Đề Thi học sinh giỏi 12

Trờng THPT Cẩm Thủy 3 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Đề Chính Thức Năm học 2007- 2008
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 180 phút

Bài 1: ( 7 đ)
a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1
2
+=
xxy
.
b- Biện luận số nghiệm của phơng trình
)12(12
2
=+
xmxx
theo m .
c- Tìm m để đồ thị hàm số
4212
2
+++=
xmxxy
có tiệm cận ngang .
Bài 2 : ( 6 đ)
a- Tìm m để bất phơng trình sau đúng với mọi x thuộc R.

222
2
>+
mxmxx

.
b- Tính tổng :
12
.....321

++++=
n
n
nxxxP
c- Cho hàm số





++
>+
=

01
)(
)(
xkhibx
eax
xf
bx
2
ax
0x khi

Xác định a,b để hàm số có đạo hàm tại x = 0 .
Bài 3 : ( 6 đ )
a- Cho hai đờng thẳng x y + 1 = 0 ( d
1
) ; x + y + 1 = 0 ( d
2
) . Viết phơng trình đờng
tròn đi qua M ( 2;1 ) tiếp xúc với cả hai đờng thẳng trên .
b- Cho tam giác ABC có A ( -1; 1) ; B ( 2; 1) ; C ( -1 ; 5 ) . Xác định tâm đờng tròn nội tiếp
của tam giác ABC.
c- Cho đờng thẳng a có phơng trình : 2x y + 1 = 0 điểm A ( 1; 1 ) ; B ( -1 ; 2 ) . Chứng
minh hai điểm A ; B nằm về hai phía của đờng thẳng a . Tìm điểm M trên đờng thẳng a sao
cho
MBMA

lớn nhất .
Bài 4 : ( 1đ)
Tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện
322222
=++
CosCCosBACos
. Tính ba
góc của tam giác ABC.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm