Dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận đại số gia tử

i
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của
cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Vũ Như Lân.
Các số liệu, những kết luận nghiên cứu được trình bày trong luận văn
này trung thực và chưa từng được công bố dưới bất cứ hình thức nào.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.

Học viên

Trần Tuấn Anh


ii
LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới TS. Vũ Như Lân, người
đã hướng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô trường Đại học Công nghệ thông tin và
truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền kiến thức cho tôi.
Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện
giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân và các bạn bè chia sẻ, giúp
đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của
bản thân, nhưng luận văn vẫn còn những thiếu sót. Kính mong nhận được
những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Việt trì ngày 10 tháng 06 năm 2015

Trần Tuấn Anh


iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ............................................ vi
DANH LỤC BẢNG ..................................................................................... vii
DANH LỤC HÌNH VẼ ............................................................................... viii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: TÓM LƯỢC VỀ LOGIC MỜ, CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ
ĐẠI SỐ GIA TỬ ............................................................................................ 4
1.1 Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ ............................................ 4
1.1.1 Định nghĩa tập mờ ........................................................................ 4
1.1.2 Các phép toán trên tập mờ ............................................................ 5
1.2 Chuỗi thời gian mờ ............................................................................ 10
1.2.1 Định nghĩa chuỗi thời gian mờ.................................................... 10
1.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ ................... 11
1.3 Đại số gia tử ...................................................................................... 13
1.3.1 Định nghĩa đại số gia tử.............................................................. 13
1.3.2 Các định lý.................................................................................. 16
1.4. Kết luận chương 1 ............................................................................. 18
CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ TRÊN QUAN
ĐIỂM BIẾN NGÔN NGỮ ........................................................................... 20
2.1 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom ................ 20


iv
2.1.1 Bước 1 Xác định tập nền............................................................. 21

2.1.2 Bước 2 Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng
nhau. ..................................................................................................... 22
2.1.3 Bước 3. Xây dựng các tập mờ trên tập nền ................................. 22
2.1.4 Bước 4. Mờ hóa chuỗi dữ liệu..................................................... 23
2.1.5 Bước 5. Xác định các quan hệ mờ ............................................... 23
2.1.6 Bước 6. Dự báo bằng phương trình Ai=Ai 1* R, ở đây ký hiệu *
là toán tử max-min ............................................................................... 27
2.1.7 Bước 7. Giải mờ các kết quả dự báo. .......................................... 27
2.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ cải tiến của Chen ....................... 28
2.2.1 Bước 1. Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng
nhau. ..................................................................................................... 29
2.2.2 Bước 2. Xây dựng các tập mờ trên tập nền. ................................ 30
2.2.3 Bước 3. Mờ hóa chuỗi dữ liệu..................................................... 31
2.2.4 Bước 4. Xác định các quan hệ mờ ............................................... 32
2.2.5 Bước 5. Tạo lập nhóm quan hệ mờ ............................................. 32
2.2.6 Bước 6. Giải mờ đầu ra dự báo ................................................... 33
2.3. Mô hình dự báo dựa trên ĐSGT và ứng dụng .................................... 37
2.3. 1. Mô hình tính toán của lý thuyết đại số gia tử ............................. 38
2.3.2. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT .................. 41
2.3.3. So sánh các kết quả của các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ 53
2.4. Kết luận chương 2 ............................................................................. 55


v
CHƯƠNG 3: CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM ..................................................... 57
3.1. Bài toán thử nghiệm .......................................................................... 57
3.1.1. Đặt bài toán ................................................................................ 57
3.1.2. Kết quả chạy thử nghiệm ............................................................ 58
3.2. Kết luận chương 3 ............................................................................. 59
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 62
PHỤ LỤC ...................................................................................................... 1


vi
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
ĐSGT: Đại số gia tử


vii
DANH LỤC BẢNG
Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. .............................................. 8
Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng............................................. 9
Bảng 2.1. Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến
1992. ............................................................................................................ 20
Bảng 2.2. Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ ................... 24
Bảng 2.3. Xác định các quan hệ thành viên ................................................. 26
Bảng 2.4. Mờ hóa chuỗi dữ liệu ................................................................... 31
Bảng 2.5. Quan hệ logic mờ của dữ liệu tuyển sinh ..................................... 32
Bảng 2.6. Các nhóm quan hệ logic mờ ....................................................... 33
Bảng 2.7. Bảng so sánh các phương án dự báo ............................................ 36
Bảng 2.8. Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến
1992 ............................................................................................................. 41
Bảng 2.9. Giá trị đầu và giá trị cuối của các khoảng giải nghĩa được chọn ... 49
Bảng 2.10. Tổng hợp thông tin cơ sở cho mô hình dự báo theo tiếp cận ĐSGT
..................................................................................................................... 50
Bảng 2.11. So sánh các phương pháp dự báo với 7 khoảng chia ................... 54
Bảng 3.1. Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến
1992. ............................................................................................................ 57

viii
DANH LỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” ........................................... 4
Hình 1.2. Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ .......................................... 5
Hình 1.3. Giao của hai tập mờ ........................................................................ 7
Hình 1.4. Phép hợp của hai tập mờ ................................................................. 8
Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo .... 28
Hình 2.2. Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo ................ 37
Hình 3.1. Dữ liệu tuyển sinh của Đại học Alabama từ năm 1971 đến 1992 .. 58
Hình 3.2. Kết quả chạy bài toán thử nghiệm ................................................. 59


1
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, có rất nhiều tác giả trên thế giới quan tâm
nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ do Song & Chissom [1, 2, 3]
đưa ra trên tạp chí “Fuzzy Sets and Systems” năm 1993 và được Chen [5] cải
tiến vào năm 1996. Nhiều nghiên cứu ứng dụng dự báo có giá trị thực tế đã
được thực hiện trên cơ sở phương pháp luận dự báo theo mô hình chuỗi thời
gian mờ nêu trên. Tuy nhiên, độ chính xác của dự báo trên quan điểm xem xét
chuỗi thời gian theo tiếp cận mờ của Song & Chissom còn chưa cao do phụ
thuộc vào nhiều yếu tố. Vì vậy cho đến nay, mô hình dự báo chuỗi thời gian
mờ luôn được nhiều chuyên gia trên thế giới và Việt Nam cải tiến để có được
kết quả tốt hơn [9].
Đại số gia tử (ĐSGT) là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và
W. Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992 [5, 6] khi đưa ra một mô
hình tính toán hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ. Những ứng dụng của
tiếp cận ĐSGT cho một số bài toán cụ thể trong lĩnh vực công nghệ thông tin
và điều khiển đã mang lại một số kết quả quan trọng khẳng định tính ưu việt

của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống [8].
Đề tài luận văn là sự tiếp tục những thử nghiệm mới và lần đầu tiên thử
nghiệm cho những nghiên cứu ứng dụng ĐSGT cho lĩnh vực dự báo chuỗi
thời gian. Đây là lĩnh vực ứng dụng hoàn toàn mới đối với ĐSGT, vì vậy
phương pháp luận của ĐSGT cần có sự nghiên cứu cải tiến khác với trước đây
sao cho có khả năng ứng dụng được.
Để có thể đánh giá được tính ưu việt của ĐSGT so với phương pháp
luận dựa trên tiếp cận mờ, nhiều tác giả đã tiến hành thử nghiệm trên chuỗi dữ
liệu đã được sử dụng nhiều ở Việt Nam.
Trong luận văn này, trước tiên tôi Tập trung nghiên cứu mô hình
dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom và Chen. tìm ra những điểm


2
mạnh và điểm yếu của những mô hình này. Từ đó đưa ra mô hình dự báo
theo tiếp cận đại số gia tử trên cơ sở nghiên cứu cải tiến phép ngữ nghĩa hóa
(Semantization), phép giải nghĩa (Desemantization ) trong mô hình tính toán
của ĐSGT sao cho phù hợp với ứng dụng trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời
gian mờ. Trên cơ sở đó, tôi xây dựng chương trình ứng dụng dự báo chuỗi
thời gian mờ dựa trên mô hình tính toán của ĐSGT trong việc dự báo kết quả
tuyển sinh của trường cao đẳng Công nghiệp Thực phẩm Việt Trì - tỉnh Phú
Thọ.
1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.1.

Đối tượng
Tập trung nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song &

Chissom và Chen. tìm ra những điểm mạnh và điểm yếu của những mô hình
này. Từ đó đưa ra mô hình dự báo theo tiếp cận đại số gia tử trên cơ sở

nghiên cứu cải tiến phép ngữ nghĩa hóa (Semantization), phép giải nghĩa
(Desemantization ) trong mô hình tính toán của ĐSGT sao cho phù hợp với
ứng dụng trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian mờ.
1.2.

Phạm vi nghiên cứu

-

Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom.

-

Nghiên cứu mô hình dự báo cải tiến của Chen.

-

Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT: Lý thuyết và mô hình tính toán ứng dụng.

-

Nghiên cứu cải tiến phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa

-

Nghiên cứu đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận
đại số gia tử với các phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa đã cải tiến.

-

Ứng dụng mô hình dự báo mới theo tiếp cận ĐSGT cho chuỗi dữ liệu
đã và đang được sử dụng nhiều ở Việt Nam hiện nay; qua đó so sánh
MSE của các mô hình dự báo trên với nhau để có thể thấy rõ hiệu quả
của tiếp cận ĐSGT trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ.


3
2. Hướng nghiên cứu của đề tài
-

Nghiên cứu lôgic mờ: phép mờ hóa, suy luận và giải mờ

-

Nghiên cứu chuỗi thời gian trên quan điểm biến ngôn ngữ.

-

Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ.

-

Nghiên cứu nhóm quan hệ ngữ nghĩa theo tiếp cận ĐSGT.

-

Nghiên cứu mở rộng phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa của tiếp

cân ĐSGT.
-

Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho bài

toán thử nghiệm dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận ĐSGT của trường
Đại học Alabama.
-

Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB để dự báo

chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận ĐSGT trong bài toán tuyển sinh tại trường
Cao đẳng Công nghiệp Thực phẩm Việt Trì - tỉnh Phú Thọ.


4
CHƯƠNG 1: TÓM LƯỢC VỀ LOGIC MỜ, CHUỖI THỜI GIAN
MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ
1.1 Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ
1.1.1 Định nghĩa tập mờ
Định nghĩa: Cho Ω( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên Ω
được xác định bởi hàm thuộc( membership function):

A: Ω [0,1]
0  A(x)  1

A(x) : Chỉ độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A (để
cho đơn giản trong cách viết, sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm A(x) )
Khoảng xác định của hàm A(x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ
không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn.
Ví dụ 1: Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1” được

2
định nghĩa như sau: A(x) = e a( x1)

Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1”
Ví dụ 2: Một số dạng hàm liên thuộc liên tục khác
Triangle(x, a, b, c) = max(min(

xa cx
,1,
),0)
ba c b


5
Trapezoid(x, a, b, c ,d) = max(min(

Gaussian(x,  , c, )= e
Bell(x, a, b, c) =

xa d x
,1,
),0)
ba d c

c) )2
( x
1

xc
1

a

2b

Hình 1.2. Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ
1.1.2 Các phép toán trên tập mờ


Phép bù của tập mờ
Định nghĩa 1.1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn

các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation
function).
Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định,
phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:
Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x  .


6


Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 1.3 ( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội (T -

chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
1. T(1, x) = x, với mọi 0  x  1.
2. T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1.
3. T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v.
4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1.
Định nghĩa 1.4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một TChuẩn. Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên 
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x  
Ví dụ:
-

Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x))

-

Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và
T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:
-

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

-

Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)

-

Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y


7

Hình 1.3. Giao của hai tập mờ



Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 1.5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển (

T-đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
1.

S(0,x) = x, với mọi 0  x  1.

2.

S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1.

3.

S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v.

4.

S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1.
Định nghĩa 1.6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối
chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên 
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x
Ví dụ:
-

Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))

-

Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x)


8
-

Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm

S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 2.4 sau đây:
-

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

-

Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

-

Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

Hình 1.4. Phép hợp của hai tập mờ


Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi

đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))
Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và Tđối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong sau:
Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn.
STT

T(x,y)

S(x,y)

1

Min(x,y)

Max(x,y)

2

x.y

x+ y – x.y


9
3

Max(x + y -1, 0)

4

Min0(x,y)=  0min( x, y )if

5

6

7


Min(x + y,1)





Else

Z(x,y) =  0min( x, y )if

H ( x, y ) 

Max1(x,y)=  0max( x, y)if

x + y >1

Max1(x,y)=  0max( x, y)if

max(x,y)=1



Else

x. y
,y0
  (1   )( x  y  xy )



Y ( x, y )  1  min 1, (1  x ) P

1

 P , p  0

H ( x, y ) 

x + y <1

Else

min(x,y)=0

Else

x  y  (2   ) x. y
,y0
1  (1   ) x. y

YP ( x, y )  min(1, P x P  y P , p  0

Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo

theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng
biểu thức sau đây:
lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất.
Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng
Stt

Tên

Biểu thức xác định

1

Early Zadeh

xy = max(1-x,min(x,y))

2

Lukasiewicz

xy = min(1,1- x+y)

3

Mandani

xy = min(x,y)


10
4

Larsen

xy = x.y

5

Standard Strict

if
xy = 10
other

6

Godel

if
xy = 1y other

7

Gaines



x y




xy = 1y
 x

x y

if x y
other

8

Kleene – Dienes

9

Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y

10

Yager

xy = max(1 –x,y)

xy = yx

1.2 Chuỗi thời gian mờ
1.2.1 Định nghĩa chuỗi thời gian mờ
Giả sử U là không gian nền. không gian nền này xác định một tập hợp
các đối tượng cần nghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác
định chính xác một hàm đặc trưng:
0 nếu x nằm ngoài A
 A(x) =

1 nếu x nằm trong A
Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không
xác định chính xác được. Khi đó ta có định nghĩa:


11
 A : U  [0.1]
 A được gọi là hàm thuộc (Membership function). Còn với bất kỳ một phần

tử u nào của A thì hàm  A (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A.
Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)
U là tập nền chứa các khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất
đến lớn nhất.
Xác định hàm thuộc  A : U  [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên
không gian nền U được viết như sau:
A = {(  A (u1 / u1,  A (u2 / u2,…  A (un / un),: ui  U; I = 1, 2, …, n}
 A (ui) là độ thuộc của ui vào tập A hay cách viết khác:

A=

A (u 1 )
A (u 2 )
A (u n )

 ... 
u1
u2
un

1.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ
Định nghĩa 1: Chuỗi thời gian mờ
Y(t) (t = …0, 1, 2, …) là một tập con của R1. Y(t) là tập nền trên đó xác
định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (i = 1, 2,…) khi đó ta gọi
F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t).
Định nghĩa 2: Quan hệ mờ
Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và
F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là kí hiệu của một toán tử
xác định trên tập mờ. R(t-1, t) là mối quan hệ mờ. Ta cũng có thể kí hiệu mối
quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)  F(t).


12
Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ
giữa chúng như sau: Ai  Aj.
Định nghĩa 3: Nhóm quan hệ mờ
Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên,
cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. ví dụ nếu ta có các mối
quan hệ:
Ai  Ak
Ai  Am

Thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau:
Ai  Ak, Am
Định nghĩa 4: Chuỗi thời gian mờ dừng
Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi t. Nếu
R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng,
còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng.
Định nghĩa 5:
Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 và là chuỗi
thời gian mờ dừng. Khi đó ta có phương trình quan hệ mờ sau:
F(t) = F(t-1) * Rw(t-1, t)
Trong đó w>1 là thông số thời gian mà theo đó dự báo F(t) bị ảnh
hưởng. Như vậy, để dự báo giá trị F(t), ta cần tính được mối quan hệ mờ Rw(t1, t).
Quá trình dự báo chuỗi thời gian mờ cũng dựa trên các bước của
phương pháp lập luận xấp xỉ mờ như sau:


13
1.

Giải nghĩa các mệnh đề mờ điều kiện

2.

Kết nhập các quan hệ mờ

3.

Tính kết quả từ phép hợp thành

4.

Khử mờ

1.3 Đại số gia tử
Để xây dựng phương pháp luận tính toán nhằm giải quyết vấn đề mô
phỏng các quá trình tư duy, suy luận của con người chúng ta phải thiết lập ánh
xạ: gán mỗi khái niệm mờ một tập mờ trong không gian tất cả các hàm
F(U,[0, 1]). Nghĩa là ta mượn cấu trúc tính toán rất phong phú của tập để mô
phỏng phương pháp lập luận của con người thường vẫn được thực hiện trên
nền ngôn ngữ tự nhiên.
Vậy một vấn đề đặt ra là liệu bản thân ngôn ngữ có cấu trúc tính toán
không? Nếu có thì các phương pháp lập luận xây dựng trên đó đem lại những
lợi ích gì? Thông qua lý thuyết về đại số gia tử ta có thể thấy rằng tập các giá
trị của một biến ngôn ngữ (biến mà giá trị của nó được lấy trong miền ngôn
ngữ) là một cấu trúc đại số đủ mạnh để tính toán.
Lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc
đại số thích hợp và tìm cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hóa sao
cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ.
1.3.1 Định nghĩa đại số gia tử
Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ (linguistic
domain) của biến chân lý TRUTH gồm các từ sau:
T = dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more true, more
false, approximately true, approximately false, little true, little false, less true,


14
less false, very more true, very more false, very possible true, very possible
false, very more true, very more false, …}
Khi đó miền ngôn ngữ T = dom(TRUTH) có thể biểu thị như là một cấu
trúc đại số AT = (T, G, H, ≤), trong đó:

ƒ T: Là tập cơ sở của AT.
ƒ G: Là tập các từ nguyên thủy (tập các phần tử sinh: true, false).
ƒ H: Là tập các toán tử một ngôi, gọi là các gia tử (các trạng từ nhấn).
ƒ ≤: Là biểu thị quan hệ thứ tự trên các từ (các khái niệm mờ), nó được “cảm
sinh” từ ngữ nghĩa tự nhiên. Ví dụ: dựa trên ngữ nghĩa, các quan hệ thứ tự sau
là đúng: false≤ true, more true ≤ very true, very false ≤ more false, possible
true ≤ true, false ≤ possible false, …
Ta luôn giả thiết rằng các gia tử trong H là các toán tử thứ tự, nghĩa là
(h  H, h: T  T), (x  T) {hx ≤ x hoặc hx ≥ x}.
Hai gia tử h, k H được gọi là ngược nhau nếu (x  T) {hx ≤ x khi và
chỉ khi kx ≥ x} và chúng được gọi là tương thích nhau nếu (x  T) {hx ≤ x
khi và chỉ khi kx ≤ x}.
Ta ký hiệu h ≥ k nếu h, k tương thích nhau và (x  T) {hx ≤ kx ≤ x
hoặc hx ≥ kx ≥ x}.
Ngoài ra, tập H còn có thể được phân hoạch thành hai tập H+ và H- với
các gia tử trong tập H+ hay H- là tương thích nhau, mỗi phần tử trong H+
cũng ngược với bất kỳ phần tử nào trong H- và ngược lại.
Giả sử trong tập H+ có phần tử V (ngầm định là very – rất) và trong tập
H- có phần tử L (ngầm định là less – ít) là phần tử lớn nhất thì phần tử sinh g

 G là dương nếu g ≤ Vg và là âm nếu g ≥ Vg (hoặc g  G là âm nếu g ≥ Lg


15
và là âm nếu g ≤ Lg).
Một gia tử h dương (hoặc âm) đối với một gia tử k nếu (x  T) {hkx ≤
kx ≤ x hoặc hkx ≥ kx ≥ x} (hoặc (x  T) { kx ≤ hkx ≤ x hoặc kx ≥ hkx ≥ x}).
T được sinh ra từ G bởi các gia tử trong H. Như vậy mỗi phần tử của T
sẽ có dạng biểu diễn là x = hnhn-1h…h1u, u  G.
Tập tất cả các phần tử được sinh ra từ phần tử x có dạng biểu diễn là

H(x).
Nếu G chỉ có đúng 2 từ nguyên thủy mờ, thì một được gọi là phần tử
sinh dương ký hiệu là t, một được gọi là phần tử sinh âm ký hiệu là f và ta có f
< t (Trong ví dụ trên, t tương ứng với true là dương, còn f tương ứng với false
là âm).
Định nghĩa đại số gia tử:
Một cấu trúc đại số AT = (T, G, H, ≤) với H được phân hoạch thành H+
và H- các gia tử ngược nhau được gọi là một đại số gia tử nếu nó thỏa mãn
các tiên đề sau:
(1) Mỗi gia tử hoặc là dương hoặc là âm đối với bất kỳ một gia tử nào
khác, kể cả với chính nó.
(2) Nếu hai khái niệm u và v là độc lập nhau, nghĩa là uH(v) và vH(u),
thì (xH(u)) {xH(v)}. Ngoài ra nếu u và v là không sánh được thì bất kỳ
xH(u) cũng không sánh được với bất kỳ yH(v). (H(u) là tập các giá trị
được sinh ra do tác động của các gia tử của H vào u).
(3) Nếu x ≠ hx thì xH(hx) và nếu h ≠ k và hx ≤ kx thì h’hx ≤ k’kx, với mọi
gia tử h, k, h’ và k’. Hơn nữa nếu hx ≠ kx thì hx và kx là độc lập.
(4) Nếu uH(v) và u ≤ v (hoặc u ≥ v) thì u ≤ hv (hoặc u ≥ hv) đối với mọi


16
gia tử h.
Định nghĩa trên mới chỉ dựa vào các tính chất ngữ nghĩa và di truyền
ngữ nghĩa của ngôn ngữ nhưng đã tạo ra cấu trúc đủ mạnh làm cơ sở logic cho
lập luận xấp xỉ.
Xét đại số gia tử AT có đúng 3 phần tử sinh: dương, âm và một phần tử
trung hòa w nằm giữa hai phần tử sinh kia và có tính chất hw = w, với mọi
hH. Một phần tử y được gọi là phần tử đối nghịch của phần tử x nếu có tồn
tại một biểu diễn của x có dạng x = hn…h1g, w ≠ g  G, sao cho y = hn…h1g’,
với w ≠ g’G và g’ ≠ g (nói cách khác: hai phần tử của đại số gia tử được gọi

là đối nghịch nhau nếu chúng có dạng biểu diễn với cùng một dãy các gia tử
nhưng phần tử sinh của chúng khác nhau, một cái là dương và một cái là âm).
Đặc biệt phần đối nghịch của w được định nghĩa chính là w. Phần tử đối
nghịch của x được ký hiệu là –x với chỉ số nếu cần thiết. Nhìn chung một phần
tử có thể có nhiều phần tử đối nghịch.
Nếu mỗi phần tử của T chỉ có duy nhất một phần tử đối nghịch thì AT
được gọi là đại số gia tử đối xứng. Khi đó ta có đặc trưng sau đây.
1.3.2 Các định lý


Định lý 1: Một đại số gia tử AT là đối xứng nếu với mọi x, x là điểm

dừng khi và chỉ khi –x cũng là điểm dừng.
Định lý trên chứng tỏ rằng đại số gia tử đối xứng, dù chỉ dựa trên các
tính chất tự nhiên của khái niệm ngôn ngữ cũng có những tính chất rất quan
trọng và đủ phong phú để xây dựng và phát triển một cơ sở logic cho lập luận
xấp xỉ. Rõ ràng nó sẽ là một logic không kinh điển (non-classical logic).
Ngoài ra có thể thấy rằng tập G là đại số gia tử đối xứng con của AT và nó
thỏa mãn các tính chất của đại số cho logic 3-trị. Với những lý do đó có thể


17
xem mỗi một đại số gia tử đối xứng là một cơ sở đại số cho một logic các giá
trị ngôn ngữ. Định lý tiếp theo nói về mối quan hệ với miền [0, 1].


Định lý 2: Nếu tập các toán tử (gia tử) H+ và H- có quan hệ thứ tự sắp

xếp tuyến tính thì có tồn tại một đẳng cấu  từ đại số gia tử đối xứng AT = (T,
G, H, -, , , , ≤) vào cấu trúc logic đa trị tựa trên đoạn [0, 1] sao cho:

(1) Bảo toàn quan hệ thứ tự.
(2) (u  v) = max{(u), (u  v)} = min{(u), (v)}.
(3) (u  v) = max{1-(u), (v)} và (-u) = 1-(u).
Cần lưu ý rằng cấu trúc logic đa trị tựa trên đoạn [0, 1] là cơ sở để xây
dựng và phát triển logic mờ và lập luận mờ. Vì vậy sự “tương đồng” dựa trên
định lý trên chứng tỏ thêm giá trị của cách tiếp cận đại số này.


Định lý 3: Có tồn tại một hệ tiên đề hoá sao cho mỗi miền ngôn ngữ AT

của biến ngôn ngữ trở thành dàn đầy đủ (complete lattice) có một phần tử 0,
một phần tử đơn vị 1 và một phần tử trung hoà. Như vậy phép tuyển  và hội

 logic có thể định nghĩa được trong cấu trúc này. Hơn nữa, nếu AT là một
đại số gia tử đối xứng thì trong cấu trúc đó ta có thể định nghĩa phép phủ định
–, phép kéo theo  và ta có:
(1)– hx = h –x,hH.
(2)– –hx = x, –1=0, –0=1 và –w = w.
(3)–(xy) = (–x–y) và –(xy) = (–x–y).
(4)x–x ≤ y–y, x, yT.
(5)x–x ≤ w≤y–y.
(6)x>y khi và chỉ khi x<–y.