Phép dời hình

IV . PHÉP DỜI HÌNH
1. Đònh nghóa và tính chất của phép dời hình:
a. Đònh nghóa: Mỗi phép tương ứng trong mặt phẳng (P)
không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ gọi
là phép dời hình.
D là phép dời hình trong mp(P) D :(P)  (P)
M | M’
M’N’ = MN
N | N’
b.Tính chất cơ bản : Phép dời hình biến ba điểm thẳng
hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi
thứ tự của ba điểm đó.

2. Tích các phép dời hình : Tích các phép dời hình là một
phép dời hình : D
1
: M | M
1
và D
2
: M
1
| M
2
N | N
1
N
1
| N
2

thì M
2
N
2
= MN
a. Phép quay :
+ Đònh nghóa : Trong mp(P) cho hai đường thẳng a và b cắt
nhau tại O. Tích của hai phép đối xứng trục Đ
a
và Đ
b
gọi
là phép quay tâm O
a
b
O
oM
oM
1
oM’
Ký hiệu phép quay tâm O, góc quay φ : Q ( O , φ )
(có 2 góc quay φ
+
và φ
-
)
+ Tính chất : Gọi α là góc giữa a và b thì
phép quay ở trên có tính chất
Q : (P)  (P )
M | M’ : OM’ = OM

góc = 2 α
'
MOM
∧

b. Phép đối xứng trượt :
+ Đònh nghóa : Trong mp(P) cho một đường thẳng d và
một vectơ v có giá song song với d.
Tích của phép đối xứng trục Đ
d
và phép tònh tiến T
v

được gọi là phép đối xứng trượt
d
v
oM
oM
1
oM’
* Phép đối xứng trượt có tính giao hoán

c. Các thí dụ :
Thí dụ 1 : Cho hai đường thẳng b, c cắt nhau và điểm
A không thuộc b lẫn c.
Hãy dựng điểm B ∈ b , C ∈ c sao cho tam giác ABC
là tam giác đều.
c
b
A .

B
C
Giải :

Thí dụ 2 : Cho đường tròn (O) và đoạn thẳng AB. Với
mỗi điểm M ∈ (O) , dựng tam giác cân MAN có cạnh
đáy MN vuông góc với AB. Dựng hình bình hành
ABHN. Tìm quỹ tích điểm H khi M chạy khắp (O)
. M
N .
A
B
H
Giải :