ôn tập chương 1 lớp 8

BÀI TẬP TOÁN 8
CHƯƠNG 1
Câu 1. Làm tính nhân
1. 4x. (5x2 - 2x -1)
4. (-xy)(3xy2-x2+x)

2. ( x2 -2xy +4 )( -x y)
5. x(x-y) + y(x+y)

Câu 2 Thực hiện phép tính
1. ( x +3y )(x2 - 2xy +y )
4/ (5x - y ) 2
6/ (x-5)3

2. (x +1 )(x +2 )(x + 3 )
5/ 4x2- 9y2
7/ 27x3-1

Câu 3 . Tìm x biết
1/ x( x-2 ) + x - 2 = 0
3/ 3x( x -5 ) - ( x -1 )( 2 +3x ) =30
5/ (3x+2)(2x+9) - ( x+2)( 6x+1) = 7
7/ 4(x+1)2+ (2x-1)2- 8(x-1)(x+1) = 11
9/

3. x2(5x3-x-3)
6. x(x2-y) - x2(x+y) + y(x2-x)

2
x( x 2 − 4) = 0
3

11/ x(12x+3) - 2x(6x+1) - 2008 = 0

3 / ( 2x + 3y )2
4/ (2x+3)3
8/ x3+8

2/ 5x( x-3 ) - x+3 = 0
4/ (x+2)(x+3) - (x-2)(x+5) = 0
6/ 3(2x-1)(3x-1) - (2x-3)(9x-1) = 0
8/ (x-3)(x2+3x+9) + x(x+2)(2-x) = 1
10/ (x+2)2- (x-2)(x+2) = 0
12/ 2x(1-x) + 2x(x-4) = -6

Câu 4: Chứng minh rằng : a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)
Áp dụng tính : a3 + b3 biết a.b = 6; a+b = -5
Câu 5 .Tính nhanh giá trị của biểu thức sau :
a, A = x2 + xy +x
Tại x= 22 , y = 77
b, B = x (x - y ) +y (y - x ) Tại x =63 , y = 3
Câu 6. cho x+y = a và xy = b, tính giá trị của biểu thức
a/ x2+y2
b/ x3+y3
c/ x4+y4

d/ x5+y5

a/ cho x+y = 1 tính giá tri của biểu thức x3+y3+xy
b/ cho x-y = 1 tính giá tri của biểu thức x3-y3-xy
c/ Cho x+y = a, x2+y2 = b tính x3+y3

Câu 8. Rút gọn các biểu thức sau :
1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y)2 - 8xy
2) (3x-1)2 - 2(3x-1)(2x+3) + (2x+ 3)2
3) 2x(2x-1)2- 3x(x-3)(x+3)- 4x(x+)2
4) (a-b+c)2 - (b-c)2 + 2ab - 2ac
5) (x-2)3- x(x+1)(x-1) + 6x(x-3)
6) (x-2)(x2-2x+4) - (x+2)(x2+2x+4)
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của biểu thức:
1/ x2+x+1
2/ 2x2+2x+1
3/ x2-3x+5
4/ (2x-1)2+(x+2)
5/ 4-x2+2x
6/ 4x-x2
7/ 1 – 4x – 2x2
8/ x2 -4x + y2 +2y - 5
Câu 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung :
1) 6x2 - 9x3 2) 2x(x+1) + 2(x+1) 3) y2 (x2+ y) - mx2 -my 4) 3x( x - a) + 4a(a-x)
Câu 11 .Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : dùng hằng đẳng thức
1) 16a2 - 9b2
2) -a2+ 4ab - 4b2
3) x2 - 2x +1
4) 9x2+6x+1
5) 9x2-6xy+y2
6) (2x+3y)2- 2(2x+3y)+1
7) -x3 + 3x2 - 3x + 1
8) 8-12x+6x2-x3
9) 8x3-y3
10) (x+y)2- 9x2
Câu 12 .phối hợp nhiều PP

1/ x2-1+2yx+y2.
2/ x4-x3-x+1.
3/ 5a2 -5ax -7a +7x
4/ 7x2 - 63y2
5/ 36- 4a2 + 20ab- 25b2
6/ 2 x - 2y- x2 + 2xy - y2
Câu 7:


7/ 4x2+ 1- 4x- y2
10/ x2- xy+ x- y
13/ x2- 1+ 2x- y2
16/ 2x2+ 4x+ 2- 2y2

8/ 5x2- 4x+ 20xy- 8y
11/ 3x2- 3xy- 5x+ 5y
14/ x2+ 4x- 2xy- 4y+ 4y2
17/ 2xy- x2- y2+ 16

19/ 2x- 2y- x2+ 2xy- y2

20/ x3-

1
x
4

9/ x2(y- x)+ x -y
12/ 2x3y- 2xy3- 4xy2- 2xy
15/ x3- 2x2+ x

18/ x3+ 2x2y + xy2 - 9x
21/ (2x- 1)2- (x+ 3)2

22/ x2(x-3)+ 12- 4x
23/ x2- 4+ (x-2)2
24/ x3- 2x2+ x- xy2
25/ x3- 4x2-12x+ 27
26/ x3+ 2x2+ 2x+ 1
27/ x4- 2x3+ 2x- 1
28/ x2- 2x- 4y2-4y
29/ x4+ 2x3- 4x- 4
30/ x2(1- x2)- 4- 4x2
Câu 13 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách
1/ x2 + x- 6
6/ 6x2 - 11x + 3
11/ x3+ 5x2 +8x + 4
2/ x2 + 5x+ 6
7/ 2x2+ 3x - 27
12/ x3 - 9x2+ 6x+ 16
3/ x2 - 4x+ 3
8/ 2x2- 5xy- 3y2
13/ x3 - 6x2- x + 30
4/ x2 + 5x+ 4
9/ x3+ 2x- 3
14/ x2 + x- x+ 2
5/ x2 - x- 6
10/ x3-7x + 6
Câu 14. Phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt
1/ 4x4+1
2/ 4x4+y4

3/ x4+324
4/ x5+x4+1
Câu 15. Phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt ẩn phụ
1/ (x2+x)2-2(x2+x)-15
3/ (x2+x+1)(x2+x+2)-12
2/ x2+2xy+y2-x-y-12
4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
Câu 16. áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết
1/ a2-a chia hết cho 2
7/ n3+6n+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
2/ a3-a chia hết cho 3
8/ n4-10n2+9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ
3/ a5-a chia hết cho 5
9/ n6+n4-2n2 chia hết cho 72
4/ a7-a chia hết cho 7
10/ 32n-9 chia hết cho 72
5/ a3+3a2+2a chia hết cho 6
11/ n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
6/ (n2+n-1)2-1 chia hết cho 24
Câu 17. Bài tập nâng cao Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
c/ a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
d/ a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-c)3
Câu 18. Làm tính chia: a)x2yz : xyz
b)(-y)5 : (-y)4
c)x10 : (-x)8
Câu 19: Tính giá trị của biểu thức sau :
15x4y3z2 : 5xy2z2 với x = 2, y=-10, z =2004
Câu 20: Làm tính chia

a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2
d) (25x2 - 5x4 + 10x3): 5x2
b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
e) (15x3y2 - 6x2y -3x2y2) : 6x2y
c) [3(x-y)4 + 2(x-y)3 - 5(x-y)2] : (y-x)2
Câu 21:Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 -5 chia hết cho giá trị của
biểu thức 3n+1.
Câu 22: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia
1/ (2x2 - 5x3 + 2x + 2x4 - 1): (x2 - x -1)
4/ (3x4-2x3-2x2+4x-8): (x2-2)
2/ (2x4+x3+3x2+4x+9): (x2+1)
5/ (2x3-26x-24): (x2+4x+3)
3/ (2x3-11x2+19x-6): (x2-3x+1)
Câu 23: Tìm a để các phép chia sau là phép chia hết:
1/ (4x2-6x+ a) : (x-3)
2/ (2x3-3x+4x2- a): (x-2)
3/ (x3+ ax2-4): (x2+4x+4)
4/ (x3-3x - a) : (x+1)2
5/ (x4-3x3-6x + a): (x2-3x-2)
Câu 24: Chứng minh rằng: 5n+1 - 55n chia hết cho 54 (n là số tự nhiên)


.CÁC

BÀI TOÁN CƠ BẢN HÌNH HỌC 8
Bài 1: TỨ GIÁC

1/ Tổng các góc của một tứ giác bằng ……… .
Tứ giác ABCD có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = ……………
2/ Tìm số đo

B
C
x, y ở các
……………………………………………………………………
800
0
120
hình :
……………………………………………………………………
A 110 0

x

a)

E

D

F

x

H

G

b)

B

D

x

650
A
I

600

K
105 0

x

M

d)
P

x
650

Q

x
950
a)

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

E

c)

N

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

R

S

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..


M

N
3x

4x

2x

x

Q

b)

B

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

C

780

1250

P

A 100 0

x

a)

D

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

B

x

D

620
A

E

c)

I

N

610

K
107 0

x

M

d)

P
x
680

Q

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

S

x
100 0
a)

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

R

3/ Từ hình vẽ.
a/ Chứng minh MP là đường trung trực
của QN .
µ $ biết N
µ = 620 .
µ = 1050 ; Q
b/ Tính M,P

Giải

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………


……………………………………………………………………

M

……………………………………………………………………

Q

N

……………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

P

******************

Bài 2 : HÌNH THANG
1/ Hình thang là : …………………………………………………………………………….
2/ Hình thang vuông là : …………………………………………………………………………….
Vẽ hình minh họa :
Hình thang

Hình thang vuông

Đề bài
3/ Tìm số đo x, y ở các hình , biết
AB//CD:
A

x

400

y

800

D

B

A

C

a)

y

500

x
b)

D

700

C

B

Giải
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………


A

B

x

650

D

y

C

c)

B

A
x

550

C

D

560

B

A

y

x

D

b)

A

C

750

x

420

y

860

D

C

a)

4/ Chứng minh tứ giác ABCD là
hình thang:
D

A

B

C

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
B
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
……………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………


**********************

Bài 3: HÌNH THANG CÂN
1/ Định nghĩa : Hình thang cân là : …………………………………………………………….
…………………………………………………………….

 AB / /.........
ABCD là hình thang cân ⇔  µ
µ = .......
C = .......;A

Vẽ hình minh họa:

2/ Viết hai tính chất của hình thang cân:
a/ Định lý 1 : ……………………………………………………………………………………
Minh họa bằng ký hiệu: …………………………………………………………………………
b/ Định lý 2: ……………………………………………………………………………………
Minh họa bằng ký hiệu: ……………………………………………………………………………………
3/ Nêu hai dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
……………………………………………………………. …………………………………………………………….
……………………………………………………………. …………………………………………………………….
……………………………………………………………. …………………………………………………………….
……………………………………………………………. …………………………………………………………….

Đề bài
1/ ABCD là hình thang cân . Chứng minh

Giải
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

DM=CN

…………………………………………………………….
A

B

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

D

M

N

C

…………………………………………………………….

2/ ABCD là hình thang cân . Chứng minh

…………………………………………………………….

DM=CN ; MA = MB.

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

A

B

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

M

…………………………………………………………….
D

C

3/ Tam giác ABC cân tại A ; AM=AN.
a/ Chứng minh MNCB là hình thang cân.

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….


µ = 450 . Tính các góc của hình thang
b/ Biết A
cân đó.
A

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

M

N

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

B

C

…………………………………………………………….

4/ Tam giác ABC cân tại A. Chứng minh

…………………………………………………………….

MNCB là hình thang cân và MB=MN.

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

A

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

M

…………………………………………………………….

N

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

C

B

…………………………………………………………….

·
·
5/ Hình thang ABCD có BDC
. Chứng
= ACD

…………………………………………………………….

minh ABCD là hình thang cân.
A

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

B

…………………………………………………………….
O

D

…………………………………………………………….
C

…………………………………………………………….

*****************

Bài 4 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
1/ Đường trung bình của tam giác.
a/ Viết định lý 1:
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

Minh họa bằng hình vẽ và ký hiệu.
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...


b/ Viết định lý 2 :
…………………………………………………………….

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………

…………………………………………………………….

c/ Tìm x theo hình
A
x

8cm

I

500

K
8cm
500

10cm

B

C

A
15cm

I

11cm
530

K

15cm
530

x

C

B

d/

A

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

M

B

………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………….

Chứng minh AH = HK

N

………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………

H

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

K

C

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

2/ Đường trung bình của hình thang.
a/ Viết định lý 3:
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

b/ Viết định lý 4 :
…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

Minh họa bằng hình vẽ và ký hiệu.
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..

………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………


…………………………………………………………….

3/ Tìm số đo x, y ở các hình :
C

B
A

x
32m

24m

D

H

E

C

B

A

20c m
x
16c m

D

H

E

………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………

………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
………………………………………………………………...
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

M

…………………………………………………………………………

I
N

……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………….

P

5dm

K

x

Q

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

M

…………………………………………………………………………

I
N

……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………….

P

y

K

15dm

Q

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

4/ AM = 12cm; BN = 20cm . Tính CH?

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………..


……………………………………………………………………….

B
C

…………………………………………………………………………

A

x

…………………………………………………………………………

M

H

y

N

5/ AB // CD. Chứng minh ba điểm E;K;F thẳng
hàng.

A
E

B

…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….

F

K

…………………………………………………………………………

………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………….

C

D

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

6/ Tính x
N
P

M

……………………………………………………………………….
26

x
x

…………………………………………………………………………

K

H

30

………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………….

y

R

…………………………………………………………………………

7/ AB // CD. Chứng minh ba điểm M; N; P
thẳng hàng.
A

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….

B

………………………………………………………………………..
M

P

N

……………………………………………………………………….
C

D

…………………………………………………………………………

8/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH
A
C
E
G

8cm

B

x

…………………………………………………………………………
D

……………………………………………………………………….
F

16cm

y

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

………………………………………………………………………..
H

……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………

9/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………


A

x

C

…………………………………………………………………………

B

……………………………………………………………………….

D

24cm

………………………………………………………………………..

y

E
G

F

……………………………………………………………………….

H

30 cm

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

10/ a/ Tính EK ; KF ?
b/ Chứng minh EF ≤ 16cm

…………………………………………………………………………

B

12c m

……………………………………………………………………….

A

F

E

………………………………………………………………………..

K

D

……………………………………………………………………….
C

20c m

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

11/ a/ So sánh EK và CD ; KF và AB.
b/ Chứng
B
minh EF ≤
AB + CD
A
2
E

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….
F

………………………………………………………………………..

K
C

D

……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

12/ AB // CD. Chứng minh
a/ AK = KC ; BI = ID.
b/ AB = 10cm; CD = 16cm. Tính EI ; KF; IK.

…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….

B

A

…………………………………………………………………………

………………………………………………………………………..
E
D

I

K

F

……………………………………………………………………….
C

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ÔN TẬP HỌC KỲ I – HÌNH HỌC 8

Bài 1: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Vẽ DF//AC, DE//AC ( F ∈AC, E ∈AB).
Chứng minh: AD = EF

1.
Trên tia đối của tia ED lấy M sao cho EM = ED. CM: AB là ti phân giác của góc MAD
2.
Trên tia đối của tia FD lấy N sao cho FN = FD. CM: M đối xứng với N qua A.
3.
Biết SABC = 12 cm2. Tính SAEDF
4.
ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông.
5.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, E và F theo thứ tự là trung điểm AB, CD.


1. CM: EAˆ F = ECˆ F
2. CM: AF ⊥ DE
3. M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE. CM: EF = MN
4. Tìm tỉ số diện tích BEF và diện tích HBH ABCD.
Bài 3: Cho ABC ( Aˆ = 900, AB < AC), trung tuyến AM. Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC tại H; trên tia
Mx lấy điểm K sao cho MK = AB.
1. CM: BM = AK
2. CM: M và K đối xứng qua AC.
3. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q. CM: ACQB là hình chữ nhật.
4. ABC có thêm điều kiện gì để AKCQ là hình thang cân.
Bài 4: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với H qua I.
1. CM: AC = HE
2. Tứ giác AEHB là hình gì? Vì sao?
3. ABC thêm điều kiện gì để tg AEHB là hình vuông. Vẽ hình minh họa.
4. ABC thêm điều kiện gì để tg ABHI là hình thang cân.
5. Tính diện tích tứ giác AECH biết AB = 10cm, BC = 12cm.
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. I là trung điểm BC, E dx với O qua I.
1. CM: OE = DA

2. Chứng tỏ E dx với A qua trung điểm J của đoạn OB.
3. CM: SABCD = 2SBOCE.
4. M dx với I qua J. CM: A, M, B thẳng hàng.
5. Gọi K là giao điểm AI và BO. CM: M, K, C thẳng hàng.
6. Cho SABCD = 16cm2. Tính SBMOI.
Bài 6: Cho ABC cân tại A, BD, CE là hai trung tuyến cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là điểm dx với E, D qua
G.
1. CM: AB = MG
2. Tứ giác MBCN là hình gì ? Vì sao?
3. Tứ giác AMBN là hình gì ? Vì sao?
4. Tìm điều kiện để AMBN là hình thang cân.
Bài 7: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, Qua H kẻ đường thẳng song song với AB
cắt AC tại D. Qua H kẻ dt song song với AC cắt AB tại E.
1.
CM: AH = DE
2.
ABC thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình vuông?
3.
CM: AM ⊥ DE
4.
Cho AB = 6cm. AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AEMD.
Bài 8: Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BC và tia DC lấy I, J sao cho BI = DJ. Qua I dựng đường
thẳng song song với AJ và qua J dựng đường thẳng song song với AI, chúng cắt nhau tại K.
1. Tứ giác AIKJ là hình gì? Vì sao?
2. Gọi O là giao điểm AK và IJ. CM: A, O, K, C thằng hàng.
3. Cho CK = 3 2 cm; AB = 7cm. Tính SAIKJ.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Trên OB lấy I, E đối xứng với A qua I.
1. CM: OIEC là hình thang.
2. Gọi J là trung điểm CE. CM: IJ = OC.
3. IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H. Chứng minh tam giác JCH cân.

4. Với điều kiện nào của tứ giác ABCD để tứ giác OIJC là hình chữ nhật.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E ∈ AB). Nối E với trung
điểm M của AD. Từ M kẻ MF vuông góc với CE (F ∈ CE). MF cắt BC tại N.
1.
Tứ giác AMFE là hình gì? Vì sao?
2.
Chứng minh tứ giác ABNM là hình thoi.
3.
Chứng minh MC = ME và góc BAD = 2 góc AEM
4.
Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác CDMN là hình gì? Tại sao?
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A ( ABsong với AC và AB.


1.
2.
3.
4.

Tứ giác AEMF là hình gì?
Chứng minh tứ giác BEFM là hình bình hành
Vẽ đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác HEMF là hình thang cân
Nếu góc C bằng 300. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF. Chứng minh tứ
giác AEHO là hình thoi.
Bài 12: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm
đối xứng của điểm O qua I
1. Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?
2. Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm K của đoạn OB
3. Chứng tỏ SABC = SBOCE

4. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để BOCE là hình vuông
Bài 13: Cho hình bình hnh ABCD , gọi I và J lần lượt l trung điểm của AB và CD .
1.
Chứng minh AICJ l hình bình hnh
2.
BD cắt AJ và CI lần lượt tại M và N . Chứng minh MD = 1/3BD
3.
Chứng minh S ABCD = 4 S ADJ
4.
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AD và BC . Để tứ giác EIFJ là hình thoi thì hình bình hành
ABCD phải là hình gì ? Vì sao?
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD; gọi P là
giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD.
1. Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang
2. Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?
3. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông?
4. So sánh diện tích của hình bình hành ABCD với tứ giác PMQN
Bài 15: Cho hình thoi ABCD có điểm O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là
điểm đối xứng của O qua I.
1.

Tứ giác OBEC là hình gì?

2.

Chứng tỏ EA đi qua trung điểm J của đoạn OB.

3.

Chứng minh IJ = 1/4AC

Chứng tỏ SABCD = 2 SBOCE
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.
1. Chứng tỏ tứ giác AECF là hình bình hnh..
2. Chứng tỏ AF vuông góc với DE.
3. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng tỏ: EF = MN
4. Tìm tỉ số diện tích tam gic BEF và hình bình hành ABCD.
Bài 17: Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại O. Trên cạnh AD lấy điểm M, đường thẳng OM cắt BC tại N.
1. Chứng tỏ DM = BN
2. Chứng tỏ tứ gic BMDN l hình bình hnh.
3. Trn cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = BN, Chứng tỏ OE ⊥ MN
4. Đường thẳng OE cắt DC tại F. Chứng tỏ MFNE l hình vuơng
4.