phuong pháp tọa độ trong không gian

Câu 1.

Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
r
r
r
a = (2; −5;3) b = ( 0; 2; −1) c = ( 1; 7; 2 )
Oxyz
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba vectơ:
,
,
. Tọa
ur r r r
d = a − 4b − 2c
độ vectơ
là:
( 1; 2; −7 )
( 0; 27;3)
( 0; 27; −3)
(0; −27;3)
A.
.
B.
C.
D.

Oxyz
Câu 2.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho tam giác
với
G
ABC
. Trọng tâm của tam giác
có tọa độ là:
G ( 2; 0;1)
G ( 2;1; −1)
G ( −2;0;1)
A.
B.
C.
Trong không gian với hệ toạ độ
ABC
tam giác
là:

A.

3 5
2

C.

Trong không gian với hệ toạ độ
ABDC
Diện tích tứ giác
là:

D.

5
2

, cho bốn điểm

.

9 15

B.

3 83

C.

D.
A ( 2; −3; 4 ) , B ( 1; y; −1) C ( x; 4;3 )

Oxyz
Câu 5.

. Diện tích

A ( 1;1;1) , B ( 2;3; 4 ) , C ( 6;5; 2 ) , D ( 7;7;5 )

82

A.

C ( −1; 2;3)

4 5

B.

2 83

D.
và

Oxyz
Câu 4.

G ( 2;0; −1)

, cho ba điểm

3 5

C ( 5;1;1)
và

A ( −2; 2;1) , B ( 1;0; 2 )

Oxyz
Câu 3.

A ( 3; −2;5 ) , B ( −2;1; −3 )

ABC

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho ba điểm

. Để ba điểm

5x + y
A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị
A. 41
B. 40

là:
C. 42

D. 36

Oxyz
Câu 6.

Trong

không

gian

với

hệ

toạ

độ

,

cho

tam

giác

A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 )
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
5
A.

3
B.

biết

là:

2 5

4 2
C.

ABC

ABC

D.
1


Oxyz
Câu 7.

Trong không gian với hệ toạ độ
D ( 4;1;3)
A. 3

, cho tứ diện

ABCD
. Thể tích tứ diện
là:
B. 2

biết

D. 6
A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 4 )

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
ABCD

điểm D để tứ giác
là hình bình hành:
( 4; −2; 4 )
( 2; −2; 4 )
( −4; 2; 4 )
A.
B.
C.
Trong không gian với hệ toạ độ

. Tìm tọa độ

( 4; 2; 2 )
D.

M ( 2; −5;7 )

Oxyz
Câu 9.

A ( 2; −1;1) , B ( 5;5; 4 ) C ( 3; 2; −1) ,

C. 5

Oxyz
Câu 8.

ABCD

, cho điểm

. Điểm M’ đối xứng với điểm M qua

Oxy
mặt phẳng
( 2; −5; −7 )
A.

có tọa độ là:

( 2;5; 7 )

( −2; −5; 7 )

B.

C.

D.

Oxyz
Câu 10.

Trong không gian với hệ toạ độ

(

) ( )

, cho tứ diện

C 5; −1;0 , D 1;2;1
A. 5

( −2;5;7 )

. Độ dài đường cao AH của tứ diện
B. 6
C. 7

ABCD

ABCD

(

) (

biết

là:
D. 9

Oxyz
Câu 11.

Trong

không

gian

với

hệ

toạ

)

A 2; −1;6 , B −3; −1; −4 ,

độ

,

cho

tứ

ABCD

diện

A ( 1; −2; −1) , B ( −5;10; −1) , C ( 4;1; −1) , D ( −8; −2; 2 )
. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

với

ABCD

là:

( −2; 4;5)
A.

( 2; −4;3)
.

B.

( −2;3; −5)
.

C.

.

Oxyz
Câu 12.

Trong không gian với hệ toạ độ
,cho tam giác
Độ dài đường phân giác trong của góc B là:

A.

2 74
3

2 74

.

B.

.

C.

( 1; −3; 4 )

ABC

3 76
2

D.

.

A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −4;7;5 )
có

.

3 76

.

D.

.

2


Oxyz
Câu 13.

Trong không gian với hệ toạ độ

, có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ đó đến điểm

M ( −3; 4;8 )
bằng 12. Tổng hai hoành độ của chúng là:
B. 5.
C.
6. D.

A. –6.

11.

Oxyz
Câu 14.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho hình hộp

B ( 1; 2;1) , A ' ( 1;1;1) , D ' ( 0;1; 2 )

ABCD. A ' B ' C ' D '

. Thể tích của hình hộp

A. 2.

B.

3
2

.

C.

8. D.

Trong không gian với hệ toạ độ

, biết

là:

4.
A ( 1; 2;3 )

Oxyz

Câu 15.

A ( 2; −2; 2 ) ,

ABCD. A ' B ' C ' D '

, cho tam giác ABC biết

, B đối xứng với A qua mặt

Oxy
phẳng (

), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O. Diện tích tam giác ABC là:

6 5
A.

4 3

3 2
.

B.

.C.

.

D.

Oxyz
Câu 16.

ABC

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
ABC
dài đường cao của tam giác
kẻ từ A là:

A.

30
5

10
5

15
.

B.

. C.

.

Trong không gian với hệ toạ độ

.

A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1)
biết

. Độ

D.

6
2

.

A ( 2; −1;7 ) , B ( 4;5; −3)

Oxyz
Câu 17.

3 2
2

, cho hai điểm

. Đường thẳng AB cắt

Oyz
mặt phẳng (
1

2
A. .

) tại điểm M. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số bằng bao nhiêu?
3
1
3
−
−
2
2
2
B. . C.
.
D.
.

Oxyz
Câu 18.

Trong không gian với hệ toạ độ
đo của góc B là:
A. 45o
B. 60o C.

,tam giác

ABC

30o

A ( −1; −2; 4 ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1)
có

. Số
D. 120o

3


A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) , C ( 11; −1;6 ) ,

Oxyz
Câu 19.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho tứ giác ABCD có

D ( 5;7; 2 )
. Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình thang vuông. B. Hình thoi.
Câu 20.

D. Hình vuông.
r
a = (1; 2; 2)
Oxyz
Trong không gian với hệ toạ độ
, vectơ đơn vị cùng hướng với vec tơ

có tọa độ
là:
 1 1 1 
1 2 2
 1 2 2
1 2 2
;
;

÷
 ; ; ÷
− ;− ;− ÷
 ;− ; ÷
 3 3 3
3 3 3
 3 3 3
3 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:

Ta thấy với

r 1 2 2 

r
u  ; ; ÷⇒ u = 1
3 3 3

;

C. Hình bình hành.

r 1 r 1 2 2
u= a⇒ ; ; ÷
3
3 3 3

Câu 22.

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
mặt phẳng (Oxy) và cách đều các điểm A, B, C có tọa độ là:
M ( 16; −5;0 )
M ( 6; −5;0 )
M ( −6;5;0 )
A.
B.
C.

. Điểm M thuộc
M ( 12;5;0 )

D.
uuur

uuur
AB = (−3; 0; 4) AC = (5; −2; 4)
Oxyz
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác ABC có
,
. Độ
dài trung tuyến AM là:
3 2

2 3

4 2

A.

B.

Trong không gian với hệ toạ độ

k =−

5 3

C.

D.
A ( 1;1;0 ) , B ( 2;0; −3 )

Oxyz

Câu 23.

là vectơ đơn vị cùng hướng với

A ( 1; −1;5 ) , B ( 3; 4; 4 ) , C ( 4;6;1)

Oxyz
Câu 21.

r
a

, cho hai điểm

. Điểm M chia đoạn AB

1
2

theo tỉ số
có tọa độ là:
4 2

2 2

M  ; ; −1÷
M  ; ; −2 ÷
3 3

3 3


A.
B.

C.

1 2 
M  ; − ;1÷
3 3 

D.

2 2

M  ; − ; −2 ÷
3 3


Oxyz
Câu 24.

Trong

không

gian

với

hệ

toạ

độ

S ( 0;0;1) , A ( 1;1;0 ) , M ( m;0;0 ) , N ( 0; n;0 )

,

cho

hình

m > 0, n > 0
, trong đó

và

chóp

m+n = 6

S.OAMN

với

. Thể tích hình chóp

S.OAMN là:
4

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6
A ( 4; 0;0 ) , B ( x0 ; y0 ;0 )

Oxyz
Câu 25.

Trong không gian với hệ toạ độ
·AOB = 600

OB = 8

cho
và góc
giá trị thích hợp của c là:

, cho các điểm
C ( 0;0; c )

. Gọi

với

c>0

với

B. 3

. Để thể tích tứ diện OABC bằng

Câu 1.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

M

thì

6 3

C.
Oxyz

sao
16 3

3
A. 6

x0 > 0, y0 > 0

D.
A ( 1;0;0 )

N
,

lần lượt là trung điểm AB, CD với

,

B ( 0;1;0 ) C ( 0;0;1) D ( 1;1;1)
G
MN
,
,
. Khi đó trung điểm
của
có tọa độ là :
1 1 1
1 1 1
2 2 2
1 1 1
G ; ; ÷
G ; ; ÷
G ; ; ÷
G ; ; ÷
 3 3 3
4 4 4
3 3 3

2 2 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( P) : x − 3y + z = 0

Oxyz
Câu 2.

Trong không gian với hệ toạ độ
vectơ pháp tuyến ?
r
n = (1;3;1)
A.

, mặt phẳng

nhận vectơ nào sau đây làm

r
n = (2; −6;1)
.

B.

r
n = (−1;3; −1)
.

C.

.

Oxyz
Câu 3.

ABC

A ( 2;0;0 )

B ( 0;3;1) C ( −3;6; 4 )
,
,
.

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
có
BC
MC = 2 MB
M
AM
Gọi
là điểm trên cạnh

sao cho
. Độ dài đoạn
bằng
3 3

A.

2 7

.

B.

29

.

C.

Trong không gian với hệ toạ độ

30

.

D.

.

A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1)

Oxyz
Câu 4.

r 1 3 1
n= ; ; ÷
2 2 2
D.
.

, cho

. Thể

ABCD
tích của tứ diện
A. 30.

bằng:
B. 40.

C. 50.

A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3 )

Oxyz
Câu 5.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho

ABCD
thể tích của tứ diện

D. 60.

bằng 5. Toạ độ của

điểm
D

D

Oy

thuộc

và

là:

5


( 0; −7;0 )
A.

( 0;8;0 )
.

B.

.

C.

( 0; −7;0 )

( 0;8; 0 )

.

D.

( 0; −8;0 )

( 0;7; 0 )

.

Hướng dẫn giải
D(0; y0 ;0)

Oy

D

Điểm
thuộc trục

có tọa độ
uuur
AD = ( −2; y0 − 1;1)
. Dễ thấy

. Ta có

uuur
AB = ( 1; −1; 2 )

uuur uuur  −1 2 2 1 1 −1 
 AB, AC  = 
;
;
÷ = ( 0; −4; −2 )


 −2 4 4 0 0 −2 

,

uuur
AC = ( 0; −2; 4 )

và

,

suy ra
5 = VABCD =

y0 = −7
nên

1
6

uuur uuur uuur 1
 AB, AC  . AD = 2 − 4 y0


6

y0 = 8
hoặc

.
A ( 0;0; 2 ) , B ( 3;0;5) , C ( 1;1;0 ) , D ( 4;1;2 )

Oxyz
Câu 6.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho

ABCD
đường cao của tứ diện

hạ từ đỉnh

11
A.

.

,

B.

11
11

.

D

. Độ dài
( ABC )

xuống

là:

C. 1.

D. 11.

Hướng dẫn giải
uuur
uuur

uuur
AB = ( 3;0;3) AC = ( 1;1; −2 )
AD = ( 4;1;0 )
Ta có
,
và
. Dễ thấy
uuur uuur  0 3 3 3 3 0 
 AB, AC  = 
;
;
÷ = ( −3;9;3 )


1
−
2
−
2
1
1
1



,

nên
1
2

1
=
6

S ABC =
VABCD

uuur uuur
1
3 11
2
2
2
 AB, AC  =

 2 (−3) + 9 + 3 = 2
uuur uuur uuur 1
 AB, AC  . AD = .


2
6


D

Vậy chiều cao hạ từ đỉnh

của tứ diện là

.

A ( 0; 2; −2 ) , B ( −3;1; −1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1; 2; m )

Oxyz
Câu 7.

3VABCD
11
=
S ABC
11

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho
để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau:
uuur
uuur
uuur
AB = ( −3; −1;1) ; AC = ( 4;1; 2 ) , AD = ( 1; 0; m + 2 )
Bước 1:

Bước 2:

. Tìm m

uuur uuur  −1 1 1 − 3 −3 − 1 
 AB, AC  = 
;

;
÷ = ( −3;10;1)


1
1 2 2 4 4

uuur uuur uuur
 AB, AC  . AD = 3 + m + 2 = m + 5



Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng
Đáp số:

m = −5

uuur uuur uuur
⇔  AB, AC  . AD = 3 + m + 2 = m + 5 = 0 ⇔ m = −5

.

.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 2.

D. Sai từ bước 3.

Hướng dẫn giải
Bước 2 sai. Phép tính đúng ở đây phải là
uuur uuur uuur
 AB, AC  . AD = −3 + m + 2 = m − 1


Oxyz
Câu 8.

Trong không gian với hệ toạ độ
lượt là trung điểm

A.

2
3

.

AD

và

BB '

B.

.

, cho hình lập phương

. Gọi

. Cosin của góc giữa hai đường thẳng

.

C.

1
2

.

lần

AC '

MN

3
3

M,N

ABCD. A ' B ' C ' D '

và

D.

3
2

là:

.

Hướng dẫn giải

7


Tọa độ hóa bài toán như hình dưới đây, với điểm
A(0; 0; 0)
làm gốc tọa độ, và xem các cạnh của
hình lập phương có độ dài là 1 đơn vị.
Khi đó trung điểm của

lượt là

 1 
M  0; ;0 ÷
 2 

uuuur 
1 1

MN =  1; − ; ÷
2 2


AD

và

BB '

và

có tọa độ lần

1

N  1; 0; ÷
2


. Suy ra

uuuur
AC ' = ( 1;1;1)
và

. Vậy
uuuur uuuur
cos ( MN , AC ' ) = cos ( MN , AC ')
1 1

1− +
2 2
=
1 1
1+ +
1+1+1
4 4
2
.
3

=

r
u ( 1;1; −2 )

Oxyz
Câu 9.

Trong không gian với hệ toạ độ
r
r
u
v
vectơ và có số đo bằng 450.
Một học sinh giải như sau:
rr
cos u , v =

( )

1 − 2m

(

, cho vectơ

r
v ( 1;0; m )
và

. Tìm m để góc giữa hai

)

6 m2 + 1

Bước 1:
1 − 2m

(

)

6 m +1
2

=

2

⇔ 1 − 2m = 3 m 2 + 1
2

(

) ( *)

0

Bước 2: Góc giữa hai vectơ bằng 45 nên:

( *) ⇔ ( 1 − 2 m )
Bước 3: Phương trình

2

m = 2 − 6
= 3 m2 + 1 ⇔ m 2 − 4m − 2 = 0 ⇔ 
 m = 2 + 6

(

)

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
8


A. Đúng.

B. Sai ở bước1.

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Hướng dẫn giải
Bước 3 sai. Phép tính đúng ở đây phải là
1

1 − 2m ≥ 0
m ≤
(*) ⇔ 
⇔
2
⇔ m = 2− 6
2
2
(1 − 2m) = 3 ( m + 1)
 m 2 − 4m − 2 = 0


Oxyz

.

K ( 2; 4;6 )

K'
Trong không gian với hệ toạ độ

, cho điểm
, gọi
là hình chiếu vuông góc của
Oz
OK '
K
trên trục
, khi đó trung điểm
có toạ độ là:
( 1;0;0 )
( 0; 0;3)
( 0; 2;0 )
( 1;2;3)
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
K ( 2; 4;6 )
K ' ( 0;0;6 ) .
Oz
K'
Vì
là hình chiếu vuông góc của
lên trục
nên
I ( x1 ; y1 ; z 1 )
I ( 0;0;3) .
OK '.
Gọi

là trung điểm
Suy ra
Chọn đáp án B.
r
r
r
a ( −1;1;0 ) , b ( 1;10 ) , c ( 1;1;1)
Oxyz
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba vectơ
. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
r
r
r r
r r
a = 2
c= 3
c⊥b
a⊥b
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
r
2
2
| a |= (−1) + 1 + 0 = 2.
Câu 10.

r
| c |= 12 + 12 + 12 = 3.
rr
r r
a.b = (−1).1 + 1.1 + 0.0 = 0 ⇒ a ⊥ b.
rr
b.c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2

. Đáp án: D.
r
r
r
a ( −1;1;0 ) , b ( 1;10 ) , c ( 1;1;1)

Oxyz
Câu 12.

Trong không gian với hệ toạ độ
đề sau, mệnh đề nào đúng ?

, cho ba vectơ

. Trong các mệnh

9


A.

rr
a.c = 1

r
a

rr
2
cos b, c =
6

( )

r
c

B.

cùng phương
C.
Hướng dẫn giải:
rr
r r
a.c = −1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 ⇒ a ⊥ c.
Nên đáp án A và B sai.
r r r
r
a + b + c = ( 1;3;1) ≠ 0.

rr

1.1 + 1.1 + 0.1
2
cos b, c =
=
.
1 + 1. 1 + 1 + 1
6

D.

r r r r
a +b+c = 0

( )

Câu 13.

Nên đáp án là D.

Oxyz
OABD
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho hình bình hành
có
uuur r
OB = b ( 1;10 ) O
OABD
( là gốc toạ độ) . Toạ độ tâm hình bình hành
là:
( 0;1;0 )

( 1;0;0 )
( 1; 0;1)
( 1;1;0 )
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
uuur
OA = ( −1;1;0 ) ⇒ A ( −1;1;0 ) .
Ta có
uuur
OB = ( 1;1;0 ) ⇒ B ( 1;1;0 )

OABD.
Gọi I là tâm hình bình hành
1 1 
 2 ; 2 ;0 ÷.


Sửa lại đáp án: A.

Suy ra I là trung điểm

Oxyz
Câu 14.

uuur r
OA = a ( −1;1;0 ) ,

1 1 
OB ⇒ I  ; ;0 ÷.
2 2 

A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1)

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho
. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A, B, C , D
ABD
A. Bốn điểm
đồng phẳng.
B. Tam giác
là tam giác đều.
AB ⊥ CD
C.
.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
AB = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) , AD = ( 0;1;1) , CD = ( 1;1;0 ) , BD = ( 1;0;1) .
Ta có:

10

uuur uuur  1 0 0 −1 −1 1 
 AB, AC  = 
;
;
÷ = ( 1;1;1)


 0 1 1 −1 −1 0 
uuur uuur uuur
 AB, AC  .AD = 1.0 + 1.1 + 1.1 = 2 uuur uuur uuur
⇒ AB, AC , AD



không đồng phẳng

A, B, C , D

Nên bốn điểm

không đồng phẳng.
A, B, C , D
Sửa lại đáp án A. Bốn điểm
không đồng phẳng.
uuur uuur
uuur uuur
AB.CD = −1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 ⇒ AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ CD.
Ta có :

uuur
| AB |= (−1)2 + 12 + 0 = 2
 uuur

2
2
2
| AD |= 0 + 1 + 1 = 2 ⇒ AB = AD = BD ⇒ ∆ABD
 uuur
2
2
| BD |= (1) + 0 + 1 = 2
uuur
BC = ( 0; −1;1)
uuur uuur
 BC. BD = 0.1 + (−1).0 + 1.1 = 1
 uuur uuur
 BC.CD = 0.1 + (−1).1 + 1.0 = −1 ⇒
 uuur uuur
 BD.CD = 1.1 + 0.1 + 1.0 = 1

Mệnh đề: D.Tam giác BCD là tam giác vuông. SAI
A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1)

Oxyz
Câu 15.

Trong không gian với hệ toạ độ

đều.

, cho

M,N

. Gọi

AB, CD
G
MN
lần lượt là trung điểm của
. Toạ độ điểm là trung điểm
là:
1 1 1
1 1 1
2 2 2
1 1 1
 ; ; ÷
 ; ; ÷
 ; ; ÷
 ; ; ÷
3 3 3
4 4 4
3 3 3
2 2 2
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:

1 1 
M  ; ;0 ÷.
2 2 
Vì M là trung điểm của AB nên
1 1 
N  ; ;1 ÷.
2 2 
N là trung điểm của CD nên

11


Do đó

1 1 1
G  ; ; ÷.
2 2 2
M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0; 4 )

Oxyz
Câu 16.

, cho 3 điểm
. Nếu
Q
là hình bình hành thì toạ độ của điểm là:
( −2; −3; 4 )
( 3; 4; 2 )
( 2;3; 4 )
( −2; −3; −4 )

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
uuuur
uuur
MN = ( −2; −3;0 ) , QP = − xQ ; − yQ ; zQ − 4 .
Ta có:
 −2 = − xQ
 xQ = 2
uuuur uuur 

MN = QP ⇔  −3 = − yQ ⇔  yQ = 3.


MNPQ
0 = zQ − 4
 zQ = 4
Để tứ giác
là hình bình hành thì

(

)

Oxyz
Câu 17.

A ( 1; 2;0 ) , B ( 1;0; −1) , C ( 0; −1; 2 )

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho 3 điểm
ABC
là tam giác:
A. cân đỉnh A.
B. vuông đỉnh A.
C. đều.
Hướng dẫn giải:
uuur
uuur
AB = ( 1; −2; −1) , AC = ( −1; −3;2 ) .
Ta có:
uuur
2
2
| AB |= 12 + ( −2 ) + ( −1) = 6
uuur
2
2
2
| AC |= ( −1) + ( −3) + ( 2 ) = 14 ⇒
Loại phương án A, C.
uuur uuur
AB. AC = 1. ( −1) + ( −2 ) ( −3 ) + ( −1) .2 = 5 ⇒
Loại phương án B.

. Tam giác

D. Đáp án khác.

( 1;1;1) , ( 2;3; 4 ) ,

Oxyz
Câu 18.

MNPQ

Trong không gian với hệ toạ độ

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho hình bình hành có 3 đỉnh có toạ độ

( 6;5; 2 )
. Diện tích hình bình hành bằng:
2 83

A.

83

B.

C. 83
Hướng dẫn giải

D.

83

2

12


A = ( 1;1;1) , B = ( 2;3; 4 ) , C = ( 6;5; 2 )
uuur
uuur
⇒ AB = ( 1; 2;3 ) , AC = ( 5; 4;1)
A, B, C

Vậy diện tích hình bình hành có ba đỉnh
uuur uuur
S =  AB , AC  = 2 83
.
Chọn A.

là :

Oxyz
Câu 19.

Trong không gian với hệ toạ độ

A ( 1;0;1) , B ( 0; 2;3) , C ( 2;1;0 )

ABC
, cho tam giác

có

. Độ

C
dài đường cao của tam giác kẻ từ
26
2

26

A.

là:

B.

C.
Hướng dẫn giải

uuur
uuur
AB = ( − 1; 2; 2 ) , AC = ( 1;1; −1)
C

26
3

D. 26

ABC

Độ dài đường cao kẻ từ
của tam giác
uuur uuur
 AB , AC 
26


d ( C , AB ) =
=
uuur
3
AB

là :

.
Chọn C.
A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1)

Oxyz
Câu 20.

Trong không gian với hệ toạ độ
D ( −2;1; −1)

, cho bốn điểm

và

ABCD
. Thể tích của tứ diện

là:

A. 1
B. 2
C.
Hướng dẫn giải
uuur
uuur
uuur
AB = ( − 1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) , AD = ( − 3;1; −1)

1
3

D.

1
2

ABCD
Thể tích của tứ diện

là :
13


1 uuur uuur uuur 1

V = .  AB , AC  . AD =
6
2

.

Chọn D.
A ( −1; −2; 4 ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1)

Oxyz
Câu 21.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho bốn điểm

D ( 1;1;1)
. Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ

D

và

là:

A. 3
B. 1
C. 2
Hướng dẫn giải
uuur

uuur
uuur
AB = ( − 3;0; −4 ) , AC = ( 4;0; −3 ) , AD = ( 2;3; −3 )

D.

1
2

ABCD
Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện
uuur uuur uuur
 AB , AC  . AD


d ( D, ( ABC ) ) =
=3
uuur uuur
 AB , AC 


.
Chọn A

là :

14