CHUYEN DE NGUYEN HAM 2

CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM
Câu 1 :
1

Một nguyên hàm của f ( x ) = ( 2x − 1) e x là
A.
Câu 2 :
A.
Câu 3 :
A.
Câu 4 :

x.e

1
x

B.
1

Tính ∫ −22x

Câu 5 :

B. 2

1 4
sin x + C
4

B.

1
+1
2x

1

1

C. x 2e x

D. e x

1
2x

C. 2 + C

+C

D.

Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
1
cos3 x + C
3

C.

1 3

sin x + C
3

Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x 1 + x 2 là:

( )
x
F ( x) =
1+ x )
2 (
1
3

1 + x2

2

2

3

1
3
1
F ( x) =
2

B. F ( x) =

2

D.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

A. ln 2 + 1
Câu 6 :

)

−1 e

1
x

ln2
dx , kết quả sai là:
x2

 1

2 22x + 2÷ + C

÷



A. F ( x) = −
C.

(x

2

B.

1
2

dx

 1

2 22x − 2÷ + C

÷



D. sin 4 x + C

( )
( 1+ x )
1 + x2

2

3

2

1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
x −1
3
C. ln
D. ln 2
2

∫ (1+ x ) x =
2

2
A. ln x ( x + 1) + C

Câu 7 :

B. ln x 1 + x 2 + C

Họ các nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là:
1
2

B. − cos 2 x + C .

A. − cos 2x + C .
Câu 8 :

A.
Câu 9 :

C. ln

Nguyên hàm của hàm số

1
+C
2 − 4x

B.

1

( 2 x − 1)

2

là

( 2 x − 1)

3

+C

−1

Họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
cos x
+C

sin x
1
F( x) =
+C
sin x

x
1+ x2

+C

C. cos 2x + C .

C.

1
+C
4x − 2

D. ln

x
+C
1+ x2

D.

1
cos 2 x + C .
2

D.

−1
+C
2x − 1

cos x
là:
1 − cos 2 x

1
+C
sin x
1
F( x ) =
+C
sin 2 x

A. F ( x ) = −

B. F ( x ) = −

C.

D.

Câu 10 : Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = x + sin x thỏa mãn F(0) = 19 là:
A. F(x) = - cosx +
C. F(x) = cosx +

Câu 11 :

x2
2

x2
+ 20
2

x2
+2
2
x2
D. F(x) = - cosx + + 20
2
B. F(x) = - cosx +

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện:

1


π
f ( x ) = 2 x − 3 cos x , F  ÷ = 3
2

A. F( x) = x2 − 3 sin x + 6 +
C. F( x) = x 2 − 3sin x +

π2

4

B. F( x) = x 2 − 3sin x −

π2
4

π2
4

D. F( x) = x 2 − 3 sin x + 6 −

π2
4

Câu 12 : Họ các nguyên hàm của hàm số y = tan 3 x là:
A. tan 2 x + ln cos x .
C.
Câu 13 :

(

1
tan 2 x + ln cos x
2

B.

)

D.

Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x +

p2
A. F(x) = - cotx + x 4
2

C. F(x) = - cotx + x2
Câu 14 : Họ nguyên hàm của f ( x ) = cosx cos3x là
sin 3x
+C
3
sin 4x sin 2x
+
+C
8
4

1
tan 2 x + ln cos x
2
1
− tan 2 x + ln cos x
2

1
p
thỏa mãn F( ) = - 1 là:
2

4
sin x
p2
2
B. F(x) = cotx - x +
16
p2
2
D. F(x) = - cotx + x 16

A. sinx +

B. 2sin 4x + sin 2x + C

C.

D. −

sin 4x sin 2x
−
+C
8
4

Câu 15 :

e x − e− x
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − x
e + ex
1

x
−x
+C
A. ln e + e + C
B.
x
e − e− x

Câu 16 :

Tính

∫x

2

x
−x
C. ln e − e + C

1
+C
e + e− x
x

1
dx , kết quả là :
− 4x + 3

1 x −3

2
ln
+C
C. ln x − 4x + 3 + C
2 x −1
Câu 17 : Họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cot 2 x là :
A. cot x − x + C
B. − cot x − x + C
C. cot x + x + C

A.

D.

1 x −1
ln
+C
2 x −3

B.

2

D. ln

x −3
+C
x −1

D. tan x + x + C

3

Câu 18 : Nguyên hàm của hàm số: y = sin x.cos x là:
A.
C.

1 3
1
sin x − sin 5 x + C
3
5
1 3
1
− sin x + sin 5 x + C
3
5

B. sin3x + sin5x + C
D. sin3x − sin5x + C

Câu 19 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.

∫ 0dx = C (C là hằng số)

C.

∫ x dx = a + 1x
a

1

a +1

+ C (C là hằng số)

1

B.

∫ x dx = ln x + C (C là hằng số)

D.

∫ dx = x + C (C là hằng số)

Câu 20 : Hàm số F (x) = ex + e−x + x là nguyên hàm của hàm số
1
2
1
f (x) = ex + e−x + x2
2

A. f (x) = e−x + ex + 1

B. f (x) = ex − e−x + x2

C. f (x) = ex − e−x + 1

D.

2


Câu 21 :
A.
C.
Câu 22 :

Một nguyên hàm của f ( x ) =
x2
+ 3x − 6 ln x + 1
2
x2
− 3x+6 ln x + 1
2

∫2

2x

B.
D.

x2
− 3x-6 ln x + 1
2
x2
+ 3x+6 ln x + 1

2

.3x.7 x dx là

84 x
A.
+C
ln84
Câu 23 :

x 2 − 2x + 3
là
x +1

22 x.3x.7 x
B.
+ C C. 84 x + C
ln 4.ln 3.ln 7

Một nguyên hàm của f ( x ) =

x
là
cos2 x

D. 84 x ln84 + C

x tan x + ln ( cosx )

A.

x tan x − ln cosx

B.

C.

x tan x + ln cosx

D. x tan x − ln sin x

3