Đề thi đáp án thi học sinh giỏi vật lý lớp 12

Trường THPT
Tổ Vật lí

ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Vật lí 12
Thời gian làm bài:180 phút

Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được
uu
r
M
m
treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối
v0
lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va
chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.
Xác định chu kì và biên độ dao động.
Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng
m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và
sức cản. Lấy g= 10m/s2.
a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc α m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết
lập biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc α so với vị trí cân bằng.
Tìm vị trí của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc
α m =600.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực
căng cực đại gấp 3 lần trọng
O
lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả

cầu bằng một lò xo có trọng
lượng không đáng kể. Độ
cứng của lò xo là k=
500N/m, chiều dài ban đầu
l0=0,6m. Lò xo có thể dao
động trong mặt phẳng thẳng
đứng xung quanh điểm treo
O. Kéo quả cầu khỏi vị trí
cân bằng một góc β = 900
rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả,
lò xo ở trạng thái không bị
nén dãn. Xác định độ dãn
của lò xo khi quả cầu đến vị
trí cân bằng.

β

Câu 3:(1,5đ) Trên mặt nước
có hai nguồn sóng giống nhau
A và B, cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động
vuông góc với mặt nước tạo ra
sóng có bước sóng λ = 1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với
biên độ cực đại, cực tiểu trên
đoạn AB.
b) C và D là hai điểm khác
nhau trên mặt nước, cách đều
hai nguồn và cách trung điểm
O của AB một khoảng 8(cm).

Tìm số điểm dao động cùng
pha với nguồn ở trên đoạn CD.

1


Câu 4: (1,5đ) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây.
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp
hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tính cường độ hiệu dụng của
dòng điện chạy trong mạch?
Câu 5;(1,5đ)Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N
và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2
điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn
k
NB là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Câu 6: (2đ) Một mạch dao động như hình vẽ. ban đầu khóa k đóng. Khi dòng
điện đã ổn định, người ta mở khóa k và trong khung có dao động điện với
L
chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất
C
điện động của bộ pin.
Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây thuần cảm.

E,r

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN VẬT LI 12 NĂM HỌC 2011-2012
Câu

Ý

Nội dung
Va chạm tuyệt đối đàn hồi
mv0 = mv + MV (1)
Đinh luật bảo toàn năng lượng
1 2 1 2 1
mv = mv + MV 2 (2)
2 0 2
2
2m
Từ (1), (2) suy ra: V =
v
m+M 0

1

0,25
0,25
0,25

M 2π
=
( s)
k
5
Định luật bảo toàn cơ năng
1 2 1
1
2m

kA = MV 2 = M
v
2
2
2 m+M 0
Chu kì: T = 2π

0,25

0,25

2m
M
v0
= 4(cm)
m+M
k
T = mg(3cos α − 2 cos α m )
A=

a
b
c

2

0,25
0,5

Tmax = mg(3 − 2 cos α m ) = 40( N )

0,25

Tmax= 3mg. Từ hệ thức trên suy ra: 3 − 2 cos α m = 3

α m = 90 0
Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất.
Cơ năng tại A(ngang): E A = mg(l0 + ∆l) (1)
Cơ năng tại B(thấp nhất): EB =

Thang
điểm

1 2 1
mv + k ∆l 2 (2)
2
2

2

0,25
0,25


Lực đàn hồi tại VT B: F = k ∆l = mg + m
Từ (1),(2) ⇒

v2
(3)
l0 + ∆l

0,25

1
2

0,25

Thay vào (3): k (l0 + ∆l) = mg(l0 + ∆l) + 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l 2
∆l 2 + 0,24∆l − 0, 036 = 0
Giải ra: ∆l =0,104(m)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2.
Ta có d1 + d 2 = AB (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: d1 − d 2 = k λ (2)

0,25

0,25

k λ AB
+
(3)
2
2
Mặt khác: 0 ≤ d1 ≤ AB (4)

Từ (1) và (2) ta có: d1 =
3

a

0,25

AB
AB
≤k≤
λ
λ
Thay số ta có: −7,5 ≤ k ≤ 7, 5 ⇒ k = −7...........7 vậy có 15 điểm dao động với biên độ cực
đại.

Từ (3) và (4) suy ra: −

Tương tự trên nếu M dao động với biên độ cực tiểu:
AB 1
AB 1
−
− ≤k≤
− ⇒ −8 ≤ k ≤ 7 ⇒ k = −8...........7 vậy có 16 điểm dao động với biên
λ 2
λ 2
độ cực tiểu.
Vẽ được hình:

0,25

0,25

C
M

d1

d2

x

b
A

6cm

B

0,25

O

D
Để M và hai nguồn A, B dao động cùng pha thì:
π (d1 + d 2 )
2π d
∆ϕ =
= 2kπ ⇔ ∆ϕ =
= 2 kπ
λ
λ
⇔ d = k λ ⇔ x 2 + 62 = k λ (1)
Mặt khác: 0 ≤ x ≤ 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 3, 75 ≤ k ≤ 6, 25 ⇒ k = 4,5, 6

Vậy trên đoạn CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.
4

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

3

0,25

0,5


HD : ∆AMB c©n t¹i M ⇒ U R = MB = 120(V ) ⇒ I =

UR
= 4 ( A)
R

1

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

0,5

5


 ∆MNE : NE = 252 − x 2 ⇒ EB = 60 − 252 − x 2

2


HD :  ∆AEB : AB 2 = AE 2 + EB 2 ⇒ 30625 = ( 25 + x ) + 175 − 252 − x 2

⇒ x = 24 ⇒ cos ϕ = AE = 7

AB 25

(

6

)

2

Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là:
E
I0 =
r
Năng lượng dao động:
1
1 E
w 0 = LI 02 = L( ) 2
2
2 r
Trong quá trình dao động, khi tụ điện tích điện đến hđt cực đại U0 thì năng lượng điện
trường cực đại:
1
1 E
1

w 0 = LI 02 = L( ) 2 = CU 02
2
2 r
2
U 0 = nE
E
⇒ C (nE ) 2 = L( ) 2 ; T = 2π LC
r
T
Tnr
⇒C =
;L =
2π nr
2π

0,5
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5

0,5

4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
Lớp 12 THPT năm học 2011- 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 180phút
(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1(2 điểm)
1) Một vật có khối lượng m = 100( g )
dao động điều hoà theo phương trình
có dạng x = Acos(ωt + ϕ) . Biết
đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t)
như hình vẽ. Lấy π2 = 10 . Viết
phương trình dao động của vật.
2) Một chất điểm dao động điều hòa
với chu kì T và biên độ 12(cm) .
Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để vận tốc có độ lớn không

,

2T
. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3
3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k = 100 (N/m), m = 500( g ) . Đưa quả cầu
vượt quá 24π 3 (cm/s) là

đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm
ngang là µ = 0,2. Lấy g = 10(m/s2). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao
động.
Câu 2(2 điểm)
Các electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một điện trường có
hiệu
3
A
x
điện thế U = 10 (V) và thoát ra từ điểm A theo đường Ax. Tại điểm M
cách
α
A một đoạn d = 5(cm), người ta đặt một tấm bia để hứng chùm tia
electron, mà đường thẳng AM hợp với đường Ax một góc α = 600.
a) Hỏi nếu ngay sau khi thoát ra từ điểm A, các electron chuyển động
• M
trong một từ trường không đổi vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.
Xác
định độ lớn và chiều của véc tơ cảm ứng từ B để các electron bắn trúng vào bia tại điểm M?
b) Nếu véc tơ cảm ứng từ B hướng dọc theo đường thẳng AM, thì cảm ứng từ B phải bằng bao
nhiêu để các electron cũng bắn trúng vào bia tại điểm M? Biết rằng B ≤ 0,03 (T).
Cho điện tích và khối lượng của electron là: -e = -1,6.10 -19(C), m = 9,1.10-31(kg). Bỏ qua tác dụng của
trọng lực.
Câu 3(2 điểm)
Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f = 680(Hz) được đặt tại A và B cách nhau
1(m) trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340(m/s). Bỏ qua sự hấp thụ âm của
môi trường.
1) Gọi I là trung điểm của AB, P là điểm nằm trên trung trực của AB ở gần I nhất dao động
ngược pha với I. Tính khoảng cách AP.

2) Gọi O là điểm nằm trên trung trực của AB cách AB 100(m). Và M là điểm nằm trên đường
thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất. Cho rằng AB <<
OI. Tính khoảng cách OM.
Câu 4(2 điểm)

5


Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1(m) gắn một đầu với vật có khối lượng m.
Lấy g =
2
2
10(m/s ), π = 10.
a) Treo con lắc đơn trên vào một giá cố định trong trường trọng lực. Người ta kéo vật ra khỏi vị
trí cân bằng để dây treo lệch góc 0,02rad về bên phải, rồi truyền cho vật một vận tốc 4π(cm/s)
về bên trái cho vật dao động điều hòa. Chọn hệ quy chiếu có gốc ở vị trí cân bằng, chiều
dương hướng sang trái, chọn thời điểm ban đầu là lúc vật qua vị trí cân bằng lần đầu. Viết
phương trình li độ góc của vật.
b) Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần xe ôtô, ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với
gia tốc 5(m/s2). Biết dốc nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Tính chu kì dao động của
con lắc trong trường hợp trên.
Câu 5(2 điểm)
Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như hình vẽ, được đặt A
nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Biết lò xo có độ cứng k,
đoạn dây MN dài l , khối lượng m tiếp xúc với khung và
thể chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc theo khung.
ur
Hệ thống đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B
vuông góc với mặt phẳng của khung và có chiều như hình
vẽ. Kích thích cho MN dao động. Bỏ qua điện trở thuần E

của khung dây. Chứng minh thanh MN dao động điều
hòa và tính chu kì dao động trong hai trường hợp sau:
1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C.
2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

M
k

Chữ kí của giám thị 1:................................

N

Số báo danh:...........................

Chữ kí của giám thị 2: .............................

6

có

⊕

........................................Hết...........................................

Họ và tên: ........................................................

B

D

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ NĂM 2011
Câu 1.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Từ đồ thị, ta có:

T 13 7
= − = 1(s) ⇒ T = 2s ⇒ ω = π(rad/s).
2 6 6

0,25đ

⇒ k = m.ω2 = 1(N/m).

0,25đ

+) Ta có: Fmax = kA ⇒ A = 0,04m = 4cm.
+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: F k = - kx = - 2.10-2 m ⇒ x = 2cm và Fk đang tăng 0,25đ
dần (vật đang chuyển động về VTCB) ⇒ v < 0.

 x = Acosϕ = 2cm
π
⇒
⇒ ϕ = rad
3
 v = -Asinϕ < 0
Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(πt + π/3) cm.

0,25đ

2) (0,5điểm)
Từ giả thuyết, ⇒ v ≤ 24π 3 (cm/s).

0,25đ

Gọi x1 là vị trí mà v =
24π 3 (cm/s) và t1 là
x
•
•
•
•
•
thời gian vật đi từ vị trí x1
đến A.
x1
-A
- x1
O
A
⇒ Thời gian để vận tốc
2T
T
độ lớn không vượt quá 24π 3 (cm/s)2là: t = 4t1 =
⇒ t1 =
⇒ x1 = A/2.

3

v

có

6

Áp dụng công thức: A2 = x 2 +  ÷ ⇒ ω = 4π ⇒ T = 0,5( s ).
ω 
3) (0,5điểm)

0,25đ

Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms ⇔ k.x0 = µmg

0,25đ

Biên độ dao động của con lắc là: A = ∆l – x0 = 9cm.

0,25đ

µ mg
= 1cm.
⇒ x0 =
k

Vận tốc cực đại là: vmax = Aω = 90 2 (cm/s).
Câu 2.( 2điểm)
a)(1 điểm)

1
eU = mv 2 suy ra v ≈ 1,875.107m/s

ur
2
+) Khi e chuyển động trong từ trường B chịu tác dụng của
lực
uur Lorenxơ, có độ lớn FL = evB, để e bắn vào bia tại M thì A •
FL có hướng như hình vẽ.
ur
uur
⇒ B có chiều đi vào.
F
Vận tốc của e ở tại A là:

0,25đ

α

0,25đ
x
⊕

H

L

•
•
O
M 0,25đ
Vì B ⊥ v nên lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm, làm e chuyển động tròn
đều, bán kính quỹ đạo là R = OA =OM.

mv
v2
⇔R=
Ta có FL = maht ⇔ evB = m
R
eB
Ta có AH = OAcos300 ⇔ d/2 = R. 3 /2 ⇔ R = d/ 3
0,25đ
⇔ B = mv 3 /(de) ≈ 3,7.10-3T.

uur
v⊥

b)(1 điểm)

ur
b) Véc tơ B hướng theo AM.

0,25đ

7
x
Phân tích: v = v ⊥ + v // với v ⊥ = v.sin α = 1,62.107m/s, vA
// =v.cos α =0,938.10 m/s

7

uur
v//

M

•


uur

+ ) Theomv
v⊥⊥, dưới tác dụng của lực Lorenxơ 2làm
π m e chuyển động tròn đều với bán
⇒ chu kì quay T = 2 πR / v ⊥ =
kính R=
.

uu
r
eB

eB

+) Theo v// , thì e chuyển động tịnh tiến theo hướng của B , với vận tốc v // = vcos α . 0,25đ
+) Do đó, e chuyển động theo quỹ đạo xoáy trôn ốc với bước ốc là: λ = T v // .
+) Để e đập vào bia tại M thì: AM = d = n λ = n T v // = n v //

2π .m
eB

B ≤ 0,03T
⇒
⇒

Vì
n
<
4,48
-3
Vậy: n = 1 thì B = 6,7.10 T; n = 2 thì B = 0,0134T

=

2π mv//
⇒ B= n
= n.6,7.10-3 (T)
ed

n

0,25đ

1,

2,

3,

4. 0,25đ

n = 3 thì B = 0,0201T; n = 4 thì B = 0,0268T
Câu 3.(2 điểm)
1) (1 điểm)

v
= 0,5(m/s)
f

0,25đ

Vì P dao động ngược pha với I, ta có:

0,25đ

Ta có: λ =

(d − AB / 2)
Độ lệch pha giữa hai điểm P và I là: ∆ϕ = 2π
λ
∆ϕ = (2k + 1)π

P

λ AB
⇒ d = (2k+ 1) +
2
2

d

I

A
Do d >

B

AB
λ
⇒ (2k + 1) > 0 ⇔ k > - 1/2
2
2

0,25đ

Vì k ∈ Z, nên dmin ⇔ k = 0 ⇒ dmin = 0,75(m).

0,25đ

2) (1 điểm)
Học sinh phải chứng minh công thức sau: d 2 − d1 =
Tại M nhận được âm to nhất, ta có:

AB.x
.
OI

d2 – d1 = kλ = λ ( k = 1, vì điểm M gần
O nhất)
⇒ x=

OI.λ
= 50m .
AB

Câu 4.(2 điểm)
a) (1 điểm)

0,5đ
0,5đ
M

d1
A

d2

I

3

B
Phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ dài là:

x
o
0,25đ

s = S0cos(ωt + ϕ).

g
= π (rad/s).
ω=
2

l2  v 
+) S0 = s +  ÷ = 2 5 (cm/s) ⇒ α0 = 0,02 5 (rad)
s = S0cosϕ = 0 cosϕ =0
π
ω
⇔
⇒ ϕ = − rad
+) Lúc t = 0 thì 
2
sinϕ <0
 v >0
⇒ s = 2 5 cos(πt - π/2) (cm).
Phương trình dao động theo li độ góc là: α = 0,02 5 cos(πt - π/2) (rad).
+)

b) (1 điểm)

8

0,25đ
0,25đ
0,25đ


A

M

uur
Fdh

ur
Ft

uur ur uur
Ta có P ' = P + Fqt

KQ
Xét ∆OKQ với OK =
, góc(OKQ) = 600
2
⇒ ∆OKQ vuông tại O.

E

2

(Có thể áp dụng định lí hàm số cosin để tính P’)
Vậy, chu kì dao động của con lắc là: T ' = 2π

ur0,25đ

+B

D
x

O

l
1

= 2π
≈ 2,135( s )
g'
5 3

0,25đ
O

Câu 5.(2 điểm)
1) (1 điểm)
A

+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x

và chuyển động sang bên phải như hình vẽ.

+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm ứng: e cư =
Blv.

α

+) Chiều dòng điện xuất hiện trên thanh MN được xác
địnhdqtheo quydvtắc bàn tay phải và có biểu thức:

i=

= CBl

K
α

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB.

M

uur
Fdh
ur
Ft

E

L

0,5đ

N

⇒ P’ = OQ = Psin(60 ) ⇒ g’ = 5 3 (m/s ).
0

B

ur
P

uur
Fqt

ur

P'
0,25đ
Q

ur
+B

B

C

D

N

= CBla

x
O
Theo quy tắc bàn tay trái xác định được chiều lực từ như hình vẽ và có biểu thức: F t 0,25đ
= iBl = CB2l2 x’’

dt

dt

uur uuur uur

r

Theo định luận II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma

0,25đ

Chiếu lên trục Ox, ta được: mx '' = − CB2l 2 x ''− kx
k
⇔ (m + CB2l2 )x '' = − kx ⇔ x '' = −
x
m + CB2l2
k
Đặt ω =
⇒ x” + ω2x = 0.
2 2
m + CB l
m + CB2 l2
Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: T = 2π
k
2) (1 điểm)

0,25đ

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB.

0,25đ

+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang bên

phải như hình vẽ.

+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm ứng: ecư = Blv.

+) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện suất điện động tự cảm: etc = - L
Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)

di
.
dt

d ( Blx + Li )
= 0 ⇔ Blx + Li = const .
dt  x = 0
Blx
Lúc t = 0 thì 
⇒ Blx + Li = 0, ⇒ i =
uur
L
i = 0
2 chịu
2
+) Thanh MN chuyển động trong từ trường
tác
dụng
của
lực
từ
Ft ngược 0,25đ
Bl x
chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl =
.
L
uur uuur uur

r
+) Theo định luật II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma .
0,25đ
2 2
Bl
Chiếu lên trục Ox, ta2 có:
−kx −
x = x ''
2
1
Bl 
1
B 2l 2 
L
⇔ x "+  k +
x
=
0
ω
=
k
+
.
Đặt
⇒ x” + ω2x = 0.
0,25đ
÷

÷
m

m
L 
m  T = 2πL  2 2
Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì:
⇔

k+

9

Bl
L


.......................................Hết.............................

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – Năm học 2010 - 2011
Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1
MộtOvật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí tưởng, chiều

dài l = 20cm như Hình 1. Dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v 0 bắn vào M. Bỏ
qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Coi va chạm là tuyệt đối đàn
l
hồi.
a/ Xác
Mv0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang.
v0 định
m
b/ Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O.
c/ Cho v0 =

Hình 1

3 7
m/s, xác định chuyển động của M.
2

Bài 2
Một vật sáng AB hình mũi tên đặt song song với một màn E như
B
L
hình bên. Khoảng cách giữa AB và E là L. Giữa AB và E có một thấu
kính hội tụ tiêu cự f. Tịnh tiến thấu kính dọc theo trục chính AE
A
người ta thấy có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét của AB
trên màn.
a/ Tìm điều kiện của L để bài toán thỏa mãn.
b/ Biết khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính là a. Tìm tiêu cự f của thấu kính theo L và
a.
Áp dụng bằng số L = 90cm, a = 30cm.

c/ Vẫn thấu kính và màn E như trên, thay AB bằng điểm sáng S đặt trên trục chính của
thấu kính và cách E một khoảng 45cm. Xác định vị trí đặt thấu kính để trên màn thu được
vùng sáng có kích thước nhỏ nhất.
Bài 3
O
Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí
x
m
tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2.
a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị
α
dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương.
b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 +

π
4 5

s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.
Bài 4
Hai mũi nhọn S 1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f =
100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s.

10

E

a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S 1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
dạng u = A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M 1 cách đều S1, S2 một khoảng d
= 8cm.
b/ Tìm trên đường trung trực của S1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1.
c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S 1S2. Để lại quan sát được hiện tượng giao
thoa ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S 1S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ?
Với khoảng cách ấy thì giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có
giao thoa ổn định thì hai điểm S1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu.
=== Hết ===
Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2010 -2011
(gồm 02 trang)

Bài 1 (2,5đ)
a/ Va chạm đàn hồi:
mv 0 = mv1 + Mv 2
2
0

2
1

mv
mv
Mv
=
+
2
2

2

2
2

Điểm
E

2m
v0
=> v 2 =
m+M

Khi dây nằm ngang:

O

Mv 22
m + M gl
= Mgl ⇒ v 0 =
2
m
2

C0,25

Thay số: v0 = 3m/s.
b/ Để M chuyển động hết vòng tròn, tại điểm cao nhất E: v E = gl

0,25

0,25

Mv 22
Mv E
m+M
= Mg 2l +
⇒ v0 =
5gl .
2
2
2m
3 10
Thay số: v0 =
m/s.
2
3 7
3 10
c/ Khi v 0 =
m/s <
=> M không lên tới điểm cao nhất của quĩ đạo tròn.
2
2
mv 2
Lực căng của dây: T = mg cos α +
. Khi T = 0 => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn tại D
l

=>

với vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600.

Từ D vật M chuyển động như vật ném xiên. Dễ dàng tính được góc COD = 300.
* Nếu HS tính kỹ hơn ý c/ có thể thưởng điểm.
Bài 2 (2,5đ)
a/ L = d + d ' = d +
∆ = L2 − 4Lf

df
⇒ d 2 − Ld + Lf = 0 ;
d−f

2

⇒f =

L −a

L± ∆
2

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

Để có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên của AB trên màn. thì pt phải có

2 nghiệm => Δ > 0 => L > 4f.
b/ Nghiệm d1,2 =

0,25
0,25
D

0,25
0,25

⇒ d 2 − d1 = a

0,25

I

2

M

4L

Thay số f = 20cm.

S

MN S' N
=
c/ ∆S' MN ≈ ∆S' IO ⇒
IO

S' O

11

0,25
S'

O

N

0,25
0,25


MN d + d '− L d L L
=
= + −
IO
d'
f d f
Theo Côsi MNmin khi d = Lf = 30cm.

Bài 3

0,25
0,25

(2,5đ)

a/ Tại VTCB ω =

g sin α
∆l

k
=
m

=> Δl = 1cm, ω = 10 5 rad/s, T =

0,25
π
5 5

0,25

s.

2

Biên độ: A =

π
v 
x 2 +  0  => A = 2cm và ϕ = − .
3
ω

Vậy: x = 2cos( 10 5t −

π
3

M

0,25
K

)cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =

π
4 5

= 1,25T.

-1

O
K'

- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm.
N
- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm.
c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 − 3 => vtb = 26,4m/s.
- Nếu v1>0 => s2 = 9 + 3 => vtb = 30,6m/s.

0,25

x0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 4 (2,5đ)
M2
M1
M2'

a.

+ λ=

v
= 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm
f

S1

I

0,25

+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1
uM1 = 2A cos

π( d 2 − d 1 )

π(d 1 + d 2 ) 

cos 200πt −

λ
λ



với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0,
ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π)
b. Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có:
S1M2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm
S1M2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm
Do đó:
IM2 = S1 M 22 − S1 I 2 = 8,8 2 − 4 2 = 7,84(cm)
Suy ra

IM1 = S1I 3 = 4 3 = 6,93(cm)
M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)

Tương tự: IM2’ = S1M '22 − S1I 2 = 7, 2 2 − 4 2 = 5,99(cm)
 M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)
c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở
rất gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S1S2 luôn nằm trên

12

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


λ
2

vân giao thoa cực đại. Do đó ta có: S1I = S2I = k +
(2k + 1)

λ
2

λ
λ
= (2k + 1) => S1S2 = 2S1I =
4
4

λ
λ
Ban đầu ta đã có: S1S2 = 8cm = 10λ = 20 => chỉ cần tăng S1S2 một khoảng =
2
2

0,25

0,25

0,4cm.
Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại.
TRƯỜNG THPT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1(3,5 điểm ). Cho quang hệ đồng trục gồm hai thấu kính, thấu kính phân kỳ L 1 có tiêu cự f1 =
- 30 cm và thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 48 cm, đặt cách nhau một khoảng l. Đặt trước L1
một vật sáng AB = 1 cm, vuông góc với trục chính và cách L2 một khoảng bằng 88 cm.
a) Với l = 68 cm, hãy xác định vị trí, tính chất và độ lớn của ảnh cho bởi quang hệ ?
b) Muốn cho ảnh của vật cho bởi quang hệ là ảnh thật thì l phải thoả mãn điều kiện gì ?
Bài 2(2 điểm). Một quả cầu đặc, đồng chất có khối lượng m = 2 kg, bán kính R lăn không trượt
theo một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 10 m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng
đứng và bật trở ra vẫn lăn không trượt với vận tốc v2 = 0,8v1. Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá
trình va chạm.
Bài 3. (4,5 điểm). Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương
trình: u A = 5cos(20π t )cm và u B = 5cos(20π t + π )cm . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là
60 cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11 cm; MB = 14
cm.
b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15 cm.
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC.
c) Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào
đó vận tốc của M1 có giá trị đại số là − 40cm / s . Xác định giá trị đại số của vận tốc của M 2 lúc đó

.
Bài 4 (4 điểm). Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2 gam và một dây treo
mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc
thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng
trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 .
a) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
b) Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền
cho vật điện tích q = + 0,5.10 -8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều
ur
E có đường sức thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.
Bài 5 (6 điểm). Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,
m2
K
m0
1
m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 =
kg. Bỏ qua
m1
12

13

O

x


lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.
Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là µ12 = 0, 6 . Cho g = 10m/s2.
1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 1, sau

va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v0.
b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục
toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m 1 + m2).
Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m 1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau)
trong quá trình dao động ?
------------Hết-----------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÍ 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Câ
u

1
3,5
đ

2

Nội dung
L1
L2
→ A1 B1 
→ A2 B2
a. Sơ đồ tạo ảnh: AB 
d1
d1’
d2
d2’

Với l = 68 cm, d1 = 88 - l = 20 cm; d1’ = d1f1/(d1 - f1) = -12 cm
d2 = l - d1’ = 80 cm; d2’ = d2f2/(d2- f2) = 120 cm > 0
A2B2 là ảnh thật cách thấu kính L2 một khoảng 120 cm.
* Độ phóng đại: k = d1’d2’/d1d2 = -9/10 < 0
ảnh A2B2 ngược chiều và có độ lớn: A2B2 = k AB = 0,9 cm
b. Ta biết TKPK L1 cho vật thật AB một ảnh ảo A1B1, do đó d1’ < 0. Vị trí A1B1 đối với
L2: d2 = l - d1’ > 0, nghĩa là A1B1 là vật thật đối với L2. Muốn A2B2 là ảnh thật thì ta phải
có điều kiện d2 > f2 hay l - d1’ > f2 (1)
- Theo đề bài: d1 = 88 - l ⇒ d1’ = -30(88 -l)/(118 -l)
⇒ l - d1 = l + 30(88 -l)/(118 -l) = (-l2 + 88l+ 2640)/(118 -l)
- Vậy điều kiện trên trở thành: (-l2 + 88l+ 2640)/(118 -l) > 48.
Vì 0 ≤ l ≤ 88 ⇒ 118 − l > 0
nên muốn (2) thoả mãn thì ta phải có: l2 - 136l + 3024 < 0 ⇒ 28 cm < l < 108 cm.
Suy ra: 28 < l ≤ 88 (theo đề bài)

mv12 Iω12
Động năng của quả cầu trước va chạm: W1 =
+
.
2
2
v
2
2
Do I = mR và ω1 = 1 nên:
5
R
2
mv12 1 2
7

2 v1
W1 =
+ . mR . 2 = mv12 .
2
2 5
10
R
Sau va chạm, quả cầu bật ra và lăn không trượt với vận tốc v2 nên có thể tính tương
tự như trên, ta nhận được động năng của nó:
7
W2 = mv22 .
10
Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm băng độ giảm động năng của quả cầu:
Q = ∆Wđ = 0, 7m(v12 − v22 ) = 0, 7.2.(102 − 82 ) = 50, 4 J

14

Điể
m

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

0,5

0,5

0,5
0,5


3

a.Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:
2πd 1

u1 = a. cos(ωt − λ )
V 60
= 6(cm)
với λ = =

f
10
2
π
d
2
u = a. cos(ωt −
+π)
 2
λ
+ Phương trình dao động tổng hợp tại M là:
π
π

π
π

uM = u1 + u2 = 2a.cos  ( d1 − d 2 ) +  .cos ωt − ( d1 + d 2 ) + 
2
λ
2
λ

uM = 10.cos(20π t − π /11)(cm).
π

0,2
5

1,0

π

b. + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn: cos  ( d 1 − d 2 ) +  = ±1
2
λ

1

⇒ d 1 − d 2 =  k − λ
2

+ Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn:


1
AB 1

 AB 1
+ ≤k≤
+
d 1 − d 2 =  k − λ
−
2 ⇒  λ 2
λ 2 ⇒ k = −2;....;3


d + d = AB
k ∈ Z
2
 1
Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa
+ Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:
1 

AD − BD ≤ d 1 − d 2 =  k − λ  ≤ AB − 0 với k ∈ Z
2 


1

15 − 25 ≤  k − .6 ≤ 20
⇒
⇒ k = −1;0;1;2;3 suy ra trên AC có 5 điểm cực đại
2


k ∈ Z

c. + M1 cách A,B những đoạn d 1 = 12cm; d 2 = 8cm ;
M2 cách A,B những đoạn d 1 = 14cm; d 2 = 6cm
+ Phương trình dao động tổng hợp của M1 và M2 tương ứng là:

0,5

1,0

1,0

0,5


5π 
2π
5π
11π
 2π π 

uM 1 = 10.cos  3 + 2 ÷.cos  ωt − 6 ÷ = −10.sin 3 .cos(ωt − 6 ) = −5 3.cos(ωt − 6 )(cm)






u = 10.cos  4π + π  .cos  ωt − 5π  = −10.sin 4π .cos(ωt − 5π ) = 5 3.cos(ωt − 11π )(cm0,25

)

÷

÷
 M 2
6 
3
6
6
 3 2

chứng tỏ hai điểm M1 và M2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc
của M1 có giá trị đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M2 là 40cm/s. .
4

a. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc
∆
∆
l
l'
Ta có: T = t = 2π ;T ' = t = 2π
n
g
n'
g
2

2

0,5

2

l'  T '   n   40  1600
⇒ = ÷ = ÷ = ÷ =
l  T   n '   39  1521
Theo giả thiết ta có: l' = l + 7,9

(1)
(2)
0,5

15


Từ (1) và (2): ⇒

l + 7,9 1600
=
⇒ l = 152,1cm
l
1521

l
1,521
= 2π
; 2,475(s)
g
9,8

T = 2π

0,5

l' = l + 7,9 = 152,1 + 7,9 = 160cm
l' 40
40 × 2, 475
− T=
; 2,538(s)
g 39
39

T ' = 2π

0,5

r

b. Xác định chiều và độ lớn vectơ E
Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng

r
r
ur
l'
và
trọng
lực
=

m
g thì chu kì của con lắc là: T ' = 2π g
τ
P
ur
r
Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều E cùng phương với P và được
r
ur ur
kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng τ1 và hợp lực P = P
ur
r
uur

ur
ur
E
r
=
mg
+ FE = m g + q
thì
hợp
lực
÷
P1 có vai trò như P
1
m

của lực căng

0,5

Do đó chu kì của con lắc có biểu thức:

l'
với
g1

T1 = 2π

g1 = g ±

qE
m

(3)

Ta có: T1

= T ⇒ g1 > g,

g1 = g ±

qE
, trong đó điện tích q > 0
m
ur

Vậy

r
FE

do đó từ (3) ta có:

cùng phương, cùng chiều với

xuống, cùng chiều với

0,5

ur
P

P

và điện trường

r
E

có chiều hướng

g1 l'
qE 1600
= ⇔1 +
=
g l
mg 1521

1600 − 1521 mg
79 2.10−3 × 9,8
⇒E=
×
=
×
≈ 2,04.105 V / m
−8
1521
q 1521
0,5.10
⇒

5

1) a. Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật sau
2m0 v0 v0
=
va chạm: v =
2 (1)
m + m0
K
100
=
= 20rad / s (2)
m
0, 25
Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công
thức (1), với A = 1 cm, ta có: v0 = 2v = 2ω A = 2.20.1 = 40cm / s
(3)

Hai vật dao động điều hoà với tần số: ω =

16

0,5

0,5
1,0
0,5
0,5


 x0 = A cos ϕ = 0
π
⇒ϕ =
b. Lúc t = 0, ta có: 
2
v = −ω A sin ϕ < 0
Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: x = cos(20t + π / 2)cm .
+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần
7π
7π
π 12067π
+ 1005T =
+ 1005. =
≈ 315, 75s
thứ 2011 là: t = t1 + t2 =
120
120
10

120
2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực ma
sát nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :
µ g
Fmsn = m2a = −m2ω 2 x < µ12 m2 g ⇒ A < 122 (5)
ω
v
Mà: v0 = 2ω A ⇒ A = 0
(6)
2ω
2µ g
Từ (5) và (6) ta có: v0 < 12 = 0, 6m / s
ω

0,5
0,5
1,0

0,5
0,5
1,0

* Lưu ý: HS có thể giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm). Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B
(AB = 18cm) dao động theo phương trình u1 = u 2 = 2 cos 50πt (cm). Coi biên độ sóng không đổi. Tốc
độ truyền sóng là 50cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn lần lượt d1, d2.
b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB.
c) Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn.
d) Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O
nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Tính MO.
Câu 2 (6,0 điểm). Cho đoạn mạch AB gồm R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ 1. Đặt vào hai đầu đoạn
2
10 −3
mạch một điện áp xoay chiều u AB = 220 2 cos 100πt (V ) , R = 50 3Ω , L = H , C =
F.
π
5π
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức của các
L
N C
A
điện áp uAN và uMB.
B
M
R
b) Điều chỉnh C để công suất trên cả đoạn mạch đạt cực
đại. Tìm C và giá trị cực đại của công suất.
Hình 1
2
c) Giữ nguyên L = H , thay điện trở R bằng R1 = 1000Ω,

π
4
µF . Giữ nguyên điện áp hiệu dụng của nguồn, thay đổi tần số f
điều chỉnh tụ điện C bằng C1 =
9π
đến giá trị f0 sao cho điện áp hiệu dụng UC1 giữa hai bản cực của tụ điện đạt cực đại. Tìm f 0 và giá trị
cực đại của UC1.
Câu 3 (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu trên được giữ cố định,
đầu dưới treo vật m = 625g. Cho g = 10m/s2, π 2 = 10 .

17


1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng
5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ tại vị trí cân
bằng, chiều dương hướng xuống.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí có x =
-2,5cm lần thứ 2.
2) Vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác
định độ cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho quang hệ gồm hai thấu kính hội tụ, đồng trục f 1 = 10cm; f3 = 25cm; khoảng
cách giữa hai thấu kính là O1O3 = 40cm.
a) Đặt một vật sáng AB = 2cm vuông góc với trục chính trước thấu kính O 1 một đoạn d1 = 15cm.
Xác định vị trí và tính chất của ảnh qua quang hệ.
b) Đặt thêm thấu kính O 2 đồng trục với hai thấu kính trên và tại trung điểm của O 1O3, khi đó độ
phóng đại ảnh qua hệ 3 thấu kính không phụ thuộc vị trí đặt vật. Xác định f 2 và vẽ đường đi của tia
sáng.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho mạch điện như hình 2. Với E = 1,5V; r = 0; R = 50 Ω. Biết
rằng đường đặc trưng vôn-ampe của điôt D (tức là sự phụ thuộc của dòng điện đi qua

điôt vào hiệu điện thế hai đầu của nó) được mô tả bởi công thức I = 10 -2U2, trong đó I
được tính bằng ampe còn U được tính bằng vôn. Xác định cường độ dòng điện trong
mạch.

D
E,r

R

Hình 2

- - - Hết - - -

Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT – BẢNG B
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu

NỘI DUNG
- Bước sóng : λ = vT = 2cm .............................................................................................
- Phương trình sóng từ các nguồn truyền tới điểm M :
1.a
2πd1
2πd 2

u1M = 2 cos(50πt −
);
u 2 M = 2 cos(50πt −
) ................................................
(1,5đ)
λ
λ
π
π



- Phương trình sóng tổng hợp tại M : u M = 4 cos  (d 2 − d1 ) cos 50πt − (d1 + d 2 ) (cm).
λ
λ




Điểm
0,5
0,5
0,5

2π
(d 2 − d1 ) .................................................................................... 0,5
λ
1.b
2π
λ

(d 2 − d1 ) = ( 2k + 1)π ⇒ d 2 − d1 = (2k + 1) ..................... 0,5
(1,5đ) - Điểm đứng yên khi : ∆ϕ =
λ
2
λ
- Số điểm đứng yên trên AB : (2k + 1) ≤ AB ⇒ −9,5 ≤ k ≤ 8,5 với k nguyên
2
0,5
=> k nhận các giá trị từ : - 9, -8..............7, 8. có 18 điểm...........................................
π

- Phương trình sóng : u M = 4 cos  (d 2 − d1 ) cos[ 50πt − π ](cm).
λ

0,5
- Độ lệch pha :

∆ϕ =

18


π

Hay : u M = −4 cos  (d 2 − d1 ) cos 50πt (cm). ...........................................
λ

- Các điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn khi :
π


cos  (d 2 − d1 ) = −1 ⇒ d 2 − d1 = 4k + 2 . Khi đó : (4k + 2) < AB
2

=> -5 < k <4 với k nguyên, nên k nhận các giá trị từ : - 4, -3, .... 3. Vậy có 8 điểm.
- Ta có : OA = 9cm = 4,5 λ => điểm O dao động ngược pha với nguồn do đó điểm M
cũng dao động ngược pha với nguồn...................................................................................
λ
- Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi : AM = (2k + 1) .......................................
1.d
2
(1,0đ)
λ
- Để điểm M nằm trên đường trung trực AB thì : (2k + 1) >9 => k > 4.............................
2
- Điểm M gần nhất khi kmin : kmin = 5. Khi đó : AM = 11cm
- Khoảng cách MO là : MO = AM 2 − AO 2 = 2 10 (cm) ..............................................
1.c
(1,0đ)

Tổng trở : Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 3 (Ω) .................................................................
trong đó Z L = ωL = 200Ω; Z C =

1
= 50Ω .......................................................
ωC

U0
≈ 1,8 A ..............................................................................
Z
Z − ZC

π
π
= 3 ⇒ϕ =
ϕi = ϕ u − ϕ = − .............................
Độ lệch pha : tan ϕ = L
R
3
3
π
- Biểu thức cường độ dòng điện : i = 1,8 cos(100πt − ) A .............................................
3
- Biểu thức uAN :
U0AN = I0ZAN ≈ 392,4V
Z AN = R 2 + Z L2 ≈ 218Ω

2.a
Cường độ dòng điện :
(3,5đ)

I0 =

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5

0,25
ZL
200
=
⇒ ϕ AN ≈ 1,16rad = ϕ uAN − ϕ i
⇒ ϕ uAN ≈ 0,11rad ......
R 50 3
= 392,4 cos(100πt + 0,11)(V ) ...................................................................... 0,25

tan ϕ AN =

u AN
- Biểu thức uMB :
Z AN = Z L − Z C = 150Ω
U0MB = I0ZMB = 1,8.150 = 270(V)
π
Vì ZL > ZC nên ϕ MB = ..................................................................................... 0,25
2
π π
π
u MB = 270 cos(100πt − + )(V ) = 270 cos(100πt + )(V ) .............................. 0,25
3 2
6
- Công suất trên đoạn mạch đạt cực đại khi : Z C , = Z L = 200Ω ........................................... 0,5

2.b
(1,5đ) - Điện dung của tụ : C , =

1
10 −4
=
F ............................................................................. 0,5
ω.Z C ,
2π
2

- Công suất cực đại là : Pmax = I

2
max

 220 
.R = 
 .50 3 ≈ 558,7(W ). ................................... 0,5
 50 3 

- Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ:
0,25

19


U C1 = I .Z C1 =

2.c
(1,0đ)

U .Z C1
R12 + ( Z L − Z C ) 2

U

=

2

 …………………………………… 0,25
R12  Z L
+ 
− 1
2
Z C1  Z C1 
- Ta thấy UC1 đạt cực đại khi mẫu số cực tiểu. Biến đổi biểu thức ở mẫu số ta được:
MS = L2C12ω 4 + (C12 R12 − 2 LC1 )ω 2 + 1 ………………..…………….………….. 0,25
ω
2C1 L − C12 R12
= 1000π (rad / s ) ⇒ f 0 = 0 = 500 Hz. …..
- Mẫu số cực tiểu khi: ω0 =
2 2
2C1 L
2π
U.

= 480,2(V ).
2
………………



1
2

R1 +  ω0 L −
ω
C
0 1 

- Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + ϕ ) …………………………….
- Giá trị cực đại của UC1 là:

3.1

- Tần số góc: ω =
3.1.a
(2,0đ)

U C1Max =

1
ω0C1

k
25
=
= 2π (rad / s ) ………………………………………………..
m
0,625

0,25

0,5

0,5
x
=
A
cos
ϕ
=
5
 0
⇒ A = 5cm; ϕ = 0 ……………………………….
- Tại thời điểm t = 0: 
v0 = −ωA sin ϕ = 0
0,5
- Phương trình dao động là: x = 5 cos 2πt (cm). ……………………………………………..
0,5

- Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta xác định được thời
gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí
1,0
x = -2,5cm là:
3.1.b
4π
2
α
=
=

ω
t
⇒
t
=
( s) …………………………
(2,0đ)
3
3
1,0
-5 -2,5
O
5
S 12,5
= 18,75(cm / s ).
- Tốc độ trung bình:
tđtb = =
t 2/3
mg
= 0,25m = 25cm. Vì vậy vật chỉ dao động điều 0,5
- Tại vị trí cân bằng độ giãn của dây là ∆l =
3.2
k
(1,0đ) hòa khi A < 25cm…………………………………………………………………………………..
v
- Nếu tại VTCB truyền vận tốc v = 2m/s thì biên độ có thể đạt là A = max = 31,8cm , nên khi đi
ω
0,25
lên qua vị trí 25cm thì dây bị chùng do vậy vật không dao động điều hòa………………………..
- Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc thế năng hấp dẫn tại VTCB thì :

Tại VTCB: W1 =

kx02 mv02
+
2
2

Tại vị trí cao nhất: W2 = mghmax…………………………………..

0,25

W1 = W2 => hmax = 32,5cm.

4.a
(2,0đ)

TK O1
TK O3
- Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: AB
A1B1
A2B2 …………………………………..
- Áp dụng công thức thấu kính, ta có:
d f
d f
50
d1/ = 1 1 = 30cm. d 2 = l − d1/ = 10cm. d 2/ = 2 2 = − cm ……………….
d1 − f1
d2 − f2
3

d1/ d 2/
50
=− .
- Độ phóng đại: k =
d1d 2
15

0,5
0,5

100
cm. …………………………. 0,5
15
50
- Vậy ảnh A2B2 qua hệ thấu kính là ảnh ảo, ngược chiều với vật và bằng
lần vật…….. 0,5
15
⇒ A2 B2 = k AB =

20


B

I
O1

F3

O2

O3



F1

0,25

J

4.b
(1,0)
K

R


....
- Khi vt dch chuyn dc theo trc chớnh thỡ tia BI song song trc chớnh khụng i.
0,25
- phúng i nh khụng ph thuc v trớ t vt thỡ tia lú KR phi song song vi trc
chớnh. 0,25
- Suy ra tia JK kộo di phi qua F3, t hỡnh v, ta cú F3 l nh ca F1 qua TK O2.
d d/
- Ta cú: d2 = 10cm; d2 = -5cm f 2 = 2 2 / = 10(cm) . 0,25
d2 + d2
- Vy cn phi t mt TKPK cú tiờu c f2 = -10cm ti O2.
- Ta cú : U + UR = E, trong ú UR = IR = 0,01U2.R..
5

- Thay s vo ta c phng trỡnh : 0,5U2 + U 1,5 = 0..
(1,0) - Gii phng trỡnh ny v ly nghim U = 1V, suy ra UR = 0,5V
U
- Dũng in trong mch l: I = R = 0,01A. .
R

0,25
0,25
0,25
0,25

Lu ý : HS gii bng cỏc cỏch gii khỏc nu ỳng vn cho im ti a

Sở GD&ĐT Nghệ An

Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008

Môn thi: VậT Lý lớp 12 THPT- bảng b
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bi 1. (5,0 im)
Mt dõy dn cng cú in tr khụng ỏng k, c un thnh khung ABCD nm trong mt
phng nm ngang,cú AB v CD song song vi nhau, cỏch nhau mt khong l=0,5m, c t trong
mt t trng u cú cm ng t B=0,5T hng vuụng gúc vi mt phng ca khung nh hỡnh 1.
Mt thanh dn MN cú in tr R=0,5 cú th trt khụng ma sỏt dc theo hai cnh AB v CD.
a) Hóy tớnh cụng sut c hc cn thit kộo thanh MN trt u vi vn tc v=2m/s dc theo
r
cỏc thanh AB v CD. So sỏnh cụng sut ny vi cụng sut ta
B M
A

B
nhit trờn thanh MN v nhn xột.
b) Thanh ang trt u thỡ ngng tỏc dng lc. Sau ú
r
thanh cũn cú th trt thờm c on ng bao nhiờu nu C
v D
khi lng ca thanh l m=5gam?
N
Hỡnh 1

Bi 2(5,0 im)

21


Vt nng cú khi lng m nm trờn mt mt phng nhn nm ngang, c ni vi mt lũ xo cú
cng k, lũ xo c gn vo bc tng ng ti im A nh hỡnh 2a. T mt thi im no ú, vt
nng bt u chu tỏc dng ca mt lc khụng i F hng theo trc A
k
F
m
lũ xo nh hỡnh v.
a) Hóy tỡm quóng ng m vt nng i c v thi gian vt i
ht quóng ng y k t khi bt u tỏc dng lc cho n khi vt
Hỡnh 2a
dng li ln th nht.
b) Nu lũ xo khụng khụng gn vo im A m c ni vi
k
F
M

mt vt khi lng M nh hỡnh 2b, h s ma sỏt gia M v mt
m
ngang l à. Hóy xỏc nh ln ca lc F sau ú vt m dao
Hỡnh 2b
ng iu hũa.
Bi 3.(3,5 im)
Hai ngun súng kt hp S1 v S2 cỏch nhau 2m dao ng iu hũa cựng pha, phỏt ra hai súng cú
bc súng 1m. Mt im A nm khong cỏch l k t S1 v AS1S1S2 .
a)Tớnh giỏ tr cc i ca l ti A cú c cc i ca giao thoa.
b)Tớnh giỏ tr ca l ti A cú c cc tiu ca giao thoa.
Bi 4(3,5 im)
Mch in ni tip gm mt t in 10 àF v mt ampe k xoay chiu cú in tr khụng ỏng
k c mc vo mt hiu in th xoay chiu tn s 50Hz. tng s ch ca ampe k lờn gp ụi
hoc gim s ch ú xung cũn mt na giỏ tr ban u, cn mc ni tip thờm vo mch trờn mt
cun dõy thun cm cú t cm bng bao nhiờu?
Bi 5(3,0 im)
Biu thc ca cng dũng in qua mt mch dao ng LC l i = I 0 cos t. Sau 1/8 chu k
dao ng thỡ nng lng t trng ca mch ln hn nng lng in trng bao nhiờu ln? Sau thi
gian bao nhiờu chu k thỡ nng lng t trng ln gp 3 ln nng lng in trng ca mch?
-------------Ht-------------

H v tờn thớ sinh:....................................................................S bỏo danh:.....................
Sở GD&ĐT Nghệ An

Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008

Hớng dẫn chấm và biểu điểm đề chính thức
Môn: vật lý lớp 12 thpt- bảng B
Bi 1. (5)

Khi thanh MN chuyn ng thỡ dũng in cm ng trờn thanh xut hin theo chiu MN.
0.5
Cng dũng in cm ng ny bng:
I=

E Bvl
=
.
R
R
0.5

Khi ú lc t tỏc dng lờn thanh MN s hng ngc chiu vi vn tc v v cú ln:
B 2l 2 v
Ft = BIl =
.
R
0.5

22


Do thanh chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng với lực từ.
0.25đ
Vì vậy công suất cơ học (công của lực kéo) được xác định:
B 2l 2 v 2
P = Fv = Ft v =
.
R
0.25đ

Thay các giá trị đã cho nhận được:

P = 0,5W .
0.25đ

Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN:
Pn = I 2 R =

B 2l 2 v 2
.
R

0.5đ
Công suất này đúng bằng công suất cơ học để kéo thanh. Như vậy toàn bộ công cơ học sinh ra
được chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động đều nên động năng không tăng), điều đó phù
hợp với định luật bảo toàn năng lượng.
0.25đ
b) Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn trung bình của
lực này là:
F B 2l 2 v
F= t =
.
2
2R
0.5đ
Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực từ này là:
B 2l 2 v
A = FS =
S.
2R

0.5đ
Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là:
1
Wđ = mv 2 .
2
0.5đ
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ động năng này được
chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên:
1 2 B 2l 2 v
mv =
S.
2
2R
0.25đ
Từ đó suy ra:
mvR
S = 2 2 = 0,08(m) = 8cm.
B l
0.25đ
Bài 2(5đ)
a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau
khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu
k
F
m
của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng
một lượng x0 và:
x0
O
F

F = − kx0 ⇒ x0 = − .
Hình
1
k
0.5đ
Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

23


− k ( x − x0 ) + F = ma.
0.5đ
Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:
F

− k  x +  + F = ma ⇒ − kx = ma ⇒
k


x"+ω 2 x = 0.
0.5đ

Trong đó ω = k m . Nghiệm của phương trình này là:
x = A sin(ωt + ϕ ).
0.25đ
m
. Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên
k
vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao
động, vật thời gian đó là:

T
m
t = =π
.
2
k
0.5đ
Khi t=0 thì:
F

F
 A = k ,
x = A sin ϕ = − ,
⇒ 
k
ϕ = − π .
v = ωA cos ϕ = 0

2
0.5đ
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng
lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường
vật đi được trong thời gian này là:
2F
S = 2A =
.
k
0.5đ
F
b) Theo câu a) thì biên độ dao động là A = .

k
Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m, M
phải nằm yên.
0.5đ
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó
vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: x0 + A = 2 A ).
0.5đ
Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ
cực đại:
F
k .2 A < µMg ⇒ k .2. < µMg.
k
0.5đ
Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:
µmg
F<
.
2
0.25đ
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π

Bài 3.(3đ)

24


a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường
đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng
(xem hình 2):
l 2 + d 2 − l = kλ.

S1
d

l

k=2
A

k=1
k=0

S2

Với k=1, 2, 3...
0.5đ
Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc
càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A
có cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1).

Hình 2

0.5đ
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
l 2 + 4 − l = 1 ⇒ l = 1,5(m).
0.5đ
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

λ
l 2 + d 2 − l = (2k + 1) .

2
Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, ...
0.5đ
2

Ta suy ra :

λ

d 2 − (2k + 1) 
2 .

l=
(2k + 1)λ
0.5đ

Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.
0.5đ
Từ đó ta có giá trị của l là :
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).
* Với k= 1 thì l ≈ 0,58 (m).
0.5đ
Bài 4.(3,5đ)
Dòng điện ban đầu:
I1 =

U
= UωC.
ZC
0.25đ

Khi nối tiếp thêm cuộn dây có độ tự cảm L thì số chỉ của ampe kế là:
U
U
I2 =
=
.
Z C − Z L 1 (ωC ) − ωL
0.25đ
Để tăng cường độ dòng điện lên hai lần, tức là giảm tổng trở của mạch xuống còn một nửa giá
trị ban đầu thì có thể có hai khả năng:
0.25đ
* Khả năng thứ nhất ứng với độ tự cảm L1:
1
1
− ωL1 =
.
ωC
2ωC
0.5đ
Khí đó:
1
ω 2 L1C = 0,5 ⇒ L1 =
≈ 0,5( H ).
2ω 2 C
0.5đ
* Khả năng thứ hai ứng với độ tự cảm L2:

25