ON TAP CHUONG 1,2- CO BAN

1
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = -ω
2
.x
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

6. Chiều dài quỹ đạo: 2A
7. Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
2 2
t
W W W kA m A
ω
= + = =
+ Động năng :
2 2 2 2 2
đ
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
W mv m A t W t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
+ Thế năng:
2 2 2 2 2
1 1
cos ( ) cos ( )
2 2
t
W kx m A t W t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
8. Dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2

9. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
1
2 4
W
m A
ω
=

10. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
2

0
.
360
T
t
α
=
11. Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A
12. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính ω
* Tính A (thường sử dụng hệ thức độc lập)
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0

(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
13. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

α
2
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

14. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
≤ t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó
15. Dao động điều hồ có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x

0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Asin
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II. CON LẮC LỊ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m

T
k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
2. Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
2 2
t
W W W m A kA
ω
= + = =
Với
2 2 2 2
đ
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2

W mv kA t W t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2
1 1
cos ( ) cos ( )
2 2
t
E kx kA t W t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng:
0
mg
l
k
∆ =
⇒
0
2
l
T
g
π
∆
=
* Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB

= l
0
+
∆
l
0
(l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l
0
– A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l
0
+ A

⇒
l

CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
* Trường hợp vật ở trên:
l
CB
= l
0
-
∆
l
0
; l
Min
= l
0
-
∆
l
0
– A; l
Max
= l
0
-
∆
l

0
+ A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
4. Lực kéo về có độ lớn F = k|x| = mω
2
|x|.
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo khơng biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= k∆l ( ∆l : là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo khơng biến dạng)
* Với con lắc lò xo treo thẳng đứng:
+ Độ lớn lực đàn hồi lúc vật ở li độ x có biểu thức:
* F
đh
= k(∆l
0

x±
)
+ Lực đàn hồi cực đại: F
Max
= k(∆l

0
+ A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A)
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo khơng biến dạng)
3
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng là l
1
,
l
2
, … thì ta có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …

7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1
...
k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+……
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
...
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:

g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
2. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0

= α
0
l và α

≤ 10
0

⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập:
* a = -ω

2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
4. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
đ 0 0 0 0
1 1 1 1 1
(1 cos )
2 2 2 2 2
t
mg
W W W mv mgl m S S mgl m l
l

α ω α ω α
= + = + − = = = =
Động năng:
2
đ
1
2
W mv=
Thế năng :
(1 os )
t
W mgl c
α
= −
5. Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2

có chu kỳ T
2
, con lắc đơn chiều
dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
7. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi:
Lực phụ khơng đổi thường là:

* Lực qn tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
* Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur

lng thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=
4
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
F
tg
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu

F
ur
hướng xuống thì
'
F
g g
m
= +
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì
'
F
g g
m
= −
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2

) được một
dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2

)
2. Ảnh hưởng của độ lêch pha:
* Nếu ∆ϕ = 2nπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu ∆ϕ = (2n+1)π (x
1
, x
2
ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A
2
|
* Nếu ∆ϕ =
2
π
±
+ 2nπ (x
1

, x
2
vng pha) ⇒
2 2
1 2
A A A= +
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(
π
t +
2
π
) ( cm,s). Hãy xác đònh :
biên độ, chu kì ,tần số , pha ban đầu, và vận tốc tại thời điểm t = 0
Câu 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(
π

t +
6
π
) ( cm,s). Hãy xác đònh li
độ và chiều chuyển động lúc ban đầu của vật.
Câu 3. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos
π
t ( cm,s). Hãy xác đònh vận tốc
của vật lúc vật có li độ x = 2cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos
π
t ( cm,s).Tính tốc độ trung bình
trong một chu kỳ.
5
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

Câu 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos20 t ( cm,s). Xác đònh vận tốc cực
đại và gia tốc cực đại.
Câu 6. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(
π
t +
2
π
) ( cm,s). Vật qua vò trí cân
bằng lần thứ 3 vào thời điểm nào?
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=
π
π +
cos( t )cm3
2

, xác đònh pha dao
động của chất điểm lúc t=1s ?
Câu 8. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vò trí M có
li độ x = +
2
A
đến biên dương là bao nhiêu?
Câu 9. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 100g và độ cứng K = 10N/m thực hiện dao động điều
hoà.Tại thời điểm t = 1s li độ và vận tốc của vật lần lượt là 0,3m và 4m/s. Tính biên độ
dao động của vật.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(20t -
2
π
) ( cm,s). Tính tốc độ
trung bình khi vật đi từ vò trí P ( x
P
= -2,5cm) đến vò trí Q (x
Q
= +2,5cm)
BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO
Câu 1. Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng m. Nó dao động với chu kì T = 1s . Phải thay
hòn bi bằng một hòn bi khác có khối lượng là bao nhiêu để chu kì của nó là T
’
= 0,5s.
Câu 2. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A =
2
m. Xác đònh vò trí mà ở đó thế năng bằng
động năng.
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hòa.
Khi khối lượng của vật là m = m

1
thì chu kì dao động là T
1
, khi khối lượng của vật là m =
m
2
thì chu kì dao động là T
2
, khi khối lượng của vật là m = m
1
+ m
2
thì chu kì dao động là
bao nhiêu?
6
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

Câu 4. Vật dao động điều hoà với biên độ 0,5m , chu kì 2s ,chọn gốc thời gian là lúc vật ở vò trí
biên dương ,viết phương trình dao động của vật.
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì 3,14s, biên độ dao động 1m. Tại thời điểm
vật đi qua vò trí cân bằng độ lớn vận tốc của vật là bao nhiêu?
Câu 6. Khi treo một trọng vật 1,5N vào lò xo có độ cứng 100N/m .Tính thế năng đàn hồi?
Câu 7. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 125g , độ cứng k = 50N/m (lấy
π
= 3,14). Tính chu kì
của con lắc.
Câu 8. Con lắc lò xo thực hiện 15 dao động hết thời gian 7,5s. Tính chu kì dao động.
Câu 9. Con lắc lò xo có tần số là 2H
Z
, khối lượng 100g (

π
2
=10).Tính độ cứng của lò xo.
Câu 10. Khi treo vật m vào đầu một lò xo, lò xo giãn thêm 10cm (lấy g = 10m/s
2
). Tính chu kì
dao động của vật.
Câu 11. Một con lắc lò xo có độ cứng K. Nếu treo vật có khối lượng m
1
thì có chu kì là 3s.
Nếu treo vật có khối lượng m
2
thì có chu kì là 4s. Nếu treo vật có đồng thời hai khối m
1
và
m
2
thì có chu kì là bao nhiêu?
Câu 12. Một con lắc lò xo có khối lượng m =500g dao động với phương trình x = 4cos10t( cm,s).
Vào thời điểm t = T/12 lực tác dụng vào vật có cường độ là bao nhiêu?
Câu 13. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, dao động với biên độ 4cm. Ở li độ
x = 2cm, động năng của nó bằng bao nhiêu?
Câu 14. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 80N/m, khi cách vò trí cân bằng 2,5cm con lắc có thế
năng là bao nhiêu?
Câu 15. Một con lắc lò xo có khối lượng m =1kg , độ cứng k = 100N/m biên độ dao động là 5cm.
Ở li độ x = 3cm con lắc có vận tốc là bao nhiêu?
Câu 16.Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 8cm ,chu kì T = 0,5s, khối lượng quả nặng m
= 0,4kg. Tính lực kéo về cực đại.
Câu 17. Một vật có khồi lượng m = 10g dao động điều hòa theo phương trình:
x = 5cos(20t -

3
π
) ( cm,s). Tính năng lượng dao động của vật.
Câu 18. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A =
2
cm. Xác đònh vò trí thế năng bằng động
năng?
7
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

Câu 19. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố đònh, đầu dưới gắn với một
vật dao động điều hòa có tần số góc 10 rad/s. Nếu coi gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
thì
tại vò trí cân bằng độ giãn của lò xo là bao nhiêu?
Câu 20. Dao động điều hoà có li độ cực đại là 4cm, chu kì dao động 2s. Chọn gốc thời gian là lúc
vật qua vò trí cân bằng theo chiều dương, hãy viết phương trình dao động.
Câu 21. Con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng m= 100g , độ cứng K = 100N/m dao động điều
hòa với biên độ A = 6cm ( cho g =10m/s
2
).
a. Tính cơ năng của con lắc.
b. Nếu thay quả nặng trên bằng quả nặng khác có khối lượng lớn hơn gấp 4 lần thì chu kì
và cơ năng của con lắc thay đổi như thế nào?
BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN
Câu 1. Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động
của con lắc tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Câu 2. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 1 s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
. Tính

chiều dài của con lắc?
Câu 3. Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kì 2 s) có độ dài 1 m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ
dao động với chu kì là bao nhiêu?
Câu 4. Một com lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu kì T
1
= 0,8 s. Một con lắc đơn khác có độ dài
l
2
dao động với chu kì T
2
= 0,6 s. Tính chu kì của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l
2
.
Câu 5. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian
t
∆
nó thực hiện được 6 dao động. Người
ta giảm bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian
t
∆
như trước nó thực hiện được 10
dao động. Tính chiều dài của con lắc ban đầu.
Câu 6. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vò trí có li
độ cực đai là bao nhiêu?
Câu 7. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vò trí có li độ
x = A/ 2 đến vò trí có li độ cực đại x = A là bao nhiêu?

8
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

BÀI TẬP TỔNG HP DAO ĐỘNG
Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần
lượt là 8 cm và 12 cm. Tính biên độ dao động tổng hợp ?
Câu 2 . Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x
1
= cos2t (cm) và x
2
= 2,4cos2t (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp.
Câu 3 . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình: x
1
= 4cos
( )
2
t
π
π
+
cm và
)tcos(34x
2
π=
cm. Tính tốc độ trung bình trong thời gian một chu kì.
Câu 4 . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
x
1
= 6

3
cos
( )t
π π
+
cm và x
2
= 4
cm)tcos(3
π
. Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Câu 5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình: x
1
=
4cos
( )
2
t
π
π
+
cm và x
2
= 4
cm)tcos(3
π
. Viết phương trình dao động tổng hợp
CHƯƠNG II: SĨNG CƠ HỌC
I. SĨNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f

Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Vận tốc truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acosωt
O
x
M
d
9
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= Acosω(t -
x
v
) = Acos(ωt -
2
x
π
λ
) = Acos
2
π
(
t
T

-
x
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= Acos(ωt +
x
v
) = Acos(ωt +
2
x
π
λ
) = Acos
2
π
(
t
T
+
x
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d
1
, d
2

1 2 1 2

2
d d d d
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
Lưu ý: Đơn vị của d, d
1
, d
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng
điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. GIAO THOA SĨNG
1. Phương trình sóng.
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
S
2

cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
.
Giả sử phương trình dao động tại hai nguồn có dạng:
1 2
2
cos
s s
t
u u A
T
π
= =
Sóng từ S
1
truyền tới M có dạng:
1
1
cos 2 ( )
M
dt
u A
T
π
λ
= −
Sóng từ S

2
truyền tới M có dạng:
2
2
cos2 ( )
M
dt
u A
T
π
λ
= −
Phương trình sóng tổng hợp tại M là:
1 2M M M
u u u= +
=
2 1 1 2
( )
2 cos cos2
2
d d d dt
A
T
π
π
λ λ
− +
 
−
 ÷

 
Biên độ dao động tổng hợp tại M:
2 1
( )
2 cos
M
d d
A A
π
λ
−
=
2. Vị trí các cực đại giao thoa.

2 1
d d k
λ
− =
( k = 0,
±
1 ,
±
2,
±
3 …)
3. Vị trí các cực tiểu giao thoa.

2 1
1
( )

2
d d k
λ
− = +
( k = 0,
±
1 ,
±
2,
±
3 …)
4. Số cực đại giao thoa N ( Số đường dao động với biên độ cực đại trong khoảng giữa hai nguồn S
1
, S
2
)

1 2
max
S S
n
λ
<
(
max
n
là số ngun lớn nhất . Ví dụ:
max
n
= 2,6 thì lấy

max
n
= 2)
=> Số cực đại N = 2
max
n
+ 1
5. Số cực tiểu giao thoa N ( Số đường đứng n khơng dao trong khoảng giữa hai nguồn S
1
, S
2
)

1 2
max
S S
n
λ
<
(
max
n
là số ngun lớn nhất . Ví dụ:
max
n
= 2,6 thì lấy
max
n
= 2)
=> Số cực tiểu N = 2(

max
n
+ 1) hoặc N = 2
max
n

III. SĨNG DỪNG
1. * Giới hạn cố định ⇒ Nút sóng
10
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

* Giới hạn tự do ⇒ Bụng sóng
* Nguồn phát sóng ⇒ được coi gần đúng là nút sóng
2. Điều kiện để có sóng dừng giữa hai điểm cách nhau một khoảng l:
* Hai điểm đều là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một điểm là nút sóng còn một điểm là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

Số bó sóng ngun = k
IV. SĨNG ÂM
* Mức cường độ âm

0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=
(cơng thức thường dùng)
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
<<
Việc học như con thuyền đi ngược nước, khơng tiến ắt phải lùi
>>
11
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức hiệu điện thế tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là độ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
= 0 hoặc ϕ

i
= π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
3. Cơng thức tính khoảng thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt hiệu điện thế u = U
0
cosωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R

cùng pha với i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)

U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện khơng đổi đi qua và có
U
I
R
=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (khơng cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= -π/2)

C
U
I
Z

=
và
0
0
C
U
I
Z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dòng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn).
* Đoạn mạch RLC khơng phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
tg c

R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z

L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
5. Cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: P = UIcosϕ = I
2
R.
6. Hiệu điện thế u = U
1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) được coi gồm một hiệu điện thế khơng đổi U
1
và một hiệu điện thế xoay
chiều u = U
0
cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
12
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rơto quay với vận tốc n vòng/phút phát
ra:
60
pn
f Hz=
Từ thơng gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thơng cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBsin(ωt + ϕ) = E
0
sin(ωt + ϕ)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha
1 0
2 0
3 0
sin( )
2
sin( )
3
2
sin( )
3

i I t
i I t
i I t
ω
π
ω
π
ω
=
= −
= +
Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I

p
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Cơng thức máy biến thế:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
10. Cơng suất hao phí trong q trình truyền tải điện năng:
2
2 2
os
P
P R
U c
ϕ
∆ =
Thường xét: cosϕ = 1 khi đó
2
2
P
P R
U
∆ =
Trong đó: P là cơng suất cần truyền tải tới nơi tiêu thụ
U là hiệu điện thế ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số cơng suất của dây tải điện

l
R

S
ρ
=
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Độ giảm thế trên đường dây tải điện: ∆U = IR
Hiệu suất tải điện:
.100%
P P
H
P
− ∆
=
11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi

2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2

1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z

=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
12. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
13
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z

Z
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C

Z Z Z
+
= + ⇒ =
* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
13. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC

ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C

=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P

Max
hoặc U
RMax
khi
1 2
ω ω ω
=
⇒ tần số
1 2
f f f=
14. Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
L C
Z Z
tg

R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
1
tg tg
tg

tg tg
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vng pha nhau) thì tgϕ
1
tgϕ
2
= -1.
14
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ SĨNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = Q
0
sin(ωt + ϕ)
* Dòng điện tức thời i = q’ = ωQ
0
cos(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế tức thời
0
0
sin( ) sin( )

Q
q
u t U t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Trong đó:
1
LC
ω
=
là tần số góc riêng,

2T LC
π
=
là chu kỳ riêng

1
2
f
LC
π
=
là tần số riêng

0
0 0
Q
I Q

LC
ω
= =

0 0
0 0
Q I
L
U I
C C C
ω
= = =
* Năng lượng điện trường
2
2
đ
1 1
2 2 2
q
E Cu qu
C
= = =

2
2
0
đ
sin ( )
2
Q

E t
C
ω ϕ
= +
* Năng lượng từ trường
2
2 2
0
1
os ( )
2 2
t
Q
E Li c t
C
ω ϕ
= = +
* Năng lượng điện từ
đ t
E E E= +
2
2 2
0
đ 0 0 0 0
1 1 1
2 2 2 2
Q
E CU Q U LI
C
= = = =

Chú ý: Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì năng lượng điện trường biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
2. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong khơng gian v = c = 3.10
-8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu bằng tần số
riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ
2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến đổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ của sóng điện
từ phát (hoặc thu)
λ
Min
tương ứng với L
Min
và C

Min
λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max