CHUYÊN đề on hsg he phuong trinh toan 9

CHUYấN : H phng trỡnh bc nht hai n
I.Mc tiờu
- HS nm c ,hiu cỏch bin lun h phng trỡnh bc nht hai n.
- Thc hin lm cỏc bi toỏn bin lun, vn dng linh hot vi cỏc cõu hi ph.
II.Chun b
GV: GA
HS: ụn k cỏch gii h phng trỡnh bng phng phỏp th.
III.Ni dung
I. Kin thc c bn
- Trong mt h phng trỡnh cú mt phng trỡnh vụ nghim thỡ c h phng
trỡnh vụ nghim, cú mt phng trỡnh vụ s nghim thỡ c h phng trỡnh vụ s
nghim.
- Vic bin lun h phng trỡnh ta a v xột phng trỡnh bc nht mt n.
II. Bi tp.
Bài 1. Giải hệ phơng trình :
1
1
x y 2 = 1
a)
4 + 3 = 5
x y 2

5
2
x + x + y = 2
b)
3 + 1 = 1,7
x x + y

c)

2
x 1 +


5
x 1


1
=7
y +1
2
=4
y 1

Bài 2. Giải hệ phơng trình:
2( x + y ) 2 5( x + y ) 7 = 0
x 2 y 2 = 16
x + y + 3 xy = 3
a)
b)
c)
xy + 1 = 0
x y 5 = 0
x + y = 8
Bài 3. Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm ? Có vô số nghiệm ?
4 x 4 y = 2

2 x + 2 y = 2 m
Bài 4. Cho hệ phơng trình :

2 x + 3 y = 3 + a

x + 2 y = a

1.Tìm a biết y=1
2.Tìm a để : x2+y2 =17
Bài 5. Cho hệ phơng trình :
mx y = 3

(I)
1
x

y
=
1
2

1. Giải hệ phơng trình (1) khi m =

3
2
x = 2
y = 2

2. Tìm m để hệ phơng trình (1) có nghiệm
Bài 6.

x my = 2
2 x + (m 1) y = 6

Cho hệ phơng trình

1.Giải hệ với m = 1
2. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm


Bài 7. Cho hệ phơng trình:
x + y = m
(m là tham số)

x + my = 1

1.Giải hệ với m = -2
2.Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x2

Bài 8.

Cho hệ phơng trình
(m 1) x my = 3m 1

2 x y = m + 5

nhỏ nhất

a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị

Bài 9. Cho hệ phơng trình:
( a + 1) x + y = 4

ax + y = 2a

(a là tham số)

1. Giải hệ khi a=1.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy
nhất (x;y)
sao cho x+y 2.
Bài 10 . Cho hệ phơng trình(ẩn là x, y ):
a

19 x ny = 2

2 x y = 7 a

3

Bài 11.

1. Giải hệ với n=1.
2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm.
Cho hệ phơng trình:
x + y + z = 1

2
2 xy z = 1

(ở đó x, y, z là ẩn)

1. Trong các nghiệm (x0,y0,z0) của hệ phơng trình, hãy tìm tất cả
những
nghiệm có z0=-1.
2. Giải hệ phơng trình trên.
Bài 12. Cho hệ phơng trình:
mx y = m

2
2
1 m x + 2my = 1 + m

(

)

1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị
của m luôn có: x02+y02=1
Bài 13 Cho hệ phơng trình:
x 1 + y 2 = 1

( x y ) 2 + m( x y 1) x y = 0

nhất.

1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn

Tìm nghiệm ấy?
2. Giải hệ phơng trình khi m=0.

Bài 14. Cho hệ phơng trình :
2 x + y = 3a 5

x y = 2

trị nhỏ

Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x 2 + y2 đạt giá

nhất .

bài 15 Cho hệ phơng trình:
x + ay = 2
(x, y là ẩn, a là tham số)

ax 2 y = 1

1. Giải hệ phơng trình trên.
2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0)
thoả mãn bất đẳng thức x0y0 < 0.
Bài 16. Cho hệ phơng trình:
x = y + 2

2
xy + a = 1

Bài 17

trong đó x, y là ẩn, a là số cho trớc.

1. Giải hệ phơng trình đã cho với a=2011.
2. Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
Cho hệ phơng trình:
3 x + ( m 1) y = 12

( m 1) x + 12 y = 24

1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho xBài 18. Cho hệ phơng trình:
2 x + (n 4) y = 16

(4 n) x 50 y = 80

1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1.
Bài 19 Cho hệ phơng trình:
1 1 2
x y = a

xy = a 2


a) Giải hệ phơng trình với a = 1
b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 20. Cho hệ phơng trình :
2mx + y = 5

mx + 3 y = 1

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c)Tìm m để x y = 2 .
x + my = 3
Bài 21. Cho hệ phơng trình :
mx + 4 y = 6

a)Giải hệ khi m = 3
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Bài 22 Cho hệ phơng trình .


mx ny = 5

2x + y = n

a)Giải hệ khi m = n = 1 .

x= 3
y = 3 +1

b)Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm
Bài 23Cho hệ phơng trình :
2 x my = m 2

x+ y =2

a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình .

Bài 24. Cho hệ phơng trình :
2mx + y = 5

mx + 3 y = 1

a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Bài 25. Cho hệ phơng trình .
mx y = 3

3 x + my = 5

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;
x+ y

7(m 1)
=1
m2 + 3

a 2 x y = 7
Bài 26Cho hệ phơng trình
2 x + y = 1

a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b)Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y
=2
Bài 29. Cho hệ phơng trình :
2 x my = m 2

x+ y =2

a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình .
Bài 27 Cho hệ phơng trình :
2mx + y = 5

mx + 3 y = 1

a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
a 2 x y = 7
Bài 28. Cho hệ phơng trình
2 x + y = 1

a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x +
y=2


Bµi 29. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :
− 2mx + y = 5

mx + 3 y = 1

a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 .
b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m .
c) T×m m ®Ó x – y = 2 .

 x + my = 3
Bai33. Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 
mx + 4 y = 6

a) Gi¶i hÖ khi m = 3
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x > 1 , y > 0 .

Bµi 30. Gi¶i hÖ

2 xy + 1 − 2 y ≤ 2 y
1. 
2005 2 xy − y + 2006 y = 1003
 x + y + xy = 5

3. 

2
2
 x + y + xy = 7

1
 1
 x − 1 + y − 2 = 2
2.  2
3

−
=1
 y − 2 x − 1
2

2

x + y = 1
x 2 − x = y 2 − y


4. 

 x 2 − 3xy + 2y 2 = 0
5.  2
 2x − 3xy + 5 = 0

2
2

 x − 5 xy − 2 y = 3
6.  2

 y + 4 xy + 4 = 0

1
 1
x+ y + x− y =3

7. 
 2 − 3 =1

x+ y x− y

 xy ( x + y ) = 6


8.  yz ( y + z ) = 12
 zx( z + x) = 30


1
 1
 x − 1 + y − 2 = 2
9.  2
3

−
=1
 y − 2 x − 1

1 1 9

 x + y + x + y = 2
10. 
1 5
 xy +
=
xy 2
