Bất đẳng thức bất phương trình hệ bất phương trình

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Cho a > b > 0 . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a 3 − b3 > (a − b)(a 2 + b 2 ) .

B. a (a 2 + 3b 2 ) > b(b 2 + 3a 2 ) .

C. a 2 (a − 3b) > b 2 (b − 3a ) .

D. Cả 3 đáp án trên.

Câu 2. Cho 2 số a và b . Câu nào sau đây đúng?
A. b(a − b) ≤ a( a − b) .

B. 2(1 − a ) 2 ≥ 1 − 2a 2 .

C. (1 − a 2 )(1 − b 2 ) ≤ (1 + ab) 2 .

D. Cả 3 đáp án trên.

Câu 3. Cho a, b, c với a > b và a > c . Câu nào sau đây đúng?
b+c
.
B. a − c > b − a .
C. 2a 2 > b 2 + c 2 .
D. Cả A và B
2
Câu 4. Cho a, b, c, d với a > b và c > d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng
A. a >

A. a + c > b + d .

B. a − c > b − d .

C. ac > bd .

D. a 2 > b 2 .

Câu 5. Cho 3 số a, b, c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a + b ≥ 2 ab .

B. (a − 2b + 3c ) 2 ≤ 14(a 2 − b 2 + c 2 ).

C. ab + bc + ca ≤ a 2 + b 2 + c 2

D. Cả 3 đáp án trên

Câu 6. Xét các mệnh đề sau đây:
I. a 2 + b 2 ≥ 2ab
II. ab(a + b) ≤ a 3 + b3 .
III. ab + 4 ≥ 4 ab
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
Câu 7. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a2
1
A. 4
≤ .
a +1 2

B.

ab 1
≤ .
ab + 1 2

C. I và III.

C.

a2 + 1 1
≤ .
a2 + 2 2

D. I, II và III.

D. Cả A và C.

Câu 8. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Xét các bất đẳng thức sau đây:
I. a 2 + b 2 + c 2 > 2(ab + bc + ca).
II. a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca ).
III. a 2 + b 2 + c 2 < ab + bc + ca.
Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
D. II và III.
Câu 9. Cho a, b, c là 3 số không âm. Xét bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ab(b − a ) ≤ a 3 − b3 .

B. (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab.

C. a + b + c ≥ ab + bc + ca .

D. Cả B và C.

Câu 10. Câu nào sau đây đúng với mọi số x và y ?
A. 2 x 2 + y 2 + 4 ≥ 6 xy.

B. 4 xy ( x − y ) 2 ≤ ( x 2 − y 2 ) 2 .

1


C. xy + 1 ≥ 2 xy .

D. Cả A và B.

Câu 11. Cho a, b, c dương. Bất đẳng thức nào đúng?
 a  b  c 
A.  1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ 8.
 b  c  a 

 a  b  c 
B.  1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ 3.
 c  a  b 

 b  c  a 
C.  1 + ÷ 1 + ÷1 + ÷ ≥ 3.
 c  a  b 

D. Cả B và C.

Câu 12. Cho a, b, c dương. Câu nào sau đây sai ?
A. (1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) ≥ 48ab.
B. (1 + 2b)(2b + 3a )(3a + 1) ≥ 48ab.
C.

1
1
1
11 1 1
+
+
≥  + + ÷.
2
2
2
1+ a 1+ b 1+ c
2a b c

D. Có một câu sai trong ba câu trên.
Câu 13. Cho a, b, c dương. Bất đẳng thức nào đúng?
1 1 1
A. (a + b + c)  + + ÷ ≥ 3.
a b c

1 1 1
B. (a + b + c)  + + ÷ ≤ 9.
a b c

1 1 1
C. (a + b + c)  + + ÷ ≥ 9.
a b c

1 1 1
D. (a + b + c)  + + ÷ ≤ 3.
a b c

Câu 14. Cho x 2 + y 2 = 4 . Câu nào sau đây sai ?
A. | 3x + 4 y |≤ 10.

B. | 3x + 4 y |≤ 5.

C. | 3x + 4 y |≤ 25.

D. | 3x + 4 y |≤ 20.

Câu 15. Cho bốn số a, b, x, y thỏa mãn a 2 + b 2 = x 2 + y 2 = 1 . Tìm bất đẳng thức đúng.
A. | ax + by |≤ 1.

B. | a ( x + y ) + b( x − y ) |≤ 2.

C. | a ( x − y ) + b( x + y ) |≤ 2.

D. Cả 3 đáp án trên.

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 5 x − 6 trên đoạn [2; 3].
A.

5
.
2

B.

1
.
4

C. 1.

2
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

A. 2 3.

B.

4

3.

D.

1
.
2

3

(x ≠ 0)
x2
C. 2 4 3.

D.

3.

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 6 + 8 x3 trên đoạn [0; 2].
A. 8.

B. 16.

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. 16.

B. 8.

C. 4.

D.

x 8
+
với x > 0.
2 x
C. 4.

3

4.

D. 2.

Câu 20. Cho x và y thõa mãn x 2 + y 2 = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của T = x + y .
A. -8 và 8

B. -2 và 2

C. −2 2 và 2 2

D. − 2 và

2

2


2x + 6 > 3 + 2 2x + 6 .

Câu 21. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. x < −3 .

B. x ≥ −3 .

C. x > −3 .
4− x ≥ x−4

Câu 22. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. x > 4 .

B. x ≤ 4 .

C. x ≥ 4 .

B. x ≥ −2 .

C. x ≠ −2 .

Câu 24. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. x >

5
.
2

B. x ≤

5
.
2

5x
3x − 2
4
+
≤ 7+
x +1 2x − 5
2x − 5

C. x ≠

A. x ≠ 4 .
B. x ≥ 3 và x ≠ 4 .
Câu 26. Xét các cặp bất phương trình sau:

D. x < −2

2

Câu 25. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

I. 2 x − 3 > 0 và 2 x − 3 +

D. x = 4

x+4
2x − 3
≥
x+2
x+2

Câu 23. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. x > −2 .

D. Điều kiện khác.

5
.
2

x−3 +

D. x ≥

5
2

2x − 3
3x + 1
>
.
x + 3 ( x − 3)( x − 4)

C. x > 4 .

D. x > 3 và x ≠ 4 .

C. II và III.

D. I và III.

C. x = 4 .

D. Vô nghiệm

4
4
>
.

x−4 x−4

II. x − 2 > 0 và x 2 ( x − 2) > 0 .
III. x + 4 > 0 và ( x + 4)( x 2 − 6 x + 10) > 0 .
Cặp bất phương trình nào tương đương?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
x − 4 + 2 ≤ 0.

Câu 27. Giải bất phương trình sau:
A. x > 4 .

B. x ≥ 4 .

Câu 28. Giải bất phương trinh sau:
4
A. x > − .
5

x+2
− x + 1 > x + 3.
3

4
B. x < − .
5

C. x >

4

.
5

D. x <

4
5

Câu 29. Giải bất phương trinh sau: (1 − 2) x < 3 − 2 2.
A. x < 2 − 1 .

B. x > 2 − 1 .

(

Câu 30. Giải bất phương trinh sau: x + 3
A. x ≥

3
.
6

B. x ≤

Câu 31. Giải bất phương trinh sau:
A. x = 0 .

) ≥ ( x − 3)
2

3
.
6

2

D. x > 1 − 2

+ 2.

C. x ≥

3
.
2

D. x ≤

3
2

x 2 ( x − 2) ≤ 0

B. x = 2 .

Câu 32. Giải bất phương trinh sau:
A. x = −1 .

C. x < 1 − 2 .

C. x = 2 và x = 0 .

D. x ≥ 2

x 2 ( x + 1) ≤ 0

B. x = 0 .

C. x = −1 và x = 0 . D. x ≥ −1

Câu 33. Giải bất phương trinh sau: | 3x − 6 | x − 3 ≤ 0

3


A. x = 2 .

B. x = 3 và x = 2 .

C. x ≥ 3 .

D. x = 3

Câu 34. Tập hợp nghiệm của bất phương trinh sau: ( x 2 + 4) | 2 x + 5 |≥ 0 là:
 5

B.  − ; +∞ ÷ .
 2


A. ¡ .

Câu 35. Tập hợp nghiệm của bất phương trinh sau:
A. (2; +∞) .

B. ¡ \{2} .

Câu 36. Giải bất phương trình sau:
A. x < −1 ∨
C. −1 < x <

Câu 38. Giải bất phương trình sau:
A. −2 < x ≤ −1. .
C. x < −2 ∨ x > −1 .
Câu 39. Giải bất phương trình sau:

1
3x + 5
+3>
(7) là:
x+2
x−2
D. ( −∞; 2]

C. (−∞; 2) .

B. −1 < x <

5
∨ x > 3.

3

A. −10 < x < −2 ∨ x > 2. .
C. x < −2 ∨ 0 < x < 2 .

 5

D. ¡ \  − ; +∞ ÷
 2


x −1 x − 2
<
.
x +1 x − 3

5
< x < 3.
3

Câu 37. Giải bất phương trình sau:

 5

C.  − ; +∞ ÷.
 2


5
.

3

D. −1 < x < 3
x +1 5
x
− <
.
x−2 x x+2
B. −2 < x < 0 ∨ x > 2 .
D. x ≤ −10 ∨ −2 < x < 0 ∨ x > 2
x2 − 2 x − 3
≥ x + 1.
x+2
B. −2 < x < −1 .
D. x < −2 ∨ x ≥ −1
2 x2 − 4 x + 3
≤ 1.
2 x( x + 1)

1
A. x < −1 ∨ x ≥ . .
2

B. x < −1 ∨ 0 < x ≤

1
.
2

1

1
.
D. x < 0 ∨ x ≥ .
2
2
Câu 40. Bất phương trình (3m − 1) x + 2m ≤ (3m + 2) x + 5 có tập hợp nghiệm là tập con của [2; +∞) khi
C. −1 < x < 0 ∨ x ≥

và chỉ khi:
A. m ≤

11
.
2

B. m ≥

11
.
2

5
C. m ≥ .
2

5
D. m ≤ .
2

Câu 41. Bất phương trình (m 2 + 1) x + 3 < 10 x + m 2 − 2m :

A. Có vô số nghiệm khi và chỉ khi m = −3.
 m +1

; +∞ ÷ khi và chỉ khi
B. Có tập nghiệm là 
 m+3


 m < −3
m > 3 .


 m +1

; +∞ ÷ khi và chỉ khi −3 < m < 3.
C. Có tập nghiệm à 
 m+3

D. Cả A và C đều đúng
Câu 42. Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3 x − 5 < 2 x + 3 là:

4


2 
A.  ;8 ÷.
5 

2 
B.  ;8 ÷.

5 

2 
C.  ;8 .
5 

D. Đáp số khác

C. {-2; 2}

D. Vô nghiệm

Câu 43. Giải phương trình: x + 1 + x − 1 = 4
A. { − 2}

B. {2}

Câu 44. Giải bất phương trình:

x
2
−
< 1.
x − 2 x +1

A. x < −1 ∨ x > 2. .
C. −1 ≤ x ≤ 2 .

B. −1 < x < 2 .
D. x ≤ −1 ∨ x ≥ 2 .

Câu 45. Cho bất phương trình: (m − 2)( x + 3) < m 2 + m − 6 (1) . Xét các mệnh đề sau:
I. Nếu m < 2 : (1) có nghiệm là x > m.
II. Nếu m > 2 : (1) có nghiệm là x < m.
III. Nếu m = 2 : (1) vô nghiệm
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

Câu 46. Giải bất phương trình:

C. I và II

D. I, II và III

2x −1 x + 5
<
.
x −1 x +1

A. −4 < x < 1.
C. x < −4 ∨ x > 1 .

B. −1 < x < 1 .
D. x < −1 ∨ x > 1 .

x2 − x + 2
−3
Câu 47. Giải bất phương trình:

>
.
2
x −4
x−2
A. x < −4 ∨ x > −2.
B. −4 < x < 2 .
C. −2 < x < 2. .
D. x < −1 ∨ x > 2 .
Câu 48. Giải bất phương trình: x 4 − 8 x 3 + 23 x 2 − 28 x + 12 ≤ 0.
A. 1 ≤ x ≤ 3
C. x ≤ 1 ∨ x ≥ 3. .

B. 1 ≤ x ≤ 2 ∨ x ≥ 3 .
D. x ≤ 1 ∨ x ≥ 2 .

2
Câu 49. Miền nghiệm của bất phương trình: ( x + 1) 3 x − x >

A. x < −2 ∨ 1 < x < 2.
C. 1 < x < 2.
Câu 50. Miền nghiệm của bất phương trình: 1 <

x2 − x + 4
3x − x 2

là:

B. 0 < x < 3.
D. −2 < x < 1.

x 2 − 3x + 8
< 2 là:
x2 + x + 1

A. x < −6 ∨ x > 1.

7
B. 1 < x < .
4

C. −6 < x < 1.

7
D. x < −6 ∨ 1 < x < .
4

Câu 51. Giải bất phương trình: ( x 2 − 4)( x 2 + 2 x ) ≤ 3( x 2 + 4 x + 4) :
A. −1 ≤ x ≤ 3.
C. −2 ≤ x ≤ −1.

B. x ≤ −1 ∨ x ≥ 3.
D. x = −2 ∨ −1 ≤ x ≤ 3.

Câu 52. Giải bất phương trình: ( x + 1)( x 3 + 2 x 2 ) < ( x + 2)( x 2 + 2 x − 4). là:

5


A. x < 0 ∨ x > −2.

B. 1 − 3 < x < 1 + 3.

C. Vô nghiệm

D. x ≠ 0 và x ≠ −2.

Câu 53. Giải bất phương trình:
A. x < 0 ∨ 1 < x < 2.
C. 0 < x < 1 ∨ x > 2.

x2 + x −1
1
x3 − 2 x
:
> 2
+ 2
x−2
x − x x − 3x + 2
B. 0 < x < 1.
D. 1 < x < 2.

Câu 54. Định m để bất phương trình x 2 + 2(m − 2) x + 2m − 1 > 0 có miền nghiệm là ¡ .
A. m < 1 ∨ m > 5.
C. 1 < m < 5.

B. m < −5 ∨ x > −1.
D. −5 < m < −1.

Câu 55. Giải bất phương trình −2 ≤
A. −2 ≤ m ≤ 2.

C. m ≤ 2 ∨ m ≥ 10.

x 2 − mx + m
≤ 2 có miền nghiệm là ¡ khi và chỉ khi:
x2 − x + 1
B. −2 ≤ m ≤ 10.
D. 2 ≤ m ≤ 10.

Câu 56. Định m để phương trình (m + 1) x 2 − 2mx + m − 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
1 1
+ < 3.
x1 x2
A. m < 2 ∨ m > 6.
C. 2 < m < 6.

B. −2 < m ≠ −1 < 2 ∨ m > 6.
D. −2 < m < 6.

Câu 57. Với điều kiện nào của m thì phương trình mx 2 − 2(m − 1) x − 2 = 0 có đúng 1 nghiệm thuộc
khoảng (-1; 2)?
A. −1 < m < 1.

4
C. m < .
3

B. m < −1 ∨ m > 1.

4
D. 0 < m < .

3

Câu 58. Với điều kiện nào của m để phương trình x 2 − ( m − 1) x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,
x2 khác 0 thỏa mãn

1 1
+
>1.
x12 x22

A. −2 < m < 7.
C. m < −

7
và m ≠ −2
8

B. −2 ≠ m < −1.
D. −2 ≠ m < −1 ∨ m > 7.

Câu 59. Với điều kiện nào của m để phương trình x 2 − ( m − 1) x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,
x2 khác 0 thỏa mãn

1 1
+ <1.
x13 x23

A. −2 < m < −1 ∨ m > 7.
C. −1 < m < −

1
2

B. m < −2 ∨ m > 7.
D. −

1
< m < 7.
2

Câu 60. Định m để phương trình x 2 − (2m − 3) x + m 2 − 3m + 2 = 0 có 2 nghiệm phần biệt thuộc khoảng
(-3; 2)?
A. −2 < m < 4.
C. −1 < m < 3

B. m < −2 ∨ m > 4.
D. m < −1 ∨ m > 3.

6


 x 2 + 7 x + 10 ≥ 0

Câu 61. Giải hệ phương trình:  1
1
1
<
 +
 x x + 8 x +1
A. −8 < x ≤ −5.

C. x < −8 ∨ − 1 < x < 0

(1)
(2)
B. x < −8 ∨ x > −1.
D. −2 ≤ x < −1.

2
2
(2 x + 3) − ( x + 3) ≤ 0
Câu 62. Giải hệ phương trình:  2
 2 x + 5 x + 3 ≥ 0

3
∨ − 1 ≤ x ≤ 0.
2
C. x ≤ −2 ∨ x ≥ −1
A. −2 ≤ x ≤ −

 x2 + 4x + 5
>0
 2
x − 3x + 2
Câu 63. Giải hệ phương trình:  2
 x + 4x + 3 > 0
 x 2 + x + 1
A. x < 1 ∨ x > 3.
C. −3 < x < 2

(1)

(2)

B. x ≤ −1 ∨ x ≥ 0.
D. −2 ≤ x ≤ −1.
(1)
(2)
B. x < −3 ∨ x > 2.
D. x < −3 ∨ − 1 < x < 1 ∨ x > 2.

 4 − x2
<0
 2
x −x+2
Câu 64. Giải hệ phương trình: 
 x −1 + 2x +1 > 0
 x + 2 x − 2
A. −2 < x < 2.
C. Vô nghiệm

(1)
(2)
B. x < 1 ∨ x > 2.
D. x < −2 ∨ x > −1.

Câu 65. Giải bất phương trình: 2 <

x 2 − 3x + 2
<3
x2 − x + 1

A. x < −1 ∨ x > 0.
C. −1 < x < 2.

B. x < 1 ∨ x > 2.
D. −1 < x < 0.

 x2 − 2x − 3 ≤ 0
 2
Câu 66. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:  x + x − 2 ≥ 0
 x2 − x − 6 ≤ 0

A. 1 ≤ x ≤ 3.
C. −2 ≤ x ≤ 3.

B. x ≤ −1 ∨ x ≥ 3.
D. −1 ≤ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3.

2
 x − 2 x − 8 ≥ 0
Câu 67. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  3
2
 x − 2 x − x + 2 ≤ 0

A. −2 ≤ x ≤ 1.
C. x ≤ −2.

B. 1 ≤ x ≤ 2.
D. −1 ≤ x ≤ 1 ∨ x ≥ 2.

 x 2 − x − 2 ≤ 0

Câu 68. Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  2
 x − (m + 3) x + m + 2 ≤ 0
A. ∀m.

B. m ≤ −1.

C. m ≥ 0.

D. −1 ≤ m ≤ 0.

7


2
 x − 2 x − 3 ≤ 0
Câu 69. Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  2
2
4
2
 x − (2m + 1) x + m + m ≤ 0

A. m ≤ − 2 ∨ m ≥ 2.

B. − 3 ≤ m ≤ 3.

C. m ≤ − 3 ∨ m ≥ 3.

D. ∀m.

Câu 70. Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤

5
A. a ≤ − .
3

B. a > 1.

x2 + 5x + a
< 7.
2 x 2 − 3x + 2

C. 0 < a < 1.

5
D. − ≤ a < 1.
3

C. x = 0.

D. Đáp án khác

C. x = ±1.

D. x = 3.

C. x = 1.

D. x = ±1 ∨ x = 5.

1
C. x ≤ .

3

D.

C. −1 ≤ x ≤ 1.

D. x ≥ 1.

C. x = 1

D. x = −4 ∨ x = 2.

Câu 71. Giải phương trình x − 1 = 2 x − 1.
2
A. x = 0 ∨ x = .
3

2
B. x = .
3

2
Câu 72. Giải phương trình x − 2 x − 3 = 2 x + 2.

A. x = 1 ∨ x = 5.

B. x = 5.

2
Câu 73. Giải phương trình: x − 3x + 2 = x − 1 .

A. x = 1 ∨ x = 3.

B. x = −1 ∨ x = 3.

Câu 74. Giải bất phương trình
1
A. x ≤ ∨ x > 2.
3

3x − 4
≤ 3.
x−2

B. x > 2.

1
≤ x < 2.
3

2
Câu 75. Giải bất phương trình 2 x + 5 ≤ x + 2 x + 4.

A. x ≤ 1.
Câu 76. Giải phương trình
A. x = −4.
Câu 77. Giải phương trình

B. x ≤ −1 ∨ x ≥ 1.
5 x 2 − 6 x − 4 = 2( x − 1).

B. x = 2.
3x + 13 = x + 3.

A. x = −4 ∨ x = 1.
C. x = −1 ∨ x = 4
Câu 78. Giải phương trình
A. x = ±1.

B. x = −4.
D. x = 1.
x 2 + 5 = x 2 − 1.
B. x = −1 ∨ x = 4.

Câu 79. Giải bất phương trình
A. 6 ≤ x ≤ 7.
A. −4 ≤ x ≤ 1.
C. 0 ≤ x ≤ 1.

D. x = 4.

x 2 − 4 x − 12 ≤ x − 4.

B. x ≤ −2.

Câu 80. Giải bất phương trình

C. x = ±2.
C. x ≥ 7.

D. −2 ≤ x ≤ 6

x 2 + 3x ≤ 6 − x 2 − 3 x.
B. x ≤ −2 ∨ x ≥ 0.
D. −4 ≤ x ≤ −3 ∨ 0 ≤ x ≤ 1

Câu 81. Cho 3 số a, b, c dương. Câu nào sau đây sai?

8


A.

a b b c c a
B.  + ÷.  + ÷.  + ÷ ≥ 8.
b c c a a b

ab bc ca
+ +
≥ a + b + c.
c
a b

ac cb ba
+ +
≤ a + b + c.
D. Có 1 câu sai trong 3 câu trên
b
a
c
Câu 82. Cho 3 số a, b, c dương. Tìm bất đẳng thức đúng?

C.

A.

 2a   2b   2c 
B.  1 +
÷. 1 + ÷.  1 + ÷ ≥ 8 2.
b 
c 
a 


a b c
+ + ≥ 3.
b c a

C. −5 a 2 + b 2 ≤ 3a + 4b ≤ 5 a 2 + b 2 .

D. 2 câu sai A và C

Câu 83. Cho 3 số a, b, c bất kì. Tìm bất đẳng thức đúng?
2

2
2
 a+b  a +b
A. 
≤
.
÷

2
 2 

B. (a + b) 2 ≥ 4ab

2

2
2
2
 a+b+c  a +b +c
C. 
≤
.
÷
3
3



D. Cả 3 đáp án trên

Câu 84. Cho 3a + 4b = 15. Xét các câu sau đây?
I. ( a + b ) ≥ 9.
2

I.

II. 9a 2 + 4b 2 ≥ 45.

III. a 2 + 4b 2 > 17.

Câu nào đúng?
A. Chỉ I
B. Có I, II và III
C. Có I và III.
Câu 85. Cho a, b dương thỏa mãn a + 4b = 4. Câu nào sau đây đúng?
A. ab ≤ 1

2
B. ab ≤

16
.
27

2
C. a b ≤

64
.
27

D. Có I và II.

D. Cả 3 đáp án trên

Câu 86. Xét bất đẳng thức a + b ≤ a + b . Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi:
A. a = b

B. ab > 0

Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
5 3 +3
3

5 3+6
6

C. ab ≥ 0 .

D. 2 câu A và C

x2 + 5x + 3
.
x2 + 3

5 3
5 3
D.
.
3
6
Câu 88. Cho 2 số x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

P = xy +

B.

C.

1
..
xy

A.

17
4

B. 2.

C. 4.

D.

1
.
2

Câu 89. Cho a, b, c, d thỏa mãn a 2 + d 2 = b 2 + c 2 = 4 . Câu nào sau đây đúng ?
A. ac + bd ≤ −4.
B. ac + bd ≥ 4.
C. −2 ≤ ac + bd ≤ 2.
D. −4 ≤ ac + bd ≤ 4.
Câu 90. Cho n số dương a1 , a2 , a3 ,..., an thỏa mãn a1a2 a3 ...an = 1 . Câu nào sau đây đúng ? Cho biết
1.2.3....n = n !
n −1
A. (1 + a1 )(1 + a2 )...(1 + an ) ≥ 2 .

2
n
B. (1 + a1 )(4 + a2 )(9 + a3 )...(n + an ) ≥ 2 .n !

9


n
C. (1 + a1 )(1 + a2 )...(1 + an ) ≥ 2 .

Câu 91. Tìm nghiệm của bất phương trình:

A. x > −5.

D. Hai câu B và C.
2x − 3
4 x 2 + 3x
+
3
<
− 1.
x2 + 2
x2 + 2

B. x > 5.

C. x < 5.

D. x < −5.

2x2 −1
2x −1
Câu 92. Tập hợp nghiệm của bất phương trình: 2
>
.
x − 4x + 4 x − 2
3
5

3
5

A. x > .

B. x > và x ≠ 2

3
5

3
5

C. − < x < 2.

D. x < .

Câu 93. Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau vô nghiệm: (2m − 1) x + 3m ≤ ( m + 3) x + 5.
5
3

1
2

A. m = .

B. m = .

C. m = −3.

D. m = 4.

Câu 94. Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau vô nghiệm: (m 2 + 4) x + 2 > (3m + 2) x + m.

A. m = 1.
C. m = −1 ∨ m = −2.

B. m = 1 ∨ m = 2.
D. m = 2.

Câu 95. Định m để bất phương trình sau có nghiệm: (m 2 − 2) x + m − m 2 < (2m + 1) x − 2.

A. m ≠ −1 và m ≠ 3.
C. m ≠ −1.

B. m ≠ 3 và m ≠ 2.
D. m ≠ −1 và m ≠ 2.

Câu 96. Định m để bất phương trình (m − 3) x + 3m < (m + 2) x + 2 có tập hợp nghiệm là tập hợp con
của [2; +∞).

A. m ≤ 4.

B. m ≥ 4.

C. m > 3.

D. 0 < m < 2.

Câu 97. Định m để bất phương trình (3m + 4) x + 6 ≤ 3mx + 2m có tập hợp nghiệm là tập hợp con của
(−∞; −3].

A. m ≥ 3.

B. m ≤ −7.

Câu 98. Để giải bất phương trình

C. m ≤ −3.

D. m ≥ −3.

3x − 5
− 2 > 0 có học sinh lí luận qua các giai đoạn sau:
x+2

3x − 5
3x − 5
−2>0⇔
> 2.

x+2
x+2
II. (1) ⇔ 3 x − 5 > 2( x + 2).
I.

(1)
(2)

III. (2) ⇔ 3x − 5 > 2 x + 4 ⇔ x > 9.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là : (9; +∞).
Lí luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. Sai từ giai đoạn I.
C. Sai từ giai đoạn III.

B. Sai từ giai đoạn II.
D. Cả I, II, III đều đúng.

10


 x −3
 x + 2 ≤ 2
Câu 99. Giải hệ bất phương trình: 
.
x
−
4

≥3
 x + 1

A. ( −7 ≤ x < −2 ) ∨ ( x > −1) .

B. −2 < x < −1 .

C. ( x < −2 ) ∨ ( x > −1) .

D. − ≤ x < 2.

7
2

( x + 3) 2 − ( x − 2) 2 ≥ 0

Câu 100. Giải hệ bất phương trình:  x − 1 x + 1
.
−
≤0

 x +1 x −1
A. 0 ≤ x < 1 .



B. ( x < −1) ∨  − < x ≤ 0 ÷.

C. ( x ≤ 0 ) ∨ ( x > 1) .

D.  − ≤ x ≤ 0 ÷∨ ( x > 1) .
 2


1
 2

 1





2
 3
≥
 x + 1 2 x + 1
Câu 101. Giải hệ bất phương trình: 
.
 2 ≤ x−2
 2 x + 1 x − 1
A. −

1
 1
B. ( x ≤ −2 ) ∨  − < x ≤ − ÷ .

1
≤ x <1.
4

 2

1 
1

D.  x < − ÷∨  x ≥ − ÷.
2
4

1
C. −1 < x < − .
2
Câu 102. Giải bất phương trình: 2 <
9

A.  x ≤ ÷∨ ( x > 7 ) . .
2

C.

9
≤ x < 7.
2

4



 



x+3
≤ 3. .
x−2
9
2

B. 2 < x ≤ . .



9

D. ( x < 2 ) ∨  x ≥ ÷.
2


x+3
 x − 3 < 2
Câu 103. Giải hệ bất phương trình: 
.
 x + 2x > 1
 x + 1 x − 1
A. 3 < x < 9.

B. 1 < x < 3.

C. ( −1 < x < 7 ) ∨ ( x > 3) .

D. ( x < −1) ∨ ( 1 < x < 3) ∨ ( x > 9).

(2 x − 3) 2 − ( x + 1) 2 ≤ 0

Câu 104. Giải hệ bất phương trình:  1
.
1
2
+
<

x+2 x−2 x
2
A. −2 < x ≤ .
3

B. −2 < x < 2.
11


C. ( x < −2 ) ∨ ( x > 4 ) .

D.

2
≤ x < 2.
3

1
1
x+2
 x − x + 2 > x

Câu 105. Giải hệ bất phương trình: 
.
x
+
1
x
−
2

<
 x + 2 x − 1
A. ( x < −2 ) ∨ ( x > 1) .

B. 0 < x < 1.

C. −2 < x < 1.

D. ( x < −2 ) ∨ ( x > 0 ) .

1
 1
 x − 2 − x + 1 < 0
Câu 106. Giải hệ bất phương trình: 
.
2 − 1 > 1
 x x + 1 x − 1
A. ( x < −1) ∨ ( x > 2 ) .

B. ( −1 < x < 0 ) ∨ ( x > 1) .

C. 0 < x < 1.

D. ( x < −1) ∨ ( 0 < x < 1) .

Câu 107. Với giá trị nào của m để 2 bất phương trình sau là tương đương: mx + 2m − 4 > 0 và
(m − 1) x + m + 2 > 0 .
A. m = 4 + 2 3.

B. m = 4 − 2 3.

C. 4 − 2 3 < m < 4 + 2 3.

D. m = 4 ± 2 3.

Câu 108. Với giá trị nào của m để hệ bất phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất:
(m − 2) x + m − 3 ≤ 0
.

(2m + 5) x + 2m + 6 ≤ 0
A. m = −1.

B. m = 1.

Câu 109. Giải bất phương trình:

4
C. m = − .
3

x3 − x 2 + x − 1

≤ 0.
x+8

A. x < −8 ∨ x > 1.

B. −8 < x < 1.

C. −8 < x ≤ 1.

D. ( x < −8 ) ∨ ( x ≥ 1) .

Câu 110. Giải bất phương trình:
A. x < 0.

3
4

D. m = .

4
3
1
> 2
+ 2 .
x + x +1 x − x +1 x +1
2

B. x > 0.

C. ∀x.

D. Vô nghiệm

C. Vô nghiệm

D. ∀x.

7
2
Câu 111. Giải bất phương trình: 2( x + 2) ≥ 2 x + .
2
3
A. ∀x ≠ .
2

3
2

B. x = .

Câu 112. Giải bất phương trình:
A. ∀x.

2
1
3x + 4
< 2
− 2
.
x − x + 1 x + 2 ( x + 2)( x 2 − x + 1)

2

B. Vô nghiệm.

4
C. x > − .
3

D. −2 < x < 1.
12


Câu 113. Giải bất phương trình:

−4
2
1
≤
+ .
x + 4x + 3 x + 3 2
2

A. ( x ≤ −7 ) ∨ ( x > −3) .

B. −7 ≤ x < −3.

C. −5 ≤ x ≤ −1.

D. ( x ≤ −5 ) ∨ ( x > −1) .

x2 + x + 5
Câu 114. Giải bất phương trình: 1 < 2
<3.
x + x+3
A. ∀x.

D. ( x < −2 ) ∨ ( x > −1) .

C. −2 < x < −1.

B. Vô nghiệm

Câu 115. Tìm miền nghiệm của bất phương trình: ( x − 1)( x 3 − 4 x ) > ( x + 2)( x 3 + 3 x − 2). .
2
A. −1 < x < .
3

2

B. ( −2 < x < −1) ∨  x > ÷.

2

C. ( x < −1) ∨  x > ÷.
3


D. ( x < −2 ) ∨  −1 < x < ÷.
3






Câu 116. Miền nghiệm của bất phương trình:

3

2


x−2
x+2
< 2
là:
x + x +1 x − x +1
2



A. o.

B.  x < −


6
6
C.  −

÷
÷.
3
3



D. ¡ .



6 
6
∨
x
>
÷

÷

÷.
3 ÷
3
 


Câu 117. Định m để phương trình: (m + 1) x 2 − 2(m + 2) x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 sao
cho

1 1

+ > 2.
x1 x2
A. m > −
C. −

5
và m ≠ ±1
4

B. m > 1.

5
< m < −1.
4

5
4

D. − < m < 1 và m ≠ −1

2
2
Câu 118. Giải bất phương trình: x + ( x − 2) ≥

8
.
x − 2x + 2
2

A. ( x ≤ 0) ∨ ( x ≥ 2)

B. 0 ≤ m ≤ 2.

C. ( x < −2) ∨ ( x > 2)

D. −2 ≤ x ≤ 2 .

Câu 119. Định m để bất phương trình: −3 ≤

x 2 − 2mx + 1
≤ 2 có miền nghiệm là ¡ .
x2 + x + 1

11 
 5
 
A.  − ≤ m ≤ 2 ÷∨  0 ≤ m ≤ ÷.
2
 2
 

B. (m ≤ −2) ∨ (m ≥ 0).

C. −2 ≤ m ≤ 0.

5 
11 

D.  m ≤ − ÷∨  m ≥ ÷.
2

2


 



Câu 120. Định m để bất phương trình: (m − 1) x 2 − 2(m − 2) x + 2 − m > 0 có miền nghiệm là ¡ .
A. 1 < m < 2.

B. (m < 1) ∨ (m > 2).
13


3

C.  m < ÷∨ ( m > 2 ) .
2


D.

3
< m < 2.
2

 x2 − 5x − 6 ≤ 0

Câu 121. Giải hệ bất phương trình:  1
1

2
>
 +
 x x −1 x +1
1

A.  0 < x < ÷∨ ( x > 1).
3


1

B.  0 < x < ÷∨ (1 < x ≤ 6).

C. ( x ≤ −1) ∨ ( x > 1).

D. (−1 ≤ x < 0) ∨ ( x ≥ 6).

Câu 122. Giải bất phương trình: −1 ≤



3

x2 − 2x + 3
≤ 2.
x2 + 1

(
)

C. ( x ≤ −1 − 2 ) ∨ ( x ≥ −1 + 2 ) .
A. x ≤ −1 − 2 ∨ ( x ≥ 2).

B. ( −1 + 2 ≤ x ≤ 2 ) .
D. −1 − 2 ≤ x < −1 + 2.

 x 2 + 3x + 2
≥0
 2
x −x+2
Câu 123. Giải hệ bất phương trình:  2
 x − x +1 ≤ 0
 x 2 + 2 x − 3
A. ( −3 < x ≤ −2 ) ∨ (−1 ≤ x < 1).

B. ( −2 ≤ x < 1) .

C. ( x < −3) ∨ ( x ≥ −2 ) .

D. −2 ≤ x ≤ −1

 x 2 − x − 6 > 0
Câu 124. Giải hệ bất phương trình: 
2
2
( x − 2) − (2 x + 1) ≥ 0
A. ( x ≤ −3) ∨ ( x > −2).

B. −3 ≤ x < 3.

1
C. −2 < x ≤ .
3

D. −3 ≤ x < −2.

Câu 125. Giải phương trình: x − 5 = 2 x + 3
A. x = −8.

2

B. ( x = −8) ∨  x = ÷.

2
C. x = .
3

2

D. ( x = 8) ∨  x = − ÷.





3

3

2

Câu 126. Giải phương trình: x + 3x + 2 = 2 x + 8.

A. x = 2.

B. x = −3.

C. x = −2.

D. ( x = −3) ∨ ( x = 2 ) .

5
C. x = − .
3

7 
3

D.  x = − ÷∨  x = − ÷.
2
4

Câu 127. Giải phương trình: x − 2 = 3 x + 5.
3
A. x = − .
4

7
2

B. x = − .



 



2
Câu 128. Giải phương trình: x + 4 x + 3 = x + 1 .

A. ( x = −1) ∨ ( x = −2).

B. ( x = −2) ∨ ( x = −4).
14


C. ( x = −1) ∨ ( x = −2) ∨ ( x = −4).

D. ( x = −1) ∨ ( x = −4).

2
Câu 129. Giải bất phương trình: x − 3 x ≤ x + 5.

A. ( x ≤ −1) ∨ ( x ≥ 5).

B. −1 ≤ x ≤ 5.

C. 1 ≤ x ≤ 5.

D. ( x ≤ −5) ∨ ( x ≥ 1).

2
2
Câu 130. Giải bất phương trình: x − 5 ≤ x + 3 x.

5

B.  x ≤ ÷∨ ( x ≥ 1).

A. x ≥ 1.
C. −



5
5
≤x≤− .
2
3

Câu 131. Giải phương trình:

2

5
3

D. − ≤ x ≤ 1.
2 x2 − 6 x − 4 = x − 2

A. ( x = −2) ∨ ( x = 4).

B. x = 2.

C. x = −2.

D. x = 4.

Câu 132. Giải phương trình:

2x + 7 = x − 4

A. ( x = 1) ∨ ( x = 9).

B. x = 1.

C. x = 9.

D. ( x = −1) ∨ ( x = −9).

Câu 133. Giải bất phương trình:

x 2 − 2 x − 15 < x − 3

A. x ≥ 5.

B. 5 ≤ x < 6.
D. 3 < x < 5.

C. 3 < x < 6.

Câu 134. Giải bất phương trình:
A. x ≤ −

13
.
6

C. x < −3.

x2 − 4 ≥ x + 3

B. −3 ≤ x ≤ −

13
.
6

D. −3 < x ≤ 2.
------------Hết----------------

15


16