Đề thi học kì 1 môn toán 9 tỉnh vĩnh phúc năm học 2016 2017(có đáp án 4 mã đề)

S GD&T VNH PHC

KIM TRA HC K I NM HC 2016 - 2017
MễN: TON - LP 9
Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian giao

M : 256

Lu ý: Trc khi lm bi, hc sinh ghi mó vo t giy thi.
A. PHN TRC NGHIM: (2,0 im)
Vit phng ỏn ỳng(A, B, C hoc D) vo bi thi.
Cõu 1. iu kin xỏc nh ca biu thc A = 2016 - 2017x l
2016
2017
2016
A. x
.
B. x
.
C. x Ê
.
2017
2016
2017

D. x Ê

2017
.
2016

2

Cõu 2. Giỏ tr ca biu thc B = 2 ( - 2) - 3 9 bng
A. - 5.

B. 5.

C. -13.

D. 13.

Cõu 3. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú AB = 6cm, AC = 8cm. Khi ú di ng cao AH bng
A.1, 2cm.
B. 4,8cm.
C. 9, 6cm.
D. 2, 4cm.
Cõu 4. Cho ng trũn (O; R), dõy AB = 8cm. Khong cỏch t tõm O n dõy AB bng 3cm. Khi
ú di bỏn kớnh R bng
A. 4cm.
D. 5cm.
B. 7cm.
C. 55cm.
B. PHN T LUN: (8,0 im)
Cõu 5 (2,0 im)

(

a) Rỳt gn biu thc A = 2 3 + 5
b) Tỡm x, bit

)

3-

60.

x - 1 = 3.

ổ 1
Cõu 6 (1,5 im). Cho biu thc Q = ỗ
ỗ
ỗ
ố a- 1

ổa+1
1 ử
ỗ
ữ
:
ỗ
ữ
ữỗ
ữ
ỗ a- 2
aứ ố

a + 2ử
ữ
ữ
.

ữ
ữ
a - 1ứ

a) Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc Q.
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a biu thc Q cú giỏ tr õm.
Cõu 7 (1,5 im). Cho hm s y = ( 2m - 4) x + 1 (*).
a) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (*) ng bin trờn R.
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th ca hm s (*) song song vi ng thng y = 2x + 5.
Cõu 8 (2,5 im). Cho ng trũn tõm O, im A nm bờn ngoi ng trũn. K cỏc tip tuyn
AM, AN vi ng trũn (M, N l cỏc tip im).
a) Chng minh rng OA vuụng gúc vi MN.
b) V ng kớnh NC. Chng minh rng MC song song vi AO.
c) Bit OM = 3cm, OA = 5cm. Tớnh di on MN.
Cõu 9 (0,5 im). Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha món a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Tỡm giỏ tr nh nht
1
ca biu thc T = a + b + c +
.
abc
. Ht.
Thớ sinh khụng s dng ti liu. Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh.S bỏo danh


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN- LỚP 9

MÃ ĐỀ: 256

Nội dung trình bày

Điểm

A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức A = 2016 -2017x là:
2016
Đáp án đúng C.
2016 - 2017x ³Û£
0 x
2017 .
2

Câu 2: B = 2 ( - 2) - 3 9 = 4 - 9 = - 5

0,5

Đáp án đúng A.

0,5

Câu 3:
Theo định lý Py ta go, ta có: BC2 = 36 + 64 = 100 Û BC = 10 .
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì
6.8
AH.BC = AB.AC Û AH =
cm = 4,8cm .
10
Đáp án đúng B
Câu 4:

Kẻ OH vuông góc với AB.
A
Ta có OH = 3cm, HB = 4cm.
Theo định lý Py ta go,
ta có OB = HB2 + OH 2 = 25 = 5cm .
Đáp án đúng D.
B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

(

Câu 5: a) A = 2 3 + 5

(

)

= 6 + 15 - 2 15 = 6 -

)

3-

60 = 2 9 + 5.3 -

C

0,5

H

A

B

H

B

0,5
O

2 2.15 .

0,5

15

0,5

b) ĐKXĐ: x ³ 1 , ta có x - 1 = 3 Û x - 1 = 9
Û x = 10 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = 10.
Câu 6: a) ĐKXĐ của Q là a > 0;a ¹¹ 4;a 1
æa+1
æ 1
1 ö
a + 2ö
÷
ç
÷
÷

Q =ç
:
ç
÷
ç
÷
֍
÷
ç a- 1
÷
è
aøç
a
2
a
1
è
ø
=

1
a

(

:

) (

a- 1

3

)(

a- 2

0,5
0,5
0,25

0,75

a- 2.
=
3 a
a- 1

)

b) Với a > 0 thì 3 a > 0 . Do đó Q < 0 Û a - 2 < 0 Û 0 < a < 4 và a ¹ 1 .
Câu 7: a) Hàm số y = ( 2m - 4) x + 1 đồng biến khi 2m – 4 > 0 hay m > 2.
b) Đồ thị hàm số y = ( 2m - 4) x + 1 song song với đường thẳng y = 2x + 5 .
khi 2m – 4 = 2 Û m = 3 .
Câu 8:
M
a) Ta có AM = AN( tính chất tiếp tuyến cắt nhau),
OM = ON (bán kính của (O)).
H
A

Suy ra AO là trung trực của MN.
hay OA vuông góc với MN.
O

N

0,5
0,75
0,75

C

1,0


b) Gọi H là giao điểm của AO và MN.
Ta có MH = NH, OC = ON suy ra HO là đường trung bình của tam giác MNC.
Do đó OH // MC hay MC // AO.
c) Xét tam giác vuông AMO, ta có AN = OA 2 - ON 2 = 52 - 32 = 4 cm.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ANO, ta có AO.NH = AN.NO.
Hay 5.NH = 4.3 suy ra HN = 2,4cm. Do đó MN = 4,8cm.
Câu 9: Ta có
1
8
1
8
T =a+ b+ c+
+
³ 4 4 a.b.c.
+

2
9abc 9abc
9abc
æ a 2 + b2 + c2 ö
÷
ç
÷
9ç
÷
ç
÷
ç
3
÷
è
ø
4
8
=
+
= 4 3.
3
3
Vậy min T = 4 3 Û a = b = c =

1,0

0,5

0,5

3
.
3

Giám khảo chú ý:
- Đáp án chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể
của học sinh để cho điểm.
- Điểm các phần, các câu không làm tròn. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 340

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN- LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Lưu ý: Trước khi làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi.
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết phương án đúng(A, B, C hoặc D) vào bài thi.

4 − 2x là

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x ≤ −2 .

B. x ≥ 2.

C. x < 2.

D. x ≤ 2 .

Câu 2. Giá trị của biểu thức: 8. 2 − 2 25 bằng
A. 6. B. −6 .C. 4. D. −4 .
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A cóđường cao AH, biết BH=2 cm, CH = 4cm. Khi đó độ dài
đường cao AH bằng
A. 8cm.

B. 2 2 cm.C. 2 8 cm.

D. 4 2 cm.

Câu 4. Cho đường tròn (O; R), với R = 15cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 12 cm. Khi
đó độ dài dây AB bằng
A. 18cm.
B. 9cm.
C. 27cm.
D. 24cm.
B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm)
a)Rút gọn biểu thức: A= 2 27 +

(

)

2

3 −1 .

b) Tìm x, biết: x − 1 = 4.

x
1
2  x +3
+
−
.
Câu 6 (1,5 điểm). Cho biểu thức P = 
÷:
x +2 4− x÷
 x −2
 x −2
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định của P, chứng minh rằng P < 2.
Câu 7(1,5 điểm). Cho hàm số y = ( m − 3) x + 3 (*).
a) Tìm các giá trị của m để hàm số (*) nghịch biến trên R.
b) Tìmcác giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) song song với đường thẳng y = 4 x + 4
Câu 8 (2,5 điểm).Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là
tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M là tiếp điểm) với đường
tròn (O).
a) Chứng minh rằng tam giác AIMcân.
b) Gọi K là giao điểm của OI và BM. Chứng minh rằngAM = 2IK.
c) Tính OI biết R= 4cm, BM= 6cm.
Câu 9 (0,5 điểm).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x). Với x, y, z là các
số thực dương và x + y + z = 2.
……………………. Hết…………………….
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh…………………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 340

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN- LỚP 9

Nội dung trình bày

Điểm

A. TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức

4 − 2x xác định khi 4 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2
0,5

Đáp án đúng: D

8. 2 − 2 25 =

Câu 2:

8.2 − 2.5 = 4 − 10 = −6

Chọn đáp án đúng: B

0,5

Câu 3:
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông ABC ta có:
AH2 = BH.CH = 2.4 = 8

0,5

⇒ AH =

8 = 2 2 cm

Đáp án đúng: B
Câu 4:
Gọi AH là khoảng cách từ O đến AB (H ∈ AB)
Theo định lý Pytago trong ∆ OAH vuông ta có:
AH2 = OA2 – OH2 = 152 – 122 = 92
Nên AH = 9
Theo tính chất đường kính vuông góc dây cung ta có:

0,5

1
AB
2
⇒ AB = 2AH = 2.9 = 18 cm
Đáp án đúng: A
OH ⊥ AB ⇒ AH = HB =

B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5(2,0 điểm):

A = 2 27 +

(

)

2

3 − 1 = 2. 3 3 + | 3 − 1|

= 6 3 + 3 −1

0,25
0,25

= 7 3 −1
Vậy A = 7 3 − 1

0,5

b) ĐKXĐ x ≥ 1

0,25

Ta có:

x − 1 = 4 ⇔ x − 1 = 16

⇔ x = 17 (Thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy x = 17

0,5
0,25


Câu 6:(1,5 điểm):
a) ĐKXĐ của P là: x ≥ 0, x ≠ 4

0,25


x
1
2  x +3
P = 
+
−
÷:
x +2 4− x ÷
 x −2
 x −2

=


=

=

x

(

(

x +2

x +2

)(

)

x −2

+

) (

x+2 x + x −2+2

(

x +2
x

(

(

x +2

)(

x −2

x +3

)(

)

x −2

)

b) Xét hiệu P – 2 =

1

)

.

.

(

x +2

x −2

)(

x −2

x −2
=
x +3

x −2
=
x +3

x
−2=
x +2

)

(

x+3 x
x +2

x
x +2

)(

x −2

)(

)

.

x −2
x +3

)

Vậy P =

x
với x ≥ 0, x ≠ 4
x +2

x −2 x −4 − x −4
=
x +2
x +2

Với x ∈ ĐKXĐ ta có: − x − 4 < 0 và
Do đó P – 2 < 0

+

) (


2
÷. x − 2
x+2
x −2 ÷ x +3


x + 2 > 0 nên

− x −4
<0
x+2

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

Hay P < 2 với x thỏa mãn ĐKXĐ

Câu 7 (1,5 điểm):
a) Hàm số y = ( m − 3) x + 3 nghịch biến khi m – 3 <0

0,25

⇔ m < 3 Vậy m <3

0,5

b) Đồ thị hàm số y = ( m − 3) x + 3 song song với đường thẳng y = 4 x + 4

m − 3 = 4
khi 
3 ≠ 4

0,25

⇔ m = 7 Vậy m = 7

0,5

Câu 8(2,5 điểm):

a)Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có: IM = IB

0,25

Mà IA = IB (gt) nên IM = IA

0,5


Suy ra ∆ AIM cân tại I.

0,25

b) Ta có OM = OB và IM = IB nên OI là đường trung trực của BM
⇒ K là trung điểm của BM

0,5

Theo tính chất đường trung bình trong ∆ ABM ta có: IK =

1
AM hay AM = 2IK
2

1
1
BM = .6 =3 cm
2
2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông OKM ta có:

0,25

c)Ta có: KM =

0,5

OK2 = OM2 – MK2 = 42 - 32 = 7 ⇔ OK = 7 cm
OM ⊥ IM (tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OIM ta có: OM2 = OK.OI
Nên OI =

0,25

OM 2 42 16 7
=
=
cm
OK
7
7

Câu 9 (0,5 điểm)
Với x, y, z > 0, Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:
2
8
x + y + z ≥ 3 3 xyz ⇒ 3 xyz ≤ ⇒ xyz ≤
3
27
(x + y) + (y + z) + (z + x) ≥ 3 3 ( x + y ) . ( y + z ) . ( z + x )
Suy ra: (x + y)(y + z)(z + x)
S≤

0,25

64
27

8 64 512
2
. =
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=
27 27 729

3

Vậy M có giá trị lớn nhất là

512
2
khi x=y=z=
729
3

0,25

Giám khảo chú ý:
- Đáp án chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể
của học sinh để cho điểm.
- Điểm các phần, các câu không làm tròn. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN- LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ: 465

Lưu ý: Trước khi làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết phương án đúng(A, B, C hoặc D) vào bài thi.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức M = 2016x-2017 là

A. x >

2017
.
2016

B. x ³

2017
.
2016

C. x £

2016
.
2017

D. x <

2016
.
2017

2

Câu 2. Giá trị của biểu thức M = - 2 ( - 3) + 5 16 bằng
A. 26.

B. - 26.

C. 14.

D. -14.

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10cm, AC = 6cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng
A. 4,8cm.
B. 5,8cm.
C. 4,5cm.
D. 5,5cm.
Câu 4. Cho (O; R), dây AB = 8cm; bán kính R = 5cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng
A. 8cm.
B. 5cm.
C. 4cm.
D. 3cm.
B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm)

(

a) Rút gọn biểu thức A = 2 b) Tìm x, biết

)

2 5 2 - 2 50.

x - 1 = 3.

æ x
x+

+
ç
Câu 6 (1,5 điểm). Cho biểu thức P = ç
ç
ç
è3 + x 9 -

æ3 x + 1
9ö
÷
ç
÷
:
ç
÷
ç
֏
çx - 3 x
xø

1 ö
÷
÷
.
÷
÷
xø

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P < –1.

Câu 7 (1,5 điểm). Cho hàm số y = ( 2m - 4) x + 3 (*).
a) Tìm các giá trị của m để hàm số (*) nghịch biến trên R.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) song song với đường thẳng y = –3x + 2.
Câu 8 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm P nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến PA,
PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OP vuông góc với AB.
b) Vẽ đường kính BC. Chứng minh rằng AC song song với PO.
c) Biết OA = 6cm, OP = 10cm. Tính độ dài đoạn AB.
Câu 9 (0,5 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất
a2
b2
c2
+
+
.
của biểu thức A =
a+ b c+ a b+ c
……………………. Hết…………………….
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh…………………


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 465

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN- LỚP 9
Nội dung trình bày

Điểm

A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức M = 2016x-2017 là:
2016x - 2017 ³ 0 => x ³

2017
.
2016

0,5

Đáp án đúng B
2

Câu 2: M = - 2 ( - 3) + 5 16 = - 6 + 20 = 14

0,5

Đáp án đúng C
Câu 3:

C

Theo định lý Py ta go ta có: AB = 8cm.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì
AH.BC = AB.AC Þ AH = 4,8cm .
Đáp án đúng là A

0,5

H

A

B

Câu 4:
Kẻ OH vuông góc với AB, ta có OB = 5 cm, HB = 4 cm.
A
Theo định lý Py ta go ta có: OH = OB2 - HB2 = 3 .
Đáp án đúng D

H

B

0,5
O

B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5:

(

a) A = 2 -

)

2 5 2 - 2 50 = 2.5 2 - 5 4 - 2.5 2

= 10 2 - 10 - 10 2 = - 10
0
b) ĐKXĐ: x - 1 ³Û³

x

0,5
0,5

1

Ta có

x- 1=3
Û x - 1= 9
Û x = 10 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x = 10
Câu 6: a) ĐKXĐ của P là x > 0; x ¹ 9

0,5

0,5
0,25


P=

3

(

( 3+

)

x+3

)(

x 3-

b, P < -1 khi
Do 2

(

x

.

(

(

) 2(

- 3 x
2

x

)

x+ 2

)=

x- 3

)

x+ 2

< - 1Û

)

x + 2 > 0 nên 4 -

- 3 x
2

(

x+2

- 3 x
2

(

)

x+ 2

0,75

)

+ 1=

42

(

x

)

x+ 2

<0
0,5

x < 0 Û x > 16

Câu 7: a) Hàm số y = ( 2m - 4) x + 3 nghịch biến khi 2m - 4 < 0 hay m < 2

0,75

b) Đồ thị hàm số y = ( 2m - 4) x + 3 song song với đường thẳng y = -3x + 2
1
khi 2m - 4 = -3 Û m =
2

0,75

Câu 8:

A

C

a) Ta có PA = PB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau),
OA = OB (bán kính của (O))

P

H
O

1,0

Suy ra PO là trung trực của AB
hay OP vuông góc với AB

B

b) Gọi H là giao điểm của PO và AB.

Ta có AH = BH, OC = OB suy ra HO là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó OH // AC hay AC // PO

1,0

c) Xét tam giác vuông PAO
Ta có PA = OP 2 - OA 2 = 102 - 62 = 8
Þ PA = 8cm

0,5

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông PAO, ta có PO.AH = PA.AO
Hay 10.AH = 6.8
Suy ra AH = 4,8cm. Do đó AB = 9,6cm
Câu 9: Ta có
Tương tự:

a2
b+ c
a2 b + c
a
a2
+
³ 2
.
= 2. = a Þ³
b+ c
4
b+ c 4
2

b+ c

b2
a + c c2
a+ b
³ b;
³ ca+ c
4 a+ b
4

Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được:
a2
b2
c2
a+ b+ c
+
+
³
=3
b+ c a+ c a+ b
2
Vậy min A = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 2
Giám khảo chú ý:

a-

b+ c
4

0,5

- Đáp án chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể
của học sinh để cho điểm.
- Điểm các phần, các câu không làm tròn. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 9
Mã đề: 984
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Lưu ý: Trước khi làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm):
Viết phương án đúng(A, B, C hoặc D) vào bài thi.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2017 − 2016x là
A. x ≥

2017
.
2016

Câu 2.Hàm số y =

(

A. m ≠ 1

B. x ≤

)

2017
.
2016

C. x ≤ −

2017
.
2016

D. x ≥ −

2017
.
2016

m − 1 x − 1 là hàm số bậc nhất khi
B. 0 ≤ m < 1

C. m > 1

D. m ≥ 0; m ≠ 1

Câu 3.Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 3cm, BC = 5cm.Khi đó độ dài đường cao AH bằng
A. 15cm.
B. 4cm.
C. 2,4cm.
D. 2cm.
Câu 4. Cho đường tròn (O; R), dây AB = 12cm.Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 3cm. Khi
đó độ dài bán kính R bằng

A. 3 5cm.

B. 3 3cm.

C. 2 34cm.

D. 5 3cm.

B. PHẦN TỰ LUẬN(8,0 điểm):
Câu 5(2,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A = 20 − 5 5 +
b) Tìm x, biết

(

)

2

5 −1 .

x − 2 = 3.

1   x +1
x +2
 1
−
−
Câu 6(1,5 điểm).Cho biểu thức: A = 
÷.

÷: 
x +1  x − 2
x −1 ÷
 x −1

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức A có giá trị âm.
Câu 7 (1,5 điểm).Cho hàm số y = ( 2m − 6 ) x − 1 (*).
a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến trên R.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2 x + 1.
Câu 8 (2,5 điểm).Cho đường tròn (O;R),đường kính AB. Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R) sao
cho AC= R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R),
tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
a) Tính BC theo R.
b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh rằng MC.MA = MO2 – AO2.
Câu 9 (0,5 điểm).Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc.


……………………. Hết…………………….
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh…………………
SỞ GD&ĐT VĨNH
PHÚC
MÃ ĐỀ: 984

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN- LỚP 9

Nội dung trình bày

Điểm

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
2017
2017 − 2016 x ≥ 0 ⇔ x ≤
.
2016
Câu 2: Hàm số y =

(

2017 − 2016x là:
0,5

Đáp án đúng B

)

m − 1 x − 1 là hàm số bậc nhất khi:

 m −1 ≠ 0
m ≠ 1
⇔
Đáp án đúng D

m ≥ 0
m ≥ 0

Câu 3:
Áp dụng định lý Py –ta –go trong ∆ABC vuông tại A,
A
ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2
.
3cm

B

H

C

5cm

⇒ AC = 52 − 32 = 16 ⇔ AC = 4
Theo hệ thức lượng trong trong ∆ABC vuông tại A, ta
có:
12
AH ×BC = AB ×AC ⇒ AH= cm=2, 4 cm .
5
Đáp án đúng C

0,5

0,5

Câu 4:
H

B

A

Kẻ OH vuông góc với AB, ta có OH = 3cm, HA = HB = 6
cm.
Áp dụng định lý Py –ta –go trong ∆OHB vuông tại H, ta có:
OB = HB 2 + OH 2

O

0,5

.

= 62 + 32 = 45 = 3 5 cm
Đáp án đúng A

B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5: a) A = 20 − 5 5 +

(

)

5 −1

2

= 2 5 − 5 5 + 5 − 1 = −2 5 − 1

b) ĐKXĐ: x ≥ 2 ,
x − 2 = 3 ⇔ x − 2 = 9 ⇔ x = 11 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x = 11
Câu 6:a) ĐKXĐ của Q là x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4

1,0
1,0
0,25


1   x +1
x +2
 1
A=
−
:
−

÷
÷
x + 1   x − 2
x −1 ÷
 x −1

=

=
=

(
( x + 1) (
x +1−

(
(

2

)(

x +1

) :(
x − 1)

x −1

) (

x −1

2

)(

:
:

) (
(
2
=
×
( x + 1) ( x − 1)
x +1

x −1

(
Do đó A < 0 ⇔ 2 (

)(

x +1

) (
( x − 2) (
x −1 −

x −1 − ( x − 4)
x −2

)(
3

)(
x − 2) (
x −2

3

x +2

)

)(

x −2

)

x −1

)

x −1

)
x − 1) 2 (
=
3(

0,75

x −1

)
x + 1)

x −2

)
x − 2 ) < 0 ⇔ 0 ≤ x < 4 và x ≠ 1

b) Với x ≥ 0 thì 3 x + 1 > 0 .

Vậy 0 ≤ x < 4 và x ≠ 1 thỏa mãn đề bài.
Câu 7: a) Hàm số y = ( 2m − 6 ) x − 1 đồng biến trên R khi và chỉ khi
2m − 6 > 0 ⇔ 2m > 6 ⇔ m > 3
Vậy m > 3 thì hàm số đồng biến trên R.
b) Đường thẳng (*) song song với đường thẳng y = 2 x + 1 khi và chỉ khi:
2m − 6 = 2 ⇔ 2 m = 8 ⇔ m = 4
Vậy m = 4.
Câu 8:

1
AB nên ∆ABC vuông tại C.
2
Áp dụng định lý Py –ta –go trong ∆ABC vuông tại C, ta có:
BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 - R2 = 3R2⇒ BC = R 3
b) Tam giác OAC cân tại O có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác.
·
·
Suy ra ·AOH = COH
hay ·AOD = COD
OA = OC

·

Xét ∆OAD và ∆OCD có:  ·AOD = COD
OD chung

a) Xét ∆ABC có CO là đường trung tuyến mà CO =

0,5

0,75

0,75

0,5
0,5
0,5


Do đó, ∆OAD = ∆OCD (c.g.c)
·
·
Suy ra: OAD
= OCD
= 900
⇒ AD⊥OA mà OA = R
Suy ra AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2
= AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2
=(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA.
Câu 9:
Vì a + bc ≥ 2 abc

b + ca ≥ 2 abc
c + ab ≥ 2 abc
Suy ra: 6 abc ≤ a + b + c + ab + bc + ca = 6

0,5

0,5

0,5

⇒ abc ≤ 1 ⇒ abc ≤ 1
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1.
Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 khi a = b = c = 1
Giám khảo chú ý:
- Đáp án chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể
của học sinh để cho điểm.
- Điểm các phần, các câu không làm tròn. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần