Khảo sát hàm số

Kh¶o s¸t hµm sè.
Bµi tËp (t5)

Sơ đồ khảo sát hàm số
y=f(x)
B1: Tìm TXĐ của h/s
(Xét tính chẵn, lẻ,
Tuần hoàn(nếu có))
B2: Khảo sát SBT của h/s
a/ Xét CBT của h/s:
b/ Tìm các cực trị
c/ Tìm các giới hạn của h/s :
Tìm các tiệm cận (nếu có).
d/ Xét tính lồi, lõm và điểm uốn
của đồ thị hàm số (nếu có)
e/ Lập BBT của h/s.

B3: Vẽ đồ thị:
-
Chính xác hoá ĐT
- Vẽ ĐT

§å thÞ h/s
x
y
y=-x
4
+2x
2
-1

o
y=ax
4
+bx
2
+c (a < 0)
y
'
=0 cã mét nghiÖm
§å thÞ h/s
x
y
0
y=ax
4
+bx
2
+c (a<0)
y
'
=0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

VÝ dô 3:
Kh¶o s¸t hµm sè
2
3
2
1
24
−−=

xxy

1/ TX§: D=R, h/s ch½n.
2/ Sù biÕn thiªn:
a/ ChiÒu biÕn thiªn:
Ta cã:
y’>0 trªn c¸c kho¶ng (-1; 0) vµ
y’<0 trªn c¸c kho¶ng vµ (0;1)
b/ Cùc trÞ:
Hai ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ h/s lµ: (-1;-2) vµ (1;-2)
§iÓm cùc ®¹i cña ®å thÞ h/s lµ: (0;-3/2)
c/ Giíi h¹n:
2)1(;
2
3
)0(
1
0
0;22
'3'
−=±−=



±=
=
⇔=−=
yy
x
x

yxxy
);1(
+∞
)1;(
−−∞
+∞=+∞=
−∞→+∞→
xx
yy lim;lim

d/ TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ:
B¶ng xÐt dÊu ®¹o hµm cÊp 2:
§å thÞ h/s cã hai ®iÓm uèn lµ
U
1
vµ U
2
x
y’’
+ 0 - 0 +
3
3
3
3
−
∞−
∞+
)
9
16

;
3
3
( −−








−
9
16
;
3
3
9
16
)
3
3
(
3
3
0;26
''2''
−=±
±=⇔=−=

y
xyxy

e/ Bảng biến thiên:
3/ Đồ thị:Hàm số đã cho là h/s chẵn, do đó đồ thị nhận oy
làm trục đối xứng
x -1 0 1
y - 0 + 0 - 0 +
y
CT CĐ
-3/2
CT
-2 -2

+
+
+