đề khảo sát chất lượng môn toán 2014 thpt cn việt trì
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (12.98 MB, 7 trang )
SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
TRƯỜNG THPT CN VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2013-2014
Môn : TOÁN; Khối A và khối A
1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
2 3 1 2
y x mx m x
(1), với m là tham số thực
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0.
2, Tìm m để đường thẳng d:
2
y x
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho
diện tích tam giác OBC bằng
2 6
với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3 2 2
2sin 2 3sin cos 2sin cos 2
3
0
2cos 3
x x x x x
x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
2
1 1 1
,
2 1 1 3 1 0
x x y y
x y
x x x xy x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
2
0
2
x
dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh
3 2
AD a
và
cạnh
3
AB a
. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.BMC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện
2 2 2
1
x y z
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2
x x x y y y z z z
P
y z z x x y
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(3;2). Các
đường thẳng AB, CD lần lượt đi qua các điểm M(1;3), N(-4;10). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
1;0; 1 (2;3; 1), (1;3;1)
A B C
và đường thẳng
2 3
:
1 1 2
x y z
d
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua trực tâm của
tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số
4
x
trong khai triển
2
1 2 ,
n
x x biết n là số nguyên dương thỏa mãn
0 2 4 2
2 2 2 2
512
n
n n n n
C C C C
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2) và tâm
đường tròn ngoại tiếp I(1;2), trung điểm cạnh BC là điểm
5 5
;
2 2
M
. Viết phương trình đường thẳng
AB, biết đỉnh B có tung độ
1
B
y
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và hai
điểm
(0; 1;2), (2;1;1)
A B
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng d sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng bằng 3.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2
4
2 2
1
1 log 3 log 2 1 log 1
2
x x x x
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liêu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :………………………………………; Số báo danh………………………
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN; Khối A và khối A
1
Câu Đáp án Điểm
a) (1,0 điểm).
Khi m=0 ta có
3
3 2
y x x
.
.Tập xác định D =
. Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
2
' 3 3
y x
;
2
' 0 3 3 0 1
y x x
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1) và ( 1 ; + ).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; 1)
-Cực trị: Hàm số tại đạt cực tiểu tại x=1,
0
CT
y
Hàm số tại đạt cực đại tại x=-1,
4
CD
y
- Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
0,25
Bảng biến thiên:
x - -1 1 +
y’ + 0 - 0 +
4 +
y
- 0
0,25
.Đồ thị
f(x)=x^3-3x+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25
b) (1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số(1) và đường thẳng d :
3 2
2
2
2 3 1 2 2
0
2 3 2 0
2 3 2 0(2)
x mx m x x
x
x x mx m
x mx m
0,25
1
(2,0 điểm)
d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2
1
2
3 2 0
(*)
3 2 0
2
3
m
mm m
m
m
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Khi đó gọi
1 1 2 2
; 2 ; C ; 2
B x x x x
(
1 2
;
x x
là nghiệm của phương trình (2)
Theo Viét
1 2 1 2
2 ; 3 2
x x m x x m
2 2
2
2 1 2 1 1 2
2 2 4 2 4 12 8
BC x x x x x x m m
0; 2
d BC
0,25
2 2
1
. ; ) 4 3
2
1
2 4 12 8 4 3 3 4 0
4
OBC
S BC d O BC BC
m
m m m m
m
Đối chiếu điều kiện ta được m=-1; m=4.
0,25
Điều kiện:
3
cos
2
x
Phương trình đã cho tương đương với:
3 2 2
1 3
2sin 2 3sin cos 2sin cos2 sin 2 0
2 2
x x x x x x
0,25
3 2 2
2
4sin 2 3sin2 sin 4sin 1 2sin 3sin 2 0
2sin 2sin 1 3sin 2 2sin 1 2sin 1 2sin 1 0
2sin 1 3sin2 cos2 2sin 0
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
0,25
2
1
6
2sin 1 0 sin
5
2
2
6
x k
x x k
x k
0,25
2
(1,0 điểm)
3sin2 cos2 2sin 0 sin 2 sin
6
2 2 2
6 6
7 2
2 2
6 18 3
x x x x x
x x k x k
k
x x k x k
thỏa mãn(*)
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm phương trình là:
5
2
6
x k
và
7 2
18 3
x k k
0,25
2 2
1 1 1
x x y y
0,25
Xét hàm số
2
1
f u u u
Ta có
2
'
2 2 2
1
1 0
1 1 1
u u
u u u
f u u
u u u
hàm số f(u) đồng biến trên
Phương trình (1) có dạng
( )
f x f y x y
0,25
Thay y=-x vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
2 2
2 1 1 3 1
x x x x x
Đặt
2 2 2
1 1
t x x x t x
Phương trình trở thành
2
2 1 4 0
t x t x
2
2
t
t x
0,25
3
(1,0
điểm)
Với t=2
2 2
1 13
1 2 3 0
2
x x x x x
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Với t=-2x
2
2
0
0
1 13
1 2
1 13
6
3 1 0
6
x
x
x x x x
x x
x
Vậy nghiệm hệ là
1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13
; ; ; ; ;
2 2 2 2 6 6
0,25
Đặt
u x du dx
2
2
2
2
x
dv dx v x
x
0,25
2 2
2
2 2
2
0 0
2 2
2 20 0
2
2
2 2 2 2
0
2
2 2 2 2
2 2
x
I x x x dx dx
x
dx dx
I I
x x
0,25
Đặt
2
2 2
2 1
2 2
x dt dx
t x x dt dx
t
x x
Đổi cận
0 2; 2 2 2
x t x t
0,25
4
(1,0 điểm)
Ta có
2 2 2
2
0
2
2 2
ln ln 1 2
2 2
dx dt
t
t
x
Vậy
2 ln 1 2
I
0,25
K
H
O
M
D
C
S
B
A
Ta có
2 2
3 3
AC AD DC a
Gọi
H AC BM
H là trọng tâm tam giác ABD
2
3
3
AH AO a
Do (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy
SH ABCD
HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD
0
60
SAH
0,25
5
(1,0 điểm)
Ta có
0
tan60 3
SH AH a
;
2
9 2
2
BMC
a
s
3
.
1 9 2
.
3 2
S BMC BMC
a
V S SH
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
2 2
3 6
2
a
BM AB AM
Do H là trọng tâm tam giác ABD
2
6
3
BH BM a
ABH
có
2 2 2 2 2
3 6
AH HB a a AB
AHB
vuông tại H
BH AH
mà
BH SH
HB SAH
hay
BM SAC
0,25
Trong (SAC) kẻ
HK SC K SC
HK là đoạn vuông góc chung của BM và SC, do đó d(BM,SC)=HK
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 7 6 7
9 12 36 7
a
HK
HK SH HC a a a
0,25
Do x, y, z > 0 và
2 2 2
1
x y z
nên x,y, z
( 0;1)
0,25
Ta có
5 3 2 2
3
2 2 2
2 ( 1)
1
x x x x x
x x
y z x
.
Khi đó
3 3 3
( ) ( ) ( )
P x x y y z z
0,25
Xét hàm số
3
( ) , 0;1
f t t t t
.
' 2
( ) 3 1
f t t
' 2
( ) 0 3 1 0
1
0;1 0;1
3
f t t
t
t t
Lập bảng biến thiên suy ra
0;1
2 3
max ( )
9
f t
0,25
6
(1,0 điểm)
2 3
3
P
. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là
2 3
3
đạt được khi
1
3
x y z .
0,25
M'
M
NH
I
B
C
D
A
Gọi
'
M
là điểm đối xứng của M qua I
' '
, 5;1
M CD M
Đường thẳng CD qua
'
5;1
M
và N(-4 ;10) có phương trình là :
6 0
x y
0,25
Gọi H là hình chiếu của I trên CD suy ra H là trung điểm của CD
Đường thẳng d qua I(3;2) vuông góc với CD có phương trình x-y-1=0.
H d CD
tọa độ H là nghiệm của hệ
1 0
7 5
;
6 0
2 2
x y
H
x y
0,25
;6
D CD D t t
, do ABCD là hình vuông nên ta có :
2 2
4
7 7 1
3
2 2 2
t
DH IH t t
t
0,25
7.a
(1,0 điểm)
4 4;2 , (3;3); 3 (3;3), (4;2)
t D C t D C
Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông A(3 ;1), B(2 ;2), C(3 ;3),D(4 ;2)
hoặc A(2 ;2), B(3 ;1), C(4 ;2) ), D(3 ;3).
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Ta có
1;3;0 , 0;3;2 , 6; 2;3
AB AC AB AC
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1 ;0 ;-1) và có véc tơ pháp tuyến
, 6; 2;3
n AB AC
phương trình là : 6x-2y+3z-3=0
0,25
Gọi trực tâm của tam giác ABC là H(a;b;c), khi đó ta có hệ:
. 0
3 2 7 0
85 135 31
. 0 3 10 0 ; ;
49 49 49
( ) 6 2 3 3 0
BH AC
b c
CH AB a b H
H ABC a b c
0,25
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương
1;1; 2
d
u
Gọi véc tơ chỉ phương của đường thẳng
là
u
Do
, 1;15;8
d
d
u n
ABC
u n u
d
u u
0,25
8.a
(1,0 điểm)
Vậy đường thẳng
đi qua
85 135 31
; ;
49 49 49
H có véc tơ chỉ phương
1;15;8
u
phương trình là
85 135 31
; 15 ; 8
49 49 49
x t y t z t
0,25
2
0 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2
2 2 2 2 2 2
1
n
n n n n
n n n n n n
x C C x C x C x C x C x
Cho x=1 ta có
0 1 2 3 2 1 2 2
2 2 2 2 2 2
2
n n n
n n n n n n
C C C C C C
Cho x=-1 ta có
0 1 2 3 2 1 2
2 2 2 2 2 2
0
n n
n n n n n n
C C C C C C
0 2 4 2 2
2 2 2 2
2( ) 2
n n
n n n n
C C C C
2
2 1024 5
n
n
0,25
5 5 5
5
2 2 2
5 5 5
0 0 0 0 0
1 2 2 2 2
k k
k i
k k i k i k i i k i
k k
k k i k i
x x C x x C C x x C C x
0,25
Số hạng chứa
4
x
khi
4
0 4
,
k i
i k
i k
0 4; 1 3
2 2; 3
i k i k
i k i k i
0,25
9.a
(1,0 điểm)
Vậy hệ số
4
x
trong khai triển là
4 0 0 3 1 1 2 2 2
5 4 5 3 5 2
2 2 2 105
C C C C C C
0,25
7.b
(1,0 điểm)
I
M
H
C
D
B
A
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I.
Khi đó ,BH CD BD CH
BDCH là hình bình hành
M là trung điểm của HD
3;3
D
Do I là trung điểm của AD
1;1
A
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Phương trình đường thẳng BC:
3 10 0
x y
0,25
;10 3
B BC B b b
với b<3
Ta có
2 2
2
3
1 8 3 5 10 50 60 0
2
b l
IB IA b b b b
b
b=2
2;4
B
0,25
Đường thẳng AB đi qua
1;1
A
và
2;4
B
có phương trình :
1 1
2 0
3 3
x y
x y
0,25
Gọi
M d
1 2 ; ;2
M d M t t t
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương
2 1; 1;
u AM t t t
0,25
2
2
2;2; 1 ; , 1 ;1;4 2
,
5 18 18
,
6 2 2
AB AB u t t
AB u
t t
d B
t t
u
0,25
2
2
5 18 18
, 3 3 0 1;1;0
6 2 2
t t
d B t AM
t t
0,25
8.b
(1,0 điểm)
Vậy phương trình đường thẳng
: 1
2
x t
y t
z
0,25
Đk:
1 0
3
x
x
Khi đó phương trình tương đương :
2
2 2 2
1 log 3 log 2 1 log 1
x x x x
0,25
2
2 2
2
log 2 6 log 2 1 1
2 6 2 1 1
x x x x
x x x x
0,25
2
2
3
2 6 2 1 1
1 0
2 6 1 2 1
x
x x x x
x
x x x x
0,25
9.b
(1,0 điểm)
2
3
1
5 41
7
8
1 0
4 5 1 0
x
x
x
x
x x
(TM)
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
