Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Diễn Lâm, Nghệ An năm học 2016 - 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017

TRƯỜNG THCS DIỄN LÂM

MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 5x2 - 10x

b) x2 – y2 – 2x + 2y

c)

4x2 – 4xy – 8y2

Bài 2: (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2) : 2x2y2

a) 5x(3x – 2 )
2. Tìm x biết
a) x2 – 16 = 0

b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15

Bài 3: (2,5 điểm)

2a 2
a
a


Cho biểu thức: P = 2
a 1 a 1 a 1
a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên .
Bài 4. (3,0 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N
theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
a) Chứng minh MN//AD.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x 2  5y 2  8xy  2x  2y  2  0 . Tính giá trị của biểu
thức M   x  y 

2015

  x  2

2016

  y  1

2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
BÀI

NỘI DUNG

ĐIỂM

a) 5x2 - 10x = 5x(x – 2)

0,5

b) x2 – y2 – 2x + 2y = (x2 – y2) – (2x - 2y)
= (x – y) (x + y) – 2(x – y)

0,25

= (x - y) (x + y – 2)

0,25

c) 4x2 – 4xy – 8y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9y2
= (2x – y)2 – (3y)2

1

= (2x - y - 3y) (2x – y + 3y)

0,25

= (2x - 4y) (2x + 2y)

0,25

= 4(x- 2y) (x + y)
1. a) 5x(3x – 2) = 15x2 - 10x

0,5
1
2

b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2 ) : 2x2y2 = 4x2y – 2x +

2. a) x2 – 16 = 0  x = 4 (0,25 đ) hoặc x = -4 (0,25 đ)
b) (2x – 3) – 4x = - 15  4x – 12x + 9 – 4x = - 15
2

2

2

2

 -12x = -24  x = 2

2

0,5
0,5
0,25
0,25

2a 2
a
a
P= 2


a 1 a 1 a 1
a) ĐKXĐ của P là: a  1

0,5

2a 2
a (a  1)
a (a  1)


b) P =
(a  1)(a  1) (a  1)(a  1) (a  1)(a  1)

3

2a 2  a 2  a  a 2  a
=
a2  1

0,25

2a
2a 2  2a
2a(a  1)


=
(a  1)(a  1) (a  1)(a  1) a  1

0,25

Vập P =

2a
a 1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

c) Với điều kiện a  1
P=

0,75

2a
2(a  1)  2
2
2
=

a 1
a 1
a 1

P nguyên khi và chỉ khi

2
có giá trị nguyên hay
a 1

a + 1 là ước của 2

0,25
0,5

Tìm được a = 0, -2 , -3

A

B
M

4

D

H

N

0,5

I
C

a) Xét tam giác AHD có:

0,5

M là trung điểm của AH (gt)
N là trung điểm của DH (gt)
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD

0,25

Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm)
b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

0,25

nên MN//BC hay MN//BI
Vì MN =

1
AD (tính chất đường trung bình của tam giác)
2

và BI = IC =

1

BC (do gt),
2

0,5

mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)
MN = BI BC hay MN//BI
Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên)
Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

c) Ta có MN// AD và AD  AB nên MN  AB

0,25

Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là

0,25

trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM  AN
mà BM//IN nên AN  NI hay

 ANI vuông tại N (đpcm)

5 Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0

0,25
0,25

 (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0

0,25

 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = 0 (*)

0,25

Vì 4(x + y)2  0; (x – 1)2  0; (y + 1)2  0 với mọi x, y
Nên (*) xẩy ra khi x = 1 và y = -1
Từ đó tính được M = 1

0,25