Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm học 2016 - 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

(Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Hôm nay học sinh khối 10 đi học đúng giờ.
C. Số 15 không chia hết cho 2.

B. Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!
D. Bạn có đi học không?

Câu
2. Cho
hình chữ nhật ABCD.
Trong các đẳng thức dưới
đây, đẳng thức nào đúng?

 
 
 
A. AD  BC
B. BC  DA
C. AC  BD
D. AB  CD
Câu 3. Cho tập hợp A   x   1  x  2 , cách viết nào sau đây là đúng?
A. A  1;2  .

B. A  1;2 .

D. A  1;2 .

C. A  (1;2) .

Câu 4. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối.
2 x  3 y  2
là
3 x  y  3

B. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
D. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

Câu 5. Nghiệm của hệ phương trình 
A. (x; y) =  2;3 .


B. (x; y) = 1;0  .






C. (x; y) =  1;0  .

D. (x; y) =  2;3 .



Câu 6. Cho a =(1; 2) và b = (3; 4). Vectơ m = 2 a +3 b có toạ độ là



A. m  11;16  .
B. m  10;12  .
C. m  12;15  .



D. m  13;14  .

Câu 7. Giải bất phương trình 1  2 x  0 ta được tập nghiệm
1
2




A. S   ;   .




1

B. S   ;  .
2




1

C. S   ;  .
2


1
2




D. S   ;   .

Câu 8. Cho phương trình x   2m  1 x  1  0 (x là ẩn, m là tham số). Phương trình đã cho có nhiều nhất
bao nhiêu nghiệm x?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp A   3;2 và B   1;   . Tìm các tập hợp A  B và B \ A .
Câu 10 (2,0 điểm). Cho hàm số bậc hai có phương trình y   x 2  2 x  3 , gọi đồ thị của hàm số là  P  .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị  P  với đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 .
Câu 11 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 4 x  1  7  2 x  0 .
b) x  2  x 2  4 x  2 .
Câu 12 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1; 2  , B  4;1 , C  4; 5  .
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
 
 
b) Điểm I thỏa mãn IA  IB  2 IC  0 . Tìm tọa độ điểm I.
c) Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn AB  2CD . Tìm tọa độ đỉnh D.
Câu 13 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 2  4 x  5  x 2  4 x  2m  1
có bốn nghiệm thực phân biệt.
------------------------------HẾT-----------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh…………………………………………………Số báo danh…………………………….


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 10

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): 0,25đ/câu
Câu
1
2
3
4
5

6
Đáp án
C
A
D
B
C
A
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu
Nội dung
Cho hai tập số A   3;2 và B   1;   . Tìm các tập A  B và B \ A ?
9
A  B  1;2

7
B


B \ A   2;  


b
 b 
 1; y     y 1  4
2a
 2a 

Bảng Biến thiên:

10a

Điểm
1,0
0,5
0,5

Cho hàm số bậc hai có phương trình y   x 2  2 x  3 , gọi đồ thị của hàm số là  P  .
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số đã cho.
TXĐ: D  


8
D

0,25
0,25



x

1,5



1
4

y

0,25



Đồ thị là parabol nhận I 1;4  làm đỉnh, đường thẳng x  1 làm trục đối xứng; cắt
Ox tại hai điểm  1;0  ,  3;0  ; cắt Oy tai điểm  0;3 ; đi qua điểm  2;3

0,25

(Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ thị)
0,5

10b

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị  P  với đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

0,5

x  2  6
 x 2  2 x  3  2 x  1  x 2  4 x  2  0  
 x  2  6

0,25



 

Có hai tọa độ giao điểm 2  6; 3  2 6 , 2  6; 3  2 6



0,25

Giải phương trình 4 x  1  7  2 x  0 .
Phương trình tương đương 4 x  1  2 x  7

1,0
0,25

7

2 x  7  0
x 


2

2
4 x  1   2 x  7 
4 x 2  32 x  48  0


0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
11a

7

x  2


x2


  x  6
 x6

0,25

Giải phương trình x  2  x  4 x  2

0,25
1,0

* x  2 , ta được x  2  x 2  4 x  2

0,25

x 1
 x2  5x  4  0  
 x  4 là nghiệm.
x  4
* x  2 , ta được  x  2  x 2  4 x  2

0,25

x  0
 x 2  3x  0  
 x  0 là nghiệm.
x  3

0,25

2

11b

0,25

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  0, x  4.
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1; 2  , B  4;1 , C  4; 5  . Chứng minh A, B, C là
ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.
12a



AB   3;3 , AC   3; 3
 
3 3
Do   AB, AC không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
3 3
Tọa độ trung điểm của BC là I  4; 2 

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G  3; 2 

12b

1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

 
 
Điểm I thỏa mãn IA  IB  2 IC  0 . Tìm tọa độ điểm I.
 

I  x; y   IA  IB  2 IC  13  4 x; 11  4 y 

0,25

 13 11 
 13 11 
  x; y    ;    I  ;  
4
4
4
4
Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn AB  2CD . Tìm tọa độ đỉnh

0,25
0,5

D.
12c



D  x; y  . Theo giả thiết ta có AB  2 DC

0,25

 3;3  2  4  x; 5  y    x; y   

5 13 
 5 13 
;   D ; 
2 2 
2 2 

0,25

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 2  4 x  5  x 2  4 x  2m  1
có bốn nghiệm thực phân biệt.
PT xác định x   .
Ta có 4 x 2  4 x  5  x 2  4 x  2m  1 1  x 2  4 x  5  4 x 2  4 x  5  6  2m
13

t  x 2  4 x  5  t  1;   . Phương trình có dạng t 2  4t  6  2m

 2

Phương trình 1 có 4 nghiệm x phân biệt khi phương trình  2  có 2 nghiệm t phân

biệt lớn hơn 1.
Lập BBT cho hàm số f  t   t 2  4t trên 1;  ta có phương trình  2  có 2 nghiệm t
phân biệt lớn hơn 1 khi f  2   6  2m  f 1 

9
m5
2

------------------------------HẾT------------------------------

1,0
0,25
0,25
0,25
0,25