ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ 1
Câu 1: Đáp án C vì:
Đáp án A là hàm bậc 2
Đáp án B là hàm có một cực trị.
Đáp án D là hàm có a < 0.
Câu 2 : Đáp án A vì:
rC

Gọi
là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán kính đường
trịn nội tiếp tam giác SAB.
1
S SAB = prC = (l + r ).rC = SM . AB
S
2
l 2 − r 2 .2r
l −r
⇒ rC =
=r
2(l + r )
l+r

l

Ta có:
I

4π r 2C = 4π r 2

+) Scầu =

l−r
l+r

A

M

+) Đặt :
y (r ) =

lr 2 − r 3
,0 < r < l
l+r


− 5 −1
l
r =
−2r (r + rl − l )
2

+ ) y '(r ) =
=0⇔

(l + r ) 2
5 −1
l
r =

2

2

2

+) BBT:
R

5 −1
l
2

0
y'(r)
y(r)

+) Ta có max Scầu đạt
Câu 3 : Đáp án A vì :

l

ymax

⇔

mx 3 − 3mx 2 + 2(m − 1) x + 1 − y = 0, ∀m

y(r) đạt max

⇔

r=

5 −1
l
2

r

B


⇔ m ( x3 − 3x 2 + 2 x ) − 2 x − y + 1 = 0
 x = 2; y = −3
 x3 − 3x 2 + 2 x = 0
⇔
⇔  x = 1; y = −1
−
2
x
−
y
+
1
=
0

 x = 0; y = 1

Cách 2: có thể thay từng điểm vào hàm số thấy hết m là thỏa mãn
Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án D vì
. A′ cách đều A, B, C ⇒ A′O ⊥ (ABC)⇒
a 3
3

AO =

·A ' AO = 600

⇒ A′O = a⇒ V = S∆ABC.A′O =

a3 3
4

Câu 6: Đáp án A vì:
u = ln(1 + x)

 dv = xdx

A=

1 2
1
x
( x − 1) ln(1 + x) − x 2 + + C
2
4
2

Câu 7:Đáp án B vì:

DF ⊥ (CFE); V =

DF =

a 3
3

1
S
.DF
3 ∆CFE
3

⇒V=

a
36

Câu 8: Đáp án C vì:
π

V = π ∫ sin 2 xdx =
0

π2
2

Câu 9: Đáp án Bvì:

; CE =

AD a 2
=
2
2

;CF =

a 6
3

; FE =

a 6
6


y

3

9

S = ∫ x 2 dx

8
7
6

0

5
4

= 9 (đvdt)

3
2
1
-4

-3

-2

-1

O

x
1

2

3

4

-1

Câu 10: Đáp án A vì:

(3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i
z=
⇔
6 + 2i = 22 − 6 i
3 + 2i 13 13
Câu 11: Đáp án A vì:
Pn = P (1 + r )n

⇒

P15 = 1000000(1 + 0,7)15

= 1110304 (đồng)
Câu 12: Đáp án B vì:
5 x + 10 > x 2 + 6 x + 8
 2
 x + 6 x + 8 > 0
⇔ –2 < x < 1
Câu 13: Đáp án D vì:
t = log2 x
Đặt
t 2 − 6t + 8 ≤ 0
⇔ 4 ≤ x ≤ 16
Câu 14: Đáp án C vì

r
n = (2; −3;1)

Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT
⇒ (P):

.

2( x − 1) − 3( y + 2) + 1( z − 3) = 0

2 x − 3 y + z − 11 = 0

⇔
Câu 15: Đáp án A vì
( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )

 D1 ≠ kD2

(P1)//(P2) ⇔
Câu 16: Đáp án D vì
(P) có cặp VTCP là:
uuur
AB = (−1; −2;5)

và

⇔

A1 B1 C1 D1
=
=
≠
A2 B2 C2 D2

uuur r
r
r
nQ = (2; −1;3) nP =  AB, nQ  = (−1;13;5)

;

⇔m=2


⇒ (P):

x − 13 y − 5 z + 5 = 0

Câu 17 : Đáp án A vì
B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A′(0; 0;c)
C(a;
b;rc), D′(0;b;c)
uuur b; 0), C′(a;uuu
AB = (a; 0; 0) AC = (a; b; 0)
,
uuur  a

uuuur
AM =  ; b; c) ÷
′
AC = (a; b; c)
2


,
Câu 18: Đáp án B vì
Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3
( x − 3)2 + ( y + 1)2 + ( z − 5)2 = 9
Câu 19: Đáp án A vì
– Xác định ∆ đi qua M và vng góc với (P).
∆:

{ x = 1 + t; y = 4 + t ; z = 2 + t

– H là giao điểm của ∆ và (P)

⇒ H(–1; 2; 0)

Câu 20: Đáp án C vì :
y = 4x − 3
PTTT:
HĐGĐ: x = 0, x = 2
2

S = ∫ x 2 + 1 − 4 x + 3 dx =
0

8
3

Câu 21: Đáp án D
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án A vì
−1 ± i 3

x1,2 =
2
∆ = –3 ⇒
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án A vì

f’(x) = 2cosx + 2cos2x
= 2(2cos2x + cosx - 1)
f’(x) = 0
⇔ cos x = −1
x = π
⇔
x = π
cos x = 1
3

2



f(0) = f( ) = 0, f( ) =
,f( ) = - 2
π
π 3 3 3π
3
2
2
Vậy GTNN là: f(

3π
2

) = - 2,

GTLN là: f( ) =
.
π 3 3
3
2
Câu 27: Đáp án A vì
. Đặt t=x2+1
2

I=∫
1

2 xdx

⇒

dt=2xdx

x2 + 1

Đổi cận: x = 1
x=2
Vậy I =

⇒

⇒

=

5

dt
t

∫
2

= 2(

t=2

5

t=5
=2
−1
2

∫ t dt

t

5
2

2

5− 2

)

Câu 28: Đáp án A vì

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ

O ( 0;0;0 ) , S ( 0;0; a ) , B ( −a; −2a;0 ) , C ( −a; 2a;0 ) , D ( a; 2a; 0 )

.
Tìm
được vtpt của mp(SBC) là
uuuur
n SBC ( 1;0; −1)
uuuur
n SCD ( 0;1; 2 )
⇒ cos ϕ =

,
vtpt của mp(SCD) là
.
2
10

ϕ

, với là góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (SCD).
Vậy cosin của góc giữa hai mặt phẳng


(SBC) và (SCD) (khi
bằng

VABCD

lớn nhất)

2
10

Câu 29: Đáp án B vì:
H
∈∆
 uuur r
r
AH
⊥ a∆
a∆ = (1;2;1) 

;

t=−

⇔

H
(2 + t;1 + 2t; t )
 uuur r
 AH .a∆ = 0

3
1
H  ;0; − ÷
2
2

1
2

⇔
⇒
Câu 30: Đáp án D vì

GS

d1 ∩ ( P ) = A ⇒ A(−2;7;5) và d 2 ∩ ( P) = B ⇒ B(3; −1;1)

⇒ KQ : ( AB ) :

x +2 y −7 z −5
=
=
5
−8

−4

Câu 31: Đáp án A vì:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Vì

∆ABC = ∆DBC ⇒ AM = DM ⇒ MN ⊥ AD

. Tương tự:

MN ⊥ BC

Vậy MN là đoạn vng góc chung của AD và BC. Hay MN là
đường trung trực của AD
và BC.


Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện sẽ là trung điểm của MN.
Ta có:
b2 + c2 a 2
b2 + c2 − a 2
2
2
AM = DM =
−
⇒ MN = AM − AN =
2
4
2

MN 2 1 a 2 + b 2 + c 2
⇒ R = OA = AN + (
) =
2
2
2
2

Vậy:


S = 4π R

1 a 2 + b2 + c2 π 2
= 4π . .
= (a + b 2 + c 2 )
4
2
2

2

Câu 32: ĐÁp án D vì:
Ta nhận thấy (P) song song với (Q) nên 2R= d( (P), (Q)).
2 5⇒ R = 5
Lấy M(0;2;0) thuộc (P) ta có: d( (P), (Q))= d( M, (Q)) =

.

Lúc này PT mặt cầu có dạng: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=5

a 2 + b2 + c2 = 5 ⇒ I ∈ ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 5
Vì C đi qua O(0;0;0) nên:
Mặt khác: Mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q) có PT:

(α):

( x + 2 y − 4) + ( x + 2 y + 6)
= x + 2y +1 = 0
2

x + 2 y +1 = 0
 I ∈ (α )
⇒ I ∈ (α ) ∩ ( S ) :  2

2
2
 I ∈ (S )
x + y + z = 5

Do
Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án A
Câu 35: Đáp án B
Câu 36: Đáp án B
Câu 37: Đáp án D vì

2

Giải bất phương trình :
(2)

( )

5 5x

⇔

2

2

51+ x − 51− x

( )

2

> 24.

2

− 24 5x − 5 > 0

2

⇔ 5x > 5 ⇔

x2 > 1

x > 1

⇔  x < −1

Câu 38 : Đáp án C vì
y = 3− x +

x

.
t = x ≥ 0 ⇒ y = − x + x = −t 2 + t ( t ≥ 0 ) ↔ y ' = −2t + 1 = 0 → t =
y = 3− x +

1

x

≤ 3 4 = 4 3 ↔ GTLNy = 4 3

Do vậy :
Câu 39: Đáp án C vì:

1
1 1
⇔ maxy=y  ÷ =
2
 2 4

y = log 1
2

x −1
x+5

. Điều kiện :
x −1

 x −1
≤1
 x −1
 −2
log 1 x + 1 ≥ 0
−1 ≤ 0
≤ 0 → x ≥ −1
 x + 1


2
⇔
⇔  x +1
⇔  x +1

 x −1 > 0
 x −1 > 0
 x < −1 ∨ x > 1  x < −1 ∨ x > 1
 x + 1
 x + 1

( 1; +∞ )
Vậy D=
Câu 40: Đáp án A vì:
Câu 41: Đáp án C vì:
A = log 6 16

. Từ :
log12 27 = x ⇔

log 3 27
3
3
3− x
3− x
=
= x ⇒ log 3 4 = − 1 =
⇔ log 3 2 =
log 3 12 1 + log 3 4
x
x
2x

A = log 6 16 =

Do đó :

(*)

4

log 3 2
4 log 3 2
=
log 3 6 1 + log 3 2

2 ( 3 − x ) .2 x 12 − 4 x
=
x ( x + 3)
x+3

. Thay từ (*) vào ta có : A=

Câu 42: Đáp án A vì:
Đưa về cơ số .
3

x

3
 5
 ÷ = ÷
5
3

Câu 43: ĐÁp án B
Câu 44: Đáp án C
Hoành độ giao điểm:
x = –2, x = 0, x = 1
1

∫

S=

3

⇒ x = –3
y
1

x
-2

-1

1
-1

2

x + x − 2 x dx

−2

-2
-3
-4

0

-5

3

2

x + x − 2 x dx

∫

-6

−2

=

+
1

∫x
0

+

3

+ x 2 − 2 x dx


=

37
12

Câu 45: ĐÁp án D
Câu 46: Đáp án C
Câu 47: ĐÁp án B
Câu 48: Đáp án B vì
∩
⊥
⊥
+Ta cã (SBC) (ABC) = BC . Vì AC CB và SC
ÃACS = α
CB nªn
α
α
+ AC = SC cos = acos
α
α
+SA = SCsin = asin
1
α
α
6
+VS.ABC= a3 sin cos2

S

A

B

C

Câu 49: Đáp án C

Giả sử z = x + yi, khi đó : |z – 2+3i|

=

3
2

⇔ |(x-2) +(y+3)i|=

⇔ (x-2)2 + (y+3)2 =

9
4

3
2

⇒ Tập hợp

điểm M thoả mãn điều kiện đã cho
là đường tròn tâm I(2;-3) và bán
kính 3/2.
Thực hiện biểu diễn tập hợp điểm M
trên mặt phẳng phức.

Môđun của z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M thuộc đường tròn và gần O
nhất ⇒ M trùng với M1 là giao của đường thẳng OI với đường tròn.


Ta có: OI =

4 + 9 = 13

Kẻ M1H ⊥ Ox. Theo định lý Talet ta có:
M 1H OM 1
=
=
3
OI

13 −
13

⇒ 13M 1H = 3 13 −

⇒ M1H =
OH
=
2

Lại có:

3
2
9 6 13 − 9

=
2
2

6 13 − 9 78 − 9 13
=
26
2 13
3
2 ⇒ OH = 26 − 3 13
13
13

13 −

z=

Vậy số phức cần tìm là:

26 − 3 13 78 − 9 13
+
i
13
26

Câu 50: Đáp án A vì:
2 x + y = x − 2 y + 3

2 y − x = y + 2 x + 1

(!): ta có hệ:

(*)

(?): Hãy giải hệ (*) để tìm x, y.

(!):

x + 3y = 3
x = 0
(*) ⇔ 
⇔
−3 x + y = 1  y = 1

……………………………………………..HẾT…………………………….