trị dự báo và giá trị thực ................................ 53
Hình 4.2 Đồ thị dự báo kết quả so sánh kết quả thực và dự báo mờ hình
thang ............................................................................................................ 62
Hình 4.3. Đồ thị so sánh kết quả dự báo theo Chen và dự báo hình thang . 62
Hình PL1: Giao diện chương trình ............................................................. 64
Hình PL2: Các mối quan hệ logic mờ ......................................................... 65
Hình PL3: Chạy chƣơng trình ..................................................................... 66

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

6

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Cơ sở ánh xạ ............................................................................... 42
Bảng 3.2. Giá trị cơ sở đề lập khoảng ......................................................... 45
Bảng 4.1. Giá trị chỉ số giá vàng Hà Nội .................................................... 48
Bảng 4.2. Phân bố giá trị trong từng khoảng .............................................. 49
Bảng 4.3. Phân khoảng................................................................................ 49
Bảng 4.4. Bảng giá trị mờ ........................................................................... 51
Bảng 4.5. Nhóm mối quan hệ mờ ............................................................... 51
Bảng 4.6. Kết quả dự báo ............................................................................ 53
Bảng 4.7. Chỉ số giá vàng SJC HN tháng 5/2014 ....................................... 54
Bảng 4.8. Bảng các giá trị mờ ..................................................................... 56
Bảng 4.9. Bảng các mối quan hệ mờ .......................................................... 56

Bảng 4.10. Bảng giá trị dự báo. .................................................................. 58
Bảng 4.11 Bảng dự báo giá vàng cho ngày 03/05 theo độ thuộc α ............ 59
Bảng 4.12 Giá trị dự báo mờ hình thang ..................................................... 60

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

7

MỞ ĐẦU
Ngày nay công nghệ thông tin ngày càng phát triển luôn gắn liền với đời
sống kinh tế xã hội. Trƣớc kia là việc lập trình ra các phần mềm để vận hành máy
móc trong một số lĩnh vực cụ thể. Giờ đây với việc đi sâu vào tính ứng dụng với
khả năng phân tích các số liệu trong kinh tế, xã hội một cách khoa học để có một
kết quả tính toán tối ƣu đang trở thành một công cụ đắc lực giúp cho các nhà
quản lý, các nhà đầu tƣ dự báo đánh giá đƣợc chính xác trong kết quả công việc
của mình. Để có đƣợc, đòi hỏi các nhà khoa học phải luôn đi tìm các hƣớng tiếp
cận để phân tích dự báo, phƣơng pháp phân tích chuỗi thời gian đang là hƣớng
đi mà các nhà khoa học lựa chọn và kỳ vọng.
Phƣơng pháp phân tích chuỗi thời gian trƣớc đây chủ yếu là sử dụng các công
cụ của thống kê nhƣ hồi qui, phân tích Fourie và một vài công cụ khác nhƣng kết
quả mang lại chƣa cao.
Phƣơng pháp hiệu quả nhất có lẽ là phƣơng pháp sử dụng mô hình ARIMA của
Box-Jenkins. Ƣu điểm của mô hình này là đã cho một kết quả khá tốt trong phân
tích dữ liệu và đang đƣợc sử dụng rất rộng rãi trong thực tế. Tuy nhiên, sự phức tạp
của thuật toán đã gây khó khăn khi ứng dụng trong phân tích chuỗi số liệu, nhất là
khi chuỗi số liệu có những thay đổi phản ánh sự phi tuyến của mô hình.
Để vƣợt qua đƣợc những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng mô
hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ đƣợc Zadeh đƣa ra từ năm 1965 và

ngày càng tìm đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều
khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và
Chissom [3-5] đã đƣa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời
gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo.
Chen [6] đã cải tiến và đƣa ra phƣơng pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với
phƣơng pháp của Song và Chissom. Trong phƣơng pháp của mình, thay vì sử
dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép
tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ. Phƣơng pháp của Chen cho
hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

8

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ đƣợc xuất hiện năm 1993,
hiện nay mô hình này đang đƣợc sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của
kinh tế hay xã hội nhƣ giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trƣờng hay trong
lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân số, chứng khoán và trong đời sống nhƣ dự báo
mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết… Tuy nhiên xét về độ chính
xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả chƣa cao.
Gần đây, một số tác giả đã sử dụng nhiều kỹ thuật khác nhau để tìm mô hình
hữu hiệu cho chuỗi thời gian mờ. Những kỹ thuật trong lý thuyết tính toán mềm,
khai phá dữ liệu, mạng nơ ron và các giải thuật tiến hoá đều đƣợc đƣa vào sử
dụng. Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây đƣợc sự chú ý
của các nhà toán học, kinh tế xã hội học,…, các quan sát trong thực tế thƣờng
đƣợc thu thập dƣới dạng chuỗi số liệu. Từ chuỗi số liệu này ngƣời ta có thể rút ra
đƣợc qui luật của một quá trình đƣợc mô tả thong qua chuỗi số liệu. Nhƣng ứng
dụng quan trọng nhất là dự báo khả năng xảy ra khi cho một chuỗi số liệu.
Phƣơng pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ trong dự báo hiện nay đang phát triển

khá nhanh và đang đƣợc áp dụng trong các bài toán thực tế tại nhiều nƣớc trên
thế giới.
Ở Việt Nam cũng đã có một số tác giả nghiên cứu về lĩnh vực này nhƣ các
bài báo của Nguyễn Công Điều (2008) liên quan đến các mô hình chuỗi thời gian
mờ heuristic [2] hay mô hình bậc cao và mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian.
Một số luận văn cao học cũng đã đƣợc thực hiện theo hƣớng này trong đó luận
văn đầu tiên do Nguyễn Thị Kim Loan thực hiện năm 2009 [1] .
Một trong những nhƣợc điểm lớn nhất của mô hình chuỗi thời gian mờ hiện
tại là một thực tế cho rằng họ chỉ cung cấp giá trị dự báo tại một thời điểm duy
nhất giống nhƣ đầu ra của phƣơng pháp chuỗi thời gian truyền thống.
Các mô hình chuỗi thời gian mờ hiện tại đều sử dụng số mờ hình tam giác.
Để cải tiến, một số tác giả đã sử dụng số mờ hình thang trong xây dựng mô
hình[7,8] và có những kết quả khả quan. Thay vì dự báo tại một điểm thì phƣơng
pháp dự báo dựa trên số mờ hình thang sẽ phân tích tại các điểm trên hình thang
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

9

và cho kết quả dự báo chính xác hơn rất nhiều. Họ đã xây dựng mô hình, đề xuất
thuật toán và tiến hành những thực nghiệm với những thí dụ trong thực tế. Với
mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ loại này trong dự
báo, em đã lựa chọn đề tài “Số mờ hình thang trong mô hình dự báo chuỗi thời
gian mờ” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình.
Nội dung chính của luận văn là tìm hiểu, nghiên cứu những khái niệm,
tính chất và một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ để ứng dụng dự
báo chỉ số giá vàng đƣợc trình bày trong 4 chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng 1: Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian.
Chƣơng 2: Lý thuyết tập mờ và chuỗi thời gian mờ.

Chƣơng 3: Một số thuật toán trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ.
Chƣơng 4: Ứng dụng trong dự báo giá vàng
Luận văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của TS Nguyễn
Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Tác
giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trƣờng
Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia
giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức.
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể
tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp
ý kiến để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

10

CHƢƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN
1.1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên
1.1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên
Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,…… xn}
đƣợc xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu
tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n.
Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay
Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những
thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian.
Bƣớc đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán
học phù hợp với tập dữ liệu cho trƣớc X:={x1, x2,……… xn} nào đó. Để có thể nói
về bản chất của những quan sát chƣa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một
giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên Xt với tT. Ở đây T đƣợc gọi là tập chỉ số.

Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu X:={x1, x2,……… xn} là thể hiện của quá trình
ngẫu nhiên Xt, tT. Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên
nhƣ sau:
Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên)
Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên  Xt, tT được
định nghĩa trên một không gian xác suất(, ,).
Chú ý:
Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm, ví
dụ nhƣ là tập {1,2..} hay tập (-,+). Cũng có những quá trình ngẫu nhiên có T
không phải là một tập con của R nhƣng trong giới hạn của luận văn nàychỉ xét cho
trƣờng hợp TR. Và thƣờng thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta sẽ sử
dụng ký hiệu tập chỉ số là Z thay vì T ở trên. Một điểm chú ý nữa là trong luận văn
này sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng nhƣ quá trình có
dữ liệu đó là một thể hiện.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

11

1.1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng
Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phƣơng sai)
Giả sử  Xt, t Z là một quá trình ngẫu nhiên có var(Xt)< với mỗi t Z.
Khi đó hàm tự hiệp phương sai của Xt được định nghĩa theo công thức sau:

 x (r , s) : cov( X r , X s )  E[( X r  EX r )( X s  EX s )], với r, s  Z.
Định nghĩa 1.3 (Quá trình dừng)
Chuỗi thời gian Xt, t Z được gọi là dừng nếu nó thoả mãn 3 điều kiện sau:
- E X t  , t  Z

2

- EX t  m, t  Z
-  x (r , s )   x (r  t , s  t ), t , r , s  Z
Định lý 1.1
Nếu  Xt, t Z là một quá trình dừng, và nếu như at  R, i Z thoả mãn
điều kiện



 ai   thì hệ thức Yt :

i  



a X

i  

i

t -i

, t  Z sẽ định nghĩa một quá dừng.

Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa trên là dừng yếu, dừng theo
nghĩa rộng hay dừng bậc hai. Tuy nhiên trong giới hạn luận văn chỉ xem xét tính
dừng theo định nghĩa ở trên.
Khi chuỗi thời gian Xt, t Z là dừng thì

y x  (r , s)   x (r  s,0), r , s  Z ,

Và vì vậy, với một quá trình dừng thì có thể định nghĩa lại hàm tự hiệp
phƣơng sai bằng cách chỉ thông qua hàm một biến. Khi đó, với quá trình dừng

Xt, t Z ta có:
y x (h)   x (h,0)  Cov( X

t h

, X t ), t, h  Z

Hàm số y x (.)  đƣợc gọi là hàm tự hiệp phƣơng sai của Xt, còn x(h)là giá
trị của nó tại “trễ” h. Đối với một quá trình dừng thì ta thƣờng ký hiệu hàm tự
hiệp phƣơng sai bởi (.) thay vì x(.).
Với một quá trình dừng thì hàm hiệp phƣơng sai có các tính chất
(0)  0, (h)(0), hZ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

12

Và nó còn là một hàm chẵn nghĩa là:
(h) = (-h),hZ.
1.1.3. Hàm tự tương quan
Định nghĩa 1.4
Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên  Xt, t Z được định nghĩa
tại trễ h như sau:

(h): = (h)/(0):=corr(Xt+h,Xt), t, hZ
Chú ý:
Trong thực tế, ta chỉ quan sát đƣợc một thể hiện hữu hạn X:={xt, t =
1,2,…n} của một chuỗi thời gian dừng nên về nguyên tắc ta không thể biết chính
xác đƣợc các hàm tự hiệp phƣơng sai của chuỗi thời gian đó, muốn ƣớc lƣợng nó
ta đƣa vào khái niệm hàm tự hiệp phƣơng sai mẫu của thể hiện X.
Hàm tự hiệp phƣơng sai mẫu của một thể hiện X đƣợc định nghĩa bởi
công thức:

n h
c(h) : n 1n 1  ( x j  x)( x
 x),0  h  n
j h
j 1
n

Và c(h) : c(h), n  h  0, trong đó x  n 1  x j là trung bình mẫu.
j 1

Khi đó thì hàm tƣơng tự tƣơng quan mẫu cũng định nghĩa thông qua hàm
tự hiệp phƣơng sai mẫu nhƣ sau:
r (h) : c(h) / c(0), h  n.

1.1.4. Toán tử tiến, toán tử lùi
Toán tử lùi B kết hợp với một quá trình ngẫu nhiên  Xt, t Z là quá
trình ngẫu nhiên  Yt, t Z sao cho
Yt : BX t : X t 1

Toán tử lùi B là toán tử tuyến tính và khả nghịch. Nghịch đảo của nó
B-1:=F đƣợc gọi là toán tử tiến, định nghĩa bởi công thức:

FXt :=Xt+1
Các toán tử B, F thoả mãn hệ thức
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

13

BnXt = Xt-n, FnXt :=Xt+n
Và

n
 n

  a B i X   a X
t
i
i0 i t-i
 i0

Chú ý:
Một cách tổng quát, ngƣời ta có thể định nghĩa các chuỗi theo toán tử tiến
F hay toán tử lùi B và muốn thế cần hạn chế trong trƣờng hợp các quá trình là
dừng. Khi đó, giả sử ta có quá trình dừng  Xt, t Z và một dãy {ai ,iZ tuyệt
đối khả tổng, tức là
Yt :


 a   , thì theo định lý 1.1, quá trình
i i



 ai X t i , t  Z cũng là quá trình dừng. Ta ký hiệu

i  



a B

i  

i

i

là ánh xạ đặt

tƣơng ứng quá trình dừng  Xt, t Z với quá trình dừng  Yt, t Z. Các chuỗi
theo B khi đó sẽ có những tính chất cho phép ta xử lý nó tƣơng tự nhƣ đối với
chuỗi nguyên thông thƣờng. Đặc biệt ta có thể thực hiện phép cộng, phép nhân
hay phép lấy nghịch đảo. Điều này có vai trò quan trọng trong các phép biến đổi
của đa thức tự hồi quy, đa thức trung bình trƣợt và các phép biến đổi xử lý chuỗi
thời gian khác.
1.2. Quá trình ARMA
1.2.1. Quá trình tự hồi quy
Định nghĩa 1.5 (Quá trình ồn trắng)
Quá trình ngẫu nhiên t, tZ được gọi là một ồn trắng, ký hiệu

WN(0,2), khi nó thoả mãn các điều kiện sau:
Ets = 0 (t s)
E t2   2
Et  0, t

Định nghĩa 1.6 (Quá trình tự hồi quy)
Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên  Xt, t Z là một quá trình tự hồi quy
cấp P, viết là Xt  AR(p), là một quá trình dừng {Xt, tZ} thoả mãn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

14

Xt

a X
a X
 ...  a X   | a  0 .
1 t 1
2 t 2
p t-p
t
p

với {} là một ồn trắng.
Ta có thể viết biểu thức của quá trình tự hồi quy ở trên bởi công thức

Xt  a1X t 1  a2 X t 2  ....  a p X t-p   t | a p  0,
Hay ở dạng toán tử

z  a  z 2  ...  a z
1
2
p

a ( z ) : 1  a

p

ở đây a(z) đƣợc gọi là đa thức hồi quy.
Chú ý:
Nếu đa thức a(z) ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn
vị ( z  1) thì Xt đƣợc gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp p và nói chung ta
chỉ xét các quá trình nhân quả.
Các đặc trƣng của quá trình tự hồi quy cấp p:
-

E(Xt) = 0
p

-

 (0)   ai  (i ) |  2
t 1

p

-

 (h)   ai  (h  i)  0, h  0

i1

Lần lƣợt cho h = 1,2,….p ta đƣợc
1

(1)

….

(p-2)

(p-1)

(1)

1

….

(p-3)

(p-1)

….

….

….

…...

…..

(p-2)….

(p-3)

1

(1)

(p-1)

(p-2)

(1)

1


a1    (1)

 a   ( 2) 

 2  


......
=




a
 p 1   ( p  1)


 
a p    ( p ) 

Hệ phƣơng trình gọi là hệ phƣơng trình Jule – Walker, song tuyến đối với a và .
Nghĩa là nếu cho  ta sẽ tính đƣợc a và ngƣợc lại cho a ta cũng sẽ tính đƣợc

. Trong hệ phƣơng trình Jule – Walker, nếu ta đặt pi = ai, i =1,…p thì hệ
phƣơng trình Jule – Walker tƣơng đƣơng với
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

15

 ( j )   p1  ( j  p), j  1,..., p

Đại lƣợng pp ở trên đƣợc gọi là tự tƣơng quan riêng cấp p của quá trình {Xt,
nó đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định bậc của quá trình tự hồi quy
cũng nhƣ việc ƣớc lƣợng tham số mô hình tự hồi quy sau này.
Trong việc thực tế, khi cho chuỗi quan sát X:=x1, t = 1,2…,n thì ta dùng
công thức của tƣơng quan mẫu để tính các r(i), là các giá trị xấp xỉ của (i). Khi
đã có các tự tƣơng quan mẫu ta thay vào hệ phƣơng trình Jule – Walker và giải
nó để tìm các tham số a1. Từ đây ta cũng xác định đƣợc tƣơng quan riêng

p1….,pp.
1.2.2. Quá trình trung bình trượt
Định nghĩa1.7 (Quá trình trung bình trƣợt)
Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu Xt MA(q), là một quá trình

 Xt, t Z thoả mãn biểu thức
Xt    b 
 ....  bq t q , b b ,...,bq  R, bq  0
1 1 t 1
1 2
với t là một ồn trắng.
Ta cũng có thể viết biểu thức trung bình trƣợt ở trên dƣới dạng toán tử lùi
tƣơng tự nhƣ đối với quá trình tự hồi quy nhƣ sau :
Xt = b(B)t,
Trong đó hàm b(.) định nghĩa bởi
b(z) : = 1+b1z+…+bqzq.
Ở đây b(z) đƣợc gọi là đa thức trung bình trƣợt.
Chú ý:
Khác với quá trình AR, biểu thức trên luôn xác định duy nhất một quá
trình MA mà không đòi hỏi thêm điều kiện gì đối với các hệ số b1. Và với giả
thiết t là ồn trắng thì theo định lý 1.1 ta có
b(z)(z) = 1.
Và khi đó 1 có thể biểu diễn dƣới dạng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

16







 t    j X t  j ; ( z)    j z j ;   j  
j 
j 
j 
Một chú ý nữa, cũng giống nhƣ trƣờng hợp AR, nếu đa thức trung bình trƣợt
b(z) không có nghiệm có môđun bằng 1 thì ta có thể biểu diễn Xt dƣới dạng sau:




j 1

j  

X t   j X t  j   t ;   j  

Và có thể xác định  i bằng cách chia 1 (theo luỹ thừa tăng) cho
b(z), ( 0  1) .
Khi quá trình X t có thể biểu diễn ở dạng trên, tức là khi b(z) chỉ có
nghiệm có môđun lớn hơn 1 thì ta nói X t là một quá trình khả nghịch. Và từ nay
về sau, nếu không nói gì thêm thì khi nói về các quá trình AR và MA thì sẽ đƣợc
hiểu đó là các quá trình nhân quả và khả nghịch.
Các đặc trƣng của quá trình trung bình trƣợt:
Trƣớc hết, dễ dàng thấy rằng

EX t  0 ,

Và
 2 , s  t


E ( X t  t )   2b1, s  t  i;1  i  q

0, s 



Mặt khác

 (h): E ( X t X t  h )  E ( X t (t  h  b11  h  1  bq1  h  q ))

có:
Từ đó suy ra

 (h)  2 (b  b b ... b b ),b :1;1 h  q

h 1 h 1
q h q 0

 (h)  0, h  q

Đặc biệt có
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

17

γ(0):=varX =σ2 (1+b2 +...+b2 )
t
1
q

Từ công thức hiệp sai của quá trình trung bình trƣợt suy ra công thức của tự
tƣơng quan nhƣ sau:
 bh  b1  bh1  ....  bq hbq

, h  1, 2....q
2  ....  b 2

1

b
 ( h)  
q
1

0,
h.  q



1.2.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trượt
Định nghĩa 1.8 (quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt)
Một quá trình  Xt, t Z được gọi là quá trình tự hồi quy trung bình trượt

cấp p,q, kí hiệu X t  ARMA(p,q) là một quá trình Xt, t Z thỏa mãn
X t  a1X t 1  ....  a p X t  p   t  b1 t 1  ...
 bq t q , a1, a2 ,...a p , b1, b2 ,..., bq  R, a p  0, bq  0

Trong đó  t là ồn trắng, a(.) và b(.) lần lƣợt là đa thức tự hồi quy và đa
thức trung bình trƣợt có bậc tƣơng ứng là p và q:
a( z ) : 1  a1z  ...  a p z

b( z ) : 1  b1z  ...  bq z

p

q

Khi đó ta có thể viết quá trình ARMA ở dạng toán tử nhƣ sau:
a( B) X t  b( B)t

Định nghĩa 1.9 (Quá trình nhân khả nghịch)
Một quá trình ARMA(p,q) đƣợc gọi là một quá trình nhân quả và khả nghịch
nếu có là một quá trình ARMA(p,q) có a(z) và b(z) thỏa mãn hai điều kiện:
i) a(z) và b(z) không có nghiệm chung
ii) a(z) và b(z) không có nghiệm có môđun không vƣợt quá 1
Chú ý:
Do tính nhân quả và khả nghịch cộng với tính chất khả đảo của đa
thức toán tử, ta có thể biểu diễn một quá trình
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

18



X t   i t i ,   1;  i  .
0
i 0
i 1

Và có thể tính các hệ số  t bằng cách chia theo lũy thừa tăng a(z) cho
b(z).
Các đặc trƣng của quá trình ARMA:
Trƣớc hết ta có

 (h)  E( X t X

p
q
)   a  (h  i)    . X (h)   bi  . X (h  i)
t h t 1 1
i1

Với
  . X (k ) : E(t X t k

Mặt khác ta có thể biểu diễn
X


  i
t k i 0 t k i

Và ta có
0, k  0
 e.X (k )  
2
 k  , k

Lần lƣợt cho h =

 0 0,1,...p trong các
chƣơng trình trên và

chú ý đến tính chẵn của hàm (h) ta có hệ phƣơng trình tuyến tính đối với
(0),..., (p) hay với  (1),... ( p).
p

 (h)   ai  (h  i ), h  q
i 1

Và vì thế
p

 (h)   ai  (h  i), h  q.
i1

1.3. Ƣớc lƣợng tham số mô hình ARMA
Giả sử ta cần ƣớc lƣợng các tham số của mô hình ARMA(p,q)
X t  a1X t 1  ...  a p X t  p   t  b1 t 1  ...  bq t q | a1, a2 ,..., a p , b1, b2 ,..., bq  R, a p  0, bq  0,

trong đó  t đóng vai trò là sai số.

Đối với mô hình ARMA cũng có nhiều phƣơng pháp ƣớc lƣợng tham số
hiệu quả và đƣợc nêu ra chi tiết trong P.Brockwell, R. David, 2001. Một trong số
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

19

đó là phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu theo kiểu thuật toán Hannan – Rissanen.
Ý tƣởng của thuật toán này là sử dụng hồi quy tuyến tính để ƣớc lƣợng các tham
số. Nếu q>0 ta còn phải ƣớc lƣợng các giá trị chƣa biết t .
Thuật toán Hannan – Rissanen
Bƣớc 1:
Dùng ƣớc lƣợng Yule Walker để ƣớc lƣợng các tham số mô hình AR(m),
với m > max(p,q).

X t  a1X t 1  ...  am X t m  t , t  m  1,..., n.
Bƣớc 2:
Ƣớc lƣợng vecto tham số   (a1,..., a p , b1...., bq )t trên cơ sở cực tiểu hóa hàm
S (  ) 

n
( xt  a x  a x
 ...  a p xt  p  b 
 ...  bq t q )2 theo  .

1
t

1

2
t

2
1
t

2
t mq1

Giải hệ Gauss-Markov, kết quả thu đƣợc ở dạng sau:


  ( Z t Z )1 Z t X n ,

Ta cũng có thể dùng phƣơng pháp trực giao hóa Househoder để tìm.
Ở đây,
X n  ( X m1q ,..., X n )

Và
... X mq1 p
 mq  mq1 ... m1 
 X mq X mq1


X

X
...
X



...

m q
mq2 p
mq1 mq
m 2 
Z   mq1



....



... 


X
X n 2
....
X n p
 n2  n2 ...  nq
 n1


Ƣớc lƣợng phƣơng sai  t theo công thức

S ( )

 HR 
.
nmq
2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

20

CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ
Với các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic rõ
với hai giá trị đúng/sai hay 1/0. Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng
đƣợc hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế nhƣ những bài toán
trong lĩnh vực điều khiển tối ƣu, nhận dạng hệ thống,… mà các dữ liệu không
đầy đủ, không đƣợc định nghĩa một cách rõ ràng. Trong những năm cuối thập
kỷ 20, một ngành khoa học mới đã đƣợc hình thành và phát triển mạnh mẽ đó
là hệ mờ. Đây là hệ thống làm việc với môi trƣờng không hoàn toàn xác định,
với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trƣờng sản
xuất kinh doanh chƣa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái
niệm logic mờ đƣợc giáo sƣ Lofti A.Zadeh đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1965
tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã đƣợc phát triển và ứng dụng rộng rãi.
Ở chƣơng này ta tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có
liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ trong bài toán mà ta sẽ nghiên cứu.
2.1. Lý thuyết tập mờ
Trong phần này, chúng tôi sử dụng các khái niệm về lý thuyết tập mờ trong tài
liệu của Fullér [10].
2.1.1. Định nghĩa tập mờ
Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là

một cặp các giá trị (x, A(x)), trong đó x X và A là ánh xạ:

A: X [0,1]
Ánh xạ A đƣợc gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc ( hoặc hàm thành
viên - membership function) của tập mờ A. Tập X đƣợc gọi là cơ sở của tập mờ A.

A(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một
phần tử x nào đó, có hai cách:
-

Tính trực tiếp nếu A(x) ở dạng công thức tƣờng minh.

-

Tra bảng nếu A(x) ở dạng bảng.

Kí hiệu:
A=(A(x)x): xX
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

21

Các hàm thuộc A(x) có dạng “trơn” đƣợc gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối
với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn A(x) có độ phức tạp lớn nên
thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật điều khiển mờ
thông thƣờng, các hàm thuộc kiểu S thƣờng đƣợc thay gần đúng bằng một hàm
tuyến tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn đƣợc gọi là hàm thuộc có

mức chuyển đổi tuyến tính.

Hình 2.1. Hàm thuộc A(x) có mức chuyển đổi tuyến tính
Hàm thuộc nhƣ trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập vũ trụ.
Ví dụ 1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc B(x)
có dạng nhƣ hình 2.2 định nghĩa trên tạp vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:
B = {(1,1), (2,1), (3,0.95), (4,0.7) }

Hình 2.2. Hàm thuộc của tập B
Ví dụ 2: Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học
tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng
lực học môn toán giỏi có thể đƣợc hiển thị bằng tập mờ A sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

22

A= 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10
Trong trƣờng hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng.
Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng nhƣ sau:
X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

0

0

0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

2.1.2. Một số khái niệm cơ bản của tập mờ
 Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là Supp(A), là tập rõ gồm các
phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0.

 Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử
của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1

Hình 2.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A.
 Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao
nhất của x vào tập mờ A.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

23

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đƣợc gọi là tập mờ
chính tắc, tức là h(A) = 1 , ngƣợc lại một tập mờ A với h(A) < 1 đƣợc gọi là tập
mờ không chính tắc.
2.1.3. Các phép toán trên tập mờ
2.1.3.1 Phần bù của tập mờ
Cho tập mở A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù củ A là tập mờ A , hàm thuộc

 A (x) đƣợc tính từ hàm thuộc A(x)

Hình 2.4: tập bù A của tập mờ A.
A) Hàm thuộc của tập mờ A.
B) Hàm thuộc của tập mờ A .
Một các tổng quát để tìm

 A (x) từ A(x), ta dùng hàm bù c:[0,1] -> [0,1] nhƣ

sau:

2.1.3.2. Phép hợp các tập mờ
Cho tập mờ A,B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ,
ký hiệu là C = AB.
Theo phép hợp chuẩn ta có c(x) từ các hàm thành viên A(x), B(x), nhƣ sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

24

Hình 2.5. Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ.
Một các tổng quát ta dung hàm hợp u: [0,1] x [0,1] -> [0,1]. Hàm thành
viên C(x ) có thể đƣợc suy từ hàm thành viên A(x), B(x) nhƣ sau:

2.1.3.3.Giao của các tập mờ
Cho tập mờ A,B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ,
ký hiệu là I = AB.
Theo phép hợp chuẩn ta có I(x) từ các hàm thành viên A(x), B(x), nhƣ sau:

Hình 2.6. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ.
Một các tổng quát ta dung hàm hợp i: [0,1] x [0,1] -> [0,1]. Hàm thành
viên i(x ) có thể đƣợc suy từ hàm thành viên A(x), B(x) nhƣ sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

25

2.1.4. Các phương pháp giải mờ
Trong điều khiển mờ cũng nhƣ trong lập luận trong các hệ chuyên gia với
các luật tri thức mở, dữ liệu đầu ra nhìn chung đều là những tập mờ. Thực tế
chúng ta cũng thƣờng gặp nhu cầu chuyển đổi dữ liệu mờ đầu ra thành giá trị
thực một cách phù hợp. Phƣơng pháp chuyển đổi nhƣ vậy đƣợc gọi là phƣơng
pháp giải mờ.
Căn cứ theo những quan niệm khác nhau về phần tử đại diện xứng đáng
mà ta sẽ có các phƣơng pháp giải mờ khác nhau. Trong điều khiển ngƣời ta
thƣờng dung hai phƣơng pháp chính:
 Phƣơng pháp điểm cực đại
 Phƣơng pháp điểm trọng tâm
2.1.4.1. Phương pháp điểm cực đại
Tƣ tƣởng chính của phƣơng pháp giải mờ điểm cực đại là tìm trong tập
mờ có hàm thuộc R(y), một phần tử y0 với độ phụ thuộc lớn nhất, tức là:

Tuy nhiên, việc tìm y0 theo công thức trên có thể đƣa đến vô số nghiệm
(hình 2.7b), nên ta phải đƣa thêm yêu cầu cho phép chọn trong số các nghiệm đó
một giá trị y0 cụ thể để chấp nhận đƣợc. Việc giải mờ theo phƣơng pháp cực đại
gồm hai bƣớc:
 Xác định miền chứa giá trị rõ y0 . Giá trị rõ y0 là giá trị mà tại đó hàm

thuộc đạt giá trị cực đại, tức là miền:

 Xác định y0 có thể chấp nhận đƣợc từ G
Trong hình 2.7b thì G là khoảng [y1 ,y2] của tập nền R. Trƣờng hợp có vô
số nghiệm của thì để tìm y0 ta có hai cách:
1, Xác định điểm trung bình:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>