(TOÁN) đáp án đè MINH họa lần 3 cô LANH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.1 MB, 20 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA LẦN 3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
1
Mã đề 003
Câu 1. Cho h{m số y x 3x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C v{ trục ho{nh.
B. 3.
C. 1.
Hướng dẫn giải
D. 0.
Ho
A. 2.
c0
3
On
Th
Đáp án B.
Câu 2. Tính đạo h{m của h{m số y log x.
1
.
xln10
Hướng dẫn giải
Li
C. y'
D. y'
1
.
10ln x
1
.
xln10
/T
Ta có: y' log x '
ln10
.
x
ai
B. y'
eu
số giao điểm của C v{ trục ho{nh l{ 3.
1
A. y' .
x
iD
2
ai
x 0
x 0
x 3
Xét phương trình ho{nh độ giao điểm: x 3x 0 x x 3 0 2
x 3
x 3
3
ps
Đáp án C.
m/
gr
ou
1
Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x1 0.
5
A. 1; .
B. 1; .
C. 2; .
D. ; 2 .
Hướng dẫn giải
.c
o
1
Ta có: 5x1 0 5x1 51 x 1 1 x 2.
5
Đáp án C.
B. a = 3; b = 2 2.
C. a = 3; b = 2.
Hướng dẫn giải
D. a = 3; b = 2 2.
ce
bo
A. a = 3; b = 2.
ok
Câu 4. Kí hiệu a, b lần lượt l{ phần thực v{ phần ảo của số phức 3 2 2i. Tìm a v{ b.
Ta có: z 3 2 2i a 3; b 2 2.
fa
Đáp án D.
w.
Câu 5. Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i .
ww
A. z 25 2.
B. z 7 2.
C. z 5 2.
D. z 2.
Hướng dẫn giải
Ta có z 4 3i 1 i z 7 i z z 72 1 5 2.
Đáp án C.
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
x 2
. Mệnh đề n{o dưới đ}y l{ đúng?
x 1
A. H{m số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
B. H{m số đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. H{m số đồng biến trên khoảng ; .
D. H{m số nghịch biến trên khoảng 1; .
3
0, x 1 H{m số đồng biến trên ; 1 ; 1; .
x 1
2
iD
ai
Đáp án B.
Ho
Ta có: y'
c0
Hướng dẫn giải
0
0
y
ai
Li
4
B. y CT 0.
C. miny 4.
D. max y 5.
/T
A. yCĐ = 5.
1
0
5
eu
On
Th
Câu 7. Cho h{m số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đ}y. Mệnh đề n{o sau đ}y l{ đúng?
x
y’
ou
ps
Hướng dẫn giải
Nhìn v{o bảng biến thiên ta thấy A đúng ;
Đ|p |n B sai vì h{m số đạt cực tiểu tại x = 0 v{ y CT 4
gr
Đ|p |n C v{ D sai vì h{m số không có gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất trên R.
2
2
20.
bo
ok
.c
o
2
m/
Đáp án A.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ t}m I v{ b|n kính R của mặt cầu
x 1 y 2 z 4
A. I 1;2; 4 ; R 5 2.
C. I 1; 2;4 ; R 20.
B. I 1;2; 4 ; R 2 5.
D. I 1; 2;4 ; R 2 5.
Hướng dẫn giải
ce
Từ phương trình mặt cầu ta có, tọa độ t}m I 1; 2;4 v{ b|n kính R 20 2 5.
fa
Đáp án D.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình n{o dưới đ}y l{ phương trình chính tắc
ww
w.
x 1 2t
của đường thẳng d : y 3t
?
z 2 t
x 1 y z 2
x 1 y z 2
x 1 y z 2
.
.
.
A.
B.
C.
2
3
1
1
3 2
2
3 2
Hướng dẫn giải
/>
D.
x 1 y z 2
.
2
3
1
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
Câu 6. Cho h{m số y
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
x 1 y z 2
2
3
1
Phương trình chính tắc của đường thẳng d l{:
Đáp án D.
C. f x dx
x3 2
C.
3 x
D. f x dx
x3 1
C.
3 x
Hướng dẫn giải
dx
1 3 2
2 2
2
2
2
x 2 dx x dx 2 2 x dx 2 x dx 3 x x C.
x
x
On
Th
c0
x3 1
C.
3 x
Ho
B. f x dx
ai
x3 2
C.
3 x
iD
A. f x dx
1
2
.
x2
Câu 10. Tìm nguyên h{m của h{m số f x x2
Li
0
2
ai
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x
y’
0
C. 2.
Hướng dẫn giải
lim y 0 y 0 l{ đường tiệm cận ngang của đồ thị h{m số.
D. 4.
gr
ou
B. 3.
1
ps
/T
y
A. 1.
eu
Đáp án A.
Câu 11. Cho h{m số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đ}y. Hỏi đồ thị của h{m số đ~ cho
m/
x
x0
ok
Đáp án B.
.c
o
lim y ; lim y x 2 v{ x = 0 l{ đường tiệm cận đứng của đồ thị h{m số
x 2
bo
Câu 12. Tính gi| trị biểu thức P 7 4 3
fa
ce
A. P = 1.
w.
2017
3 7
2016
.
C. P 7 4 3.
D. P 7 4 3
2016
.
Hướng dẫn giải
P 74 3
ww
B. P 7 4 3.
4
4
2017
3 7
2016
7 4 3 4 3 7
2016
. 7 4 3 1
2016
. 7 4 3 7 4 3.
Đáp án C.
Câu 13. Cho a l{ số thực dương, a kh|c 1 v{ P log 3 a a3 . Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?
A. P = 3.
B. P = 1.
C. P = 9.
1
D. P .
3
Hướng dẫn giải
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
P log 3 a a3 log 1 a3 3loga a3 9.loga a 9.
a3
Đáp án C.
Câu 14. H{m số n{o dưới đ}y đồng biến trên khoảng ; ?
C. y x4 3x2 .
D. y
x 2
.
x 1
1
B. y 2x3 5x 1.
c0
A. y 3x3 3x 2.
Ho
Hướng dẫn giải
ai
Xét đ|p |n A ta có y' 9x2 3 0x h{m số đồng biến trên ;
Đáp án A.
iD
Câu 15. Cho h{m số f x xlnx. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương |n A, B, C, D dưới đ}y
C.
ps
B.
D.
ou
A.
/T
ai
Li
eu
On
Th
l{ đồ thị của h{m số y f ' x . Tìm đồ thị đó?
Hướng dẫn giải
loại A ; B.
m/
điểm e1 ;0
gr
Ta có: f ' x 1 lnx f ' x 0 x e1 Đồ thị h{m số y f ' x giao với trục ho{nh tại
.c
o
Đồ thị h{m số y f ' x không đi qua điểm (0 ;1) nên loại D.
B. V
a3 3
.
12
C. V
fa
ce
bo
a3 3
a3 3
.
.
D. V
2
4
Hướng dẫn giải
Ta có: Thể tích của khối lăng trụ l{ V B.h, trong đó B l{ diện tích đ|y, h l{ chiều cao.
A. V
a3 3
.
6
ok
Đáp án C.
Câu 16. Tính thể tích của khối lăng trụ tam gi|c đều có tất cả c|c cạnh bằng a.
ww
w.
Khối lăng trụ cần tính l{ khối lăng trụ tam gi|c đều cạnh a nên chiều cao bằng a, diện tích đ|y
a2 3
a2 3
a3 3
V B.h
.a
.
4
4
4
Đáp án D.
l{ B
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c|c điểm A 3; 4;0 ; B 1;1;3 ; C 3;1;0 . Tìm tọa
độ điểm D trên trục ho{nh sao cho AD = BC.
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
A. D 2;0;0 hoặc D 4;0;0 .
B. D0;0;0 hoặc D 6;0;0 .
C. D6;0;0 hoặc D12;0;0 .
D. D0;0;0 hoặc D6;0;0 .
Hướng dẫn giải
a 3
2
16 5 a 3 16 25
2
On
Th
iD
ai
a 0
a2 6a 0
a 6
Đáp án D.
Cách khác: Thử đ|p |n.
Ho
Gọi D a;0;0 Ox AD a 3;4;0 AD
c0
1
Ta có: BC 4;0; 3 BC 5
Câu 18. Kí hiệu z1 v{ z2 l{ 2 nghiệm phức của phương trình z2 z 1 0. Tính P z12 z22 z1z2 .
B. P 2.
D. P 0.
C. P 1.
Hướng dẫn giải
P z12 z22 z1z2 z1 z2 z1z2 1 1 0.
2
/T
1
3
1
3
i; z2
i P 0.
2
2
2
2
ps
Cách khác: PT có 2 nghiệm phức l{ z1
ai
Đáp án D.
Li
2
eu
A. P 1.
A. min y 33 9.
B. min y 7.
0;
ou
D. min y 23 9.
0;
x 0
8
8
3x3 8
2
;
y'
0
3
0
0 3
x 3
3
3
3
x
x
x
3
3x 8 0
ok
Ta có: y' 3
.c
o
m/
0;
4
trên khoảng 0; .
x2
33
C. min y .
0;
5
Hướng dẫn giải
gr
Câu 19. Tìm GTNN của h{m số y 3x
ce
bo
Bảng biến thiên:
0
fa
2
3
0
3
y’
y
w.
ww
x
33 9
Đáp án A.
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
5
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
ai
Ho
c0
1
Câu 20. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?
A. 6.
B. 10.
C. 12.
D. 11.
Hướng dẫn giải
iD
Đáp án D.
0
On
Th
Câu 21. Gọi S l{ diện tích hình phẳng H giới hạn bởi c|c đường y f x , trục ho{nh v{ 2 đường
2
thẳng x 1; x 2 (như hình vẽ bên). Đặt a f x dx; b f x dx, mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?
1
0
y
x
-1
O
2
m/
gr
ou
ps
/T
ai
Li
eu
A. S b a.
B. S b a.
C. S b a.
D. S b a.
Hướng dẫn giải
0
.c
o
Ta có: trên 1;0 thì đồ thị h{m số y f x ở phía dưới trục ho{nh nên diện tích phần n{y l{
a với a f x dx
ok
1
bo
Tương tự, diện tích phần còn lại l{ b với
Đáp án A.
ce
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3.
B. S 4.
ww
w.
fa
A. S 3;3.
C. S 3.
D. S 10; 10 .
Hướng dẫn giải
x 1 0
x 1
log2 x 1 log2 x 1 3 x 1 0
2
x 3.
x
1
8
log x2 1 3
2
Đáp án C.
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
6
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
eu
On
Th
iD
ai
c0
Ho
Câu 23. Đường cong hình vẽ bên l{ đồ thị của một h{m số
trong bốn h{m số được liệt kê ở bốn phương |n A, B, C, D
dưới đ}y. Hỏi đó l{ h{m số n{o?
2x 3
A. y
.
x 1
2x 1
B. y
.
x 1
2x 2
C. y
.
x 1
2x 1
D. y
.
x 1
Hướng dẫn giải
Nhìn v{o hình vẽ ta thấy, h{m số đồng biến, có đường tiệm cận ngang y = 2 v{ đường tiệm
cận đứng x = -1.
Đáp án B.
1
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
2
1
A. I 2
2
B. I
udu.
3
C. I
udu.
1
0
udu.
/T
3
ai
Li
Câu 24. Tính tích ph}n I 2x x2 1dx bằng c|ch đặt u x2 1, mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?
0
2
D. I
1
udu.
21
ps
Hướng dẫn giải
2
ou
Đặt u x 1 du 2xdx
3
gr
Đổi cận: với x = 1 thì u = 0; với x = 2 thì u = 3 I
udu
0
ww
w.
fa
ce
bo
ok
.c
o
m/
Đáp án C.
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M l{ điểm biểu diễn số phức
z (như hình vẽ bên). Điểm n{o trong hình vẽ l{ điểm biểu diễn của
số phức 2z?
A. Điểm N.
B. Điểm Q.
C. Điểm E.
D. Điểm P.
Hướng dẫn giải
a 0
Số phức z a bi có điểm biểu diễn l{ M a;b như hình vẽ ⟹
b 0
Ta thấy, điểm M nằm ở góc phần tư thứ nhất, tức tung độ v{ ho{nh độ dương
Điểm biểu diễn số phức 2z cũng nằm ở góc phần tư thứ nhất.
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
Đáp án C.
Câu 26. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a2 v{ b|n kính đ|y bằng a. Độ d{i đường sinh
của hình nón đ~ cho l{
3a
.
2
Hướng dẫn giải
D. l 3a.
C. l
B. l 2 2a.
1
a 5
.
2
c0
A. l
Ho
Sxq rl 3a2 al l 3a
0
dx
1e
a bln
, với a, b l{ c|c số hữu tỉ. Tính S a3 b3 .
2
1
x
Hướng dẫn giải
2
dt
t t 1
1e
,
2
1
1
t 1 t dt ln t 1 ln t
2
e1
2
1 ln
e 1
2
gr
ou
a 1
Vậy
a3 b3 0
b 1
e1
/T
e1
ps
1
0
1 ln
ai
x 0 t 2
Đổi cận:
x 1 t e 1
dx
exdx
ex 1 0 ex ex 1
0
1
Li
Cách 2: Đặt t ex 1 dt exdx
eu
1 x
1
1
d ex 1
dx
e 1 ex
dx dx
1 ln ex 1
Cách 1:
x
x
x
e 1 0 e 1
e 1
0
0
0
1
1
iD
e
On
Th
1
Câu 27. Cho
ai
Đáp án D.
m/
Đáp án C.
ok
.c
o
Câu 28. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
Hướng dẫn giải
Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Hình trụ có đường cao h = a.
bo
Đ|y hình trụ l{ đường tròn có b|n kính R
AC a 2
2
2
2
fa
ce
a 2
a3
Vậy V Bh
.a
2
2
Đáp án D.
ww
w.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có t}m I 3;2; 1 v{ đi qua điểm
A 2;1;2 . Mặt phẳng n{o dưới đ}y tiếp xúc với S tại A?
A. x y 3z 8 0.
B. x y 3z 3 0.
C. x y 3z 9 0.
D. x y 3z 3 0.
Hướng dẫn giải
Ta thấy, loại A v{ B vì A không thuộc 2 mặt phẳng đó.
Ta có: IA 1; 1;3 IA 11
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
8
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên tính d I; P IA , thử đ|p |n ta thấy D thỏa m~n.
Đáp án D.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng p :2x 2y z 1 0. v{ đường thẳng
z 1 y 2 z 1
. Tính khoảng c|ch d giữa v{ P .
2
1
2
1
5
2
A. d
B. d
C. d
3
3
3
Hướng dẫn giải
c0
1
:
ai
Ho
D. d 2
iD
Mặt phẳng P có VTPT n 2; 2; 1
On
Th
Đường thẳng có VTCP u 2;1;2 v{ qua điểm A 1; 2;1
Ta thấy n u 0 ⟹ song song với P
eu
Vậy d ; P d A; P 2
Đáp án D.
Li
Câu 31. Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số y m 1 x4 2 m 3 x2 1 không có
A. 1 m 3
ai
cực đại.
C. m 1
Hướng dẫn giải
/T
B. m 1
D. 1 m 3
ps
TH1: m = 1 ⟹ y 4x2 1 ⟹ H{m số không có cực đại ⟹ m = 1 thỏa m~n.
ou
TH2: m 1 ⟹ H{m số l{ h{m số trùng phương.
gr
y' 4 m 1 x3 4 m 3 x
bo
ok
.c
o
m/
x 0
y' 0
2
4 m 1 x 4 m 3 0 1
m 3
Để h{m số không có cực đại thì
0 1 m 3 kết hợp với TH1.
m 1
Đáp án A.
Câu 32. Cho h{m số
y x 2 x2 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình n{o dưới đ}y l{ đồ
ww
w.
fa
ce
thị của h{m số y x 2 x2 1 ?
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
9
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
ai
A. Hình 1.
Ho
c0
1
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
H{m số y x 2 x2 1 có đồ thị (C)
y
x 2 x2 1 khix 2 P1
Ta có y
2
x 2 x 1 khix 2 P2
Đồ thị cần tìm gồm 2 phần P1 v{ P2.
Phần 1: P1 l{ đồ thị ( C) ứng với x > 2 bỏ
đi phần còn lại của ( C ).
Phần 2: P2 lấy đối xứng của phần bỏ đi
qua Ox.
Đáp án A.
x
2
O
1
ps
/T
ai
Li
eu
m/
gr
ou
On
Th
iD
Hướng dẫn giải
.c
o
Câu 33. Cho a,b l{ c|c số thực dương thỏa m~n a 1,a b v{ loga b 3 . Tính P log
B. P 1 3
ok
A. P 5 3 3
bo
b
a
b
a
log a
D. P 5 3 3
Hướng dẫn giải
b
1
1
3 1
log b
a log a b log a a 2 a
2 2 2 1 3
1
b
log a b log a a
3
log b 1
1
2 a
a
2
fa
ce
log
log a
C. P 1 3
b
.
a
b
a
ww
w.
Đáp án C.
Câu 34. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 v{ x = 3, biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có ho{nh độ x 1 x 3 thì được thiết
diện l{ một hình chữ nhật có độ d{i hai cạnh l{ 3x v{ 3x2 2 .
A. V 32 2 15
B. V
/>
124
3
124
3
Hướng dẫn giải
C. V
D. V 32 2 15
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
10
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
Diện tích hình chữ nhật l{ S x 3x 3x2 2
3
1
1
1
124
.
3
c0
3
V S x dx 3x 3x2 2dx V
C. 3
B. 1
D. 4
On
Th
A. 2
Hướng dẫn giải
Điều kiện x > -1
3x2 6x ln x 1 1 0 3x2 6x 3ln x 1 1 0
ai
/T
ps
ou
+
gr
1
2
0
+∞
+
bo
ok
.c
o
f’(x)
f(x)
1
2
0
1
f
2
-1
m/
X
ce
-∞
Li
3
x 1
2
6x 3
1
f ' x 0
0 x
x 1
2
Từ đ}y ta có bảng biến thiên:
f ' x 6x 6
eu
3
Xét h{m số f x 3x2 6x 3ln x 1 1, x 1
iD
3
ai
Câu 35. Hỏi phương trình 3x2 6x ln x 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm ph}n biệt?
Ho
Đáp án C.
Chú ý: các em cần nhớ lại công thức thể tích vật tròn xoay nhé!
+∞
1
f
2
ww
w.
fa
1
1
Ta có f
0 nên đồ thị h{m f x luôn cắt trục Ox tại 3 điểm ph}n biệt
> 0 v{ f
2
2
Vậy phương trình có 3 nghiệm ph}n biệt.
Đáp án C.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đ|y l{ hình vuông cạnh a, SA vuông với mặt đ|y, SD tạo với mặt
phẳng SAB một góc 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
11
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
A. V
6a3
.
18
B. V 3a3 .
6a3
.
3
Hướng dẫn giải
C. V
3a3
.
3
D. V
SABCD a2
1
S
AD
a 3
tan300
ai
SD;SAB SD;SA DSA 300 SA
Ho
c0
DA AB
Ta có
DA SAB
DA SA
D
A
B
a
On
Th
1
a 3
Vậy VS.ABCD a 3 a2
3
3
Đáp án D.
iD
3
C
x 1 y 5 z 3
. Phương trình
2
1
4
n{o l{ phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x 3 0?
x 3
C. y 5 2t .
z 3 t
Li
x 3
B. y 5 t .
z 3 4t
ai
x 3
A. y 5 t .
z 3 4t
eu
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 3
D. y 6 t .
z 7 4t
gr
ou
ps
/T
Hướng dẫn giải
C|c em có thể dễ thấy đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P)
⟹ Hình chiếu của d trên (P) l{ một đường thẳng đi qua giao điểm A của d v{ (P).
x 3
x 3
Tọa độ A thỏa m~n x 1 y 5 z 3 y 3 A 3; 3; 5
1
4
2
z 5
m/
+ Lấy M1; 5;3 d , ta đi tìm hình chiếu H của M trên ( P): x + 3 = 0 H(3; 5;3) ( Vì mặt
ok
u 0; 1;4 loại B; C
.c
o
phẳng ( P) song song với yOz)
+ Phương trình d’ l{ hình chiếu của d trên ( P) đi qua A v{ H, nên d’ có véc tơ chỉ phương l{ :
đi qua điểm ( -3;-6;7) khi chọn t = 3
fa
ce
bo
x 3
Phương trình d’ l{ y 3 t
z 5 4t
ww
w.
Đáp án D.
Câu 38. Cho h{m số f x thỏa m~n
1
1
x 1 f ' x dx 10 v{ 2f 1 f 0 2. Tính I f x dx.
0
B. I 8.
A. I 12.
/>
0
C. I 12.
Hướng dẫn giải
D. I 8.
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
12
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
u x 1
du dx
Đặt
dv f ' x dx
v f x
1
1
1
1
x 1 f ' x dx x 1 f x f x dx 2f 1 f 0 f x dx 10 2 f x dx 10
0
0
0
0
0
1
1
c0
1
Vậy f x dx 8
Ho
0
ai
Đáp án D.
D. 0.
C. 4.
Hướng dẫn giải
z a bi z2 a2 b2 2abi
1
2
Li
eu
a2 b 12 25
a bi i 5
Theo đề b{i ta có:
2
2
2
2
a
b
0
a b
On
Th
B. 3.
A. 2.
iD
Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa m~n đồng thời c|c điều kiện z i 5 v{ z2 l{ số thuần ảo?
ww
w.
fa
ce
bo
ok
.c
o
m/
gr
ou
ps
/T
ai
b 4
2
Lấy 2 thế v{o 1 ta được: b2 b 1 25 2b2 2b 24 0
b 3
*Với b = 4 thì a 4
*Với b = -3 thì a 3
Vậy có 4 số phức thỏa m~n
Đáp án C.
ln x
Câu 40. Cho h{m số y
, mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?
x
1
1
1
1
A. 2y' xy" 2 .
B. y' xy" 2 .
C. y' xy" 2 .
D. 2y' xy" 2 .
x
x
x
x
Hướng dẫn giải
1
x ln x
1 ln x
x
y'
2
x
x2
1
x2 2x 1 ln x
3 2ln x
y'' x
4
x
x3
21 lnx 3 2lnx
1
2
Thử đ|p |n 2y' xy''
2
x
x
Đáp án A.
Câu 41. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để h{m số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên
khoảng ; ?
A. 2.
B. 1.
/>
C. 0.
Hướng dẫn giải
D. 3.
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
13
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
*Khi m = 1 thì y x 4 h{m số luôn nghịch biến trên
.
*Khi m 1, ta có y' 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1
⟺ y' 0 x
Ho
iD
ai
c0
a 3 m2 1 0
1 m 1
1
1
⟺
m1
2
2
2
' m 1 3 m 1 0 2 m 1
1
Kết hợp cả TH1 ⟹
m 1 ⟹ m = 0, m = 1
2
Đáp án A.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :6x 2y z 35 0 v{ điểm
1
Để h{m số nghịch biến trên
B. OA' 5 3.
C. OA' 46.
Hướng dẫn giải
Li
x 1 6t
y 3 2t
z 6 t
ai
qua A 1;3;6
Đường thẳng AA’
⟹ pt AA’:
vtcp u 6; 2;1
D. OA' 186.
eu
A. OA' 3 26.
On
Th
A 1;3;6 . Gọi A’ l{ điểm đối xứng với A qua P , tính OA’.
/T
Gọi AA' P M ⟹ 6 1 6t 23 2t 6 t 35 0 t 1 M5;1;7
ps
M{ M l{ trung điểm AA’ ⟹ A'11; 1;8 ⟹ OA' 186
ou
Đáp án D.
3 2a 3 2a
2
bo
BD
ok
.c
o
m/
gr
Câu 43. Cho hình chóp tứ gi|c đều S.ABCD có cạnh đ|y bằng 3 2a , cạnh bên bằng 5a. Tính b|n kính
R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
25a
A. R 3a.
B. R 2a.
C. R
D. R 2a.
.
8
Hướng dẫn giải
S
M l{ trung điểm SD. Trung trực SD giao SO tại I.
T}m mặt cầu ngoại tiếp I được x|c định như hình bên.
2
6a OD 3a
R
5a
ce
SO 4
SO SD OD 4a cosDSO
SD 5
2
I
2,5a 25a
Xét tam gi|c SMI vuông tại M ta có R SI
4
8
cosDSO
5
Đáp án C.
fa
w.
ww
2
A
SM
/>
M
D
O
B
3 2a
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C
14
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
Câu 44. Cho h{m số f x liên tục trên
I
v{ thỏa m~n f x f x 2 2cos2x , x . Tính
3
2
f x dx.
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
1
2 2cos2 x dx cosx dx 6.
2 3
3
2
2
ai
21 cos2x dx
ai
3
2
2 2cos2xdx
eu
3
2
f x f x dx
3
2
Li
3
2
ps
I
3
2
/T
2I
On
Th
f x dx f t dt f t dt f x dx
3
2
Ho
C. I 2.
D. I 6.
Hướng dẫn giải
3
3
3
3
Đặt t x dt dx, đổi cận: với x
t ; x
t
2
2
2
2
I
B. I 0.
iD
A. I 6.
c0
1
3
2
B. 4014.
m/
A. 2017.
gr
ou
Đáp án D.
Câu 45. Hỏi có bao nhiêu gi| trị của m nguyên trong đoạn [-2017;2017] để phương trình
log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất?
C. 2018.
Hướng dẫn giải
D. 4015.
.c
o
x 1 0
x 1 0;
.
Cách 1 : log mx 2log x 1
2
2
mx x 1
x 2 m x 1 0 *
bo
ok
Để phương trình đ~ cho có nghiệm duy nhất thì phương trình (*) phải có hoặc l{ nghiệm duy nhất
x > -1 hoặc có hai nghiệm ph}n biệt x1 ; x2 thỏa m~n x1 1 x2 ,
ww
w.
fa
ce
m 4 t / m
+, PT ( *) có nghiệm duy nhất x > -1 0
, m = 0 loại v ì có nghiệm kép x = -1 ;
m 0
+, PT ( *) có hai nghiệm ph}n biệt x1 ; x2 thỏa m~n
x1 1 x2 x1 1 x2 1 0 x1 x2 x1 .x2 1 0 m 2 1 1 0 m 0
Vậy m = 4 v{ m 2017;0 nên có 2018 gi| trị nguyên của m.
x 1 0;
Cách 2 : Phương trình log mx 2log x 1
2
mx x 1 (*)
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
15
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
+ TH1 : Xét x > 0 m 0 , khi đó phương trình *
x 1
m
2
x
x
1
2
x
1
x 0
1
1
x 1
Xét h{m số f x x 2 trên 0; , có f ' x 1 2 ; f ' x 0 2
x
x
x 1
c0
Tính c|c gi| trị f 1 4 ; lim f x ; lim f x .
x
x0
On
Th
iD
ai
Ho
Ta có bảng biến thiên :
Li
eu
Dựa v{o bảng biến thiên để phương trình * có nghiệm duy nhất m 4
/T
ai
x2 1
1
+ TH2 : Xét 1 x 0 m 0 . Xét h{m số f x x 2 , có f ' x 2 0 với x 1;0 nên
x
x
h{m số f x nghịch biến trên khoảng 1;0 . Tính c|c gi| trị f 1 0 ; lim f x .
.c
o
m/
gr
ou
ps
Ta có bảng biến thiên :
x0
ok
Dựa v{o bảng biến thiên , để phương trình * có nghiệm duy nhất m 0 .
bo
Kết hợp với điều kiện m 2017;2017 thì có tất cả 2018 gi| trị nguyên m cần tìm.
ww
w.
fa
ce
Đáp án C.
Câu 46. Gọi S l{ tập hợp tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để đồ thị của h{m số
1
y x3 mx2 m2 1 x có hai điểm cực trị A v{ B sao cho A, B nằm kh|c phía v{ c|ch đều đường thẳng
3
y 5x 9 . Tính tổng tất cả c|c phần tử của S.
A. 0
B. 6
C. -6
D. 3
Hướng dẫn giải
x m 1
Ta có: y' x2 2mx m2 1; ' m2 m2 1 0, m y' 0
x m 1
H{m số luôn có 2 điểm cực trị .
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
16
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
Giả sử A x A ;y A ; B xB ;y B
m3 18m 27 0 m 3 m2 3m 9 0 m 3 hoặc m
3 3 5
2
On
Th
iD
3 3 5 3 3 5
3
0
2
2
Ho
c0
m3 3m
5.m 9
3
ai
Yêu cầu b{i to|n I y 5x 9
1
x x y y m3 3m
Tọa độ trung điểm I của AB l{ I A B ; A B m;
2
3
2
Đáp án A.
eu
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 v{ mặt cầu
A. MN 3
ai
Li
S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0 . Giả sử điểm M P v{ N S sao cho vectơ MN cùng phương
với vectơ u 1;0;1 v{ khoảng c|ch giữa M v{ N lớn nhất . Tính MN.
C. MN 3 2
D. MN 14
/T
B. MN 1 2 2
ps
Hướng dẫn giải
Gọi M thuộc (S), N thuộc (P), H l{ hình chiếu của
N trên (P), góc giữa MN v{ (P) bằng 450.
HMN 45 HMN vuông c}n tại H
MN HN 2
MNmax HNmax HN qua O
HN ON OH R dO,P 3
ou
N
gr
N
.c
o
m/
0
H
H
M
ok
MNmax 3 2
bo
Câu 48. Xét c|c số phức z thỏa m~n z 2 i z 4 7i 6 2 . Gọi m,M lần lượt l{ gi| trị nhỏ nhất
fa
ce
v{ gi| trị lớn nhất của z 1 i . Tính P m M .
ww
w.
A. P 13 73
B. P
5 2 2 73
2
C. P 5 2 73
D. P
5 2 73
2
Hướng dẫn giải
Cách 1: Gọi w x yi z 1 i, với x,y .
z 2 i z 4 7i 6 2
w 3 2i w 3 8i 6 2
/>
x 3 y 2
2
2
x 3 y 8
2
2
6 2
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
17
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
Áp dụng bất đẳng thức vectơ ta được:
x 3 y 8
2
2
x 33 x y 2 8 y
2
2
Dấu “=” xảy ra khi v{ chỉ khi
x 3 y 2
2
2
3 x 8 y
2
2
6 2
x 3 y 2
y x 5
3 x 8 y
1
2
c0
2
Ho
x 3 y 2
2
ai
5 25 5 2
2
w x 2 y 2 x 2 x 5 2 x
m
2
2
2
Ta xét h{m số y x2 x 5 với x 3;3 thì maxf x f 3 73 w max 73 M
iD
2
[3;3]
On
Th
Đáp án B.
Cách 2: Có: z 2 i z 4 7i 6 2
ai
(x 2)2 (y 1)2 (x 4)2 (y 7)2 62 62 6 2
Li
eu
Giả sử: z x yi
/T
Dấu " " xảy ra x 27 y y 1 4 x x y 3 0
2
2
MH ;với H 1, 1
5 2
2
H
A
M
B
bo
ok
.c
o
m/
HMmin HM AB HM
ou
x 1 y 1
gr
z 1 i
ps
Có A 2,1 ,B 4,7 thuộc d: x y 3 0 M x;y đoạn AB;
ce
HMmax M B HM
H
w.
fa
vì HB HA )
5 2 2 73
Mm
2
2 73
( loại M A
2
ww
A
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B
18
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
Câu 49. Cho mặt cầu t}m O , b|n kính R . Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến l{
đường tròn C . Hình nón N có đỉnh l{ S nằm trên mặt cầu , có đ|y l{ đường tròn C v{ có chiều
4R
3
D. h
3R
.
2
c0
C. h
B. h 2R
Ho
A. h 3R
1
cao l{ h h R . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi N có gi| trị lớn nhất.
ai
Hướng dẫn giải
B|n kính của đường tròn C l{ r R2 R h 2Rh h2
iD
2
1
1
1
Thể tích của hình nón: V r2h 2Rh h2 h h2 2R h
3
3
3
On
Th
3
ai
h
4R
2R h h
2
3
Dấu “=” xảy ra ⟺
BDT Cosi
Li
eu
h h
2R h
1 2
4 h h
32R3
4 2 2
Vậy V h 2R h 2R h
3
3 2 2
3
81
3
B.
V' 1
V 4
gr
V' 1
V 2
C.
V' 2
V 3
D.
V' 5
V 8
Hướng dẫn giải
.c
o
m/
A.
ou
ps
/T
⟶ Đ|p |n C
Câu 50. Cho khối tứ diện có thể tích l{ V . Gọi V' l{ thể tích của khối đa diện có c|c đỉnh l{ c|c
V'
trung điểm của c|c cạnh của khối tứ diện đ~ cho . Tính tỉ số
V
ww
w.
fa
ce
bo
ok
Đặt tên như hình vẽ.
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta được:
VA.MNP AM AN AP 1
V
.
.
VA.MNP
VA.BCD AB AC AD 8
8
Tương tự ta được:
VD.PQS VC.RSN VB.RMQ 1
V
VD.PQS VC.RSN VB.RMQ
VD.ABC VC.BDA VB.CAD 8
8
V' V 4.
V V
8 2
Đáp án A.
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
19
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU
1
……………………………………………..HẾT……………………………………………
c0
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG
ai
Ho
Mọi thắc mắc em thảo luận trên DODAHO.com hoặc tham gia nhóm học toán cùng Cô Lanh nhé !
iD
/>
On
Th
Theo dõi cô trên fanpage: />
ww
w.
fa
ce
bo
ok
.c
o
m/
gr
ou
ps
/T
ai
Li
eu
Facebook : />
/>
/>
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
20
