Xử lý ảnh số - 2

Xử lý ảnh số
Ts.NGÔ VĂNSỸ
ĐẠIHỌC BÁCH KHOA
ĐẠIHỌC ĐÀNẴNG
Tín hiệuvàhệ thống
số
2D

Tín hiệusố hai chiều (2-Dimension)

Số hoá tín hiệu hai chiều

Hệ thống số hai chiều

Biến đổi Fourier hai chiềuFT-2D

Biến đổi Fourier hai chiềurờirạcDFT-2D

Biến đổiZ haichiều(Biến đổiLauren)

Các phép biến đổitrực giao 2D khác, ứng dụng
trong xử lý ảnh số.
Tín hiệusố hai chiều
(2-Dimension)

Định nghĩa: Tín hiệusố hai chiềulàhàm
thựchay phứccủahaibiến nguyên độc
lập
⎥
⎥
⎥

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−−
−
−
−
=
)1,1(...),1(...)1,1()0,1(
::::::
)1,(...),(...)1,()0,(
::::::
)1,1(...),1(...)1,1()0,1(
)1,
0(...),0(...)1,0()0,0(
),(

NMxlMxMxMx
Nkxlkxkxkx
Nxlxxx
Nxlxxx
nmx
N kích thướcbức ảnh theo chiều ngang
M kích thướcbức ảnh theo chiều đứng
Các tín hiệusố hai chiềucơ bản

Hàm Delta Kronecker

Hàm bướcnhảy đơnvị 2D

Hàm xung chữ nhật2D

Hàm sin rờirạc2D

Hàm cosin rờirạc2D

Hàm mũ thực2D

Hàm mũảo2D
Hàm Delta Kronecker
δ(m,n)
⎩
⎨
⎧
≠∀
=∧=
=

0n m, 0
0)(n 0)(m Khi 1
),( nm
δ
m
n
Hàm bướcnhảy đơnvị 2D
⎩
⎨
⎧
<∀
≥∧≥
=
0n m, 0
0)(n 0)(m Khi 1
),( nmu
u(m,n)
m
n
Hàm xung chữ nhật2D
rect
32
(m,n)
m
n
⎩
⎨
⎧
≤∨<∨≤∨<
<≤∧<≤

=
)(N)0(nm)(M0)(m Khi 0
1)-(01)-Mm(0 Khi 1
),(
n
Nn
nmrect
MN
Hàm sin và cosin rờirạc2D
∞<<∞−=
∞<<∞−=
nmn
N
m
M
nm
nmn
N
m
M
nm
NM
NM
, Khi )
2
cos()
2
cos(),(cos
, Khi )
2

sin()
2
sin(),(sin
ππ
ωω
ππ
ωω
sinω
N
(n)
n
cosω
M
(m)
m
Hàm mũ thực2D
∞<<∞= n m,- Khi .),(
nm
banme
e(n)=b
n
.
n
m
e(m)=a
m
a, b là số thực
Xét hai trường hợp:
|b|>1 dãy mộtchiềulàtăng
|a|<1 dãy mộtchiềulàsuy

giảm
Hàm mũảo2D
)
2
sin()
2
cos(
)
2
sin()
2
cos(


),(
n
N
jn
N
m
M
jm
M
N
M
N
M
jm
jm
jn

jm
e
evoi
eenmE
ππ
ππ
ω
ω
ω
ω
+
+
=
=
=
Như vậycóthể tổ hợpphức cho hàm sin
và cosin rờirạc để thu đượchàmmũảo

Số hoá tín hiệu hai chiều
Lượng tử
hoá và điều
khiểnlogic
Mã hoá
Lấymẫutrênlướichữ nhật
f(x,y)
f
s
(m∆x
s
,n∆y

s
)f
q
(m,n)
f(m,n)
Định lý lấymẫu2D

Tín hiệu f(x,y) có phổ tầnsố không gian đượchạnchế trong
mộtmiền biên, có thể được đặctrưng một cách chính xác bởi
các mẫu đượclấy đềutrênmộtlướichữ nhậtvới điềukiện
chu kỳ lấymẫutheochiều ngang ∆x
s
(và chiều đứng∆y
s
) không
vượtquámộtnửachukỳ của thành phầntầnsố không gian cực
đạitheochiều ngang ∆x
min
(và chiều đứng ∆y
min
).

1
;
1
2 ;2
2
1
;
2

1
maxmax
minmin
s
ys
s
xs
yysxxs
ss
yx
yyxx
∆
=
∆
=
≥≥
∆≤∆∆≤∆
ξξ
ξξξξ
và
và
Ch
èn phổ

Tốc độ lấymẫuthấp
Ch
èn phổ

Tầnsố lấymẫuthoả mãn định lý Nyquist
Ch

èn phổ

Tầnsố lấymẫu đủ lớn
Kh
ôi phục tín hiệulấymẫu

Công thức khôi phục tín hiệu analog từ tín hiệulấymẫu2D là:
)
)(
)sin(
)(
)(
)sin(
(),(),(
πξ
πξ
πξ
πξ
ny
ny
mx
mx
ynxmfyxf
ys
ys
xs
xs
mn
ss
−

−
−
−
∆∆=
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=