BÀI TẬP TỰ LUYỆN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 21 trang )
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông, BA BC a , AA' a 2 . Tính
theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A. VABCA' B'C '
a3
2.a3
2.a3
2.a3
. B. VABCA' B'C '
. C. VABCA' B'C '
. D. VABCA' B'C ' .
3
2
4
3
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C , góc giữa BC ' và ABB' A'
bằng 600 , AB A' A a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A. VABCA'B'C '
15.a3
18.a3
15.a3
18.a3
. B. VABCA' B'C '
. C. VABCA' B'C '
. D. VABCA' B'C '
.
4
4
4
4
Câu 3. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB a , AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' trên ( ABC ) là trung điểm của BC. Tính theo a thể
tích của khối chóp A' BB'C 'C .
A. VA' BB'C 'C
a3
.
3
B. VA' BB'C 'C
3a3
.
2
C. VA' BB'C 'C
2a 3
.
3
D. VA' BB'C'C a3 .
' '
'
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B'C ' . Gọi M là trung điểm của AC
, I AM AC
. Tính tỉ số thể
V
tích k IABC .
VABCA' B'C '
A. k
2
.
9
1
B. k .
3
C. k
2
.
3
3
D. k .
5
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' có độ dài cạnh bên bằng a , đáy ABC là tam giác vuông tại C,
BAC 600 , góc giữa BB ' và ( ABC ) bằng 600 . Hình chiếu vuông góc của B ' trên ( ABC ) trùng với trọng
tâm của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A. VABCA' B'C '
27a3
27a3
73a3
. B. VABCA' B'C '
. C. VABCA' B'C '
.
208
280
208
D. VABCA' B'C '
27a3
.
802
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , điểm A' cách đều ba điểm
A,B,C. Góc giữa A' A và ( ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A. VABCA'B'C '
3a3 . 3
a3 . 3
a3 . 3
5a3 . 3
. B. VABCA' B'C '
. C. VABCA' B'C '
. D. VABCA' B'C '
.
4
3
4
4
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB a , ACB 300 , tổng
diện tích các mặt bên bằng tổng diện tích hai đáy. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A.
C.
VABCA' B'C '
a3
.
8(2 3)
VABCA' B'C '
3a3
.
8(2 3)
B.
VABCA' B'C '
2a 3
.
8(2 3)
D.
VABCA' B'C '
3a3
.
8(2 3)
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng từ tâm O của
a
tam giác ABC đến mặt phẳng ( A' BC ) bằng . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
6
A.
C.
VABCA' B'C '
3a3 . 2
.
16
VABCA' B'C '
7a3 . 2
.
16
B.
VABCA' B'C '
5a3 . 2
.
16
D.
VABCA' B'C '
9a 3 . 2
.
16
Câu 9. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a ,
BC 2a , A' A a . Mặt bên ( BCC ' B' ) vuông góc với mặt đáy ( ABC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( ABB' A' )
và ( BCC ' B' ) bằng 300 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A. VABCA' B'C '
C.
3a3 . 3
.
2
VABCA' B'C '
a3 . 3
.
3
a3 . 3
.
2
B.
VABCA' B'C '
D.
VABCA' B'C '
5a3 . 3
.
2
Câu 10. Cho hình lăng trụ ABCDA' B'C ' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' a .
Hình chiếu vuông góc của A' trên ( ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm BC .
Tính tỉ số thể tích k
1
A. k .
5
VA' IKD
VABCDA' B'C ' D'
B. k
2
.
5
.
3
C. k .
8
1
D. k .
8
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABCDA' B'C ' D' có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên AA' a 3 ,
VMA'CC '
AB AC AD a . Gọi M là trung điểm của BB ' . Tính tỉ số thể tích k
.
VABCDA' B'C ' D'
1
A. k .
5
B. k
1
.
6
C. k
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
1
.
7
1
D. k .
8
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 12. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC a 3 , mặt bên
( ABB' A' ) là hình vuông, góc giữa đường thẳng BC ' và ( ABC ) bằng 300 . Tính theo a thể tích của khối
lăng trụ ABCA' B'C ' .
A. VABCA' B'C '
C.
VABCA' B'C '
a3 . 3
.
2
VABCA' B'C '
B.
2a 3
.
3
D.
a3 . 2
.
2
3a3
.
2
VABCA' B'C '
Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA' B'C ' có cạnh đáy bằng a . Gọi M là trung điểm của AA' ,
góc giữa hai mặt phẳng ( BMC ' ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A. VABCA' B'C '
4a 3
.
3
B.
VABCA' B'C '
3a3
.
2
VABCA' B'C '
2a 3
.
3
D.
VABCA' B'C '
3a3
.
4
C.
Câu 14. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA' B'C ' D' có cạnh đáy bằng a , góc giữa AC ' và mặt phẳng
( BCC ' B' ) bằng 300 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCDA' B'C ' D' .
B. VABCDA' B'C' D' 2.a3 .
A. VABCDA' B'C' D' 2a3 .
C. VABCDA' B'C ' D'
2a 3
.
2
D. VABCDA' B'C ' D' a3 .
Câu 15. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDEA' B'C ' D' E ' . Gọi M , N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của
VMNPQRA' B'C ' D' E '
AA' , BB' , CC ' , DD' , EE ' . Tính tỉ số thể tích k
.
VABCDEA' B'C ' D' E '
A. k
1
.
2
B. k
1
.
4
1
C. k .
8
D. k
1
.
18
Câu 16. Hình lăng trụ đều là:
A. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy.
B. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
C. Lăng trụ có đáy là đa giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy.
D. Lăng trụ có đáy là đa giác đều.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 17. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' , mặt bên ABB' A' có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC ' và
mặt phẳng ( ABB' A' ) bằng 7. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
B. V
A. V 28 .
14
.
3
C. V
28
.
3
D. V 14 .
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA' B'C ' . Góc giữa hai mặt phẳng ( A' BC ) và ( ABC ) bằng 300
, diện tích tam giác A ' BC bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A. VABCA' B'C' 8 3 .
B.
VABCA' B'C' 4 3 .
VABCA' B'C' 2 3 .
D.
VABCA' B'C' 16 3 .
C.
Câu 19. Cho hình lăng trụ ABCDA' B'C ' D' có thể tích bằng 36cm3 . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt
phẳng( A' B'C ' D' ). Tính thể tích khối chóp MABCD .
A. VMABCD 18cm3 .
B. VMABCD 12cm3 .
C. VMABCD 16cm3 . D. VMABCD 24cm3 .
Câu 20. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc
' '
C ) và mặt đáy bằng 600 . Tính theo
của A' trên ( ABC ) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng ( AAC
a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A. VABCA' B'C' 2a3 . 3 .
B.
VABCA' B'C' 3a3 . 3 .
3a3 . 3
.
2
D.
VABCA' B'C' a3 . 3 .
C. VABCA' B'C '
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a . Khoảng từ A đến
mặt phẳng ( A' BC ) bằng
A.
VABCA' B'C' a3 .
C.
VABCA' B'C '
a 6
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
2
4a 3
.
3
VABCA' B'C' 3a3 .
B.
VABCA' B'C '
D.
4a 3 . 3
.
3
Câu 22. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng a 3 và tạo
với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 600 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A.
VABCA' B'C '
3 3.a3
.
8
B.
VABCA' B'C '
3a3
.
8
C.
VABCA' B'C '
4 3.a3
.
8
D.
VABCA' B'C '
a3 . 3
.
8
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của
A' trên ( ABC ) là trung điểm của BC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . Tính theo a thể tích của
khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A.
VABCA' B'C '
3.a3
.
4
B.
VABCA' B'C '
3a3
.
3
C.
VABCA' B'C '
3.a3
.
12
D.
VABCA' B'C '
a3 . 3
.
8
Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a , ACB 600 , góc
' '
C ) 600 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
giữa BC ' và mặt phẳng ( AAC
A.
VABCA' B'C' a3 . 6 .
B.
VABCA' B'C' a3 . 3 .
C.
VABCA' B'C' 2 2.a3 .
D.
VABCA' B'C' a3 . 5 .
Câu 25. Cho lăng trụ đứng ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AC 2a , CAB 1200 , góc
giữa ( A' BC ) và mặt phẳng ( ABC ) 450 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A.
VABCA' B'C' a3 . 3 .
B.
VABCA' B'C' a3 .3 3 .
C.
VABCA' B'C' 3a3 .
D.
VABCA' B'C' a3 .2 3 .
Câu 26. Cho hình lăng trụ ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, BC a . Gọi G là trọng
a3
tâm của tam giác A B C , thể tích của khối chóp G.ABC bằng . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
3
'
'
'
ABCA' B'C ' .
A. VABCA'B'C ' 2a3 . B. VABCA' B'C' a3 . C. VABCA' B'C '
a3
.
2
D. VABCA' B'C' 3a3 .
Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.
B. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
C. Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
D. Hình lăng trụ có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 28. Cho lăng trụ ABCA' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại C; BC 2a , ABC 600 , gọi M là
trung điểm của AB . Hình chiếu vuông góc của C ' trên ( ABC ) là trung điểm I của CM, góc giữa CC ' và
mặt đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA' B'C ' .
A.
VABCA' B'C' 3.a3 .
B.
VABCA' B'C' 2 3a3 .
C.
VABCA' B'C' 2 2.a3 .
D.
VABCA' B'C' 2a3 .
Câu 29. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của (H)
bằng:
a3. 3
B.
.
2
a3
A.
.
2
a3. 3
C.
.
4
a3 . 2
D.
.
3
Câu 30. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, chiều cao của khối lăng trụ bằng
trung bình cộng của các cạnh đáy. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
A. 2888.
B. 1245 2 .
C. 1123.
D. 4273.
ĐÁP ÁN
1B
2A
3D
4A
5A
6B
7C
8A
9A
16C 17
D
18
A
19
B
20C 21
B
22
A
23
D
24
A
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
10
D
25
A
11
B
26
B
12 13
B
D
27C 28
B
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
14 15
B
A
29C 30
A
- Trang | 6 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
VABCA' B'C'
1
1
2.a3
'
.BA.BC. A A .a.a.a 2
2
2
2
A
C
a
a
Chọn B.
B
Câu 2.
I
- Gọi I là trung điểm của A' B' , ta có
'
' '
C I A B
C ' I ( ABB ' A' )
'
'
C I AA
A
( BC ' ,( ABB' A' )) C ' BI 600
C
a
B
- VABCA' B'C' SA'B'C ' . A' A a.SA'B'C '
Mà SA' B'C '
1 ' ' '
1
A B .C I a.C ' I
2
2
Mặt khác, xét tam giác vuông C ' IB , ta có
tan 600
SA' B'C '
C'I
3
IB
C'I
BB IB
' 2
' 2
3
C'I
5a 2
4
C'I
a 15
2
1 a 15 a 2 . 15
a.
2
2
4
VABCA' B'C '
15.a3
Chọn A.
4
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 7 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 3.
- Gọi H là trung điểm của BC, theo giả thiết A' H ( ABC )
- VA' BB'C'C VABCA' B'C' VA' ABC
1
2
SABC . A' H SABC . A' H SABC . A' H
3
3
2 1
a2 3 '
'
. a.a 3. A H
.A H
3 2
3
Mà A H
'
A A AH
'
Mặt khác AH
2
A
2
4a AH
2
C
2
1
1
BC
AB 2 AC 2
2
2
H
B
1 2
a 3a 2 a
2
A' H 4a 2 a 2 a 3
VA' BB'C 'C
a2 3
.a 3 a3 Chọn D.
3
Câu 4.
Gọi H là hình chiếu của I trên AC, ta có
M
k
VIABC
VABCA' B'C '
1
SABC .IH
IH
3
'
'
SABC . A A 3 A A
I
Mặt khác, vì IH / / A' A nên theo định lí Ta Lét
ta có
IH
CI
'
A A CA'
Hơn nữa, theo hệ quả của định lý Ta Lét ta có
A
H
C
B
CI 2
IA' A' M 1
2 IA' IC
CA' 3
IC
AC 2
IH 2
IH
2
k ' Chọn A.
'
AA 3
3A A 9
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 8 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 5.
- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có B'G ( ABC ) B' BG 600
- VABCA' B'C' SABC .B'G
Mà:
+) B 'G BB ' .sin 600
a 3
2
B
A
1
+) SABC CA.CB
2
G
C
Mặt khác:
CA AB.cos600
CB AB.sin600
SABC
1
AB
2
3
AB
2
3
AB 2
8
2
1
Hơn nữa, gọi I là trung điểm AC, ta có BC CI BI BC AC BI 2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1
13
9
9
3
AB AB BG AB 2 BG 2 BB'cos600
16
4
4
2
2
4
SABC
2
2
9 a 9a 2
9a 2
AB 2
13
4 2
16
3 9a 2 9a 2 . 3
.
8 13
104
VABCA' B'C '
9a 2 . 3 a 3 27a3
Chọn A.
.
104
2
208
Câu 6.
- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Vì điểm A' cách đều ba điểm A,B,C
A
nên hình chóp A ABC là hình chóp
'
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
C
G
B
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 9 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
'
đều AG
( ABC )
A' AG 600
'
AG
AG.tan 600
2 a 3
.
. 3a
3 2
1 a2 . 3
a3 . 3
'
- VABCA' B'C ' SABC . AG
a.
a.
2
2
4
VABCA' B'C '
a3 . 3
Chọn B.
4
Câu 7.
VABCA' B'C' SABC .BB'
Mà:
B
1
a2 3
+) SABC a.a sin1200
2
4
C
a
a
A
+) BB' ?
BC 2 AB2 AC 2 2 AB.AC.cos1200 3a 2
BC a 3
Tổng diện tích các mặt bên bằng a a a 3 .BB'
a 3
a2 3
BB '
Theo giả thiết ta có a a a 3 .BB 2.
4
2(2 3)
VABCA' B'C '
'
a2 3
a 3
3a3
.
Chọn C.
4 2(2 3) 8(2 3)
Câu 8.
- Gọi M là trung điểm BC
- Kẻ OH A M ( H A M )
'
'
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
H
a
A
a
O
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
B
C
a
M
- Trang | 10 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
OH ( A' BC ) OH d (O, ( A' BC ))
Chuyên đề: Hình không gian
a
6
- VABCA' B'C' SABC . A' A
Mà:
+) SABC
1
1 a 3 a2 3
BC. AM a.
2
2
2
4
+) Hai tam giác vuông A' AM và OHM đồng dạng
(vì chung M ) nên ta có
1a 3
1
3 2
'
AA
A' A2 AM 2
OH OM
a6
' '
'
A A AM
AA
3
a 3
A A
2
'
2
2
2
a 3
a 6
'
'
A A
3 A A A A
4
2
'
2
VABCA' B'C '
a 2 3 a 6 3a3 . 2
Chọn A.
.
4
4
16
Câu 9.
- Kẻ B' H BC ( H BC ) B' H ( ABC )
- Kẻ AK BC, KI BB' ( K BC, I BB' )
B B ( AKI ) B B AI AIK 30 B
'
'
0
I
K
H
C
- VABCA' B'C' SABC .B' H
Mà:
A
+) SABC
1
AB. AC
2
1
a2 3
2
2
a. BC BA
2
2
+) Hai tam giác vuông B' BH và BKI đồng dạng
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 11 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
(vì chung B ) nên ta có
Chuyên đề: Hình không gian
B' H BB'
BB' .KI a.KI
B' H
KI
BK
BK
BK
Xét tam giác vuông AKI , ta có tan 300
AK
AK
KI
3. AK
KI
tan 300
Mặt khác, ta có
3a
a 3
1
1
1
1
1
4
3a 2
2
KI
AK
AK
2
2
2
2
2
2
2
AK
AB
AC
a 3a
3a
4
2
Xét tam giác vuông AKB, ta có BK AB 2 AK 2 a 2
B' H
a.KI
BK
3a 2 a
4
2
3a
a2 3
3 3.a3
2 3a V
Chọn A.
.3
a
' ' '
ABCA B C
a
2
2
2
a.
Câu 10.
Ta có
2
a 3
a
A' I A' A2 AI 2 a 2
2
2
SIKD S ABCD SIKB SCDK
3a
8
a
B
2
C
I
A
Suy ra
a
a
D
1
3.a3
VA' IKD SIKD . A' I
3
16
VABCDA' B'C ' D' S ABCD . A' I a 2 .
k
VA' IKD
VABCDA' B'C ' D'
a 3 a3 3
2
2
3.a3
1
16
Chọn D.
3
a 3 8
2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 12 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 11.
' '
' '
' '
- Do BB' / /( AC
CA) d (M ,( AC
CA)) d (B ' ,( AC
CA)) VMACC
'
' V ' '
B ACC '
1
1 1 a 3
a3
Mà VB' A'CC ' VCA' B'C ' SA' B'C ' .CC ' . .a.
.a 3
3
3 2
2
4
a
( tam giác A' B'C ' đều)
a
a
M
- VABCDA' B'C' D' S ABCD . A' A 2SABC . A' A
a2 3
3a3
2.
.a 3
4
2
A
a
B
a
a
3
k
VMA'CC '
VABCDA' B'C ' D'
a
1
43
3a
6
2
D
a
C
Chọn B.
Câu 12.
- Ta có CC ' BC.tan 300 a
- Vì ABB' A' là hình vuông
nên AB BB' CC ' a AC a 2
VABCA' B'C '
a3 . 2
SABC .CC
2
'
Chọn B.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
A
C
B
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 13 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 13.
- Gọi E MC ' AC A là trung điểm EC, khi đó tam giác BEC vuông ở B
(( BMC ' ),( ABC )) C ' BC 600
- VABCA' B'C' SABC .CC '
M
Mà:
+) CC ' BC tan 600 a 3
+) SABC
E
1
1
BC.BE a EC 2 BC 2
2
2
C
A
a
B
1
3.a 2
a (2a) 2 a 2
2
2
VABCA' B'C '
3.a 2
3a3
a 3
Chọn D.
2
4
Câu 14.
Chú ý: Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng và
có đáy là hình vuông
- ( AC ' ,( BCC ' B' )) AC ' B 300
A
- Xét tam giác vuông ABC ,ta có
a
B
'
tan 300
a
a
AB
AB
BC '
a 3
'
BC
tan 300
D
C
a
CC ' C ' B2 BC 2 a 2
- VABCDA' B'C' D' S ABCD .CC ' a 2 .a 2 2.a3
Chọn B.
Câu 15.
M
R
Q
K
- Gọi K, H lần lượt là hình chiếu vuông góc
của E ' trên (ABCD) và (MNPQR), khi đó ta có
E'K 1
E'H 2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
N
P
E
A
D
H
B
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
C
- Trang | 14 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
- Ta có S ABCDE SMNPQR
k
VMNPQRA' B'C ' D' E '
VABCDEA' B'C ' D' E '
SMNPQR .E ' K
E'K 1
S ABCDE .E ' H E ' H 2
Chọn A.
Câu 17.
- Vì CC ' / /( ABB' A' ) d (CC ' ,( ABB' A' )) d (C,( ABB' A' )) 7
- Theo giả thiết, ta có
1
1
28
VCABB' A' S ABB' A' .d (C , ( ABB ' A' )) .4.7
3
3
3
- VABCA' B'C ' VCABB' A' VCA' B'C '
28
VCA'B'C '
3
7
Mặt khác
B
VCA' B'C ' VB' A'C 'C VB' A' AC
C
1
14
VCABB' A'
2
3
A
VABCA' B'C '
28 14
14
3 3
Chọn D.
Câu 18.
- Gọi I là trung điểm BC A' IA 300
- VABCA' B'C ' SABC . A' A
1
BC. AI . A' A
2
A
C
I
Mà theo giả thiết ta có:
B
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 15 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
SA' BC 8
Chuyên đề: Hình không gian
1
BC. A' I 8 (*)
2
AI
3 AI
'
'
AI
2
AI
2
2
3
A' I
AI
.BC.
BC
2
3
3
cos300
Thay vào (*) ta được BC=4.
A' A AI .tan 300 AB.
VABCA' B'C'
3
3 1
.tan 300 4. .
2
2
2
3
1
1
3
BC. AI . A' A .4.4. .2 8 3 Chọn A.
2
2
2
M
Câu 19.
Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD), khi đó
VABCDA' B'C' D' S ABCD .MH 36
B
1
1
1
VMABCD S ABCD .MH .VABCDA' B'C' D' .36 12
3
3
3
C
H
A
Chọn B.
D
Câu 20.
- Gọi H là trung điểm AB, theo giả thiết ta có A' H ( ABC )
- Gọi I là hình chiếu của H trên AC A' IH 600
- VABCA' B'C' SABC . A' H
H
A
Mà:
B
I
+) SABC
1
1
3
CH . AB .2a
.2a a 2 . 3
2
2
2
C
+) A' H tan 600.IH 3.IH
Mặt khác, ta có
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 16 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
SAHC
1
AC.IH a.IH
2
SAHC
1
1
SABC a 2 . 3
2
2
a.IH
Chuyên đề: Hình không gian
1 2
a 3 3a
a. 3
A' H 3.IH 3.
a . 3 IH
2
2
2
2
VABCA' B'C ' a 2 . 3.
3a 3a3 . 3
Chọn C.
2
2
Câu 21.
- Gọi M là trung điểm BC
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên A' M
H
AH ( A' BC ) AH d ( A, ( A' BC ))
a 6
2
2a
A
2a
- Ta có
1
1
1
1
1
1
2
2
'2
2
'2
AH
AA
AM
AA
a 6
a 3
2
B
C
O
2a
M
2
1
1
2 AA' a 3
'2
AA
3a
- VABCA' B'C' S ABC . A' A
1
1
BC. AM . A' A 2a.a 3.a 3 3a 3
2
2
Chọn B.
Câu 22.
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của B ' trên (ABC) B' HB 600
B' H B' B.sin 600 a 3.
- VABCA' B'C ' SABC .B ' H
3 3a
2
2
a 2 3 3a 3 3.a3
.
4
2
8
B
A
Chọn A.
C
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 17 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 23.
- Gọi H là trung điểm BC, theo giả thiết ta có A' H ( ABC )
- VABCA' B'C ' SABC . A' H
a2 . 3 '
.A H
4
Mặt khác , ta có
a 3 1
a
A H AH .tan 30
.
2
3 2
'
A
C
0
H
B
VABCA' B'C '
a
2
3
3 a a. 3
.
Chọn D.
4 2
8
Câu 24.
' '
- ( BC ' ,( AAC
C )) BC ' A 300
- VABCA' B'C' SABC . A' A
Mà:
+) SABC
1
1
AB. AC AB.a
2
2
AB AC.tan 600 a 3
1
3.a 2
SABC .a 3.a
2
2
A
C
B
' '
+) Xét tam giác vuông AAC
, ta có
' '2
AA' AC '2 AC
AC '2 a 2
Mặt khác, ta có AC '
VABCA' B'C '
AB
a 3
3a AA' (3a)2 a 2 2 2a
0
tan 30 1 3
3.a 2
.2 2a a3 . 6 Chọn A.
2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 18 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 25.
- Gọi M là trung điểm AC A' MA 450
- VABCA' B'C' SABC . A' A
H
Mà:
2a
A
+) SABC
C
1
1
3
AB. AC.sin120 2a.2a
a2. 3
2
2
2
2a
M
B
1
+) A' A AM AB.cos600 2a. a
2
VABCA' B'C' a 2 . 3.a a3 . 3 Chọn A.
Câu 26.
- Gọi H là hình chiếu của G trên (ABC), ta có
VGABC
1
1 1
a2
SABC .GH . .a.a.GH .GH
3
3 2
6
- Theo giả thiết VGABC
G
a3
3
B
a2
a3
.GH GH 2a
6
3
H
C
A
1
- VABCA' B'C ' SABC .GH a.a.2a a3
2
Chọn B.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 19 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
Câu 28.
- Xét tam giác vuông ABC, ta có
BC AB.tan 60 2a 3
1
1
- SABC CA.CB 2a.2a 3 2a 2 . 3
2
2
C
A
1
11
- C ' I CI CM AB
2
22
1
1
CA2 CB 2
(2a)2 2a 3
4
4
B
2
a
- VABCA' B'C' SABC .C ' I 2a 2 . 3.a 2 3a3 Chọn B.
Câu 29.
a
a
a2 . 3
a3 . 3
V
.a
4
4
A
C
a
a
B
Chọn C.
Câu 30.
- Theo giả thiết, ta có chiều cao của lăng trụ là
h
19 20 37 76
2
3
- Áp dụng công thức Hê rông , ta có diện tích đáy là
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 20 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề: Hình không gian
S 38(38 19)(38 20)(38 37) 144
- Thể tích của khối lăng trụ là V S.h 2888 Chọn A.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!
Giáo viên
: Lê Bá Trần Phương
Nguồn
:
Hocmai.vn
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33
- Trang | 21 -
