Đề thi học kì i môn toán 8 huyện vĩnh yên vĩnh phúc năm học 2016 2017(có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề).

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
1
2

Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức ( + 2 x )2 ta được kết quả bằng:
A.

1
+ 4x 2
4

B.

1
+ 4x + 4x 2
4

C.

1
+ 2x + 2x 2
4

Câu 2. Kết quả của phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là:
A. x + 1
B. x – 1
C. (x + 1)2
Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức

2
x −1 2x +1
;
;
là:
x − 3 2x + 6 x2 − 9

A. 2(x+3)
B. 2(x - 3)
C. 2(x - 3)(x+3)
Câu 4. Trong các hình sau đây hình không có trục đối xứng là:
A. Hình thang cân
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
Câu 5. Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:
A. 4
B. 8
C. 8
Câu 6. Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:
A. 1080
B. 1800
C. 900
II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 7. Tìm x, biết:
a) ( 3x − 1) ( 2 x + 7 ) − ( x + 1) ( 6 x − 5 ) = 16

D.

1
+ 2x + 4x 2
4

D. (x – 1)2
D. (x - 3)(x+3)
D. Hình thoi
D. 2
D. 600

b) ( 2 x + 3) − 2 ( 2 x + 3) ( 2 x − 5 ) + ( 2 x − 5 ) = x 2 + 6 x + 64
2

2

4
3
2
c) ( x + 2 x + 10 x − 25 ) : ( x + 5) = 3

Câu 8. Cho biểu thức A =

2 x2 + 4 x x2 − 4
2
+ 2

+
(với x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ 2 )
3
x − 4x x + 2x 2 − x

a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4;
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

µ = 1200 . Gọi I, K lần lượt là trung
Câu 9. Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và M
điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M.
a) Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều;
c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.

Câu 10. Cho x và y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2016
………………Hết………………

Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ……………………………………………….. Số báo danh ……………


PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN

I. TRẮC NGHIỆM (3điểm).

Câu 1
D

Câu 2
B

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 8

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 3
C

Câu 4
B

Câu 5
C

Câu 6
A

II. TỰ LUẬN (7 điểm)
CÂU

a
b
c

7

THANG
ĐIỂM

NỘI DUNG

x=1
x = 0 hoặc x = -6
x = 2 hoặc x = -4

0,75đ
0,75đ
0,5đ

Với x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ 2 rút gọn được

a
b

8

A=

0,75đ

x−2
.
x

Thay x = 4 vào A ta được A =

1
2

0,75đ

A nhận giá trị nguyên khi
c

 x ≠ 0; x ≠ −2; x ≠ 2
⇔ x ∈ { −1; 1}

 x ∈U (2)

0,5đ

9

a

b

Vì MNPQ là hình bình hành nên MN//QP và MN = QP
MN
Lại có: MI =
(I là trung điểm của MN)
2
QP
QK =
(K là trung điểm của QP)

2
Suy ra: MI//QK và MI = QK
Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành.
MN
Mặt khác: MI = QM =
(theo GT)
2
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hình thoi.
·
·
Ta có AMI
+ IMQ
= 1800 ( Vì hai góc kề bù)
·
AMI
= 1800 −· IMQ = 1800 − 1200 = 600
Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M)
MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi)
Suy ra:
MA = MI .
∆ AMI là tam giác cân có một góc bằng 600

1đ
(1)
(2)

1đ


c

nên ∆ AMI là tam giác đều.
Ta có PN // MA và PN = MA (Vì PN // QM và QM = AM)
nên tứ giác AMPN là hình bình hành.
( 3)
MN
∆ MAN có AI là đường trung tuyến và AI = MI =
2
0
·
Do đó: ∆ MAN vuông tại A ⇒ MAN
(4)
= 90
Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât.

0,5đ

x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0.
x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y2 ≤ 0.
(x + y)2 + 2 (x + y) . 3 + 32 - 1 = - y2 ≤ 0.
(x + y + 3)2 - 1 ≤ 0
(x + y + 2) (x + y + 4) ≤ 0
(x + y + 2016 - 2014) (x + y + 2016 - 2012) ≤ 0
(B - 2014)(B - 2012) ≤ 0

10

  B − 2014 ≤ 0
  B ≤ 2014



 B − 2012 ≥ 0
 B ≥ 2012

⇔
⇔
⇔ 2012 ≤ B ≤ 2014
  B − 2014 ≥ 0
  B ≥ 2014


  B − 2012 ≤ 0
  B ≤ 2012

GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (-2 ; 0)
GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (-4 ; 0)
Cách khác: Lập luận như sau:
2
( x + y + 3) = 1 − y 2
Ta thấy : 1 − y 2 ≤ 1 do y 2 ≥ 0 với mọi y.
Suy ra: ( x + y + 3) ≤ 1 ⇒ x + y + 3 ≤ 1 ⇒ −1 ≤ x + y + 3 ≤ 1
⇒ 2012 ≤ x + y + 2016 ≤ 2014
Min(B) = 2102 ⇔ x = −4; y = 0
Max(B) = 2014 ⇔ x = −2; y = 0
2

Lưu ý:
Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,5đ