Đề khảo sát chất lượng môn toán 10 trường Đoàn Thượng Hải Dương lần 2

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN THI: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2 điểm) Cho 2 tập hợp A=

B { x / x ∈ R; x − 2 > 0} .
{ x / x ∈ R;3x − 12 ≤ 0} ;=

a) Xác định các tập hợp A và B.
b) Tìm các tập hợp A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A .
Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 − 2(m + 1) x + 2m + 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A;B và cắt trục Oy tại
điểm C sao cho diện tích ∆ABC bằng 3.
Câu 3 (3 điểm)
x2 − 3
1
1
a) Giải phương trình : 2=
.
+
x −4 x−2 x+2

b) Giải phương trình :

x 2 + 7 x + 10= 3 x + 5 + 2 x + 2 − 6 .

 x + x 2 + 1 = y + y 2 − 1
c) Giải hệ phương trình : 
2
2
 x + y = xy + 1

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, lấy M là trung điểm của CD.



a) Biểu diễn véc tơ AM theo 2 véc tơ AB và AD .
b) Cho a là số thực dương không đổi, tìm điểm H sao cho :
   
HA + HB + 2 HC + 2 HD =
a.
Câu 5 (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC , lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho
BC = 3BM , biết rằng A(1; −3); B (−2;0); M (−1;1) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của ∆ABC .

---------------------------------Hết--------------------------------Họ và tên : ………………………..…………………….; Số báo dạnh : ………….


Câu
1a Tập A =
1b

2a

( −∞;4]; .

Tập =
B ( 2; +∞ ) ;
Giao : A ∩ B =
( 2;4]

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Nội dung

Điểm
0,5
0,5

Hợp : A ∪ B =
R
Hiệu : A \ B = ( −∞;2]

0,25
0,25
0,25

Hiệu B \ =
A

0,25

( 4; +∞ )

Khi m = 1 ta có y = x 2 − 4 x + 3 . Tập xác định D = R
Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) và đồng biến trên ( 2;+∞ )
Vẽ bảng biến thiên :

Tọa độ đỉnh : I (2; −1) ; trục đối xứng là đường thẳng x = 2 , ta có đồ thị

0,25
0,25
0,25

8

6

4

0,25

2

5

-2

2b

Phương trình hoành độ giao điểm x 2 − 2(m + 1) x + 2m + 1 =
0

(1)

Để đồ thị cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì ∆=' m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0 .
x = 1
Khi đó phương trình (1) ⇔  1

x2 2m + 1
=
Đồ thị cắt Ox tại 2 điểm A(1;0);B (2m + 1;0) , cắt Oy tại C (0;2m + 1)
Ta có AB = x1 − x2 = 2m và OC
= 2m + 1
m = 1
1
1
=
S ABC
OC. AB=
⇔3
(2m).(2m + 1) ⇔ m(2m + 1) =±3 ⇔ 
 m = −3
2
2
2

3a Điều kiện xác định x ≠ ±2
Quy đồng ta được x 2 − 2 x − 3 =
0
 x = −1
⇔
x = 3

3b

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có 2 nghiệm như trên.

0,25

x 2 + 7 x + 10= 3 x + 5 + 2 x + 2 − 6
Điều kiện: x ≥ −2

0,25

Phương trình :


( x + 5)( x + 2 ) − 3

pt ⇔

⇔ x+5
⇔

(

(

) (

x+5 −2 x+2 +6=
0

x+2 −3 −2

x+2 −3

)(

)

x+2 −3 =
0

)

x+5 −2 =
0

0,25

 x+2 −3=
0

0
 x + 5 − 2 =
x + 2 − 3 = 0 ⇔ x = 7 ( tm )

0,25

x + 5 − 2 =0 ⇔ x =−1 ( tm )
3c

0,25

 x + x 2 + 1 = y + y 2 − 1 (1)
 2
2
( 2)
 x + y = xy + 1

Điều kiện y 2 − 1 ≥ 0 ⇔ y ≥ 1 hoặc y ≤ −1

0,25

1

* Nếu y ≤ −1 thì từ (1) ⇒ x +=
x2 + 1

y − y2 −1

< 0 (vô lí do

VT >0)
* Nếu y ≥ 1 thì (1) y − x 2 + 1 + y 2 − 1 − x =
0

⇔ y − x +1 +

2

TH 1.=
y

0,25

y + x2 + 1 
=⇔
0
y − x + 1 1 +
0
=
2


y2 −1 + x
y
1
x
−
+



y 2 − 1 − x2

(

2

)

1 x x2 + 1 + 1
x 2 + 1 thế vào pt (2) ta được x 2 + x 2 +
=

(TM)
 x = 0 ⇒ y =1
x = 0

⇔ 2=
x x x +1 ⇔ 
⇔
1
2
2
 x=
⇒ y=
(TM)
2x
x +1
=

3
3
2

TH 2. 1 +

0,25

2

y + x2 + 1
y2 − 1 + x

=
0 ⇔ x + x 2 + 1 + y + y2 − 1 =
0

TH này không xảy ra do x + x 2 + 1 > 0, ∀x và y ≥ 1


 x =
x = 0
Vậy hệ có 2 nghiệm là 
và 
y =1
y =

4a

0,25

1
3
2
3

 1  
Theo tính chất của trung điểm ⇒ AM =
AD + AC
2
  
Theo quy tắc hbh có AC
= AD + AB

(

)

0,25
0,25


 1   
Thay vào trên được ⇒ AM=
AD + AD + AB
2
  1 
Từ đó được AM
= AD + AB .
2

  1 
Cách khác : HS có thể tính : AM =AD + DM =AD + AB .
2
    
(1).

Gọi điểm I thỏa mãn IA + IB + 2 IC + 2 ID =
0
Lấy điểm N là trung
trung
điểmcủa
 AB,
 có
M là
  điểm của CD nên M, N
cố định và (1) ⇔ 2 IN + 4 IM =
0 ⇔ IN + 2 IM =
0
2
Từ đó tìm được I thuộc đoạn MN sao cho NI = NM . Và I cố định.
3
    

a
Từ giả thiết ⇔ 6 HI + IA + IB + 2 IC + 2 ID =a ⇔ 6 HI =a ⇔ IH =
6
a
Vậy H thuộc đường tròn tâm I; bán kính là
6


Gọi tọa độ điểm C là C ( x; y ) thì BC= ( x + 2; y ) ; BM = (1; 1)

 =
x + 2 3.1=
x 1

⇒
Từ BC =⇒
3BM
Ta có tọa độ điểm C là C (1;3)

=
=
 y 3.1
y 3
x + xB + xC y A + yB + yC
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì G ( A
;
)
3
3
Và tìm được G (0;0)

(

4b

5

)

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25